Édesapámnak, aki megtanított játszani Vargha Balázs Játékkoktél Minerva, Budapest 1967 A rajzokat Illés Árpád készítette A fedélterv Képes Erzsébet munkája c Vargha Balázs A kiadásért felel Keresztes Tibor igazgató Felelős szerkesztő: Katona Tamásné Műszaki vezető: Király Ernő Műszaki szerkesztő: Dr. Réday Lajos Játszik a gyerek, a kismacska, a színész, a muzsikus, a sakkozó, a kártyás, a lóversenyfogadó, a tőzsdei spekuláns. Játszik a könnyelmű a tűzzel, a vakmerő az életével. Játszik a mérleg nyelve, a "sanzsán" anyag színe. "Játszik öreg Földünk fiatal sugarával a Napnak" - Petőfi versében. Játszik a leány a legénnyel, "mint macska szokott az egérrel" - így énekli Kund Abigél a Tetemrehívásban. Életünknek nincs olyan szakasza, a történelemnek olyan kora, a tudománynak, művészetnek olyan ága, a társasélelnek olyan alkalma, amelyben ne jutna szóhoz valamilyen módon a játék. Nincs olyan jelensége a természetnek és az emberi civilizációnak, amelyből ne lehetne játékot csinálni. Ha nem is éppen társasjátékot, legalább szójátékot. Majd ha letelik ez az évszázad, s a történészek nekilátnak, hogy portrét rajzoljanak róla, sok más fontos vonása mellett arról sem feledkezhetnek meg, hogy a játékok százada volt. A játékszereké, amelyek fantasztikus bőséggel és változatossággal árasztják el a világot, de még inkább az intellektuális játékoké. A régebbi korok költői, muzsikusai, tudósai is belefelejtkeztek néha a játékba, de inkább csak pihenésül, "igazi" munkájukból ellopott órákban. S az iskolakerülő diák rossz lelkiismeretével. Korunkban - szeretnénk hinni - csökken a becsülete a nagyképű komolyságnak, a játék árfolyama viszont emelkedik. Mindenekelőtt a matematikusoknál. Játékok adtak ötletet egy sereg igen fontos matematikai tétel, sőt elméleti rendszer kialakításához. S a matematika tételeiből új játékötletek születtek. A matematikai játékok adtak ösztönzést másfajta intellektuális játékok kigondolására, továbbfejlesztésére. A nyelvészek a szavakkal játszanak, a pszichológusok a tesztekkel, a képzőművészek és zenészek a technika kínálta új effektusokkal Ez a könyv nem vállalkozik arra, hogy rendszerbe foglalja az intellektuális játékok áj és régi termését. Csak ötleteket akar adni azoknak, akik szeretnek játszani s a játékokon töprengeni. A fejezetekben említett szerzőkön kívül sok ötletet köszönhetek az intellektuális játékok legsikeresebb népszerűsítőjének, Martin Gardnernek. Rímek és agyrémek Kosztolányi és a "felnőttek" "Ősemberi és kisgyermeki kedvtelés ez. A felnőttek is tudnak felőle, de Żelfelejtették®, mert nem akartak, nem mertek rá emlékezni. Nem engedélyezték maguknak, hogy eszükbe jusson. Túlontúl édes volt az emléke. Eltiltották fülüktől és lelküktől, nem hallották meg többé, nem vették észre." Kosztolányi Dezső írta ezt A rímek varázslata című cikkében. Meghökkentő. Csakugyan ilyen tilalom, ilyen tabu zárja el a felnőtteket, a civilizált emberiséget a rímek varázslatától? Első pillanatra talán ellentmondanánk Kosztolányinak. Hiszen a versek kultusza a rímek kultusza is. A versekbe foglalt rímekkel pedig nincs semmi konfliktusa a felnőtteknek. Hazádnak rendületlenűl Légy híve, oh magyar; Bölcsőd az s majdan sírod is, Mely ápol s eltakar. A nagy világon e kívűl Nincsen számodra hely; Áldjon vagy verjen sors keze: Itt élned, halnod kell. Elfelejtette-e, bárki is ezeket a rímeket? Megtiltja-e magának, hogy eszébe jussanak? Azoknak a verseknek a rímeiben, amelyeket a költők megírtak, nincs semmi szégyellnivaló, semmi feszélyező. Kosztolányi nyilvánvalóan másról beszél. De miről? Hogy születnek a rímek? Az ő fejében szüntelenül termettek rímek. Számtalanszor megtörtént vele, hogy kimondták egy szót, s ő azonnal "hallotta" rá a rímet. "Öröklakásra" erről az a rím - kecskerím - jutott eszébe, hogy "ölök rakásra". S egy pillanat alatt kész volt a kétsoros versike: Bár sok embert ölök rakásra, Mégsem teszek szert öröklakásra. Agyának rímalkotó munkája alvás közben sem szünetelt: Ezt a rímet álmodtam, 1933. IV. 10. A szobámat méla hittel berakattam malachittal. Álmomban hallottam Tapasztalom - papasztalom. Ő azt szokta meg, neki az volt természetes, hogy éjjel és nappal, álomban és ébren, beszélgetés vagy olvasás közben egy-egy szóhoz önkéntelenül hozzákapcsolta a rímet. Őt a szavak - akár kimondva, akár leírva - arra ingerelték, hogy játsszon velük, rímeljen rájuk. A rímelés tilalma Meglepődve észlelte azonban - mutatja az előbbi idézet -, hogy másoknak, a civileknek, a "felnőttek"-nek nem így forog az eszük kereke. Nekik Velencéről nem az jut eszükbe, hogy szelence, lelence, kemence vagy medence, hanem az, hogy dózsepalota, Szent Márk tér, sóhajok hídja, ólomkamrák, laguna, gondola vagy Gárdony, Agárd és Székesfehérvár. A lengyel szóhoz nem a kengyelt vagy rendjelt kapcsolják, hanem Varsót, Krakkót, Visztulát. Az emberek többsége tehát csak egyféleképpen tudja összefűzni a szavakat: értelmesen, tartalmuk, jelentésük szerint. Ő, Kosztolányi, kétféle módon társította a szavakat: az értelmes mellett értelmetlenül is, vagyis hangzás szerint. Mert - valljuk be - Velencének nincs különös köze azokhoz a dolgokhoz, amelyeknek magyar neve összecseng vele. A szavak összecsengését mint véletlenszerű, értelmetlen kapcsolatot a felnőttek nem veszik figyelembe, hacsak nem versben találkoznak vele. A gyerekek azonban figyelnek a rokon hangzásra, örülnek, ha ilyet találnak, s százszor is képesek elismételgetni. Egyik fajtája a gyerekek sokféle játékos rímelésének a névcsúfoló: Ákos, mákos fekete nadrágos Jóska, tojóska stb. Ilyeneket egymástól is tanulnak a gyerekek, de maguktól is kitalálnak bármikor. Ha a gyerekek tudnak maguktól rímelni, a felnőttek viszont nem, akkor a felnőttek valamikor elfelejtették, abbahagyták. De mikor és miért? "Túlontúl édes volt az emléke" - Kosztolányinak ez a magyarázata mintha sántítana. Ami édes, kellemes, azt nem szokták eltiltani maguktól az emberek. Nehéz volna ilyen közös aszkézissel gyanúsítani a felnőtteket. Inkább valami szégyenérzet válthatja ki ezt a belső tilalmat. A pici gyerek, mikor beszélni tanul, összetéveszti a hasonló hangzású szavakat. "Anyu, ha van papagáj, akkor ugye van mamagáj is?" Hányszor kinevetik, kijavítják a felnőttek a kisgyerek bájos szótévesztéseit. Rengeteg szégyenkezés árán jut el az ember odáig, hogy értelmesen különbséget tud tenni az összecsengő, elvéthető szavak között. A felnőttek adnak arra, hogy rendet tudnak rakni a fogalmak, szavak között. S ha véletlenül eszükbe ötlene is egy-egy rím, egy-egy értelmetlen kapcsolat, gyorsan elhessentik. Ezek szerint két pártra szakad az emberiség: egyik oldalon vannak a gyerekek és a költők, másikon a "felnőttek". Az a kérdés is benne rejlik Kosztolányi mondataiban: melyik a természetes, egészséges magatartás? Vajon a költő szüntelen rímelő kedve nem foglalkozási ártalom-e? Hátha törvényszerű velejárója kultúránknak, hogy ezt a gyerekkori játékot abbahagyja, elfelejti az ember mikor felnő? Ahogy a felnőttek nem ülnek le berregni autóbusszá változva, vagy nem öltöztetnek hajas babát, úgy nem mondogatnak spontán rímeket sem. De az is lehet, hogy a rímek tilalma civilizációs ártalom, s a felnőttek is boldogabbak volnának, ha erezhetnék, élvezhetnék a maguk találta rímek gyönyörűségét. Ha nem indított is világboldogító mozgalmat Kosztolányi a rímelés szabadságáért, de verseinek tündöklő rímelésével is örömet akart szerezni szegény "felnőtteknek". Egy pszichológiai kísérlet A lélektani kísérletek megerősítik Kosztolányinak azt a tapasztalatát, hogy az emberek nagy többségének agya nem jár rá a rímelésre, rímkitalálásra. Jó fél évszázada ismerik a szóasszociációs kísérleteket a pszichológusok. A kísérleti személyeknek hívó szókat mondanak, s ezekre rá kell felelniük azt a szót, ami legelőször eszükbe jut. Nagyszámú ilyen kísérletből az tűnt ki, hogy az emberek a legritkább esetben mondanak olyan szót, amely e hívó szó tartalmától független, s csak hangzás szerint kapcsolódik hozzá. Ezer felnőttnek mondták egy kísérletsorozatban ezt a szót: tű. Az ezer közül 160-an ezt felelték rá: cérna, 158-an ezt: szúr. A többi válaszok is hasonlóan, tartalom szerint kapcsolódtak a hívó szóhoz. 152 hegyes, 135 varr, 107 varrás, 53 acél, 26 szerszám. A ritkább, különlegesebb válaszok is ilyen típusúak voltak. Szabót és háziasszonyt mondtak, akik a tűvel bánó személyre gondoltak, vért és orvost, akik az injekciós tűre, hímzést, akik a kézimunkára. De az ezer válaszadó közül egyetlenegy sem akadt, aki a tű hangzását figyelve ezt felelte volna: fű vagy hű. A lélektan kutatói sokféle következtetést vonnak le az ilyen asszociációs kísérletekből. A mi számunkra most egyetlen következtetés adódik: igaza van Kosztolányinak, a felnőtteknek vagy eszükbe sem jut rímelő szó a kimondott hívó szóra, vagy ha eszükbe jut is, elhárítják. Hogy a rím ennyire hiányzik a kísérleti eredményekből, ez megfontolásra késztet. Bár a kísérleti személyektől azt kérik, hogy minden töprengés, válogatás nélkül mondják ki a szót, amely legelőször eszükbe jut a hívó szóról, tehát látszólag teljesen szabadon kapcsolják egyik szóhoz a másikat, mégsem beszélhetünk itt teljesen szabad fogalomtársításról. Már az első kísérletezők megfigyelték - több mint ötven évvel ezelőtt -, hogy az emberek ilyenkor összeszedik magukat, s olyan választ akarnak adni a hívó szóra, amilyet érzésük szerint várnak tőlük, tehát értelmeset. A rímelő szó viszont ilyen helyzetben bődületes értelmetlenség. Képzeljük el, hogy a fehér köpenyes, stopperórás pszichológus kimondja a hívó szót: tű, s valaki nem azt feleli neki, hogy hegyes, szúrós vagy fényes, hanem azt: tütű. Ebből az egy válaszból sejtenék, hogy "nem komplett", s átutalnák másfajta lelki vizsgálatra. Velencére szelence, lengyelre rendjel - ezek gyanús válaszok lennének az ilyen szabad asszociációs kísérletben. Értelmesnek csak az a válasz számít, amely tartalmi kapcsolatban van a hívó szóval. A legtávolabbi logikus kapcsolatba hozható tartalmi válasz is szalonképesebb a laboratóriumi asztal mellett, mint a legkézenfekvőbb tiszta rím. Nem csoda hát, ha a rímtilalom, amelyről Kosztolányi beszél, ilyen helyzetben még fokozottabban működik. A szóasszociációs módszert régóta használják rendőrségi vallatásoknál is. A hívó szók közé olyan szókat kevernek, amelyek az elkövetett bűntettel kapcsolhatók össze, például a gyilkosság színhelye, eszköze stb. A gyanúsítottat megfigyelik, hogy a kritikus szóknál hogyan viselkedik, mit válaszol rájuk. Az ilyen pszichológiai vallatásnál aligha írnák javára a gyanúsítottnak, ha puskára fruska, méregre féreg feleletet adna. Előfordul az asszociációs kísérletekben, hogy a felelet rímel a hívó szóra. De az ilyen választ a pszichológusok rossznak, felületesnek tartják, s nem is nagyon méltatják alaposabb elemzésre. Szerintük az összecsengő, de fogalmilag nem kapcsolódó válasz lelki fogyatékosságra vall. Rímasszociációs játék Tudomásom szerint még nem végeztek hasonló kísérleteket a rímelőkészség vizsgálatára. Többféle kísérletet vagy - mondjuk - játékot el tudnék képzelni. Ha a hívó szók nem értelmes magyar szók, hanem nonszensz hangsorok, megvan a valószínűsége, hogy értelmes és rímelő szók is lesznek a válaszok között. Persze lehetnek emellett értelmetlen, de nem rímelő, értelmetlen és rímelő, vagy értelmes és nem rímelő szók is. A hívó szókat úgy kellene összeválogatni egy ismeretlen nyelvből, vagy mesterségesen konstruálni, hogy a magyar hangzással többé-kevésbé megegyezzenek. Egy másik fajta játékban ki lehetne mondani, hogy rímeket várunk feleletül értelmes magyar szavakra. A hívó szókat ehhez a játékhoz úgy kellene összeválogatni, hogy egy részükre könnyen kínálkozzék a rím (három-járom-károm-várom, határ-batár-csatár-tatár), más részükre nehezebben (töpörtyű, krokodil, vanília). Könnyen találnak-e rímet, vagy csak több másodperces töprengés után? Hogy változnak a feleletekben a tiszta rímek, asszonáncok és az egészen halvány összecsengések? Egyezik-e a válaszul adott szó a hívó szó ritmusával? Előfordul-e ilyen esetben is, hogy nem rímelő, de tartalmilag kapcsolódó választ adnak? Végül a harmadik játék: rímes verset olvasunk fel, de a rímelő szó előtt megállunk, s tippet kérünk, hogy mi lehet itt a rím. Ilyen játékhoz legalkalmasabbak Arany János epikus versei, például A Jóka ördöge. Arany rímeinek egy része olyan természetesen következik a sor végén, hogy szinte lehetetlen rá nem találni. De a ritkább, ravaszabb rímelő szók helyett sok mást is mondanak ilyenkor a megkérdezettek. Néha egészen rossz rímeket is. Mikor okoz zavart a rím? Ha egy felnőttnek spontán eszébe jut egy rím, igyekszik elfelejteni. A versbeli rím viszont nem zavarja. Miből ered ez a kettősség? A versbeli rímnek értelmet, tartalmat, funkciót ad a szöveg összefüggése, logikája. A kóbor rímek viszont, amelyek egy hívó szóra önkéntelenül felbizseregnek agyunkban, mindenképpen kiütnek a logikus asszociációk rendjéből. Versen kívül, önmagában igenis illetlen, szemérmetlen a szavaknak az a tulajdonsága, hogy hasonlítanak egymáshoz, hogy írásban és hangzásban egyaránt összetéveszthetők. - Glória - éneklik az angyalok a nagyszalontai betlehemes játékban. Az öreg pásztor azt mondja rá: - Hallod pajtás, gomolya. Nem bánnám, ha egy-kettő a subám alá gurulna. Aki a glóriára azt hiszi, hogy gomolya, az vagy nagyot hall, vagy igen tájékozatlan. Aki ad arra, hogy se süketnek, se műveletlennek ne tartsák, az nem "hallhatja félre", nem keverheti össze a szavakat. Glória - gomolya: ez is rím. A betlehemes játék öreg pásztora egyenes őse Hacseknek, a kabaré nagy félreértőjének, akinek minden poénje két hasonló hangzású szó felcseréléséből bomlott ki. Rímre épül minden vicc, amelyben összetévesztik a szezont a fazonnal, az allegóriát a filagóriával, Kossuthot a vasúttal. Normális embernek eszébe se juthat, hogy ezeknek a szóknak közük van egymáshoz, mert már azzal is a hacsekség gyanújába keveredne.. De a vers az más. Alsónyéken megépült a vasút, Megjött rajta Garibaldi, Kossuth. Ami prózában megátalkodott hülyeség - versben szép lehet. A magyar nyelv útvesztője Bárány Tamás szellemes humoreszket írt külföldi ismerőséről, aki magyarul kezdett tanulni, de reményét vesztve abbahagyta, mert nem tudott rendet teremteni szavaink között: szert szeret szert tett szeretet szeretett szerettet szeretetet szert tetetett szeretettet szerettetett szeretetet tettet szeretetet tettetett - Egy hétig tartott - mondta az idegen - csak amíg megfejtettem ezeket Magyarul megtanulni? No, ne tréfáljanak, uraim. Pedig ezek nem is rímelő szók. Összecsengő szók, ragok, képzők, jelek jártak kaján táncot Bárány Tamás magyarul tanuló ismerősének szeme előtt. Sőt - valljuk be - ez a sorozat minket is zavarba hoz. Érteni értjük mindegyiket (esetleg rövid töprengés után). De próbáljuk csak hangosan, gyorsan végigmondani a szerttől a szeretetet tettetettig. Beleakadunk, nem is egyszer, míg a végére érünk. Pedig a mi szavunk mind, magyar szók, meg is értjük őket. Ne tessék erre azt felelni, hogy a sárga bögre görbe bögre vagy a két pék két szép kék képet tép elmondásába is mindenkinek belebicsaklik a nyelve. Mert a szeretetet tettetett nem az a fajta szöveg, mint az ismert nyelvgyötrők. A sárga bögre görbe bögrét azért nem lehet gyorsan, sokszor végigmondani, mert mássalhangzóit különböző módon képezzük, s időbe telik, míg szájunkat, nyelvünket hozzá tudjuk igazítani az egymás után következő hangokhoz. De azt, hogy tetetetete vagy tettetettetettetette, vagy tetettetetettetetette - akárhányszor kimondhatjuk megakadás nélkül. A szeretetet tettetett attól lesz nyelvgyötrővé, hogy figyelni és számolni kell közben az egymáshoz igen hasonlító szótagokat. Hányszor mondtam már, és hányszor kell még mondanom, ha éppen ezt az értelmet akarom kifejezni, és nem azt, hogy szert tetettet? Színészek és rádióbemondók tudják, hogy ezt a szót: felelevenítette, alig lehet kimondani tévedés, "baki" nélkül. Ha pedig nagyon is figyel az ember kiejtés közben, hogy ne tévessze el, akkor kiesik a beszéd ritmusából, s érezni lehet hangján az erőltetést. Mitől bicsaklik meg a nyelvünk? Mitől ugrál a szemünk? A pszichológusok tudnak arról, hogy ismétlődő hang- vagy betűkombinációk üzemzavart okoznak a beszélő vagy olvasó agyában. Ranschburg Pál magyar pszichológus figyelte meg, és igazolta kísérletekkel a homogén eleinek zavaró hatását. A nyomdai sajtóhibákról is kimutatta, hogy sűrűbben bukkannak fel ilyen ismétlődéseknél. Mindenki ismeri a hanglemezeknek azt a hibáját, hogy az átszakadt barázdánál ugyanazt a néhány hangot ismétlik. Aggodalmaskodó lemeztulajdonosok néha a zenemű hitelesen ismétlődő hangjainál is felkapják a fejüket: csak nem romlott el a lemez? Ha szabad Ranschburg Pál okfejtését ilyen póriasán magyarázni: a felelevenítette kimondásánál is az az aggályunk támad, hogy már többször mondtuk a kelleténél, s bolond lemezjátszó módjára ismételjük feleslegesen valamelyik szótagot. Ferenc József és a hollywoodi estély - Hulljon le a pel - mondta az anekdota szerint Ferenc József egy szoboravatáson. S mikor a szárnysegéd finoman odasúgta: "lepel, felség", a császár ingerülten felelte: "le, azt már mondtam". A rímelő szók okozta zavar is olyasféle, mint a homogén elemeké, ha nem pontosan ugyanaz is. Kisgyerekkorunkban, mikor beszélni tanultunk, sokszor mondtunk olyan butuska mondatot, mint őfelsége a szoboravatáson. De aztán megtanultuk, hogy a hasonlóan hangzó vagy teljesen egyforma, de más jelentésű szókkal vigyázni kell, ha nem akarjuk, hogy kinevessenek. Lesz-e itt elég terem elmondani, hogy a szavaknak összetéveszthetősége mennyi félreértést, tréfát, csúfolódást, játékot terem? Íme, milyen kellemetlen, ha prózai szövegben, tanulmányban rímmel cseng ki a mondat. De miért is kínos? Mert egy tanulmány írójától azt várja az olvasó, hogy tételeit egyértelműen, félreérthetetlenül fejtse ki. Az egyértelmű megfogalmazásra egyedül alkalmas eszközeinknek, a szavaknak viszont gyakori fogyatékossága, hogy kétértelműek. Ugyanaz a hangalak, ugyanaz a betűsor két-, három-, négyféle jelentést fejezhet ki. Ezt a szégyent prózában, értekezésben mindenáron leplezni, titkolni kell. Prózában a rímelő szavak éppolyan galibát okozhatnak, mint iskolában az egy osztályba járó ikerpárok. A vers persze más, az az ikrek parádéja. Más hasonlattal: hollywoodi előkelő estélyeken nem az a legnagyobb botrány, ha frakkos urak részegen beleugrálnak a medencébe, hanem az, ha két világsztárnak ugyanazt a modellt szállítja Párizsból a Dior-cég, s ők mit sem sejtve, egyforma ruhában jelennek meg. Két nő egyforma ruhában, két különböző szó egyforma hangalakkal - ez az igazi botrány. Zavarok a szavak táblázatában Képzeljünk el egy nagy táblázatot az ábécé betűinek összes lehetséges hárombetűs kombinációiból. A táblázat egyik sorában például csupa ár-ral végződő szók volnának: AÁR ÁÁR BÁR CÁR ÜÁR VÁR ZÁR ZSÁR Ebben a sorban vannak olyan szók, amelyeknek kétféle jelentése is van a magyar nyelvben, vannak olyanok, amelyeknek egy jelentése van, és vannak értelmetlen betűcsoportok, amelyeknek nincs jelentésük. Kettős jelentésű, kétértelmű csoportok: BÁR KÁR NYÁR TÁR VÁR ZÁR Egyértelműek (legalábbis nagyjából): CÁR GYÁR JÁR MÁR PÁR SÁR SZÁR Értelmetlenek a magánhangzóval kezdődők mind, meg a CSÁR DZÁR DZSÁR FÁR és így tovább. Hat kétértelmű. Hét egyértelmű. Huszonegy értelmetlen. Elég rosszul gazdálkodik nyelvünk a betűváltozatokkal. Míg huszonegyet parlagon hagy, hatot kétszeresen is lefoglal, fölidézve a félreértés veszélyét. Olyan nyelvben, amelyet nem a történelmi fejlődés szeszélye alakítana ki, hanem tudatos elgondolás, nem lehetne tűrni ilyen rendetlenséget. Egy tervszerűen konstruált nyelv felhasználna minden lehetséges, kimondható betűkombinációt a két-, három-, négybetűs szókhoz, s ezáltal mellőzhetné a hosszú szavakat amelyeknek használata kész ráfizetés. S természetesen nem tűrné, hogy egy-egy betűsornak többféle jelentése legyen. Attól tartok, hogy az ilyen körültekintően megrendszabályozott szókincs elviselhetetlen volna. Kell az a kis rendetlenség, az itt-ott felbukkanó kétértelműség, a tévedés lehetősége. Áldásos hatású ingerlőanyag ez, amely nem hagyja agyunkat elrenyhülni. A tranzisztorokban felhasznált félvezetők anyagát először tökéletesen megtisztítják, de aztán szennyezőanyagot kevernek bele, pontos adagolásban. A mesterséges szennyezés helyenként megbontja a zárt kristályrendszert, s ettől a kis rendetlenségtől kapja meg kívánt elektromos tulajdonságait a tranzisztor. A kétértelműség, a szavak közti áthallás zavarokat okozhat ugyan, de gyarapítja a nyelv lehetőségeit. Nemcsak a rímelést alapozza meg, hanem merészebb gondolati ugrásokra is csábít. Éppen a rímes versek bizonyítják, hogy a véletlenszerű hangkapcsolatok mögött lényeges tartalmi összefüggések is rejtőzhetnek. Rímek a fizikakönyvben A stilisztikakönyvek nem szokták elemezni, indokolni, egyszerűen kimondják a szabályt: prózában kerülni kell a szavak összecsengését. Ha egy tanulmányíró észreveszi, hogy egy mondata akaratlanul rímet rejt, más szót tesz valamelyik helyébe, átfogalmazza a mondatot, hogy ezt a zavart kikerülje. Megesett már tudósokkal, hogy olvasóik figyelmeztették a szövegükben lappangó versre. William Whewell fizikus Elementary Treatise on Mechanics című, 1819-ben megjelent könyvében volt egy meghatározás: "There is no force, however great, can stretch a cord, however fine, into a horizontal line, which is accurately straight." (Nincs olyan erő, bármilyen nagy is, amely vízszintes irányban tökéletesen egyenesre ki tudna feszíteni egy zsinórt, bármilyen finom is a zsinór.) Barátai figyelmeztették Whewellt, hogy ez a mondata szabályos négysoros versszak, ölelkező rímekkel: There is no force, however great, Can stretch a cord, however fine, Into a horizontal line, Which is accurately straight. A tudóst megrendítette ez a közlés. Hiszen ő soha életében nem írt verset, s most rásütik, hogy titkos költő. Könyvének második kiadásában könyörtelenül elrontotta a verset. Megértjük az angol fizikus szégyenkezését. A régi magyar diáknóta is tankönyvbeli fizikai definíció volt eredetileg: Minden vízbe mártott test (kisangyalom) A súlyából annyit veszt (kisangyalom) Amennyi az általa Kiszorított víz súlya (kisangyalom) Képzeljük el a tankönyvszerzőt, mikor diákjai ezzel a nótával adnak neki szerenádot. A makáma Prózában tilos a rím. Kivétel a makáma, a keleti eredetű rímes próza. Dehát a makámát nem is prózának halljuk, hanem versnek. Hogy a "sorok" nem szabályosak, nincs kötött szótagszámuk, ritmusuk, az talán még ízesebbé, frappánsabbá teszi a makáma rímeit. Például Arany János makámájában, A poloskában: "- Hazája művelt Európa, - szerelmes a civilizációba; - s míg honn marad a tábor törzse, - mindig elébb nyomul előörse - szárazon úgy, mint vízen át; neki találták fel a gőzmasinát: - nyugat felől keletre vándorol, - békésen hódít, még nem is porol" Móra Ferenc rímelő meséi sem prózai művek, még csak nem is makámák, hanem szabályos versek. De a verssorok a próza módján vannak írva: "Didergő királynak de minden hiába, nyögve gubózik be farkasbőr bundába. - Fűtsetek, mert megvesz az isten hidege, jaj már az ajkam is csak úgy kékül bele." A próza rímelésének szigorú tilalmán ezek a kivételek sem ejtenek csorbát. A rím ördöge nem alszik Nem is csak az írott prózára áll ez a tilalom, hanem a köznapi beszédre is. Társalgás közben is ingerkednek velünk a hasonló hangzású vagy egyforma szók. Bujtogatnak, hogy partnerünknek rímben feleljünk, szavait szójátékkal kicsavarjuk. Vagy bemutatkozásnál a különleges névre csúfos rímet vágjunk vissza. De nem lehet, nem szabad, el kell hessenteni az agyunkban felvillanó ötletet. - Vanda vagyok. - És öveg. Ebben a bemutatkozási szójátékban is rím rejtőzködik: Vanda randa. De ki merné ezt mondani egy frissiben bemutatott Vanda nevű hölgynek? Még az a válasz is elképzelhetetlen: "Ellenkezőleg, gyönyörű." "Nem engedélyezték maguknak, hogy eszükbe jusson" - egyre jobban kitűnik Kosztolányi igaza. A rím, ez a botrányokozó, agyunkból kipattant veszedelmes ámokfutó csak akkor szelídül meg, ha a vers logikai hálója fogja közre. Ugyanaz a rím, amely prózai mondatba tévedve vagy beszélgetésbe beleszőve kínos feltűnést keltene, versbe foglalva tapsot arat. Hangyafészek a költő agyában Forr, gerjed elmémre mint hangya fészekre sok új vers, mint sok hangya,  Balassi Bálint nem a rímekről írta ugyan, hogy nyüzsögnek a fejében, mint a hangyák a fészekben, de bízvást érthetjük úgy is. Hiszen ő volt az, aki egy lengyel citeráslánynak ilyen csuda rímfüzérrel udvarolt: Lengyel szép Zsuzsanna vervén citeráját És mondván utána gyönyörű nótáját Eszem vesztve, eltévesztve, szerelmében sillyesztve, Felgerjesztve és ébresztve, szűvemet elrekesztve, Belső tűzzel emésztve. Hangyák rezsegnek a költő fejében; nem is lehetne ennél találóbban kifejezni az ötletek nyüzsgését, a rímeknek, ritmusnak, képeknek izgatott tenyészetét. De most csak a rímekről beszélünk, a rímhangyákról. Gombhoz varrt kabát Vannak versek, amelyek azért születnek meg, hogy egy különleges rímötlet, amely már korábban ott motoszkált a költő fejében, törvényes helyet kapjon. Hogy a vers kényszerzubbonya féken tartsa az őrült rímet. Arany egyszer azt írta egyik versének magyarázata mellé a margóra: "Gondoltam fenét." Ezzel a figyelmeztetéssel nem törődve mégis megkockáztatom itt azt a feltevést, hogy Hoc erat in votis című verséből ez az izgalmas rím született meg elsőnek: kastély-kakastéj. A magyar költészetnek talán legmerészebb ríme. A szótagkettőzés huncut játékossága, a palota és kunyhó távolságának átívelése egyaránt meghökkentő. De így magában még csak agyrém. Aranyt (- gondoltam fenét -) nem hagyta nyugodni ez az összecsengés, míg verset nem kerített köré, mégpedig ehhez az első szópárhoz méltó bravúros rímeléssel. Legalábbis elkezdte írni, de nem fejezte be. Talán nem szentségtörés azt mondani, hogy nem tudta befejezni, nem tudott eleget tenni az alaprím diktálta követelménynek. Hoc erat in votis Ez volt vágyam netovábbja, Hogy ne légyek senki bábja; Kötelesség vampyr-vádja Ne háljon mindig velem: Gondolám, majd egy kis birtok Vételére pénzt szorítok, Ott el-űltetek, s el-irtok; Új erőért, mívelem. A csatából, bár nyomorral, Fél-kézláb, de ép gyomorral Hazatérni - győzelem. S bárha nem lesz rajta kastély, Kenyerében sem kakastéj; Sőt kopasz nyár, zord havas tél Több mint tavasz és zefír: Semmi légvár: semmi ábránd, Mi a jelenből tovább ránt, S űzve tarka szép szivárványt Mindig a jövőbe sír! Boldog az, kit a ma-hozta Örömétől meg nem foszta Se a holnap, sem a hír. Nézni - oh, mint egykor régen Ami szép van földön, égen; Boldog első gyermekségem Otthonos vidékeit; - - - - - - - József Attila és Illyés Gyula egymásnak adott fel rímsorozatot, amire szonettet kellett csinálni. Fodor Andrásnak 1944-ben, légiriadó alatt írt verse, előre gyártott rímekkel. Diri Ahogy jászolában kérődzik a tehén s kínos bőgésével nagyokat mar belém, úgy kérődz a sulin dirink a vén kuka bőg a tanításról a barom, a buta. Ó, te vastagbőrű kaján rinocérosz, azt várod tán míg egy Tommy idecéloz, míg egy légiakna iskoládba talál, s minket a pincében learat a halál? S lesz olyan a Gimi, mint egy tál galuska, romja alatt fekszik a jeles, a lusta, alszik mind örökre, mint sok kis babuska, hallgat ott a súgás, nem szól ott a puska. Ott hever megtépve maga a Vaculik, de ezt látva Dirink még mindig vajudik, nem fúrja ki lelkét eme halál ugrás, Ó tempora mores, ó áruló Júdás! Átok sújtsa vállát, rajt legyen bekecse mázsás-súly, pofája suvickos fekete, ha sulira gondol a gaz szedte vette hajmeresztő képek gyötörjék hely ette. Legyen sváb-honában kanász, vagy tehenész, ha egyszer a tanítással is feketéz, bűnhődjön bűnéért, rágja ki a penész, rágja ki a penész még a síron túl is, hadd tanuljon végre ő is a vén bugris. Hogy születnek a rímek? Néha-néha rajtakaphatjuk Arany Jánost, amikor éppen eszébe jut egy kósza rím vagy egy egész rímfüzér. De csak ritkán, mert legapróbb versforgácsai is remekművek, amelyekben mély gondolat, személyes indulat hatja át a játszi formát. Mi vagyok én? Mi vagyok én? Senki Pál, Egy fájó gép, mely pipál. Ki se lehet szakítani ezt a mesteri rímet a keserves bölcs vallomás szövetéből. Mindjárt készen született meg ez az epigramma a hosszú szárú pipa keserű füstjében. Egyik gúnyos epigrammájának azonban pontosan ismerjük a rímhívó szavát. A görögök nevelészetéről szólt az előadás az Akadémián, Nagyképű, üres előadás. Arany János, a főtitkár kénytelen volt ezt is elszenvedni, de közben vigasztalásul firkálni kezdett egy papírszeletre: Jaj, biz ez a nevelészet Csak piano nevel észet, Írójának neve lész et- től nem nagyra nevelészett. Az ívszámot nevelé, sed Mindent, mi nem new, elészed. Szómegszakítás, idegen szó a rímben, különböző nyelvtani alakok - mindezt az előadás címének egy szava hívta elő rendre. A nevelészet szó azért is ingerelte Aranyt, mert az ilyen nyelvújításízű szók akkor - 1870 körül - már elavultnak, ósdinak számítottak. Amikor a költő kiszáll a versből Kosztolányi Csacsi rímek sorozata, amelyből már az előbb is idéztem, példatára a kényszerképzetként megszülető rímeknek. A Háborús tréfa Arany Hoc erat in votisának (s egyszersmind Poe Hollójának) versformájában rímel az első világháborúban sokat emlegetett nevekre. Háborús tréfa Felszólítom amaz úri embert, ki a ramazúri alkalmából a mazúri mocsaraktól elszaladt: mivelhogy nem malícia, hogy mostan már Galícia táján jár a milícia, írjon K. D. név alatt. Bár a monogramját is szerepelteti a költő, igazában éppúgy nincs jelen ebben a versben, mint ahogy amaz úri ember is puszta rímfikció. Szó sincs itt olyan személyes indulatról, mint Arany nevelészet rímeiben. Nonszensz az egész versike, emelt fővel vállalt képtelenség. De még mindig túlságosan kész, befejezett vers ahhoz, hogy a rím elsőszülöttségében bizonyosak lehetnénk. Azt sem tudhatjuk, hogy melyik két szó összecsengése hangzott legelőször, melyik húzta magával a többi rímet. Petőfi hasonló szabadasszociációs rímekkel jelzi Fresco-ritornell eímü ellenállhatatlan humorú, diákos versében, hogy kilép a szituációból. Sem szerelmet vallani, sem meghalni nem akar, csak zsonglőrködik: Mihelyt megpillantottalak, menyecske, Bordám alatt ez a kis húsdarab Ugrálni kezdett, mint sziklán a kecske. Azóta mellem folyton égő katlan, S a láng mindig tovább, tovább harap Csak te ne volnál oly meggyujthatalan! Kebled fehérlő mint az alabastrom, De búm sötét, mint holmi ócska klastrom, S csak a halál lesz dúlt szivemre flastrom. Minél tökéletesebb hangzású egy rím, annál veszélyesebb, annál finomabban ki kell egyensúlyozni, nehogy fölborítsa a verset. A túlságosan tökéletes rímek szerepkörét eleve kijelöli humoros hatásuk. Öt szótag az egész vers Vegyünk szemügyre egy teljesen pucér rímet Kosztolányi Csacsi rímei közül: Holnap összedől e bús világ Atlasz: hanyatlasz! Ez az apróság világosan feltárja a játékos rím születésének belső mechanizmusát. Atlasz - ez volt a hívó szó, amely ingerelni kezdte a költő agyát, magyar igealakra emlékeztető végződésével. Ennek az idegen eredetű szónak háromféle jelentése is van nyelvünkben. Mint tulajdonnév a földet hordozó mitológiai óriást jelenti. Mint köznév a térképfüzetet és a nehéz selymet (amire Török Bálint nyergelte sárga lovát Arany balladájában). Atlasz - hanyatlasz - az ige, amelyet a hívó szó kiváltott, el is döntötte, hogy melyik jelentés illik ide: a tulajdonnév. És sajátságosan mindjárt elővillant a rím értelme is: a világot időtlen idők óta tartó óriásnak minden oka megvan, hogy elfáradjon, leroskadjon. A cím nyilvánvalóan csak azután készült a kétsoros vershez. Fellengzős, ironikus cím: Holnap összedől e bús világ. Nagy cím a kis rímötlethez. A költő és a dilettáns Ingerlő hanghatásból született rímet már Kosztolányi diákkorából is ismerünk: Kossuth Lajos élete meglehetősen monoton. Született Monokon. Lehetséges, hogy hallotta Kosztolányi akkoriban gróf Zichy Gézának, a félkarú zongoraművésznek és dilettáns költőnek hasonló szerkezetű, de komolyan gondolt rímét: Haldokolva felkiált a szegény kis vándor: Végre megláttam Petőfit, keresztneve Sándor. (Az érzelmes ballada egy kisfiúról szólt, aki útrakelt hideg télben, hogy találkozzék Petőfivel. Ezt a rímet szánta csattanónak a költő.) A dilettáns fejében - úgy látszik - más hangyafaj bizsereg. Rímötlete triviális, s ha ráadásul komolyan is veszi, meghökkentő ízléstelenség lesz az eredmény. Petőfi témája - Kosztolányi változatai Eddig leginkább olyan rímekről beszéltünk, amelyek spontán villannak fel. Arany János nevelészet sorozata azonban másféle rímelőingerből született. A költő tudatosan kifacsarta a hívó szóban rejlő összes rímlehetőséget, törvényest és törvénytelent, egészen a legbohóbb, több nyelvű változatokig. Kosztolányi is írt ilyen agypréselő rímfüzért: az Emlékezet sorozatot. Erre a költői játékra nem puszta hívó szó, hanem hívó vers adott indítékot, Petőfi négysoros fantáziaképe a Felhők ciklusból: Emlékezet! Te összetört hajónk egy deszkaszála, Mit a hullám s a szél viszálya A tengerpartra vet Mint a zeneszerzők egy nagy elődjük dallamára, úgy írt Kosztolányi variációkat Petőfi Emlékezetére. Petőfi emlékezetére. Emlékezet (Lélektani meghatározás) Emlékezet, most azt hiszed, volt, most meg azt hiszed, hogy nem létezett. (Ez talán inkább bölcseleti) Emlékezet, tebenned él és van, de hogyha meghalsz, elvész veled. (Regényes és ábrándos) Emlékezet, ledőlt tanyák, romok és régi sírok mellé vezet. (Alázatos, szomorú fohászkodás) Emlékezet, rokkant barát, nyújtsd a világtalannak szent félkezed. * Emlékezet, könnyektől ázott, rég eltűnt betűkön egy ékezet. * Emlékezet, hajszolsz a múltba s ott mohó futásom megfékezed. * Emlékezet, mit abbahagytam, a csókot, a munkát elvégezed. * Emlékezet, jaj, megszakítom e fájó-bolondos nyelvészetet. De nem szakította meg a sort: hármat még hozzáírt Badarok címmel: Emlékezet: száraz kacsot kívánok én magamnak, nem lé-kezet. Emlékezet: Ó Szerda és Nyugat, milyen kitűnő szemlék ezek. Emlékezet: titkos, mint dinnye, a föl nem szegett és nem lékezett. Játék és szenvedés És Babits, a hangok, szavak, rímek másik mágusa? Balassi hangyafészek hasonlatát ő újmódi, izgatottabb változatban mondta ki: Fény fény de rettenetes lángoló betűk transzparensek mint a szégyen fénye bennem ráng ráng az emberi hús millió sok millió "- számon kívül maradtak; Ixion -" óh versekkel zsongó pokol-láz zsúfolt agyam azelőtt minden vers egy szent ajtó volt templomokba de most becsukódtak a templomok s én az utcán meztelen leragadva futnék (Verssor az utcazajban) "Versekkel zsongó pokol-láz" - ez a hajszolt érzékenység tiszta ellentéte a Kosztolányi jellemezte "felnőttség"-nek. A költő még erőnek erejével sem tudná elhallgattatni a belső poklot. "Versekkel zsongó pokol-láz" - Balassi hangyafészkének visszhangját démoni fokozásban hallhatjuk itt. Hogy csakugyan rokon a két kép, azt egy másik Babits-vers is megerősíti, a Zengő légypokol. Messzebb egy légvonatban lobogó enyves pántlika leng: a légyfogó; rajt elfogott legyeknek tízei s halálig tartó kínjuk zengeti. Te hallod s mintha vergődő saját lelked sötét zengését hallanád; szárnyát veri, halálos csöpp fogoly, s röpül a Föld, a zengő légypokol. Ne hidd nyájas olvasó, hogy téged akarnak a költők szórakoztatni, mikor játszi rímeket csilingeltetnek, kongatnak, pattantanak. A versekkel izzó pokol bugyraiba pillantanak bele olyankor, elszörnyedve. A rádió dzsesszzenéje ingerelte Babitsot a Rímek színparádéjára. Tehát nem hívó szó, hanem hívó zaj. A vers elhárítja, elnémítja, de paradox módon meg is szólaltatja az idegesítő gépzenét: Házunk is a dombon ül, mint aki templomban ül, s mintha gyertyát tartana nyúl az éjbe ajtaja vékony résén a sugár - dombon ül és muzsikál - azaz benne rádiód - bezengi a régiót igaz hogy nem templomi hanggal, hanem londoni dzsesszekkel - - - - - - - Zárd el, édes! Jámborabb zene zeng a lomb alatt. Hallgassatok, városok! Bokraink jobb kórusok. Hagyjátok a tücsköket, hadd zengjék túl dzsesszteket! Szeretném a londoni rádióba mondani: "Dzsiggek, csitt egy percre, csitt! Világszám következik. Párizs, London, Nazarét, Assisi és Tiszarét, Barcelona, Mexiko, egy a programm: tücsökszó!" (Mexikó - ez a név régóta ingerli a táncdalok szövegíróinak fantáziáját. De ők fekszik ó-val szoktak rímelni rá, nem tücsökszó-val.) Szőr-nyű, borz-alom Babits versei meggyőznek arról, hogy a rímjáték mennyire nem játék de egy lépéssel sem visznek bennünket közelebb annak megfejtéséhez hogy a "civilek" hogy esnek rímkísértésbe, s hogyan óvják meg tőle felnőtti méltóságukat. Karinthy művei többet elárulnak erről. Igaz, ő is költő volt (költő is volt), de a maga nevében írt versekben alig bízott valamit a rímekre. Bátrabban rímelt versparódiáiban, de legizgalmasabbak prózába rejtett rímei. Ő sem civil persze, hiszen Kosztolányival együtt szakmányba csinálták a sokféle rím- és szójátékot. De Karinthy csacska rímei (lehet hogy csak a tálalás formája miatt) közelebb állnak a köznapi rímrémképekhez, mint Kosztolányi versikéi. Karinthy rejtett rímei agyafúrt szójátékok, prózai szövegbe beleszerkesztve. A Zöld halál című rémfilmparódiából: "Horr megáll, a földre néz. ŻMi az, colonel?® ŻNézze, Mabel, érdekes rovar.® ŻMi az?® ŻEz kérem egy ritka kameruni nyű-fajta, egészen szőrös, az is a neve: szőr-nyű!® Közben esni kezd a hó, Horr feje behavazódik, mintha ősz lenne. Premier plán. ŻLátja Mabel ezt a vakondtúrást? Ez egy borzféleségnek a túrása.® ŻSzóval borz-ágy?Ż ŻOlyasféle: mondjuk, borz-alom.®" Szörnyű szőr-nyű borzalom: borz-alom. Ezek is rímek. Szörnyű rímek. Ha valaki társaságban ilyen kicsavart szójátékokkal hozakodik elő, agyonveréssel fenyegetik. Karinthy az ilyen rímötleteit sem hagyta kárba veszni, megtalálta a helyüket. Akárcsak a balhátvéd balhát véd vagy az Assisi (Szent Ferenc) azt hiszi (Molnár Ferenc) szójátéknak. Karinthy, Vörösmarty és József Attila "Hiszen akkor maga nem spiritiszta, hanem egy közönséges spiripiszkos." (Karinthy: A fene című Molnár Ferenc-paródiájából.) Első formájában ez is rím volt, mégpedig a verstan meghatározása szerint tiszta rím: tiszta spiritiszta Így magában jelentéktelen csacskaság. De paródiában, spiripiszkosként kitűnő találat. Az olvasó boldogan ismer rá: "hiszen ezt már én is kitaláltam!" Kitalálta, csak restellte kimondani. Ahhoz nem kell Karinthynak lenni valakinek, hogy ilyen badar rímek eszébe jussanak. De hogy le merje írni, s el tudja fogadtatni a maga helyén, ahhoz tehetség és bátorság kellett. Egyébként a tiszta-spiritiszta rímpár csöppet sem képtelenebb, mint a magyar-takar. Mindkettőben megvan az a rejtélyes, vagy ha úgy tetszik irracionális tünemény, hogy két szó hasonlít, pedig semmi közük egymáshoz. Sőt a tiszta-spiritiszta, mint tiszta rím, talán még mindig természetesebb, magától értetődőbb, mint a hangok távolabbi rokonságából támadt magyar-takar rím. Ha kisgyerekként mulatnánk, szórakoznánk összecsengő szavakkal, az értelmükre nem is figyelve, valószínűleg többre becsülnénk az elsőt, mint a másodikat. Felnőtt eszünk nem elégszik meg a hangok ritmusával, muzsikájával. Megszoktuk, hogy a szónak értelme, jelentése van, a rímnek helye van a szöveg összefüggésében. A tiszta-spiritiszta rím ebben az eredeti formájában is, ahogy Karinthynak az eszében motoszkált, inkább szójáték, mint rím. De azért el tudnánk képzelni komoly témájú versben is. Taní-tani - ez is szójáték volt először (Karinthy szerint eltévedt néger szó ez a magyar szókincsben, a naplemente pedig olasz). József Attila talán nem is tudta, hogy Karinthytól kölcsönzi, de ez nem is lényeges, hiszen a szerepe, hangulata, súlya teljesen megváltozott azzal, hogy a Születésnapomra című vers befejező ríme lett: Én egész népemet fogom nem középiskolás fokon taní- tani! Taní-tani - mindaddig csacska ötlet volt, míg egy tragikusan tréfálkozó vers vérkeringésébe bele nem került. Magyar-takar: önmagában ez sem kevésbé csacska rím, mint a taní-tani. Csúfoló rigmusba is beleillene: kitakar betakar a magyar ha akar megvakar De a helyén, a Szózatban a tréfának még az árnyéka sem fér hozzá: Légy híve rendületlenül Hazádnak, oh magyar: Ez éltetőd, s ha elbukál, Hantjával ez takar. A költészetnek egyik csodája, hogy a rímet, ezt a nyelvöltögető fattyút megfegyelmezi, beavatja a szent varázslatba. Vad rímek a nyelv dzsungelében Olyan, mint a rím, de mégsem rím Az előző fejezetben olyasféle definícióra jutottunk, hogy a rím: értelmi feszültség azonosan vagy hasonlóan hangzó szavak közt. Ebből következik, hogy rímek nemcsak versekben vannak. De az is következik, hogy ami a verssorok végén összecseng, az nem mindig rím. Egy maláji törzs így énekelt a gorilláról, a kráról: Rohan az ágakon végig a krá. Gyümölcsöt ragad, rohan a krá. Ide fut, oda fut, futkos a krá. A ngukon a krá. A rambutánon a krá. Sebambuszon a krá. Hanilangbambuszon a krá. A kövér bambuszon a krá. Most lekacsint a krá. Most elrohan a krá. Rohan az ágakon végig a krá. Előre les a krá. A zsenge rambután alatt a krá. Most vicsorít a krá. Mindegyik fán a krá. Előre les a krá. Táncra készül a krá. Sündisznó tüske a krán. Meglepő a vers szemléletessége. Hajlandók volnánk azt hinni, hogy ez a gorilla élethű leírása. Pedig nem leíró, ábrázoló vers, hanem táncos szertartás kísérőéneke. Az utolsó két sor azt is elárulja, hogy nem a gorilláról szól, hanem a gorillát megjelenítő táncosokról, akik az azonosan végződő, izgatott ritmusú sorok zenéjétől beleélték magukat a krá mozgásába, átváltoztak krává. Szavak, verssorok ismétlése az európai költészetben kialakult fogalmak szerint nem ad rímet, mert nem kapcsolódik benne össze két értelem, két jelentés. Másfajta varázslat ez, mint a rímek varázslata. Zenei jellegű ismétlés, amely az énekeseket révületbe, transzba bűvöli. Az ősi kultúrák irodalmából (például a bibliából), a népköltészetből és modern költők müveiből számtalan változatát ismerjük az ilyen bűvölésnek-bájolásnak. A rím sokkal fiatalabb találmány, újabb eszköz a költészetben, mint az azonos elemek ismétlése. Évezredeken át rímtelen volt a költészet. Az ókori görög és latin időmértékes verselést tökéletes rendszerré fejlesztették, de rímre nem volt szükség benne. Észrevétlenül csúsztak bele a rímek az időmértékes versbe, például Vergilius hexameterjeibe, mint poétikai szabályokkal nem szentesített díszítőelemek. A törvényes, következetes rímelés a latin költészet hanyatlása idején terjedt el, de a klasszikus hagyományok tisztelői még akkor is beteges cifraságnak, bomlási terméknek tartották. Rejtett rímek a fáraók sírjában Ha a poétika nem vett is róla tudomást, a rím, azaz bizonyos szavak kétértelműsége eleve megvolt a nyelvekben. S ez a furcsaság nem is maradt észrevétlen. Az egyiptomi hieroglifák és a többi régi képírás megfejtése derített fényt a verstől független rímelés őstörténetére. Mielőtt a hangokat jelző betűjelek kialakultak, az írás igazában rajzolás volt, az egyiptomiaknál éppúgy, mint az ókori Kelet más népeinél, vagy Amerika és a csendes-óceáni szigetvilág őslakóinál. A képírásnak azonban szoros határt szabott az, hogy nem minden szót lehet egyszerűen ábrázolni. Tárgyat és cselekvést jól tudtak rajzolni. A ház, fa, korsó, madár, ülés, evés, sírás ábrázolására kialakultak az állandó jelek. De elvont fogalmakat csak úgy írhattak le, hogy valamilyen módon összefüggésbe hozták őket konkrét, lerajzolható dolgokkal. Az egyiptomiak fondorlatos módokat találtak ki, hogy az elvont fogalmakat is szemléltetni tudják. Egyik módszerük volt a szójáték. Mivel képes ábrázolással függött össze, képrejtvénynek is mondhatjuk. Ha egy újság rejtvényrovatában egy kettévágott szög egyik felét látjuk lerajzolva, nem nehéz kitalálni, hogy megfejtése: félszeg. Minden képrejtvény a szavak kétértelműségén alapul, mert ha csak egy jelentése volna a rajznak, nem volna mit kitalálni. Ugyanígy használták a kétértelműséget a hieroglifikus írásban. Nem tréfa volt ez, nem rejtvény, hanem elvont fogalmak konkretizálásának ötletes módja. Az egyiptomi képíróknak egy szempontból könnyebb volt a dolguk, mint a mai rejtvényszerkesztőknek, ők ugyanis csak a szók mássalhangzóit vették figyelembe. A rímelésben kancsal rímnek nevezzük azt a formát, amelyet alkalmaztak. Ha magyar szöveget akarnánk hieroglifában lerajzolni az egyiptomi elvek szerint, akkor az erény vagy az arány elvont fogalmát egy arany ábrázolásával fejezhetnénk ki, az r és ny mássalhangzók azonossága alapján. A régi egyiptomi nyelvben a fecske és a jó egyforma szónak számított, mert mind a kettőnek w és r volt a mássalhangzója. A fecske képe a hieroglifák közt fecskét is jelentett és jót is. Az olvasónak a szöveg összefüggéséből kellett kitalálnia, hogy a szó eredeti jelentését jelzi-e a fecske rajza a képírásban, vagy a hangzás szerinti másik értelmét. A húsvét-szigeti bennszülöttek feledésbe ment, de utólag megfejtett képírásában a kagyló képe imádságot is jelenthetett, mert a kagyló és az ima egyaránt pure a nyelvükben. Némelyik képírási rendszer továbbfejlesztette a szójátékos módszert. Egy hosszabb szót felbontottak két jól ábrázolható szóra. Mintha a magyarban a halló szót egy hal és egy ló rajzával írnánk le, vagy egy drámában a hős szenvedélyes felkiáltását: Mar a bú - egy marabu rajza jelezné a szövegben. A Tündérvásár című gyereklap közölt valamikor, 1930 körül ilyen hieroglifákkal tarkított leveleket. (Lásd a 32. oldalon.) A képjeles írás olvasójának, akár óegyiptomi tudós, akár mai rejtvényfejtő, szándékosan össze kell cserélnie két jelentést. Félre kell értenie egy-egy képet, hogy a szöveget helyesen értse meg. Lucus a non lucendo Teljes formájában így szól ez a tréfás latin mondás: Canis a non canendo, lucus a non lurendo. A magyar fordítás nem adhatja vissza a viccet: azért kutya, mert nem énekel, azért berek, mert nem fénylik. De lehetne hasonlót csinálni magyar szavakra is: azért fej, mert nem fejik, azért tűz, mert nem tűzik, azért fűz, mert nem fűzik, azért vár, mert nem várják, azért szán, mert nem szánják, azért sejt, mert nem sejtik, azért szerelem, mert nem szerelik. A lucus a non lucendo az alaptalan szómagyarázatokat, szófejtéseket csúfolta. Minden nép hagyományában megtaláljuk annak az emlékeit, hogy az embereket izgatta a szavak, nevek hasonlósága, s megpróbáltak magyarázatot keresni rá. Némelyik ősi magyarázat nagyon meggyőzően hangzott, de a későbbi nyelvtudomány ezekről is majdnem kivétel nélkül kimutatta, hogy téves nyomon jártak. A biblia első könyvében, a teremtés történetében is jó néhány névmagyarázatot találunk. Magyar fordításban természetesen nem illenek úgy össze a szók, mint az eredeti héber szövegben, de a fogalmazásból így is kitűnik, hogy a mondabeli első emberek nevét próbálják értelmezni az ilyen mondatok: "Nevezte vala pedig Ádám ő feleségét Évának, mivelhogy minden élő embernek anyja volna." "Nevezé annak nevét Séthnek: mert adott úgymond énnekem az Isten más magot Ábelért, kit megöle Kain." "És nevezé azt Noénak, ezt mondván: Ez vigasztal meg minket a mi fáradságunkban, és kézi munkánkban való nyomorúságunkban e földön, melyet megátkozott az Úr." A bibliába belefoglalt teremtéstörténetek naiv népmondák maradványai, névmagyarázataik is régi szóbeli hagyományból származhatnak. Nem is várhatjuk tőlük, hogy helyes nyomon keressék a nevek eredetét. De ugyanígy és ugyanilyen tévesen fejtegették a nevek eredetét az ókor legnagyobb tudósai, például maga Platón is. A Kratalosz című platóni dialógusban Szókratész kifejti az örökös alvilági szenvedésre ítélt Tantalosz nevének eredetét. Nem kell a görög nevek hiteles etimológiáját ismerni ahhoz, hogy ennek a kettős magyarázatnak téves voltát felismerjük: "Hogy a Tantalosz valódi és természetes név, mindenki beláthatja, ha igazak azok a történetek, amelyeket Tantaloszról mesélnek, az a sok szerencsétlenség, ami még életében érte, és ami végül is országát romlásba vitte, meg aztán halála után a kőnek a lebegése (tantaleia) a feje felett, ami oly különös módon emlékeztet a nevére. Sőt úgy látszik, mintha valaki igen szerencsétlennek (talantatosznak) akarta volna nevezni, de aztán ezt a szándékát elrejtve, a Tantalosz nevet adta neki. Úgy látszik tehát, hogy híre alapján a szerencsétlenség adta neki ezt a nevet." Bájos magyarázat, ha szabad így mondanom. Két dolgot is kifejez eszerint Tantalosz neve, a feje felett függő kő lebegését, és az alvilágban sínylődő szerencsétlenségét. De a szerencsétlenséget csak tapintatosan, a hangokat elferdítve mondja ki, nehogy megsértse szegényt. Szókratész szerint valódinak, természetesnek kell lenni a névnek, ki kell fejeznie a személy legfontosabb tulajdonságát. De éppen itt van a névmagyarázatok és szófejtések csapdája, amely végül is a lucus a non lucendo cinikus bölcsességéhez vezetett. Mert, ha sikerült is a személy vagy a tárgy nevét egy ismert szó jelentésével kapcsolatba hozni, még mindig rejtély maradt, hogy az a szó miért éppen azt jelenti, amit jelent, s hogy ugyanazok a hangok miért hordoznak más szóban egészen más értelmet. Rím és szófejtés Csáti Demeter, az első magyar verselő, aki következetesen rímelt, a költői szófejtésnek is jeles példáját adta a Pannónia megvételéről szóló énekben: Árpád juta magyar néppel, Kelem földén a Dunán elkelének, Az Csekén ők csekének, Az Tétémben el-feltetének. Érden ők sokat értének, Százhalomnál megszállának, Az herceggel megvívának. Csáti Demeter felmondja a mai MÁV-menetrendet: azért is jegyzi meg mindenki ezt a kedves részt, aki egyszer is olvasta a Pannónia megvételéről szóló éneket. A Kelenföldről induló vonatok utasai honfoglalók lovainak dobogását hallhatják a kerekek zajában. Kelenföldön elkelének, Érden értének - csupa rímes etimológia. Csekén ők csekének - ez egy kissé talányos. Sem azt nem tudjuk, hol lehetett Buda alatt Cseke nevű hely, sem arról nincs fogalmunk, hogy mit csináltak Árpád vitézei, amikor csekének. A megalapozatlan szómagyarázatok éppúgy hangzás után jutnak eszébe az embernek, mint a rímek. De más a hasznuk, a formájuk. Csáti Demeter kétszeresen is értékesíti az összecsengést: helynévmagyarázataiból versbeli dísz, alliteráció válik. Ha nem versbe kerül bele a szómagyarázó ötlet, megmarad tudákos etimológiának. A magyar nyelvészet történetében Dankovszky Gergely szerzett magának kétes hírnevet azzal, hogy szinte az egész magyar szókincset idegen szavakból eredeztette, azon az alapon, hogy a hangzásnak és az értelemnek rokonságát vélte felfedezni. 1833-36-ban jelent meg terjedelmes szófejtő szótára, Magyaricae linguae lexicon critico-etymologicum címmel. V. Ferdinánd császár olyan nagyra becsülte a hebehurgya művet, hogy aranyérmet veretett Dankovszky érdemeinek megjutalmazására. Dankovszkynak és néhány követőjének etimologizálása annyira bosszantotta Arany Jánost, hogy paródiát írt róluk Új nyelvészet címmel. A humoreszk tétele: be lehet bizonyítani bármelyik magyar szó német eredetét, hangzás alapján. Falka német Falke. Tudjuk, hogy a falka csak a vadász nyelvében fordul elő: kopó, falka stb. Hajdan sólyomból tartottak falkákat, s egy sereg Falkéra vitték át a madár fajnevét. Haj német Heu. A fű, melyből a széna lesz, a mező haja, innen vitték át az emberfőre. Haj német Haar. Selypített a magyar, az r-et nem tudván kimondani, j-nek ejtette. Magyar német Mager. Ázsiából soványan jöttek be. Bizonyítja ezt a német hunger, ungar is: hungern. Ember német Entbehren, a koplalástól. Eszem német Essen. Kultúrszó lévén csak más nemzettől vehették át. Kostök német Kauer és stecker. Rágj bagót belőle, azután dugd zsebre. Nadrág német Nothrock. Mert a magyar paraszt csak kénytelenségből húzza föl. Bajusz, német Beissen. Ne nyúlj hozzá, mert harapós. S még ezeknél is nagyobb abszurdum Arany gúnyos szófejtő sorozatában: Csikós német Tschikosch. Gulyás német Gollaschfleisch, mert azzal él. Az ilyen ötletek kitalálásának is hasonló a mechanizmusa mint a rímalkotásnak, vagy a szavakat hangzás alapján kombináló társasjátékoknak. Ahogy a rímeket hallotta Arany, úgy hallotta ezeket a szójátékokat. A Dankovszky-féle etimológusoknak méltó társai voltak azok a magyar hazafiak, akik nemzeti buzgóságukban idegen neveknek adtak magyar értelmezést. Az ókor híres emberei mind magyarok voltak Ádámtól kezdve, aki ád ám almát, Éva pedig evé. Tiglat-Pilezár babilóniai király téglát (sőt hajdúsági nyelvjárásban tíglát) pazarol, tudniillik a nagy építkezéseihez. Nabukodonozor - ne bolondozzon az úr, Arisztotelész - Harisnyás Tót Illés. A furor etymologicusnak, a szófejtő őrületnek ezek a szörnyszülöttei ugyanolyan nevetségesek, mint a magyar történelmi alakokról csinált ellen szófejtések, amelyet ugyancsak Arany csúfolt ki: Álmos német All'marsch! E szóval hajtotta befelé a cigány nemzetséget. Taksony - német Taxen. Mert jól megtaxálta a németeket. Árpád, német Karpathen. Ez nem is ember volt, hanem hegy, mint az Atlas, csak a mythológia tette a magyarok vezérévé. Nemzetközi rímek Ha valaki komolyan próbálja összeillesztgetni, kapcsolatba hozni a rímelő magyar és idegen szókat nyelvészeti ismeretek nélkül, nevetségessé teszi magát. De játéknak, ahogy Arany János mulatott vele, igen alkalmas ez is. Se szeri, se száma a magyar és idegen nyelvek rímelő szavaiból kifundált szójátékoknak. A franciának lapos (la poche) a zsebe, lapul (la poule) a tyúkja, lábon szőr (la bonne soeur) a kedves nővére. A németeknek vízen (die Wiese) a rétje, háj (das Heu) a szénája, mégis rossz (das Ross) a lova. Ezek hagyományos tréfák. Lehetne gyarapítani a számukat, ha nem is korlátlanul. A németeknél végzetes a fatál (fatal), nyájas a hold, ízetlen a sál (schal), különös a part (apart), heves a kút (akut), őrült a toll. Az oroszlánuk lőve (der Löwe), az őrük várt (der Wart), a csapatuk sár (die Schar), a szeletükbe szeg ment (das Segment) és így tovább. A legérdekesebb közös szavak, amelyeknek hangalakjuk is egyezik, jelentésük is azonos a két nyelvben, csak éppen az eredetüknek nincs semmi köze egymáshoz. Ilyen a fiú szó, amelyet a románok és a magyarok egyformán megértenek, és ugyanúgy értenek. A román és magyar fiú mégsem közös eredetű, a mienk finnugor örökség, a románoké a latin filius szó származéka. A magyar juh az angolokkal közös szavunk, de csak hangzás szerint. Ők így írják: ewe. Magyar és idegen szók rímeléséből vers is születhetik. Felemás vers, mint amilyen ez a magyar- német kétsoros: Utolsó Lebewohl A szerelmünknek vége tán Es hat mir aber Weh getan. Magyar nevek a nagyvilágban Ha messzi országok térképét nézzük, beleütközik a szemünk egy-egy magyar, vagyis magyarul is értelmezhető névbe. Szerencse, hogy a százötven évvel ezelőtti nyelvész hazafiak nem sokat vettek észre ezek közül, mert bebizonyították volna, hogy Árpád apánk már Marco Polo előtt körbeutazta a világot, megjárta Amerikát, Óceániát, Kelet-Ázsiát. Hogy a finnek lakta Karéliában Keret-tó és Kan-tó van, ez lep meg legkevésbé, bár ezeknek a nevét sem úgy értik az ott lakók, ahogy mi. A svédeknek van egy Nyakér nevű, a norvégeknek pedig egy Hamar nevű városuk. (Hamar a neve egy iraki tónak is.) Minden nevű város van Németországban, sőt az Amerikai Egyesült Államokban több is. Angliában van egy The Paplan nevű kikötő, evvel Csokonai is tréfálkozott már egy lakodalmas versében. Orleans mellett Franciaországban Patay-nak hívnak egy kisvárost, hamisítatlan magyar nemesi írásmóddal. A magyar Borjádnak, spanyolországi párja Borja városa. Szintén spanyol a költői nevű Álmodóvár. Dongó olasz város nevét Stendhal regényhőse, Fabrice del Dongo is viseli. A regény egy része itt játszódik, a Como-tó partján. Az Adriai-tengerben Othoni szigetnek nem egészen pontos a magyar helyesírása. Amorgós görög sziget nevét csak ilyen írásmóddal értjük meg: a morgós. Madaras hegy Kréta szigetén van. Barka a görög félsziget egyik tája. Tilos kis sziget Kisázsia partja mellett. Bors iráni város. A Banda és a Banka név Indiában és Indonéziában egyaránt ismeretes. Az indiai Banka a szintén ismerős nevű Bihar országban van. Gebe nyírségi falut átkeresztelték lakói néhány évvel ezelőtt, de egy indonéziai sziget ma is viseli ezt a nevet. A legendás hírű Bali szigettől keletre van Lombok szigete. Óceániában Apamama és Apataki neve a legmagyarosabb csengésű. Kínában van Kapu és Rima város, és természetesen Csöng nevű város is. A Japán-tenger partján szovjet területen van a meglepő nevű Baross hegy. A japánoknál gyakori a Hiradó név, nemcsak Hirosima van, hanem Hirado-sima is. János egy mexikói város. Kanadában van Kellett fok, s egy kanadai város nevét így írják: Estevan. Tambura afrikai város neve aligha rokon a magyar tamburával. Ausztráliában is lehetne találni magyaros hangzású földrajzi nevet. Minél részletesebb térképet nézegetünk távoli országokról, annál valószínűbb, hogy "magyar" névre bukkanunk. Ki talál előbb, vagy ki talál többet - ebből áll a játék. Ferde fordítások A Magyar Sajtó című, Bécsben kiadott napilap 1863. október 13-án párizsi tudósítást közölt a Geant nevű óriás léghajó felszállásáról. "Midőn a legfelső felhőrétegen is átröpültek, a gömb megrendült, kissé oldalt hajolt, de - így állítják legalább az utazók - egyikök sem ijedt meg. Előhítták Godardot, a tapasztalt léghajóst. ŻFel, fel; oly magasra akarunk szállni mint Leiter Jakab.®" A tudósítás olvasói kutatni kezdték, hogy ki lehetett ez a Leiter Jakab, a levegő meghódítója. Ilyen nevű léghajósról nem tudott a szakirodalom. De a német szöveg, amelyből a tudósítást fordították, megoldotta a rejtélyt. Jakob's Leiter szerepelt benne, vagyis a bibliabeli Jákob létrája. A kortársak tudni vélték, hogy Leiter Jakab nem újságírói félreértésből született, hanem Ágai Adolf szántszándékkal írta bele a tudósításba ezt a zöldséget, hogy az újság szerkesztőjét, Greguss Ágostot megtréfálja. A tréfa olyan kitűnően sikerült, hogy azóta is Leiter Jakabnak - vagy lejterjakabnak - nevezik a fordítói baklövést. A lejterjakabban is valami kétértelműség, félrevezető összecsengés, tehát rím incselkedik a fordítóval. Latinul tanuló diákok hajdanában sokat idézgették a klasszikus verssorok klasszikus téves fordításait. Vergilius Aeneisének kezdő szavai például így hangzottak: Fegyvert és mérget a kutyának. Az eredetinek - Arma virumque cano - közismert a fordítása: Fegyvert és vitézt éneklek. S a nyelvtani szabályokat ismerve nem is lehetne félreérteni. Sem a virus (mérges nedv) főnévnek nincs virum alakja, sem a canis (kutya) főnévnek cano alakja. A virum csak ezt jelentheti: vitézt, s a cano ezt: éneklek. De aki járatlan a latin deklinációkban és konjugációkban, azt zavarba lehet hozni a másik megoldással, még ha tudja is a helyes értelmet. A félreértett klasszikus idézetek egy része talán csakugyan önkéntelen született meg, egy-egy gyötrelmes latinórán. De a kuriózumgyűjteményekben és tréfás lapokban olvasható tévfordítások nagy részét jó latinisták konstruálták mulatságul. Bárki előállíthat művi úton, játékból ilyen lejterjakabokat. Mi a különbség a "vízen a rétje, háj a szénája" forma szójátékok és a lejterjakab tréfák közt? Az egyikben a két nyelv egy-egy szava rímel egymással (Heu-háj), s ebből támad a jelentés furcsa villódzása. A lejterjakab veszélye akkor fenyeget, mikor az eredeti nyelvben van a kétértelműség, összetéveszthető két vagy több változat, s a fordító a hibásat választja. Hogy készül hát a mesterséges lejterjakab? Választok egy rímpárt bármelyik nyelvben, s félreértve fordítom le egy másik nyelvre. Például magyarról más nyelvekre: seregély (franciául) Vive l'armée; perjel (latinul) corpus delicti; vendégfogadó (németül) Zahnarzt (de ez már túl agyafúrt). Rímes szójátékok De miért kell a fordítás, ha maga a szójáték, a kétértelműség már megvan a magyar nyelvben? Igaz, hogy az idegen nyelvű fordítás élesebben megmutatja a szójáték képtelenségét. De aki nem érti azt az idegen nyelvet, annak megoldatlan rejtvény marad a kétnyelvű játék. A rímen alapuló szójátékok egy részének azt a közös címet adhatnánk: Szemelvények a Lehetetlen lexikonból. Bandita - Andriska, selypítve. Először - bajusz. Lappang - ha kevés az előfizetője. Lelkesül - annak, aki a pokolba jut. Lendül - ha leveri a vihar. Pártoló - ikrek mamája. Pásztoróra - a nap. Szabadalom - Csáki szalmája. Ugyancsak a kétértelműség a forrása a furcsa - nem furcsa szójátékoknak is: Furcsa, ha egy nő nem nő; ha egy asszony uralkodik; ha a komorna vidám; ha a mészáros húst árul; ha nincs vagyon. Nem furcsa, ha a feleség nem egészséges, ha a kis mackó bocskorban jár. A furcsa - nem furcsa játékot nemcsak rímelő szókkal játszhatjuk, hanem szóképekkel, szólásokkal is. Furcsa, ha valaki a párbaj ellen kardoskodik, ha a fogorvos ujjat húz valakivel, ha két kakas farkasszemet néz. Nem furcsa, ha a tímár cserbenhagy, ha a pék lekenyerez, ha a kovács üti a vasat. Ezekben a mondatokban - akár a furcsa, akár a nem furcsa sorozatba tartoznak - más a furcsaság, mint az előbbiekben. Nem a hangzás véletlen egyezése kapcsolja össze szokatlan módon a két jelentést (mint pl. bocskor - bocs kor). Itt a szó szerinti értelmezés bukkan elő, a szóképnek vagy szólásnak félig- meddig már elhomályosodott eredeti formája. Rejtvénybe rejtett rímek Sebestyén Gábor, az anagrammák és versjátékok későbbi agyafúrt mestere, huszonöt éves korában adta ki első lírai verseskötetét, Tuba, az égő és oktató szerelem címmel. A könyv hetvenhetedik verse csupán egyetlen sorból áll, s ez az egy sor is csupa magános betűből: Sz r 1 m k v, ó 1 sz n ny i e p v. Hogy ez valami rejtvény, azt a vers címe is elárulja. Rejtett vers a csókról. Azt sem nehéz kitalálni, hogy a betűnként írt szöveg elejének valami köze lehet a szerelemhez. De ha a szerző nem adna kulcsot a rejtvényéhez, egy ideig még el lehetne töprengeni rajta. A kulcs ez: "Minden betűt a maga természeti hangzásába vévén, ilyen hexameter lesz belőle: E szerelem kávé, ó e' leszen ennyi epévé." Ennek a kis szerelmi rejtvénynek nemcsak azért van köze a rímekhez, mert a kávé és az epévé halványan összecseng a hexameterben. Az egész sor kettős megoldású: összefüggéstelen silabizálás is, és (annyira-amennyire) értelmes mondat is. Ha a betűjáték szabályai nem kötnék meg olyan szorosan a felhasználható szavak számát, meg is ütközhetnénk a versike otrombaságán. "Kedvesének csókját a feketekávéhoz hasonlítja a költő" - mondhatná egy pedáns versmagyarázó. Pedig Sebestyén Gábor nem akar itt semmit semmihez hasonlítani, csak játszani akar a betűk értelmes-értelmetlen kiejtésével. Sikerült is neki összegyalulni egy páratlan kuriózumot, betűrejtvény-hexametert. Különösen akkor fogjuk méltányolni ezt az eredményt, ha keresünk hasonlóan leírható magyar szavakat. Mivel a legtöbb mássalhangzót az elébe tett e hanggal ejtjük ki, tehát természetes, hogy e-vel fog kezdődni a legtöbb ilyen szó: eszem, eszel, eszes, esem, eres, eleszi, elemel, Emese, elesem Néhány mássalhangzót é hang segítségével szoktunk hangoztatni, ezért a lehetséges esetek közt kellemetlenül sok az ilyen birtokos forma: békádé, házé, öcsédé, ebédé, enyvé, övé, ezé, azé s hamar vége is szakad a silabizálható magyar szókincsnek. Nemcsak Sebestyén Gábor szerelmes verssora kettős megoldású. Mindenféle betűrejtvény ezen alapul. A szokásos betűrejtvényekben is előfordul az ilyen silabizáló megfejtés, s ezenkívül is sok más jel, forma, figura, trükk módosíthatja, bonyolíthatja az egyes betűk kimondását, de végül is a jelek diktálta töredékes hangcsoportok összeállnak értelmes szöveggé, előtűnik a másik, rejtett jelentés. Nézzük a legismertebbet: Sokféleképpen el lehetne kezdeni ennek a rejtvénynek az olvasását, de tudjuk, hogy egy kivételével mindegyik zsákutca: nagy o-ban es nagy á-ban es es o-ban fent, es á-ban lent á-ban es-en, o-ban es Ezekből a próbálgatásokból legfeljebb ilyen értelmes szók adódnak, mint e sóban vagy essen. A törtvonal megoldása legtöbbször per a betűrejtvényekben. o per á-ban es es SS-ek látogatása az Operában? Az Opera már a helyes megoldás felé mutat, csak még azt a trükköt kell észrevenni, hogy a megfejtés a nagyobb betűkbe beírt kisbetűkkel kezdődik, s hogy ezekre is érvényes a törtvonal, a per. Kész a megfejtés: Esperes az Operában, amely valóban rímel a betű szerinti olvasással: es per es az o per á-ban. Betűrejtvényeket megfejteni nem olyan nehéz, mint az avatatlanok gondolják. Aki sohasem tesz annyi erőfeszítést, hogy néhány betűrejtvény fogását végiggondolja, az mindig borzadállyal fogja átlapozni az újságok rejtvényrovatát. Nemcsak fejteni, konstruálni is könnyű. Egyetlen ötletből tízével telnek ki a rejtvények. Ha hasonlók is egymáshoz, magukban is megállják a helyüket. Például a számnévvel kombinált betűrejtvények. Nem számjeggyel, számnévvel. Olyan szavakat, amelyekben számnév rejlik, ezen az alapon írhatunk át rejtvénybe. IPTOM = Egyiptom LY LY = kétely ZET ZET ZET ZET = négyzet LET LET LET LET LET = ötlet VÁNY VÁNY VÁNY VÁNY VÁNY VÁNY = hatvány FŐ FŐ FŐ FŐ FŐ FŐ FŐ = hétfő S ha folytatjuk a sort, olyan rejtvényt is elképzelhetünk, amelyben ezerszer írták egymás mellé: mester vagy jófű. A számmal kombinált rejtvények példái közül a négyzet, az ezermester és az ezerjófű a leggyöngébb, mert a számnév, amire a rejtvényt építettük, a megfejtésben is számnévként szerepel. Tehát ugyanúgy nem ad jó rejtvényt, mint ahogy a vala-vala vagy a nak-nek ismétlése sem ad igazi rímet. A hétfő szó is számnevet rejt, de már homályosabban ismerjük fel benne. Az Egyiptom rejtvényben viszont valami fura visszafelé számoló mondóka sejlik föl: öt iptom, négy iptom, három iptom, két iptom, Egyiptom. Lehetséges, hogy gyermekkorunkban mindnyájan kitaláltuk ezt, csak közben elfelejtettük. Nemcsak olyan egyszerű lehet a betűrejtvény, mint amilyen példákat eddig felhoztunk. Minél többet értünk bele hallgatólagosan a betűképbe, annál nehezebb lesz megfejteni: ez - ezt minden jel elé odaérthetem, anélkül, hogy külön jelölném r = er, tehát: r = ez er = ezer. Ugyanilyen szerepe lehet az ő-nek z = ő z = őz (Hogy egy mássalhangzó mellé odateszem a rejtvényben a kiejtését segítő magánhangzót, vagy nem, az teljesen tetszésemre van bízva.) Ím-mel: a = im a - ima e = im e = íme. Még ravaszabb, ha a nem-et értjük oda. Bármelyik betű, az s-et kivéve = nem es = nemes. Bármelyik betű, az ü-t kivéve: nem ü. Tehát üresen hagyott betűtesttel = fehér nem ü = fehérnemű. A nemmel kombinált betűrejtvények hamar eljuttatnak az abszurdumig, a megfejthetetlen változatok tömegéig. A megfejthetetlen rejtvénynek legfeljebb egy változatban van létjogosultsága: egyszer mindenkit be lehet ugratni vele. A betűrejtvények jelölési módja egymagában is olyan útvesztő, amelyet most nem járhatunk végig. A betűk írásmódjának, méretének, helyzetének, színének, rajzolási különlegességének majdnem minden változatát értelmezni lehet rejtvényszerűen, be lehet illeszteni valamilyen megoldásba. De a betűrejtvény megfejtése majdnem minden esetben hasonlítani fog az alaptípushoz, Sebestyén Gábor egysoros verséhez: töredékes, önmagában értelmetlen hangkapcsolatok mozaikjából áll össze az értelem. A betűrejtvény és a képrejtvény között nincs szigorúan kijelölhető határvonal; átolvad, átúszik egyik forma a másikba. Ha egy vastag vonalú, nyomtatott S betű lángot vet, ez betűrejtvény is, képrejtvény is. Megfejtése: feketeség. A képrejtvény is kétértelműséget rejt, ezt már láttuk a fecske hieroglifikus ábrájánál. A képrejtvény szerkesztője - akárcsak a hieroglifákat rajzoló írnok - azt a jelentést ábrázolja a kettő közül, amelyik könnyebben (vagy egyáltalán) ábrázolható. légy (rovar) - ezt le lehet rajzolni, légy (igealak) - ezt nem lehet lerajzolni, vajon (tejterméken) - lehet, vajon (kérdőszó) - nem lehet, haj (a fejemen) - lehet, haj! (sóhajtás) - nem lehet. Van olyan kétértelmű szó is, amelynek egyik jelentését sem lehet ábrázolni hieroglifikusan: kár (csapás), kár (holló hangja). De olyan is van, amelynek két vagy több jelentése is jól rajzolható az egyiptomiak módszerével: áll (ige), áll (főnév), lép (ige), lép (főnév, testrész), lép (főnév, méhbölcső), dob (ige), dob (főnév). A két vagy három lerajzolható változat közül melyik fog szerepelni a rajzon? Amelyiknek a jelentése nem illik bele a megfejtésbe. Ezt a képletet, mint egy betűrejtvény részletét, így olvashatjuk: pergés. Ha a dobpergést akarom megfejtésnek, inkább egy dobó figurát, vagy egy dobó kezet rajzolok a törtvonal fölé, mint egy dobot. Ha viszont ezt akarom képrejtvényben elrejteni: dobál, akkor a dob (hangszer) képe alkalmasabb, mint a dobás hieroglifája. A képrejtvények szokásos módszerével ez a rejtvény egy dob és egy áll képéből áll, de az utóbbinál egy ferde egyenes levág egy szeletet. Ez a "helyesírási metszés" jelzi, hogy a megfejtés nem két 1-lel íródik, csak eggyel. Az ábrázolt tárgyak elvágása elől-hátul s a képrejtvénytechnika néhány más fogása elhomályosíthatja többé-kevésbé, hogy a játék itt is az egyalakú, de kétféleképpen érthető hangsorok körül folyik. Például egy hátára fektetett egér képe, s utána egy N - a képrejtvény-olvasás szabályai szerint így olvasandó: régen. Nem halljuk ugyan, hogy a kép és a megfejtés rímel, de azért ott rejtőzik a rím. Az egér képének megfordítása azt írta elő, hogy a megfejtésben az egér hangsort meg kell fordítani. Leírva előtűnik a tükörrím: egér-rége(n). Kép és megfejtés szerepet cserélhetnek, ha a kétértelmű kifejezés mindkét jelentése jól rajzolható. A képrejtvényírás trükkjei persze kapcsolatba hozhatnak olyan szókat is, amelyeknek csak néhány betűje közös. Például: egy borz, hátul elvágva = bor; egy borosüveg, utána z betű = borz. A két változat egyforma könnyű, sőt rejtvénynek inkább együgyű. De az ilyen megfordításnak, vannak agyafúrtabb változatai is. A Borsszem Jankó 1899-es évfolyamában jelent meg ez a képrejtvény: egy lány bottal kerget egy kutyát. A kép bal oldalán hiányjel mutatja, hogy valamit el kell hagyni a megfejtés elejéről. Mivel a képen ebet üt a lány, megfejtése ez lesz: betűtalány. Vagyis képtalány, amelynek betűtalány a megfejtése. Babits Mihály fordított egyet a rejtvényen: lerajzolt egy E betűt. Ez a rejtvény. Mi a megfejtése? Ebet üt a lány. (Grátzer József továbbfejlesztésével: nagy ebet üt a lány.) Rejtvénynek megfejthetetlen. Logikai játéknak kitűnő. Kancsal rímek A németben, angolban, héberben és még jó néhány más nyelvben vannak olyan szók, amelyeknek csak mássalhangzói állandóak, magánhangzóik a különböző formákban kicserélődnek. (Németül: singen, sang = énekelni, énekelt. Angolul: tooth, teeth = fog, fogak.) A magyar nyelvben többnyire a ragokban változtatják alakjukat ilyen módon a magánhangzók (- hoz, -hez, -höz), a szótövekben ritkán (tó, tavak). Ha egy szó magánhangzóit átalakítom, a jelentése is megváltozik: barka harag bárka hirig birka horog Borka hörög burka Ezek is rímek, kancsal rímek. Arany János kancsal ríme a Tinódi redivivus című paródiából: Röttentő hadakban ki forogtál akkort: Dúdolsz mai napság omnibuszt, fiakkert; Kosztolányi Tréfás ujjgyakorlata (a Csacsi rímek ciklusában) láncot fűz csupa kancsal rímből: Kérdezd az éjtől, hogy enyém leendj-e, s toppanj be hozzám egyszer majd, ha langy a nyár, életem tündéri, régi rendje, pillére lelkemnek, tartó-gerendje, s áldott zavarja, nyugtató kalandja, kitől a lárma erdők tiszta csendje és szép a förtelem, s a föld varangya, való, mely a vágyat fölülmulandja, csóktól, álmoktól duzzadó kelengye, ábránd-búzából fölrakott kalangya, hogy gyűjtenék veled, egyetlenegy te, szorgalmasan dolgozva, mint a hangya. Különösen akkor érezzük a rím kancsalságát, ha magas magánhangzókra mélyek rímelnek, mint ebben a versben is. Ágai Adolf száz évvel ezelőtti híres gyerekverse kiegyenesíti a kancsal rímeket, s ebből kedves képtelenségek támadnak: Misiké jó kis fiú volt, Kis könyvéből mindig tanólt. De ím nézzétek a Marcit, Mindig vágott fura arcit. Jaj, hogy néz a neveletlen, Szeme úgy ég mint egy ketlen. S ha nem kap meleg töpörtűt, Mint a malac, visít, ördűt. Szende Misi hijja: jöszte, A tálamban tökkápöszte. Komoly versben csak itt-ott bukkan elő kancsal rím. Tréfás versekben sem nagyon gyakori. Nyelvünk kiaknázatlan rímelési lehetőségeit mutatja be ez a kancsalrím-sorozat. Az alapszó: elmosogat. ALMA S AGÁT ELME, S ÉGET ALMASÁGOT ELMÉS IGÉT ALMOS A GÁT ELMÉS ÜGÓT (Hugót) ALMÁS ÁGAT ÉL MISI? GUT. (magyar-német) ALMÁSY G.-T ILMA SÚGAT ÁLMA SEGÍT ÓL, MÁS ÉGŐT ÁL-MISOGÁT ÓLMOS EGET ÁLMOS ÜGET ÓLMOS IGÁT ÁLMOS A GÓT ÖL MA SÚGÓT EL MÁS ÉGET ÖL MESÜGÉT EL, MESEGÁT ULMI SÍ-GÁT Ráadásul két latin nyelvű változat: ALMIS EGET (kegyeseknek híjával van) ULMOS AGIT (szilfákat mozgat) Talán ez a sorozat felbátorítja a rímjátékok barátait, hogy megadott, három-négy szótagos szóra megpróbáljanak kancsal rímeket készíteni. Esetleg mindjárt tréfás versbe szerkesztve. Sanda rím A példaszóbeli sanda mészáros máshova sújt, mint ahova néz. Hasonló ehhez a kancsal rím egyik válfaja, a sanda rím, mert egészen más szóval fejezi be a verssort, mint amit a rímhívó szó alapján várunk. De ez a várt, sőt előre kitalált normális rím is benne foglaltatik a sanda rímben, kimondatlanul. Ez a rejtett rím sokszor olyan is, amit ajánlatosabb ki nem mondani. Ha azt mondtuk, hogy a rímekben kétértelműség bujkál, itt aztán valódi, vaskos kétértelműségek akadnak, akár a hajdani diákverselés, akár az újabb kabaréköltészet pajkos dalaiban. Engedelmet kérek az olvasótól, hogy ennek a nagy rímelési hagyománynak csak az ártatlanabb darabjaiból idézek itt. Vásárhelynek vagyon egy kis vá-vá-vára, Attól nem is igen messze Klá-Klá- Kláris gyöngy a nyakába, Szép búzafő markába. A városba lakik egy kis má-má-mágnes, Ha kívánod nevét tudni, Ág-Ág- Ágas-bogas ott az út, Közepében egy kis kút. Dédapáink legkedvesebb sanda versének az a különlegessége, hogy a félbehagyott, elhallgatott szavakat nem is lehet, de nem is szükséges kitalálni. Az újdonúj políciát ha akarod, ühühü, E világnak praktikáját ha kívánod, ühühü, De vigyázva kell szóllanod, tradarida, didadum, Sokat félben kell harapnod, netalámtám ühühü. Aki nem tud levet csapni minden módon, ühühü, Felső polcra nem tud hágni, hanem ő csak ühühü. Nem jó mostan pápaszemmel, tradarida didadum, Hanem néha csak félszemmel, ujjaid közt, ühühü. Asszonyok is felhéjoznak, noha rövid ühühü, Uraikon uralkodnak, mintha már ők ühühü, De ha tudnád mely balhások, tradarida didadum, Büszke nagyravágyódások így kevéssé ühühü. Az ő nyelvek, mint egy posta, soha nyugtok ühühü Szivek pedig mint a rosta, semmi titkot ühühü, Minden rabbal trombitálnak, tradarida didadum, Jobb aki tehát magával, nem szólok már ühühü. Ahogy Arany János Pázmán lovagja másfelé kanyarítja a király előtt az indulatos kifakadást, az is sanda rímre emlékeztet, bár a kritikus szó nem a rímre, nem a verssor végére esik. Beste kura fizetésért látni a vendéget! Magyar ember nem teszi azt, tudja-e fölséged! Hasonló ehhez a régi kedves sláger szócsavarása: Én teve, Én teve, Én teveled oly vígan élek S mint hülye, Mint hülye, Mint hű jegyesed elvennélek A kabaré sanda rímei kihalóban vannak. De játékos sanda rím ma is terem egynéhány. Szüksége van almára? Jöjjön el a Körtérre. Ez már több a kelletinél, Mennyit vártam a Nyugatinál. A csaposunk gonosz, kaján, Pedig sokat nyer a pián. Még nem töltött öt nyarat fönn, S máris olyan tiszteletlen. Az embernek nem lehet szemet hunnia, Hogy mit művel a Pannónia filmstúdió. Végül egy sanda rím a Royal szálló néhány évvel ezelőtti vesztegzárjára: Megtudta végre Pest is, Mi az a fekete himlő. Kecskerímek A kecskerímeket sokan összetévesztik a kínrímekkel. Valószínűleg ennek a rigmusnak ismeretlen szerzőjét okolhatjuk érte: Olyanok a kecskerímek, Mint mikor a kecske rí: mek. Ez ugyanis nem kecskerím, hanem kínrím. De még kínrímnek is elég gyarló. A kecskerímnek igen szoros szabálya van. Dupla rím, rendszerint kétszer két szótagos, amelyben a kezdő mássalhangzók felcserélődnek. Például kukta baja bukta kaja. Elméletben nagyon könnyű kecskerímet konstruálni: csak két rímpár kell hozzá, amelyek ugyanazzal a két mássalhangzóval kezdődnek: kukta - bukta kaja - baja. Ha ezt a négy szót más sorrendbe szedem, keresztbe párosítom össze őket, készen van a kecskerím. A kezdőbetűk keresztbe ugratása adhatta a nevét ennek a ravasz rímfajtának. A keresztező szerkezet és a kecskerím iránti titkos vonzódásunk néha kínos nyelvbotlásokban bukkan fel. A rádióbemondók legendás bakizásainak nagy része titkos kecskerím. Az őspélda: a csemete rengettyűje (a remete csengettyűje helyett). Karinthy Ferenc példáiból: cizd rá hugány; Cimbalmi Tóth Ida tarjánozik. Legújabb baki, az 1967-es termésből: sok szó helyett szok só. Ha ráparancsolnának a bemondóra: gyártson kecskerímet, talán fél óra alatt sem tudna egyet kiizzadni. De a mikrofon előtt a szövegben lappangó halvány kecskerím-lehetőség is elég arra, hogy beugorjon a nyelvbotlás. Ne felejtsük el, hogy a baki és a kecskerím között rejtett etimológiai rokonság van (bakizni = bakot lőni). A kecskerímek nagy része üdítően értelmetlen. Búza csírába - ez a kifejezés aránylag értelmesen hangzik. Kecskerímes párja azonban egészen más fogalomkörbe ugrik át: csúz a bírába. Természetesen a kecskerím első fele szorosan megszabja a másikat. Szimpla rímet többfélét is mondhatunk egy adott szóra (görbe, törpe, körbe, törve - hogy Aranytól vegyük a példát), a kecskerím azonban nem variálható, egyedi darab. Egy anyós siralma Családunkban fő veszély ez, Hogy engem a vő feszélyez. Krimi Golyót tölt a kém a tárba S nem veszett a téma kárba. Jókívánság Halbarátok, Ugorjon a balha rátok. Intés józanságra Kerüld a kocsmák szutykos báját, Ne szopogasd a butykos száját. A kecskerímnek nem kell feltétlenül négy szóra terjedni. Egyetlen szópár is megfelelhet a képletnek, ha a betűk keresztben helyet cserélnek benne. Ilyen értelemben kecskerímnek lehet mondani Kosztolányi néhány Csacsi rímét: A bankra rátenyereltem, s magam telenyertem. A parazolt, mely annyi fényt elpazarolt. Neuralgia? Nem szabad eluralgnia. Az elemi kecskerím két szó, amelyekben ugrósan cserélődnek a betűk. Például: korhol - horkol Borcsa - csorba aktot - oktat barom - rabom bukj a - lyukba vaj a - java Kétszer négy betűnél nem lehet rövidebb az ilyen elemi kecskerím sem, mert három betűs szóból legfeljebb így tudunk egy betűt kiugratni: bér - bré (keménykalap), tér - tré (vacak). A kecskerím túlságosan nehéz forma, nem alkalmas arra, hogy társasjáték vagy verseny formájában játsszuk. De van egy játék, amire érdemes készenlétben tartani néhány kecskerímet. Az Amerikából jöttünk játékban a mesterséget bemutató két játékos közül kell választani a kitalálónak. Melyik kell? - kérdik. Ilyenkor kecskerímet szokás mondani: bőgő nyaka vagy nyögő baka pontyos kofa vagy kontyos pofa boros párka vagy poros bárka kacér fecske vagy facér kecske danka sirály vagy sanda király Rímláncok Hasonlít egy kicsit a kecskerímhez ez a játék, hogy egy szót ismételgetve másik szót hallunk ki belőle. Például ártatlan szóból sértő szó hangzik: vajtolvajtolvajtolvaj hamarhamarhamarhamarha rombarombarombarombarom Így lesz a Karcsiból csikar, a fickóból kófic, a kacsóból csóka, a halomból lomha. Mintha két sor tégla lenne egymásra rakva, a falrakás szokásos módján: hamar hamar hamar hamar marha marha marha De két olyan szóláncot is egymás mellé helyezhetünk, amelyekben nem ugyanaz a szó ismétlődik, hanem minden kapcsolódás más szóra vált át. Ilyen páros szólánc formájában írhatjuk fel Arany János híres képrejtvényének egy részét is: SÁS KACSA PATKÓ VÁLYOG SÁSKA CSAPAT KÓVÁLYOG Ha a patkó után nem akarjuk befejezni ezt a láncot, akkor más szót kell a vályog helyére írni. Például: PATKÓ SZABÓ RAKÁS SARU KÓSZA BÓRA KÁSA RUHA Ha a végtelenségig nem lehet is folytatni a sort, elég messzire eljuthatnánk. S bármikor bezárhatjuk a kört, visszakapcsolva újra a kiinduló szótaghoz. A fenti sorhoz már csak ennyit kell hozzátenni: HAMIS KAPA RUHA MISKA PATKÓ - s ismét a patkóhoz jutunk el. A bezáródó szóláncot körbe is írhatjuk. Ennek az önmagába visszatérő végtelen rímláncnak csak egyetlen hibája van: nincs értelmes összefüggés szavai között. Ilyet eddig még nem csináltak, de miért ne sikerülne valakinek. Kétértelmű szövegek Ha egyfolytában írom fel Arany János képrejtvényének szavait, kétértelmű szöveget kapok, amelynek megoldása attól függ, hogyan tagolom szavakra. SÁSKACSAPATKÓVÁLYOG De kétértelmű lehet egy szöveg akkor is, ha szavakra van tagolva, csak a központozás hiányzik. Deákos műveltségű dédapáink gyakran mondogatták: Ibis redibis Háborúba induló katonáknak adott jóslat kezdődött ezekkel a szavakkal. A teljes mondat: Ibis redibis non morieris in bello. Ha a vesszőt a non elé tesszük, azt jelenti: elmégy, visszajössz, nem halsz meg a háborúban. De ha a vessző a non után van: elmégy, nem jössz vissza, meghalsz a háborúban. A jós persze nem mondta meg, hogy hova kerülnek az írásjelek a jóslatban, így szava mindenképpen beteljesedett. Egy magyar jósnő azt is megteheti, hogy írásba adja válaszát, amely egyszerre igen és nem. A másik sokat emlegetett kétértelmű mondatot állítólag János érsek mondta 1213-ban, mikor az összeesküvő magyar urak megkérdezték tőle, hogy megöljék-e Gertrudis királynét. Válasza így hangzott latinul: Reginam occidere nolite timere bonum est si omnes consenserint ego non contradico. A két megfejtést így fordították le, elég nehézkes stílusban: A királynét megölni! Nem kell félnetek. Jó lesz, ha mindenki beleegyezik. Én nem ellenzem. A királynét megölni nem kell. Félnetek jó lesz. Ha mindenki beleegyezik, én nem. Ellenzem. A Szentivánéji álomban a műkedvelő iparosok prológusának is a központozással gyűlik meg a baja. Arany János nagyszerű fordításában éppolyan tisztán fölismerhető a kétféle megoldás, mint Shakespeare eredeti szövegében: If we offend, it is with our good will. That you should think, we come not to offend, But with good will. To show our simple skill, That is the true beginning of our end. Consider, then, we come but in despite. We do not come as minding to content you, Our true intent is. All for your delight, We are not here. That you should here repent you, The actors are at hand Ha nem tetszünk, nincs más kívánatunk. Ne véld, uram, hogy jöttünk sérteni, Csak kimutatni. Jó akaratunk Ezen végcéllal fogjuk kezdeni. Tekintse fönség, hogy célunk elérve, Magas tetszése lévén jutalom, Az nem sok. Amit tehetünk kedvére, Nem tesszük. Azért, hogy szállja unalom. Készen a játszók; Az effajta kétértelműségek már csak egészen távoli rokonságot tartanak a rímekkel. A két megoldást itt tisztán a nyelvtan és a logika különbözteti meg. Csacsi pacsi vagy a definiált kínrím Hogy mennyire agyrémmé fajulhat a rímelés, azt a tíz évvel ezelőtti csacsipacsi járvány mindennél jobban bizonyította. A népszerű rejtvényújságban, a Fülesben jelentek meg akkoriban hetenként a definiált rímsorozatok. A divat elmúlt, de bármikor visszatérhet, érdemes hát elölről kezdeni ennek a különös játéknak az ismertetését. Néhai Czibor János barátunk volt a csacsipacsi szellemi atyja s legfurfangosabb mestere. Ő alkotta meg a játékszabályokat, s az óspéldákat. Minden csacsipacsi három részből áll: definíció, kezdőbetűk és megfejtés. Definíció: Nagy költőnk hozzátartozói. Kezdőbetűk: Cs - R Megfejtés: Csokonai rokonai. A kezdőbetűk azonosak is lehetnek: Tengeri hal, ajkad brit hadihajó. A - A Angolna, szád angol naszád. Ez egyúttal arra is példa, hogy a rím akármilyen képtelenség lehet, az a fő, hogy a képtelenséget egyértelműen definiálni tudjuk. A megfejtés fantasztikus képzetkapcsolásaival ellentétben a definíció mindig egzakt, sőt szándékosan száraz. Kedélyes tréfálkozásnak, sejtelmes célzásnak nincs helye a definícióban. A poén a megfejtésben csattanjon. A csacsipacsi nemcsak fortélyos rímzsonglőrök szórakozása, hanem bárkié, aki rászán egy negyedórát, hogy agyát kissé megtornáztassa. Az alapfokú csacsipacsi-gyakorlat megfejtéseinek egyik fele valamilyen szám. Bizonyos számú jogi eset E - Ü egy ügy. Bizonyos számú fekvőhely E - Á egy ágy. Bizonyos számú mező K - R két rét. Bizonyos számú iga H - J három járom. Bizonyos számú rovar N - 1 négy légy. Bizonyos számú közlekedési vonal Ö - Ú öt út. Bizonyos számú régi súlymérték H - 1 hat lat. Bizonyos számú fogadási összeg H - T hét tét. Bizonyos számú állvány Ny - P nyolc polc. Bizonyos számú madár T - Cs tíz csíz Bizonyos számú zománc Sz - M száz máz. Bizonyos számú épület Sz - H száz ház. Bizonyos számú hőemelkedés Sz - 1 száz láz. Bizonyos számú légnemű anyag Sz - G száz gáz, de még lehetne folytatni. Testrészekkel talán valamivel nehezebb a játék. Testrész bámul K - N kéz néz. Fémből való testrész R - K réz kéz. Fémből való testrész V - H vas has. Fémből való testrész É - A érc arc. Csupán testrész Cs - Ny csak nyak. Testrész rosszul érzi magát M - F máj fáj. Testrész jár 1 - 1 lép lép. Tagadom, hogy testrész N - Sz nem szem. Testrész zsírban pirul F - S fül sül. Testrész érdeklődik T - K térd kérd. Testrész befejezése G - V gége vége. Testrészt irányít K - V kezet vezet. Nehezebbek: 1. Vasúti halvendéglő a román fővárosban B - Cs 2. Anyósod surran a másodosztályú vasúti kocsiban F - N 3. Számos intézménybe önvédelmi eszköz juttat el S - B 4. Nőnemű szülöttem, a hal tengerbe fojt V - V 5. Egy bizonyos barátom nem enged a kordéra T - P 6. Népi gyümölcs tartóztat e napon P - M 7. Az őrültek orvosa - fájdalom - távozik E - E 8. A srófgyárból a levegőbe kerülő fémrészecskéktől hátráltatva tréningezik Cs - Z A megoldásokat a könyv végén közöljük. A csacsipacsi játékot irodalmárok találták ki, s nagyon meg voltak elégedve magukkal, ha egy-egy agyafúrt négy-ötszótagost sikerült összemesterkedniük. De akkor jöttek a matematikusok, s bebizonyították, hogy ezeknél a szelíd irodalmárrímeknél sokkal hosszabb csacsipacsikra is képes a magyar nyelv. Kalmár László professzor egyik szép találmánya: Ha tágul a Kata latticel lába hatágú lakat alatti cellába (A habgumi helyesírását - mondja Kalmár László - mi, magyarok elrontottuk, hiteles írásmódja: latticel.) Az eddigi csúcsot Császár Ákos matematikaprofesszor tartja ezzel a csacsipacsival: Buszon hatalmas orvadász kalaposan tikcsavart dug asztalába, s badar álma: Huszonhat alma sorvad, ászka lapos, antik csavart dugaszt a lábasba darál ma. Definíció: Vadak engedély nélküli elejtésével foglalkozó, nagy termetű egyén társasgépkocsin fedett fővel egzotikus fából készült gépelemet rejt a tulajdonát képező bútordarabba, miközben azt az ostobaságot álmodja, hogy két tucat és még két gyümölcs életereje csökken, és pincebogár csekély vastagságú, régen készült, hajlított, palackzárásra szolgáló alkalmatosságot aprít géppel e napon az edénybe. Nonszensz és költészet Badar, csacska, képtelen - milyen jelző illene legjobban a költészetnek egyik nagy múltú, megbecsült ágára, a nonszenszre? Egyik magyar kifejezés sem jó, mert lebecsülő színezetük van. S ki merné ma már a nonszenszet lenézni? Voltak rátartibb évszázadok, mikor a költők nem engedhettek meg maguknak játékos bohóságokat, mikor a badarságokat csak a gyerekszobába engedték be - vagy még oda se. Hogy az utóbbi száz évben megnőtt a becsülete az abszurd költészetnek, abban talán Viktória királynőnek is része volt. Úgy tartja a szóbeszéd, hogy a királynőnek nagyon megtetszett Lewis Carroll könyve, az Alice csodaországban, s megparancsolta, hogy a szerzőnek minden könyvét szerezzék meg neki. El is hozták mindet, csupa matematikai tankönyvet. Mert a bohóságok mestere civilben az oxfordi kollégium pedáns, bogaras matematikatanára volt, tisztelendő Charles Lutwidge Dodgson. A nonszensz újabb hódítása irányította a figyelmet a képtelenségek őstörténetére. Kiderült, hogy a legmeghökkentőbb modern nyelvi ötleteknek, szógyötréseknek, halandzsáknak is volt már valami előzményük vagy a népköltészetben, vagy a régi korok költői játékaiban. Bajos volna eldönteni, hogy a nonszensz újabb bajnokai ismerték-e előfutáraikat, hogy tudós búvárkodással gyűjtötték-e össze játékötleteiket, vagy újra kitalálták azt, amit az ókor vagy a barokk költői már egyszer kitaláltak. Akárhogy történt is, a nonszensz új virágkora azt bizonyítja, hogy a különféle költői játékok, amelyek évszázadokon át az irodalom perifériáján tengődtek, szerves részei kultúránknak, s mindenképpen megérdemlik a figyelmet. A költészet nagyon komoly és nagyon komolytalan mesterség. A költő próféta és pojáca egy személyben. A legszentebb versekben is táncritmusra lépnek a szavak, bukfencet vetnek a metaforák, összekacsintanak a rímek. Nincs költészet játék nélkül. Igazi szép verset csak költők írnak. A remekművek születésének titkát századokon át fejtegethetik, magyarázhatják az okosok, sohasem járhatnak a végére. A nagy alkotásokra félve, tisztelettel pillantunk fel mi, közrendü olvasók. De mikor játszani kezdenek a költők, közelebb engednek bennünket a titkokhoz. Sőt játékra hívnak minden versbarátot, gyereket, felnőttet. A nonszensz költészet Vidám parkjába bárki beléphet, ha soha nem jutott is eszébe, hogy verset írjon. Odi profanum vulgus et arceo - Horatius híres büszke verssorát így mondhatnánk mai magyarul: Civil a pályáról! A nagy költészet szükségszerű arisztokratizmusának ellentéteképpen ott van a költői játékok szívélyes demokratizmusa. Persze az sem mindegy, hogy költő játszik-e vagy verskedvelő civil. A nagyok kezében az apró semmiségek is remekké válhatnak. Az egyszerű játékos örömét azonban nem zavarja az, hogy ő nem az utókornak játszik. Vers és játék több évezredes kapcsolatáról tudós értekezéseket írtak már, gazdag példatárral. Mi itt csak rövid szemlét tarthatunk, mindig elsősorban a magyar költészetre és a tovább játszható játékokra figyelve. A nonszensz lépcsői Zűrzavar vagy Quodlibet A közismert szekreterjátékban a résztvevők olyan verset írnak, amelynek sorai függetlenek egymástól, csak a rím kapcsolja őket össze. Mivel a játékos tudja előre, hogy mulatságos lesz a végeredmény, abba az egy sorba, amellyel ő járul hozzá a kollektív alkotáshoz, beleadja rendszerint a maga tréfáját, bolondos ötletét. De ha a sorokat egyenként komoly tónusban fogalmaznák meg, a szekreter vers akkor is nevetségesen csapongana sorról sorra, sőt esetleg hatásosabb volna a humora, mint az ismétlődő s végül már fárasztó jópofaságoké. A hajdani diákok szerették az összevissza verseket, s szekreter játék nélkül is írtak ilyeneket Zűrzavar vagy Quodlibet címmel. A quodlibet - újabb szóval: egyveleg - nemcsak irodalmi műfaj volt; zenei és képzőművészeti quodlibeteket is szerkesztettek a tizennyolcadik és tizenkilencedik század művészei. Az volt az elv, hogy meglepő, össze nem illő darabok kerüljenek egymás mellé. A quodlibet kép például úgy készült, hogy rámába, üveg alá préseltek báli belépőjegyet, madártollat, bankót, hajfürtöt, árnyképet, orvosi receptet, hímzett szalagot, játékkártyát, borosüveg vinyettáját, préselt virágot, lepkét, meg tudomisénmit. Egy képráma alá nem fért be sokféle holmi, akármilyen jó érzékkel válogatták is össze. A quodlibet versek írójának bátrabban szökdellhetett a képzelete. Egy debreceni kéziratos diákgyűjtemény Zűrzavar című verse így kezdődött: Minden embernek volt apja e világon. Ólomból öntött csíz ül a meggyfa ágon, Rothadt hahotája egy baktató májnak Mászkál hóna alatt a pircsi lapálynak, Két garas ára princ Hessen-Homburg szája, Meg van aranyozva a tál karimája. Bolond verset írni igen nagy mesterség, De azt elolvasni még nagyobb emberség! Ez a bohóság nem nagyon régi, százötven éves sincs, de diákszerzője egy kerek évszázaddal megelőzte a szürrealista költőket fantasztikus képeivel. A magyar népköltészetből is ismert Tücsöklakodalomnak legrégibb, jó háromszáz éves változata tréfás alliterációkból és rokon hangzású szókból keveri a zűrzavart, mikor elsorolja, hogy a lakodalom egyik vendége, a varjú kiket lopott meg: Az vasvári nagy gémnek geréblyét ellopta, Az bihari bagolynak ismét egy som botját, Az rókának rokkáját, az szarkának nagy sarját, Pacsirta palástját, szajkónak sarkantyúját, Az kakuknak kalánját, az fűrnek ő fúrúját. A mesékben gyakoribb, mondhatnánk megszokottabb a nonszensz, mint a népdalokban. A mesében minden megtörténhet, ami a valóságban lehetetlen. De a mesék fő típusai mégsem hasonlítanak a bohó quodlibethez, mert a csodákat komolyan veszik. A jók és rosszak élet-halál harcában a képtelenségek nem lehetnek humoros hatásúak. A quodlibet-zűrzavar párját a tréfás és csali mesékben találjuk meg. Az Apám lakodalma című székely népmesében egy ügyes legényke mondja el születése előtti hihetetlen kalandjait. "Eccer csak azon veszem észre magamot, hogy hát apám házasodni akar, s anyámot meg akarja venni. Azt mondja nekem apám: - Eriggy a malomba, s őrless a lakodalomra kenyérnek valót! - Rajta szegén! - kapom én nagyfirissen magamot, mint eme könnyű fickó, keresek egy átalvetőt, felviszek a hijjuba három tarisnyát, s megtőtök kilenc surgyét olyan dalnoki búzával, mint a makk, s mind a kilencet eccerre vállamra billentem, s kiviszem a szekérre. Kivezetem az ökrököt, s be akarom fogni, de hát egyik sem tanál a régi helyire, fogom a csást hócsból, a hócsost csából, s úgy jól tanál. Próbálom a járompálcát, s hát nem tanál a helyire; dugom egyik helyett a lapát nyelit, másik helyett a kötőrudat, s úgy jól van a dolog." De vigyázzunk, nem minden nonszensz a népköltészetben, amit egyrétű logikánkkal annak gondolnánk. "Kiment a ház az ablakon, benne maradt a gazdasszon" - ezt a közismert képtelen dalt Nagyszalontán találós kérdésnek adják fel, s így fejtik meg: víz, háló, hal. A találós kérdésként elmondott zűrzavart egyszeriben rendbe rakja a megfejtés. "Növekedett egy kétágú fa, a kétágú fa tetejibe egy nyóciccés hordó, a nyóciccés hordó tetejibe egy csiga, a csiga tetejibe egy örlő malom, az őrlő malom tetejibe két olajos kanta, a két olajos kanta tetejibe két csillag, a két csillag tetejibe sík mező, a sík mező tetejibe sűrű erdő, csikók laknak benne." Ez a badar csudafa mindaddig összefüggéstelen képek halmaza, míg nem tudom, hogy ezek együtt egy embert ábrázolnak. A diákos-népies képtelenségek helyet kaptak a költészetben is, bár elég szerény helyet. Arany János ismerte, becsülte ezt a hagyományt. A Buda halálában, a hun király udvarában így énekel az udvari bolond: Borjú nyerítését, uraim! Kergettem, Nyúl köhögős álmát agyon is ütöttem, Veréb árnyékába szalma nyilat lőttem, Vén fa csikorgással tarsolyt teli szödtem Ez a nonszensz egy egykorú népköltési gyűjteményből került át a Buda halálába majdnem változatlanul, bár inkább kollégiumi tréfának érezzük, mint népi szövegnek. A hun király udvarába talán barbárabb humor illenék, de Aranynak nem volt kedve, hogy ilyet maga találjon ki, használta hát azt, amit talált. Weöres Sándor Marionett című verse szintén a régi diákok versjátékaira utal - már a mottójával is. De többet ad a hagyománynál, több színből keveri ki a zűrzavart, mint elődei. A nonszenszet majdnem átfordítja hihető életképbe, majd egy új bukfenccel megint helyreállítja a képtelen világrendet. Marionett Bömböl a váci torony s a fák fütyörészve legelnek (Régi magyar diák-hexameter) Hűvös folyosón toronyóra szalad: "Késő van, aludni, cselédek! Bontsátok szép, erős kontyotokat s hadd járjon a fogkefétek!" Hogy hallja Irénke, a karcsú ladik, már peng a cipője csatja; de Rózsika még kicsit habozik, mert karddal kergeti atyja. Szöszkén lesik ágy mögül, asztal alól utódai, nyolc zabigyermek. Csönd van, csak a házi gorilla dalol s a fák fütyörészve legelnek. Sokféle korból, sokféle helyről idéztük példáinkat. Egy fontos közös vonás kapcsolja össze őket: külön-külön minden szavuk értelmes, a rendetlenség, a tréfás zűrzavar csak a fogalmak, képek összekapcsolásából adódik. Szarka repül a Tiszán, ajtó forog a sarkán, hótt ember fekszik a hátán, kutya ül a farkán. A népi találós kérdés megfejtése: "Minden sor magába' igaz". A quodlibet típusú játékokban is valahogy így van: minden elemük értelmes önmagában, de együtt mégis értelmetlen. Halandzsa A képtelenség második fokán értelmetlen szók keverednek értelmes szók közé. A nonszensz ettől absztraktabb lesz, mert az értelmetlen szókhoz nem kapcsolódik szemléletes képzet. A pircsi lapály hóna alatt mászkáló máj rothadt hahotáját el tudjuk képzelni, kis híján le is tudnánk rajzolni, a halandzsát már nem. Legfeljebb úgy, hogy valami hasonló hangzású ismert szóhoz társítjuk. A halandzsa új fogalom, Karinthy Frigyes tette közkinccsé. De a nyelvi játék az értelmetlen szavakkal sokkal régibb, mint ez a szakkifejezés, amely, ha jól sejtem, maga is halandzsa szó. Halandzsa a népdalokban a dallamos hangzású, de értelmetlen refrének sokféle fajtája: romtirári ratitom tirárom lipitajtom a zimizomizaj latitajtom Halandzsaként szerepelnek az ilyen népdal refrénekbe belekevert szlovák, szerb, román, német, cigány szavak, akárcsak a magyar szavak a szomszéd népek dalaiban. Halandzsa a régi gyerekjátékok, kiszámoló mondókák sok furcsa szava: Cincidálom, cimborálom fráj asszony frája, medve zsuzsála ájlom, bájlom, pestre zárom ha suri kalásuty vagy: Cikken cakkon, flóren cakkon, céng cene pávó, drága menti smekk, horváti cukorinda, cukorinda, smekk. Mi az értelme az ilyen verseknek? Az, hogy éneklik, játsszák őket a gyerekek. Hogy az egyes szavak honnan kerültek, milyen magyar vagy idegen szóból torzultak el, az a tudományt érdekli, a játszókat nem. A régi költészetben is helyet kapott a halandzsába quodlibetszerű versek mellett. Irodalmi csúfolódásokba, paródiákba, pamfletekbe kevertek halandzsa szavakat. Ezzel jelezték, hogy kicsúfolt írótársuk szóhasználatát értelmetlennek tartják. A nyelvújítást támadó hírhedt röpirat, a Mondolat ezzel a bolond verssel csúfolta Kazinczyt és híveit: Szép nyelvbővítés: népségedelem s evevítés, Százszaka, művödelem, és veteményedelem. A gobócs, ifjoncok, a rence, körönce, vadoncok, És a társadalom, könyvecs, uralkodalom. Tetsziceség, hadrász, tábirász már a hideg is ráz Püspökségedelem - rossz falat, el se nyelem. Az a különös, hogy ez a vad halandzsa szóról szóra megérthető, hiszen a Mondolathoz mellékelt szótár meg is magyarázza: evevítés - idősítés gobócs - golyóbis hadrász - verbungos körönce - kurrens (körözőlevél) tábirász - nótárius És a társadalom, amelyet a pamflet szerkesztője szintén halandzsa szónak tartott? A szótár szerint kollégiumot jelent. A Mondolat óta minden korszakban akadtak halandzsa költők és mindig írtak rájuk halandzsa paródiát. Néha aztán megesett, hogy az eredeti vers halandzsább volt a paródiánál. Arany János és Szász Károly közös erővel ilyen szelíd halandzsát szerkesztett Lisznyay Kálmán Nyári éj című versére: Sülülü Bülülü Kótyonfitty Sipiritty Pedig Lisznyay, a francia lírikusok hangutánzó versein felbátorodva, már a tiszta zenei verselés abszurdumáig jutott el. Mélyhangú U, u, u, S, s, s, Sz, sz, sz, Krikkrakkrak Quakquakquak Ezen az éjszakai szimfónián lett volna még parodizálnivaló. A modern halandzsa születéséről Karinthy Frigyes hagyott ránk hiteles tudósítást, amely mint lélektani és szemantikai adalék is figyelmet érdemel: "Ezt a dolgot a kávéházban észleltem. Egy úr ült le mellém, jó modorú, szerény fiatalember. Mindenféle dologról beszélgettünk. Néhány percre megakadt a társalgás. Egyszerre megszólal az én új ismerősöm: - Bocsánatot kérek - mondja szerényen - önnek is ide a pincérhez kiszera méra nin, hozzám? - Pardon - mondom, és közelebb hajolok - nem értem. Udvariasan megismétli: - Azt kérdezem, hogy a pincér önnek is kiszera méra, és mindig? Elpirulok egy keveset. Ejnye, mi van az én fülemmel, hogy nem hallom, mit mond ez az ember? Pedig nyilván értelmesen beszél. Percnyi szünet után tehát így szólok: - Bocsásson meg, kérem, olyan szörnyű zaj van ebben a kávéházban. Igazán restellem, de most sem értettem, amit mondott. Ismerősöm zavarba jönni látszik. Kérdőleg néz rám, mintha gyanakodnék, hogy ugratom. Aztán kicsit szégyenkezve ismétli, hangosabban: - Csak azt akartam tudni, hogy a pincér ebben a kávéházban is kiszera méra bávatag, ha lehet. Mi történt velem? A füleim zúgnak? Egy pillanatra átcikázik agyamon a rémes gondolat, hogy talán megőrültem." A humoreszk csattanójaként kiderül, hogy a jó modorú fiatalember zseniális tarhás, aki a mondatokba belezavarodott ügyfeleket megvágja öt koronára. A halandzsa játékok sorában természetesen a halandzsa írás az első. Halandzsát írni egy kor vagy egy író modorában, megadott témáról (amely maga is halandzsa lehet). Ki tudja elemezni a klasszikus halandzsa szövegeket? A pő, ha engemély kimár, De mindegegy, ha vildagár Milyen szófajba sorolnánk ezeket a szavakat? Milyen mondatrészként szerepelnek a halandzsa mondatban? Weöres Sándor Barbár dal címmel írt egy páros verset: képzelt eredetit és képzelt fordítást. Dzsá gulbe rár kiesére áj ni musztasz emo áj ni mankütvantasz emo adde ni maruva bato! jaman! Ole dzsuro nanni he ole csilambo ábábi he ole buglo iningi, he lünlel dáji he! jaman! Vá pudd shukomo ikede vá jimla gulmo buglavi ele vá leli gulmo ni dede vá odda dzsárumo he! jaman! A képzelt magyar fordítást a Megoldások közt adjuk. Így azok az olvasók, akik nem ismerték, játszhatnak, kísérletezhetnek ezzel a barbár verssel. Próbálják "megérteni" a témáját, hangulatát, először némán olvasva. Aztán hangosan is olvassák el. Többet mond-e így, mintha csak szemmel követik a sorokat? Próbálják összeállítani - még mindig csak az "eredeti" vers alapján - ennek a képzelt nyelvnek néhány nyelvtani szabályát. Csak ezután olvassák el a "fordítást". Hasonlít-e a megfejtésünkhöz? Milyen új szabályokkal tudják kiegészíteni a barbár nyelvtant a magyar vers alapján? Aki már ismerte mind a két verset, az ugyanezt a kísérletet végigcsinálhatja, társaságban vagy gyerekkel, gyerekcsoporttal. Valószínűleg az fog kiderülni, hogy a halandzsa látszólagos értelmetlenségében sok értelem van. A matematikai logikában jó hasznát veszik az olyan mondatoknak, amelyeknek tartalma badarság, a kapcsolat azonban, amelyet kifejeznek, tökéletesen logikus és vitathatatlan. Ilyen halandzsa következtetések: Ha a Z-sugár pritogén, akkor a Z-sugár gózist okoz. Tehát: Ha a Z-sugár nem okoz gózist, akkor a Z-sugár nem pritogén. (Általánosabb megfogalmazásban): Ami pritogén, az gózist okoz. Tehát: Ami nem okoz gózist, az nem pritogén. Pritogén, gózis - olyan szavak, amelyekről érezzük ugyan, hogy badarságok, de ugyanúgy lehetnének valódi szakkifejezések is; az -ogén és -ózis szóvégződések jól ismertek akár a kémiában, akár a biológiában. Az okoz szó arra utal, hogy a Z-sugár biológiai hatásáról lehet itt szó: növényi, állati vagy emberi szervezetekben okozott ártalomról. Ezerféle szakma, szaktudomány százezer műszava - ki ismerhetné mindet? Ahogy a pici gyereknek minden szó halandzsa, amit a felnőttek a feje fölött mondanak egymásnak, ugyanígy a hiteles szakkifejezések is értelmetlenek minden beavatatlannak. Hogy a fenti következtetésekben a szakkifejezések játékos badarságok-e, vagy esetleg egy speciális tudományág ritka szavai, az teljesen közömbös a következtetés helyessége szempontjából. Nem könnyű megszoknunk azt a gondolatot, hogy a halandzsa tengerének csöppnyi "értelmes" szigetén élünk. Nemcsak azért, mert anyanyelvünket, a magyart a föld lakosságának csak négytízezred része beszéli. Az élő és hagyományos magyar szókincs nagyobbik része a magyar anyanyelvűek számára is halandzsa. Weöres Sándor: Bolond Istók című elbeszéléséből idézek: "együtt volt az egész jóbaráti gyülekezet. A nagykalapú erdészné éppen ruhát próbált, és a finomlelkü gyepmesterrel tanácskozott, hogy vajon a ruha rekezuros legyen-e, hüppökkel és sziluplizott pompürökkel, vagy pedig jobb lesz gruffolva és a limpopónál végigholcerozva." A magyar nyelven beszélők többsége ugyanilyen halandzsának venne egy valóságos ruháról folytatott valóságos beszélgetést is. Gruffolás nincs, de van raffolás, pompür nincs, de van pompon - és így tovább. (Nem akarok a viccmagyarázás bűnébe esni, ezért a két utolsó szakkifejezés, a limpopo és a végigholcerozás etimológiai magyarázatát az utókor filológusaira hagyom.) Hány szót értünk meg a tájszótár vagy egy szakszótár egy lapjáról? Hány szót értünk meg serdülő gyermekeink speciális szókincséből? Nem folytatom. A szakadék szélén A csupa nonszensz szavakból álló mondat még mindig magyar mondat lehet, állítmánnyal, alannyal, szabályosan képzett, ragozott szóalakokkal. A halandzsa következő fokán már megszűnik a nyelvi összefüggés; a jelek minden közösséget megtagadnak szomszédaikkal. Babits Mihály így meditált írógépe előtt: "Most eleresztem ujjaimat az írógép billentyűin és nézem, mit írnak? Szaladjatok, kis csikók, szaladjatok! Az alaktalan márványtömbben szobrok rejtőznek a legszebb szobrok minden szobor csak ki kell fejteni. Így rejti magába az írógép billentyűzete is a legcsodálatosabb költeményeket - vigyázzatok ti csodálatos ujjak, micsoda sorrendben ütitek le őket. Óh milyen nagy, különös, veszedelmes dolgok bújhatnak itt - mennyi felelősség van rajtatok, ti könnyelmű ujjak! Csak egy csekélyke sorrendkülönbség, és amit leírtok, tán egy megbotránkoztató trágár szó lesz vagy talán az a szó a tilos varázsszó, amely megadja a Lét Kulcsának rejtélyét. Most figyelem! ezt a betűt itt ki kell hagyni, mert különben az egész értelem megváltozik az egész értelem ostoba lesz vagy hökkentő vagy nevetséges Mi lenne, ha egyszer egészen szabadon eresztenélek benneteket? Oh, bizonnyal semmi - csak értelmetlenség, megzavart betűk futkosása. Ősi költői ábránd, hogy a betűk kombinációjából előbukkanhat egyszer a nagy igazság. Ugyancsak ősi tapasztalat, hogy a betűk véletlen kombinációjából értelmetlen szövegek kerülnek ki. A költő riadalmára figyeljünk, a vészjelzésre, hogy az írógép megbokrosodhat: "Mit rejtesz magadban, te szörnyű gépecske, ami nem esik az Észnek útjába." Ha csak egyetlen sorral mellényúl a gépíró vagy a gépszedő, vad jelhalmaz lesz az értelmes szövegből. EZER TULIPÁN % / % ő ! & O - Ö + H Ha egy sorral elcsúsznak az ujjak az írógépen, mi lesz az ezer tulipánból! Az írógép és a szedőgép oltotta bele a rettegést az írókba, hogy amit leírtak, elvesztheti értelmét. Kosztolányi írja egy vallomásában, hogy éjszaka, míg versét nyomtatják, fel-alá jár a nyomda előtt, a verssorokat mormolva. "Minél többet mondogatom, annál inkább elfog a rémület, hogy az egésznek semmi, de semmi értelme sincs. Horror vacui! Félelmek félelme: az űrtől, a semmitől. Nem hogy ezt és azt nem értik majd, itt és ott, de hogy a szók makrancosan megbokrosodtak, megváltoztak, mint a fasorok nagy földrengések alkalmával, és a többi embereknek, akik most oly idegeneknek rémlenek, egyáltalán nem jelentik azt, amit nekem jelentettek. Lehet, hogy azt olvassák bánat és azt értik cwppwxwy. Én pedig erre az ingó talajra építettem mindenemet." Isidore Isou, a dadaista mozgalom egyik alapítója azzal büszkélkedett, hogy elpusztította a szót, s a betűt tette a költői kifejezés egyetlen eszközévé. Nem is a betűt, hanem az élő hangot. Az ábécé azonban szegényes volt Isou hangkölteményeinek leírására, ezért a nagybetűs görög ábécét használta fel a speciális hangok leírására. Íme a kulcs Isou hangverseinek előadásához: A erős belégzés, B erős kilégzés, ? sziszegés a fogak közt, ? hörgés, E morgás (mint a kutya, mikor ugatni készül), H rekedt lihegés a torokból, ? sóhaj (szájból, orrból és torokból egyszerre), K horkolás, ? gargalizálás (a levegő rezegtetése a nyelv és a szájpadlás között), M nyögés, N csuklás, O köhentés, köhögés, ? tüsszentés, P csettintés nyelvvel, ? pattintás ajakkal, T berregés (mintha autót utánozna), Y köpés (pöh-puah-ptiu), ? lármás csók, ? sima, dallamtalan füttyentés. Isou hanglistája igen mértéktartó, mondhatnánk konzervatív, mert csak a hagyományos hangképző szerveket vonja be az előadásba. Sem a fogcsattogtatást, sem az ujjak csettintését, sem a lábdobbantást nem veszi számításba. A jelmagyarázat alapján nem lesz nehéz előadni Isou: Sír egy lány című hangversét. M dngoun, m diahl ?hna Íou hsn Íoun Ínhlianhl M pna iou vgaÍn set i ouf! saÍ iaf fln plt i clouf! mglaÍ vaf ? o lę ÍhÍ cnn vÍi snoubidi Í pnn mÍi A gohę ÍhÍhÍ gnn gÍ klnbidi ? blÍglÍhlÍ H mami chou a sprl scami Bgou cla ctrl gue! el ÍnhÍ nÍ K grÍn Khlogbidi ? vi bÍncÍ crÍn cncn ff vsch gln iééé gué rgn ss ouch clen dééé chaÍg gna pca hi ? snca grd kr di. Nem lehet tagadni, hogy a hangversek kifejezik a címben megadott témát. Cocteau verse, a Csillagok zenéje határozottan megkülönböztethető a lány sírásától. Az utolsó lépést Christian Morgenstern tette meg. A Hal éji éneke, amelyet Szabó Lőrinc kongeniális fordításában közlök, költői játék a semmivel, hangvers, hang nélkül: Gyűjtsünk furcsa szavakat A nyelvújítás virágkorában sokan belemelegedtek a szófaragásba, egyre-másra javasoltak új szókat az idegen szakkifejezések helyett. Egy lelkes nyelvújító azt tanácsolta, hogy a radiust (amit ma a kör sugarának nevezünk), küllőnek nevezzék, mert a kerék küllője is radius. És a diameter (átmérő)? Az a küllő duplája, legyen hát küküllő. A küküllő nem vált be mértani szakszónak, feledésbe ment az egynövetizképpel (differenciál), köreténnyel (ellipszis) és hatlaponnyal (kocka) együtt. Szívderítő szó ez a Küküllő nemcsak a mértanban, hanem - Erdély nevezetes folyócskájaként - a földrajzban is. Játékos szó, megismétli első két hangját, akárcsak a Kukutyin, a nünüke, a papagáj vagy a pipitér. Csupa tréfás hangzású szó. De miért nem érezzük tréfásnak a tetemet? Csak komor jelentése miatt, ami még a tetemesre is hat. (A tetem egyébként csak újabban kapta ezt a jelentését, a régi magyar nyelvben még az élő csont volt a tetem, s a holt csont a holttetem.) Hány ilyen duplázó szót ismerünk? A közkeletű idegen szókkal, idegen nevekkel együtt elég sokat. Hangutánzók, hangfestők: bíbic, bibircsók, csacsacsa, csecsebecse, csecsemő, csicsija, csucsujgat, csücsül, dödölle, heherészik, hehezet, kukul, kukurikul, mumus, nyenyere, pepecsel, totojázik, tutul, zsizsik. Komolyak: bábáskodik, fafaragás, gégész, kakas, lelet (lelenc, lelemény stb.), liliom, néném, szeszes, szószóló, szöszös, tataroz. Igekötősek: bebeszél, kikísér, leleplez stb. Idegen származékok: ananász, csecsenc, fifika, kakadu, kakaó, kokott, mamaliga, mimika (mimikri stb.), papagáj, papaya (egzotikus gyümölcs), viviszekció. Helynevek: Dudujka (Miskolcon), Kikinda, Küküllő, Sasad, Tatabánya, Tétény. Külföldi helynevek: Ararát, Dodona, Mamaia, Ninive, Popocatepetl. Idegen személynevek: Akakijevics Akaki (Gogol elbeszélésének hőse), Atatürk (Kemál), Babajevszkij, Didier, Gagarin, Papagena és Papageno, Papandreu, Popovics Több is van, mint amennyit kapásból összeszedtem. Három hangot ismételnek: antant, Barbara, berber, bonbon, bülbül, Cincinnatti, Fanfani, furfurol (lakk), hathatós, kánkán, körkörös, pimpimpáré, Tartarosz, testes, tettet. Négyet: beriberi, guri-guri, Roda Roda. Az ismétlés a szó végén van: Carrara, Ferrara, kinin, matat, ukelele (hangszer). Elején, végén ismétlés: ásás, baba, Cece, csecse, etet, ötöt és az összes kettőzött becenév a Bibitől a Zozóig. Abszolút győztes ebben a kategóriában a dél-amerikai Titicaca tó. Ismétlés a szó közepén: balalajka. És így tovább. Képzelt közmondások, találós kérdések, szállóigék Hável: Kerti ünnepély című színdarabjának fordítója, Abody Béla néhány új magyar közmondással örvendeztette meg a közönséget. Az egyik: Aki ingyér szemez pitykét, annak pudvás retek a bére. Ebből az ötletből is kitelik egy játék. Koholjunk közmondásokat az ismertebb típusokra: Nem mind Ki minek nem ból nem lesz Könnyebb mint Akinek.,. annak Addig míg Ki mint úgy Ha egy Akármilyen Másik változat: megadnak két szót, amelyeknek látszólag nem sok közük van egymáshoz: ezekből kell a játékosoknak álközmondást faragni. A népi találós kérdések egyes típusaira is alkothatunk újakat. Legtermékenyebb a Micsoda típus (Micsoda kor a legédesebb? - A cukor. Micsoda a leghúzósabb? - A vackor.) Merészebb képzelőerő kell a Nekem olyan típushoz (Nekem olyan kis csikóm van, akárhová is megyek, mindenütt utánam nyerít. - Sarkantyú. Nekem olyan kislányom van, hogy minden háznál pofonverik. - Szita). Haladó játékosok költhetnek álszállóigéket, mély értelmű bölcsességeket Shakespeare, Goethe, Vörösmarty, Petőfi, Arany, Jókai, Mikszáth, Ady, József Attila stílusában. De nem kell ragaszkodni a klasszikusokhoz. Csinálhatunk szállóigéket bestseller szerzők, ponyvaírók, tanügyi szerzők és vezércikkírók modorában is. Szóegyenletek Grétsy László nyelvtudós, a Szavak, csodálatos szavak című televíziós vetélkedő vezetője nagy sikerrel mutatta be ezt az új játékot. Szódefiníciók és matematikai jelek kombinációjából áll a megoldandó probléma. A definíciók feloldása és a kijelölt műveletek elvégzése után az egyenlőségjel két oldalán azonos betűkből álló szavaknak kell állni. A betűk a megfejtésben egy vagy több szót alkothatnak. Egyszerű szóegyenlet összeadással: Csomó + hegyes szerszám = fedelesszárnyú rovar Megfejtése: bog + ár = bogár. Kivonással: Tejes edény - tejtermék = hegyes szerszám. Megfejtése: sajtár - sajt = ár. Többszörös műveletek: A szorzás olyan szókat is jelezhet, amelyek különböző betűkből állnak, de közös a definíciójuk: 3  személyes névmás = parancsolja, hogy kitöltsék. Hármas szóegyenlet is lehetséges: Szellemi pingpong E. H. Gombrich művészettörténész professzor találta ki ezt a végtelenül egyszerű játékot. Azon a feltételezésen alapul a játék, hogy a világ minden jelenségét szét lehet válogatni két csoportba: pingbe és pongba. Egy elefánt és egy macska közül melyik a ping és melyik a pong? Akárkit megkérdezünk, azt fogja mondani, hogy a macska a ping, az elefánt a pong. De ha macskát és egeret kérdezünk? Akkor már a macska inkább pong lesz és az egér ping. A játék akkor válik igazán játékká, ha sokféle fogalompárra kérünk választ. Esetleg érdemes fel is jegyezni, hogy melyik kérdésnél hogyan oszlott meg a játékosok véleménye. Villám és mennydörgés. Forint és fillér. Tej és bor. Hideg és meleg. Fehér és fekete. Citrom és narancs. Diszkosz és gerely. Mozart és Beethoven. Vers és próza. Plusz és mínusz. Fésű és kefe. Háromszög és kör. Nap és Hold. Pörkölt és piskóta. Debrecen és Pécs. Nemcsak páros fogalmakkal játszhatunk. A számok közül - egytől tízig - melyik a ping, melyik a pong? A színek közül? A betűk közül? A mondatrészek közül? A tantárgyak közül? Az országok közül? A nemzetek közül? A művészeti ágak közül? A hangsor hangjai közül? Az autómárkák közül? A textilanyagok közül? Ha már sokféle fogalommal edzettük pingpongkészségünket, azon is érdemes elgondolkozni, hogy mitől lesz valami ping és mitől pong? A hanghatás a legnyilvánvalóbb. A hangok közül az i természetesen ping, az o pong. De nemcsak a hangzásuk, hanem a betűképük is ezt sugallja. Ami keskeny, karcsú, az mind ping, ami testes, gömbölyű, az pong. Különös, hogy a betűk, hangok egy részénél együttesen hat a hangzás és a betűforma. A b, a d, az m, az s csupa pong betű és pong hang. Az f, a j, a t, a z ping. A c már furcsább, mert képe pong lenne, de a kiejtése tiszta ping. És milyen a p, az n, a g, a h? Ebben már nem fognak megegyezni a vélemények. Hanghatás szerint sokszor kapunk egyértelmű választ. A fuvola ping, a dob pong. A hegedű ping, a bőgő pong. A csengő ping, a harang pong. A szoprán ping, az alt és a basszus pong. A tenor természetesen ping. És így tovább. De ugyanígy világos a válasz a látható, tapintható, ízlelhető, szagolható tulajdonságok egy részére. Ami fényes, sima, élénk, keskeny, könnyű, síkos, savanyú, hideg, ritka, gyors, az ping, ami az ellentéte, az pong. Mint sok játékot, ezt is meg lehet fordítani. Válasszunk ki egyetlen dolgot, egyetlen valamit, s fontoljuk meg, hogy a legkülönbözőbb fogalompárokban melyikhez osztanánk be. Például a fényes, sima, élénk, keskeny, könnyű, síkos, savanyú, hideg, ritka, gyors - ezek a "szemmel láthatóan" ping tulajdonságok ráillenek-e mind a Balatonra? Vagy némelyiknek inkább az ellenkezője illene rá? Az érzékletes tulajdonságok területéről elkalandozhatunk más tájakra is. Rokonszenves vagy ellenszenves, fukar vagy bőkezű, kicsinyes vagy nagyvonalú, szigorú vagy elnéző, kegyetlen vagy szelíd, gőgös vagy alázatos az ítéletünkre bocsátott valami? Ne higgyük, hogy ez valami abszurd játék. A költői nyelvben, sőt a közbeszédben is számtalanszor tulajdonítanak emberi, erkölcsi sajátságokat élettelen tárgyaknak. S ugyanúgy tárgyi tulajdonságokkal jellemeznek emberi vonásokat. A büszke bércek és a szelíd virágok emlegetésén éppúgy nem ütközünk meg, mint ha valakit kőszívűnek vagy vajszívűnek neveznek. Milyen színű az Á? Goethe írja az Itáliai utazásban, hogy az egyes hangok értelmének és hangulatának nyomozása a legizgalmasabb játék, a nyelvérzéket hallatlanul fejleszti. Ő azonban csak legbizalmasabb barátainak meri bevallani, hogy ilyesmivel foglalkozik, mert attól tart, hogy bolondnak néznék. Goethe kortársai szabályos vitát folytattak arról, hogy a magánhangzók milyen színeket és milyen érzéseket fejeznek ki. Schlegel - Shakespeare német fordítója - az Á hangot pirosnak mondta, Jacob Grimm - a mesegyűjtő testvérek egyike - fehérnek. Mallarmé az Á-t cinóberpirosnak érezte, Victor Hugo fénylő fehérnek. Rimbaud viszont így szólítja meg a magánhangzókat nevezetes szonnettjében: Szurok Á! hó É! rőt I! zöld Ü! kék O! - csak egyszer lehessek titkotok mind elbeszélni bátor! Az Á hangnak ezek a színváltozatai - a hófehértől a szurokfeketéig - bennünket is felbátorítanak, hogy mi is benevezzünk a magánhangzók játékába. Már csak azért is, mert a közvéleménykutatás módszere alkalmasnak látszik olyan kérdések eldöntésére, amelyekre az írók külön-külön igen eltérő válaszokat adtak. Fónagy Iván nyelvtudós majdnem száz embert kérdezett meg, hogy bizonyos tulajdonságok két megadott hang közül melyikre illenek. Az i és u között tizenkét tulajdonság alapján kellett választani. Közöljük a válaszok összesítését. A zárójelbe tett szám azt jelenti, hogy az? a szavazatok hány százalékát kapta: kisebb (88), kövérebb (2), fürgébb (94), tompább (8), szomorúbb (8), kedvesebb (82), sötétebb (3), erősebb (20), keményebb (71), szebb (83), keserűbb (14), üreges (3). Mássalhangzók tulajdonságai: verekedős r (99) 1 (1) pörög r (88) 1 (12) férfi r (91) 1 (9) puhább r (23) 1 (77) nedvesebb t (8) ty (92) nedvesebb d (18) gy (82) nedvesebb s (53) sz (47) folyik t (4) s (96) édesebb k (20) m (80) édesebb k (11) 1 (86) t (3) keményebb k (92) 1 (8) élesebb s (33) sz (67) keményebb k (92) 1 (8) élesebb s (33) sz (67) Az utolsó kérdést úgy tették fel, hogy két szín közül és két hang közül választhattak a kísérleti személyek. A vörös és a zöldesbarna közül melyik illik a k hanghoz, malyik az r-hez? - ez volt a kérdés. A válaszok itt is tekintélyes többséggel fejezték ki a közvéleményt: a k-t 18% tartotta vörösnek, 82% zöldesbarnának. Tehát a többség szerint a k zöldesbarna, az r vörös. Illetőleg inkább zöldesbarna és inkább vörös. Fónagy Iván kísérleteinek nem az volt a céljuk, hogy igazat adjanak a hangok színéről vitatkozó írók valamelyikének. Tehát szabad a játék: szavaztassuk meg baráti körünket, milyen színű az Á, milyen színeket, illatokat, fizikai vagy erkölcsi tulajdonságokat kapcsolnak a hangokhoz. A versjátékok első magyar mestere Az Országos Széchényi Könyvtár kézirattárában őriznek egy Poesis ludens (játékos költészet) című kötetet. Lepsényi István, a pápai gimnázium tanára 1700 körül különböző versjátékokat jegyzett bele. A címlap tanúsága szerint a tudós "professzor a játékok egy részét különböző szerzőktől gyűjtötte össze, más részét "fáradsággal és izzadsággal" maga komponálta. Mindenféle versjáték magtalálható ebben a kötetben, ami a barokk korban Európa-szerte divatozott, az anagrammától a képversig. Sajnos, minden játék latin nyelvű, de azért így is becses emléke ez a gyűjtemény a kor verskultúrájának. Ugyanez a kötet különös midőn a Rákóczi-szabadságharc költészetének is egyik fontos forrása lett. Azokra a lapokra ugyanis, amelyeket Lepsényi tanár úr üresen hagyott a még kiókumlálandó játékok számára, mások írtak magyar nyelvű verseket, 1703-tól kezdve. Hogy a játékos versgyűjtemény hogyan került idegen kézre, azt nem tudjuk. De talán a "Rút pusztái vadnak a táborhelyeknek" kezdetű vers adja a kulcsot a kötet sorsához, amely egy katonának menő diákhoz szól. 1703-ban Bábolnán, 1703-ban már Gyulafehérvárt, Erdélyben írtak verseket a gyűjteménybe: névnapi köszöntőket, kuruc vitézek halotti búcsúztatóit. Lepsényi István idegen kézre került gyűjteményét a kuruc költészet kutatói többszörösen ismertették. Mi most az eredeti versanyagból, a játékokból idézünk néhányat, annak bemutatására, hogy kétszázhetven évvel ezelőtt milyen változatai éltek nálunk a poétái játékoknak. Carmen antitheticum (Ellentétes fogalmakból szerkesztett vers) Lex exlex, lux atra, via invia, serva potestas. Irrequieta quies, et malefida fides. Turpis honor, pietasque ferox, odiosa voluptas, Pax discors, status mobilis, aegra salus. Descriptio Meretricis (Az örömlány leírása, csupa szójátékból) Sunt oculi scopuli, facies acies Meretricis Frons effrons, pes pus, funera sunt femora, Oscula spicula, quid jocus est focus ignea litis, Pax fax, mel fel, sors mors, talamus tumulus. Carmen monosyllabicum (Egyszótagos szavakból írt vers) Pix fax, fex, lex, lux, nex, nix, pax, dux quoque Styx stryx, Et rex, et grex, et crux habet ista crucem. Carmen macrologicum (Hosszú szavakból írt vers) Perturbabantur Constantinopolitam Innumerabilibus sollicitudinibus Carmen Proteicum (Felcserélhető szavak verse) Rex, dux, sol, lux, lex, fons, spes, pax, mons, petra Christus. (Lepsényi István odaírta a vers után, hogy a tíz szót 3 628 800 féle sorrendben lehet csereberélni.) Carmen aequivocum (Hasonló hangzású szavak) Filia sub tilia texit subtilia fila Quid facies facies Veneris ad Veneris ante Ne pereas per eas, ne sedeas sed eas. Paromeon (Mérges vers az asszonyokról - csupa M betűvel) Mors Mulier Mala Multa Manet Mordendo Maritos Multa Molesta Movet Membrum Membrata Maligna Mulcendo Mentes Mulget Marsupia Mopsa Menstrua Magnanimo Morsus Memorata Marito Mendaciis Manat Multis Mens Marcia Morbos Mytrata in Multum Malu Meminere Marones Magnanima Mentem Meminit Maculara Meretrix Mirificis Metris Memine Maro Mente Malarum Mansvetam Matrem Mordét Miseranda Malignis Mirificae Mensae Musto Miscenda Malagam Munera Mixta Movens Mentem Mea Membra Memordit Mortales Mortis Memores Mortem Meditemur Membra Ministra Movens Mulier Memorabile Membrum Mercatur Mentes Mammis Membrumque Molestat Milleno Mulso Mala Mausola Mente Movendo Membrorum Mutat Mictus Minuitque Maritis (és így tovább) Notarikon (Háromszoros halál: a verssorok elején, közepén és végén) Mors sólet innumeris Morbis abrumpere vitaM Omnia mors rostr O devorat ipsa suO Rex, princeps, sapiens, se, Ruo stultus, miser, aegeR Sis quicumque celi S pulvis et umbra sumuS Notarikon, Andreas nevére Andreas Animos Alacres Adjunxit Ad Artes Nam Nitidas Nymphas Nereia Numina Nocte Dexter Dumque Die Dilexit Denique Dona Rite Refert Rosea et Redolentia Rite Reportat Euterpe Eraten Elepire Ergo Excole Earum Ardor Adhuc Ardens si Ardet velut Arsit Abamnis Sed Superi Sophiae Svavissima Serta Secundet Carmen corrolarium (III. Ferdinánd király halálára, 1657.) FERt sua aevique dies fatum ac horam morienDI NANqui cadit patulus quod cernit vivere munDUS OBvia et heul fera mors illustria stemmata rumpIT Néhány névváltozat az anagrammaversekből Erasmus - eras mus (egér voltál) Albertus - ter albus (háromszor fehér) Saul rex - lux eras (fény voltál) Carmen Symphoniacum (Kétszólamú vers) Y alakban kettéágazó vers Három hexameter, függőlegesen összeolvasandó szavakból Mars Pan Pluto Ceres Liber Neptunus Apollo Arma Nemus Baratrum Segetes Mera Flumina Cordas Captat amat dat multiplicat fundit regit aptat Cubus (Vízszintesen is, függőlegesen is olvasható versnégyzet) Ferdinandus praestans praeclarae gloria stirpis Praestans virtutis momentum candida prolet Praeclarae momentum ardens fax religionis Gloria candida fax non obscuranda salutis Stirpis proles religione salutis amica Képversek Az ókor kutatói azt gyanítják, hogy a képversek a vallásos kultuszban gyökereznek. Oltárokat, fogadalmi tárgyakat, szerszámokat, fegyvereket teleírtak a régiek varázserejű szövegekkel, versekkel. A sorok követték a tárgy formáját, kitöltötték egész felületét. S mikor a vers szövege elvált a tárgytól, például papirusz tekercsre íródott át, akkor is megtartotta sajátságos formáját. A késői görög pásztori költészet antológiájában néhány szép példája maradt fenn a képversnek: oltár, tojás, lepke, pánsíp és bárd formában írt vers. Ezek közül a leglátványosabbat, Simias bárd formájú versét mutatjuk be. A görög versjátékok ötleteit a keleti népek is átvették és továbbfejlesztették. Az itt bemutatott perzsa képversnek számunkra érthetetlen szövege csodálatos fát ír le, amelynek ágai hegyén különböző virágok nyílnak: liliom, jázmin, ibolya, rózsa és tulipán, a virágokkal szemközti ágakon pedig madarak ülnek: gerle, pacsirta, fülemüle, papagáj és galamb. Mindez a vers szövegéből tűnik ki. A fa törzsére írt vers önálló epigramma, keleti névvel bejt. (Ez a műfaj Balassi Bálint költészetéből ismerős, ő is lefordított néhány török bejtet.) Az ágakra írt versek önmagukban csonkák, csak a középső bejt hozzájuk csatlakozó egyes szavaival egybeolvasva adnak teljes verssort. Publilius Optatianus Porfyrius késői latin költő Carmen cancellatumának, azaz rácsos versének minden sora egy-egy "rendes" hexameter, de a verssorok kiemelt betűi új verssorokat, s ezek együtt egy faábrát adnak. Porfyrius többi rácsos verse orgonát, pásztorsípot, evezős hajót ábrázol. A középkorban, majd a barokk stílus virágzása idején számtalan változata született a kalligramoknak, az írott, majd nyomtatott képverseknek. Két szép példát mutatunk be: Lepsényi István János-napi köszöntő versét, amelyen a napsugarak csúcsára írt betűk adják ki egybeolvasva a jókívánságot, s Johann Leonhard Frisch mackó formában nyomtatott versét Berlinről. A vers témája és az ábrázolt kép mindig játékos kapcsolatban van egymással. A névnapi köszöntőkben szokásos fordulat: felvirradt a szerencsés nap. Berlin nevében pedig a német Beer = medve szó rejlik. A játékos barokk képverseket a huszadik században Apollinaire újította fel. Mai magyar példára is hivatkozhatunk. Nagy László: Kereszt az első szerelemre című verse is képvers. A kalligramok kétezer éves múltjában sok az ügyeskedés, különcködés, de az igazi költészet is helyet kapott benne. Nincs okunk, hogy ezt a játékot kitagadjuk az irodalomból. Tükörjátékok Alice a tükrön túli világban "- Ha jól idefigyelsz, Cicamica, és nem jártatod a szádat, elmondok neked mindent a Tükörházról. A Tükörházban van egy szoba, az, amit látsz a tükörben. Éppen olyan mint a mi szobánk, csak minden fordítva áll benne. Mindent látok a tükörben, ha fölállok a székre. Csak azt a pici részt nem látom, a kandalló párkánya mögött. Jaj, ha azt is láthatnám egyszer, azt a picikét. Vajon ott begyújtanak-e télen a kandallóba? Ezt még nem tudom biztosan. Igaz, ha a mi tűzünk füstöl, akkor odaát is füst van, de ez becsapás is lehet, hogy azt higyjem, ott is begyújtottak. A könyvek ott is éppen olyanok, de az írás fordítva van rajtuk. Tudom, mert odatartottam egy könyvet a tükörhöz, és akkor abban a szobában is odatartották. Mit gondolsz, Cicamica, hogy élnek ott a Tükörházban? Vajon adnának-e neked ott is tejet? Vagy a tükör-tejet nem is lehet meginni? És a folyosó, Cicamica? Egy picikét be tudok kukucskálni a Tükörház folyosójára, ha egészen kinyitom az ajtót. Egészen olyan az is, mint a mi folyosónk, de mégis tudja az ember, hogy az ott egészen más. Jaj, Cicamica, olyan jó volna átmenni a Tükörházba. Csodálatos lehet odaát. Mondjuk, hogy át tudunk menni. Mondjuk, hogy az üveg olyan puha mint egy fátyol. Ha akarom, olyan lesz az üveg, mint a köd, és egész könnyen át lehet menni rajta." Ezt mondta Alice, Lewis Carrol regényének kislányhőse, s már ott is volt a tükrön túli világban. Fölvett egy tükörkönyvet a tükörszobában, s ezt a verset látta benne. Csak bámulta Alice a furcsa írást, de aztán eszébe jutott, hogy a tükörírást oda kell tartani a tükörszoba tükréhez, hogy rendes írás legyen belőle. A tükörben ezt olvasta: Szajkóhukky Volt egy brillős, a csuszbugó Gimbelt és gált távlengibe, Miden mimicre purrogó, Mómája ingibe. (Weöres Sándor fordítása) Ha nem tudunk is átmenni Alice után a tükrön túli világba, kukkantsunk be kicsit a tükrözés játékaiba. Mit fordít meg a tükör? Zavarba ejtő kérdés: ha a tükör balról jobbra megfordítja a képet, miért nem fordítja meg felülről lefelé is? Mindennapos tapasztalatunk csakugyan azt mutatja, hogy a tükör következetlen önmagához. De, ha egy kicsit jobban odafigyelünk, be kell látnunk, hogy ez a tapasztalatunk elég felületes. Mert hiába tartunk oda a tükörhöz egy írást vízszintes helyett függőlegesen, akkor is csak tükörírást látunk. Ha kezet fogok valakivel, az ő jobb keze az én bal oldalamról közelít a jobb kezemhez. Tükörképemmel nem foghatok így kezet, mert ugyanarról az oldalról, jobbról nyújtja a kezét, ha jobbomat nyújtom felé. S ha lefekszem a tükör elé, akkor is ugyanúgy viselkedik a tükörképem. Tehát a tükör következetesen viselkedik. Ha valami hiba van, az nem a tükör hibája, hanem az én szemléletemé. De hát melyik is a tükörképem jobb keze? Ha velem szemben álló másik embernek nézném a tükörképemet, akkor a bal kezem felől levő kezét tartanám jobbnak. De ha a jobb kezemet az üveghez érintem, a tükörképem jobb oldalon levő keze közelít a kezemhez. Tehát a tükörképnek ez a jobb keze. Az átlátszó üveglap is tükröz, megfelelő világítás mellett. Gondoljunk végig egy kísérletet. Tükröző üveglap előtt állok, látom a tükörképemet. Az üveglap mögött ott áll az ikertestvérem, alakja pontosan egyberajzolódik a tükörképemmel. Megkérem az ikertestvéremet, hogy pontosan utánozza mozdulataimat. Nyújtom felé a jobb kezemet. Ő is nyújtja az üveglap mögött. A tükörképem is nyújtja a jobb kezét. Három kéz közelít egymáshoz. De az ikertestvérem jobb keze bal oldalról nyúlik oda, a tükörképemé jobb oldalról. Tehát mégis megfordította a tükör a képet? Nem, az ikertestvérem fordult meg hozzám képest, mikor az üveg másik oldalán szembeállt velem. És ha most arra kérem, hogy forduljon az üveglap másik oldalán úgy, ahogy én állok? Akkor még bonyolultabb lesz a helyzet, mert ő a hátát fordítja felém, a tükörképem viszont továbbra is szembefordul velem. Tehát a tükör mégis megfordította valahogy a képet. Ha a szabadban állok, vízszintesen előttem tartva egy tükröt, látom benne az eget, a felhőket, a fákat lefelé fordítva, s azt képzelhetem, hogy a végtelen égben lépegetek. Egy tavaszi tócsa is ugyanezt játssza velem. Fordít-e hát a tükör, vagy nem fordít? Haydnnak van egy kánonja, amelynek egyik szólama tükörképe a másiknak. Átlátszó papírra írt kottából hatan úgy énekelhetik a kánont, hogy hárman a papír egyik oldalán, hárman a másik oldalán állnak. Ha ezt az átlátszó kottát magam elé tartom, s úgy állok vele a tükör elé, mit látok? Ugyanazt a szólamot látom a papíron is, mint a tükörben. S ha az átlátszó papírra fel van írva nyomtatott betűkkel Haydn neve, akkor vagy rendesen látom a papíron is, a tükörben is, vagy pedig tükörírással a papíron is és a tükörben is. Fordít-e hát a tükör, vagy nem fordít? A tökéletesen lesimított alumínium fólia jól tükröz. Ilyen fóliára nyomtatni is szoktak, ha például csomagolóanyagnak használják. Képzeljük el, hogy egy ilyen lap benne van a nyomdagépben. A nyomóformán természetesen "tükörírással" van rajta a szöveg. A nyomóforma tükörképe látszik a fóliában, ahogy közelít a felületéhez. Aztán odanyomódik, s ott marad a fólián a nyoma ennek a tükörképnek, amely az előbb még csak látszólagos kép volt. De ez a nyomtatás, akárcsak egy pillanattal előbb a tükörkép, rendes, olvasható írás, nem olyan mint a nyomóforma tükörírása. Fordít-e hát a tükör, vagy nem fordít? Már kétezerötszáz évvel ezelőtt is vitatkoztak a tükörről. Platón dialógusában Timaiosz elmondja, hogy a sík tükörben a bal jobbnak látszik. Viszont a félhenger alakú, függőlegesen álló tükörben a jobb jobbnak, a bal balnak látszik. Ez a görbe tükör, ha vízszintesen állítjuk, feje tetejére fordítja azt, aki belenéz. Timaiosz hengeres tükre elég tökéletlen szerszám az ilyen megfigyelésre, akkor is, ha nem meghajlított fémből készítik (mint Platón idejében), hanem foncsorozott üvegből. Azért tökéletlen, mert torzít, és csak bizonyos távolságból mutat felismerhető képet. De két síktükör, ha pontosan derékszögben állítják őket egymáshoz, képes erre a csodára: jobbot és balt úgy tükröz, mintha képmásom nem tükörkép volna, hanem egy velem szemben álló másik ember. Szavak a tükörben inni ez a szó tükörírással is inni legfeljebb az n betűk formája egy kicsit furcsa lesz a tükörben. dob ez a tükörben is hibátlanul dob, ha nyomtatott kisbetűvel van írva. De a dobod, bár visszafelé olvasva szintén dobod, a tükörben másképpen fordul meg, bodob lesz belőle. a ballada ha ezt tükörbe nézve olvasom, egy kicsit furcsa ugyan, de tökéletesen olvasható: A betűk formáján meg a szóközök elosztásán kívül nincs semmi különös a tükörképén. De már a pad tükörképben olvasva: Ha viszont a papírt fordítom fejjel lefelé, szintén padnak olvasom, (bár ez sem lesz tökéletes). A betűk megfordításának furcsa játékával Arany János versében, a Nagyidat cigányokban is találkozhatunk Ne feledjük immár Süsüt, aki szépen Tud vésni betűket, címert a pecséten: Címerbe oroszlánt három-négy farkúnak, Metszi a p betűt, megfordítva q-nak. A betűk legtöbbje úgy kifordul, eltorzul tükörírásban vagy fejjel lefelé fordítva, hogy akinek nincs gyakorlata, csak nagy erőfeszítéssel tudja az ilyen "fordított" szöveget elolvasni. A nagybetűk közül csak az A, H, I, M, O, Ö, T, U, V, X és Y tartja meg eredeti formáját, ha tükörben nézzük. Ha ezekből a betűkből olyan szót állítunk össze, amelynek betűi szimmetrikusan helyezkednek el, a szó a tükörben is változatlanul olvasható lesz, csak az első betűből lesz az utolsó. UHU AMA MIMIM (a Bohéméletből) TAVAT TOMOT (Tom Sawyert) De a TÖHÖTÖMÖT már nem jó, mert a tükörben TÖMÖTÖHÖT látok. Ezeknek a szóknak a tükörpróbáját kétféleképpen is megcsinálhatjuk. Átlátszó papírra írva, vagy tükör előtt magunk elé tartva. De a tükör, a papír és a szemem másféleképpen is elhelyezkedhet. Ha leteszem a papírt az asztalra, s egy kis zseb tükröt állítok a szöveg mellé, ugyancsak változatlanul olvashatók ezek a szók a tükörben. Lehet a tükör a sor elején, a sor végén, sőt akár a szó közepén is. De ha a betűk sorával párhuzamosan állítom a tükröt, akkor elromlik a kép, fejjel lefelé fordulnak a betűk (lám, a tükör nemcsak jobbról balra fordítja meg a képet). A nagybetűknek egy másik csoportja viszont a közönséges tükörírással megfordul, de a sorral párhuzamosan tartott tükörben nem: B, C, D, E, K Ezek a betűk függőleges irányban megfordíthatók, tehát a tükör nem fordítja meg őket. Úgy is mondhatjuk: vízszintes a szimmetriatengelyük. A függőleges szimmetriatengelyű betűk változatlanok maradnak az egyik fajta tükrözésnél, a vízszintes szimmetriatengelyűek a másik fajtánál. A kettős szimmetriatengelyű betűk pedig: H, I, O mindkét tükrözésnél mozdíthatatlanok maradnak. Grátzer József tréfája, hogy az alábbi két szöveg közül a bekeretezettet nem lehet elolvasni tükörben, csak a keretezetlent: BOHÓCOK IDEGE HIDEG ARTISTÁK IZMA ACÉL A keret persze csak hókuszpókusz, a tükör nem eszerint válogat a betűk közt. A G betű nem teljesen szimmetrikus ugyan, de szó közben nem tűnik föl ez a kis különbség. A balkezeseknek általában hajlamuk van a tüköríráshoz. Balkezes gyerek, mikor tanulni kezdi a betűket, sokszor írja őket megfordítva. Némelyik balkezes egyszerre tud írni a két kezével: jobbal rendesen, ballal ugyanazt tükrözve. Ha például így leírjuk az almát szót és tükörképét, akkor ez olvasható: támla almát. Kétoldalas zsebtükörrel nézve ezt az írott szöveget, ugyanazt olvashatjuk, akár az elejére tesszük a tükröt, akár a közepére (jobbról vagy balról nézve), akár a végére. Mit tud még a tükör? Mikor a jó párás fürdőszobában a tükör is elhomályosodott, álljunk elé, s az ujjunkkal töröljük le egy kis területen a párát. Növeljük ezt a szabad részt, de csak addig, míg az egész fejünk el nem fér benne. És most nézzük meg, mekkora ez a tükröző felület. Érthetetlenül kicsi, alig magasabb tíz centiméternél. Ekkora karikán a kezemet még át tudnám dugni, de a fejemet soha. És mégis átfér rajta a fejem képe, a jobb fülemtől a bal fülemig, a fejem búbjától az államig. Ha egy papírlapon vágok ekkora nyílást, s ketten nézzük egymást két oldalról, akkor is látjuk egymás arcát. Tehát ez nemcsak a tükör tréfája. Kevésbé meglepő, hogy abban a tükörben, amely fele olyan magas, mint én, tetőtől talpig láthatom magamat. Könnyen el is tudom képzelni azt az egyszerű optikai sémát, amely a tükrözésnek ezt a sajátságát megmagyarázza. Fregoli szavak Elképzelem annak a középkori szerzetesnek a riadalmát, aki egy legenda szövegében megállt ennél a szónál: sanatas (meggyógyítottakat), s önkéntelenül megfordítva olvasta ki: satanas (sátán). Hogy vethette szegény a keresztet, hogy elűzze az incselkedő kísértőt. A régi alkimisták, tenyérjósok, asztrológusok és más világcsalók frenetikus hatást keltettek egy-egy váratlan szófordítással. Csak a középkor babonás népe hitt a szómisztikában? Valljuk be, mi is hiszünk benne, ha nem kókler, hanem költő beszél róla. Például Babits Mihály: Egyfajta kultúra A fáradt, modern fajhoz tartozol és már nem is tudsz a dolgokra gondolni. Szók zsonganak, a dolgokat eltakarják. Szók delíriuma nyűgöző, nyüzsögő. Játszanak, összefogóznak benned, cikáznak, tűnnek, bukfenceznek, s olykor megállnak fejen s már mind megforgatod önkénytelen: "Kultúra!" "A rút luk!" Micsoda szimbolum! Bum! Bum! * A dolgokra gondolni: érdemes? A dolgok mennek mennek maguktól. Ahogy mégy, mégy te is az utcán, hadverte, céltalan flangérozó, rokkant zsebbel, és aggyal, melyben a szók forognak, s amit látsz, csupa szó. "Nyakkendőkirály!" Hogy kiabál! Lángbetűkkel! De nyomban aztán már másik kiabál: "Pénztár." S "Rátz nép" lesz, amint fejtetőre áll. "Pénztár" és "rátz nép": van értelem ebben? Semmi. De mindig lehet beletenni költő módján, ki rímet összefűz. - Hisz minden összefügg, manap kivált, mikor Belgrádot és Indiát egyetlen vasháló kötözi - s benne téged is: mit tehetsz ellene? - két véletlen szó nem ostobább mint e világ vasakkal-fűzött s gyilkos véletlene. * Hát csak flangérozz, te világ-szegénye, csörgetve vígan üres zsebeid helyett zsúfolt agyadban a szavak aprópénzét! Új szavakat, avult szavakat! s bolond szavakat, fületlengomb! Egyik annyit ér, mint a másik. Egyik odavisz, mint a másik. Játék. "Két áj!" Áj, áj! Óh Szó! jajgass, abajgass, kiabálj! A szavak fordítása sohasem versenyezhet a rímekkel, sem mint játék, sem mint költői eszköz. De a nyelvnek ezek a fületlen gombjai is elárulnak valamit a nyelv titkaiból. Ahogy a hasonló hangzású szavak arra késztetnek, hogy jelentésük kapcsolatán töprengjünk, úgy a megfordítva értelmet adó szavakba is hajlandók vagyunk beleérteni valamit. Pedig igazán nincs abban semmi mélyebb értelem, hogy némelyik megyénk neve megfordítható: Bács - csáb Baranya - anya rab Vas - sav Somogy - gyomos Egy betű betoldásával: Zala - falaz (Hajdú neve nem fordítható meg így, de ha a szótagjait felcserélem, duhaj lesz belőle. Veszprém neve ugyanígy megcserélve: prém vesz.) Néhány címszó a megfordítható magyar szavak soha el nem készítendő szótárának első lapjairól: abrak - karba adnom - monda aknász - szánka akta - atka alap - pala angol - lógna annak - kanna arany - nyara azsúr - rúzsa Két-, három-, négy-, öt- és több betűs építőkockák kínálkoznak, hogy hosszabb megfordítható kifejezésekké illesszük őket össze. S ha már összeállt az ilyen kifejezés, nem nehéz megmagyarázni, ahogy Babits a kultúra fordítását. A régi ismert fordítmányok közül kétségtelenül ezek a legmeggyőzőbbek: erőszakos - sok a szőre goromba rab morog kitűnő vőt rokonok orrtövön ütik. Elfogadható szókapcsolatok: lázít, ír, kritizál; cókmókom kóc; kél e csőcselék. Némi magyarázatot kívánnak: Golyóm áttámolyog - mondja a peches tekejátékos. Tanács? ó, bocsánat - az ügyfél, aki eltévesztette a házszámot. Kucsébere becsuk - mert záróra van. Fárad a ráf - az anyag kifáradásának egyik esete. Őse menő - főnemes ő - az arisztokrácia eredete, pesti szlengben. Laza kanász - szán a kazal - egy gondatlan állatgondozóról. Kan darái kiáradnak - hasonló témakörből. Dőre, bácsi, csáberőd - túl koros az udvarló. Vita le, relatív - Einstein elmélete vitathatatlan. Őrém hétrét értékmérő - svéd bankjegy, összehajtva. Őz is síző - leporelló képeskönyvből. A leghosszabb, de legértelmetlenebb: Ólba rab dobál, de kenguru rúg neked lobodba, rabló. 1922-ben megjelent egy kis füzet, ilyen címmel: 380 visszafordítható mondat. Szórakoztatásul és mulattatásul az ifjúságnak s a felnőttek közül a szójátékok és a derűs életfelfogáskedvelőinek. Kigondolta: Lápi Pál. Ezt a megfordítható álnevet Dolányi-Kovács Alajos választotta. Egy későbbi híradásból azt is tudjuk, hogy visszafordítható mondatainak számát 1500-ra növelte, de ezek sajnos, kiadatlanul maradtak. A játékos kedvű nyelvtudós tiszteletére idézek néhányat kigondolásaiból: A fasori pap papirosa fa. Ah, tán nátha? Aludj öreg Gerő Gyula! A rámám ára. A tálamba bab, maláta. Csak a mama makacs. Csápalakú kalapács. Edit nem ment ide. Elek, nosza, haszon kell-e? Életem Etelé. Erőszakos kannak sok a szőre. Ezeknek tejet ken keze. Géza, kék az ég. Jé, de remek e meredély! Kegy elmés sem legyek? Kos eledele sok. Még ég a gégém. Meg ne lássál engem. Nálatok az az akó talán? Ön az a nő? Ön, Teréz, érett nő. Sietsz te is? Te mező neveled eleven őzemet. Te pék, láttál képet? Rákversek A rákversnek is az a trükkje, hogy visszafelé olvasva értelme vain. De nem betűnként, hanem szavanként kell a szöveget megfordítani, A magyar szórend szabályai nemigen engedik meg az ilyen játékot. A latin nyelv azonban alkalmas megfordítható versek szerkesztésére. Magyar költők is latinul írtak rákverseket. Csokonai diákköri rákversének bevezetőjét magyar változatban írjuk ide: Olvasd rákversem végig szíves türelemmel, Olvasd végig, mert így csupa jóra akadsz. Skorpió legjobban tud szúrni a farka hegyével, Olvasd visszafelé, így csupa rosszakarat. (Muraközy Gyula fordítása) Magát a verset azonban latinul kell idéznünk, mert kétértelműségét a magyar fordítás nem tudja tolmácsolni. Az eredeti jókívánság: Egregium caput hoc devitent funera busti Tristian non Musae; mors fera, non pia sors. Laetitiam tibi non luctus dent Numina Coeli Optima; dent plausus, non tibi tristitiam. A fordított szövegben úgy tagolódnak a sorok, hogy megint hexameter legyen az első, pentameter a második: Sors pia, non fera mors: Musae, non tristia busti Funera devitent hoc caput egregium. Tristitiam tibi, non plausus dent optima Coeli, Numina dent luctus, non tibi laetitiam. Tükörjáték számokkal Írjuk le a számjegyeket egy sorba, 9-től 0-ig. írjuk alá a tükörképét, és vonjuk ki belőle: 9876543210 -0123456789 9753086421 A különbségben ugyanaz a tíz számjegy szerepel. És ha elhagyom a 0-t, úgy írom le a számjegyeket? Akkor is ilyen különös eredményt kapok: 987654321 -123456789 864197532 Nyolc számjegyű számsor is van - de csak egyetlenegy -, amellyel meg lehet csinálni ezt a játékot: 98754210 -01245789 97508421 Négyjegyű számsor: 7641 -1467 6174 Háromjegyű: 954 -459 495 Négy- és háromjegyű megoldás sincs több ezenkívül. Ha egy több jegyű szám jegyeit megfordítom, s a nagyobb számból kivonom a kisebbet, a különbség mindig kilenccel osztható szám lesz. Forgatható képek Janus-arca van ennek a dolognak - szoktuk mondani -, a rómaiak kétarcú, múltba és jövőbe néző istenszobraira utalva. De azt kevesen tudják, hogy a fejük tetejére fordítható rajzok játékát is ismerték a rómaiak. Nem rajzban, hanem kerámiában. Az aquincumi ásatások során is találtak olyan cseréppoharat, amelyen kétértelmű, fölfordítva is értelmes emberarc volt. Furfangos rajzolók egész képsorozatokat, történeteket találtak ki, fejük tetejére fordítható figurákkal, akik a fordításban megcserélődnek. Bemutatok egy ilyen rajzos történetet századunk elejéről. Szereplői: a kis Lovekiss kisasszony és az öreg Muffaro. Bűvös négyzetek - betűkből Az ókor és a középkor emlékei közt számtalanszor felbukkan egy különös betűnégyzet: S A T O R A R E P O T E N E T O P E R A R O T A S Izlandtól Etiópiáig sok helyen megtalálták régi templomok és lakások falába vésve, cserépedényekre, fémamulettekre, pogány és keresztény kegytárgyakra írva. Még századunkban is előfordult, hogy babonás spanyol, német parasztok ezzel a bűvös négyzettel védekeztek a gonosz lelkek ártalmai ellen. Veszett kutya vagy mérges kígyó harapása ellen jó orvosságnak tartották például a vajas kenyeret, ha ezek a szavak voltak a vajba írva. Hogy milyen elterjedt babonás hiedelem fűződött a sator arepo-formulához, annak legékesebb bizonyítéka egyik szász hercegség 1743-ban kiadott rendelete: minden házban ilyen feliratú tányérokat kell tartani, s ha tűz üt ki, egyet a lángok közé dobni. A bűvös betűnégyzet csupa megfordítható szóból áll. öt ilyen szó fonódik össze benne. A vázat a TENET szó adja, amely megfordítva is ugyanígy olvasható, ezt egészíti ki a SÁTOR, amely megfordítva ROTAS és az OPERA, amely megfordítva AREPO. Ez a formula, mint szavaiból is látszik, latin eredetű. Sator = vető, opera = művek, rotas = kerekeket, tenet = tart. És az arepo? Annak nincs értelme, ez a szó csak az opera fordítottja. Próbáltak ugyan rá magyarázatokat találni, például az egész szöveget úgy egybeolvasni, hogy az arepót személynévnek vették, de mindez erőltetett próbálkozásnak bizonyult. Valószínű, hogy a hajdani, névtelen felfedező nem tudta másképp teljessé tenni a bűvös négyzetet, mint az opera szóval, amely megfordítva a rejtélyes arepóvá lett. De ez az egy érthetetlen szó a négy értelmes mellett csak növelte a formula tekintélyét, mert ebbe lehetett a legtöbb jelentést beleképzelni. A négyzetet négyféleképpen lehet végigolvasni, mert a betűk a két átlóra tükrözve szimmetrikusak. A bal felső sorból kiindulva balról jobbra, soronként. Ugyaninnen kezdve felülről lefelé oszloponként. A jobb alsó saroktól kezdve jobbról balra soronként fölfelé haladva. Ugyaninnen kiindulva alulról fölfelé, oszloponként balra haladva. Mind a négy olvasással ugyanazt a betűsort kapjuk, amely így együtt is megfordítható, vagyis visszafelé olvasva ugyanaz: SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS Ha az olvasást a jobb felső vagy a bal alsó sarokban kezdjük, akkor a szavak sorrendje más lesz, de ugyanígy megfordítható sor alakul: ROTAS OPERA TENET AREPO SATOR Az öt szóban csak három magánhangzó fordul elő: a, e és o. Elhelyezkedésük a négyzetben szimmetrikus, mindegyik négyszer szerepel. A sokszoros megfordíthatóságot éppen a magánhangzóknak ez a szigorú rendje biztosítja. A mássalhangzók elhelyezésében már van egy kis zavar, az r ugyanis szükségtelenül szerepel négy helyen. A négyszeres előfordulás csak a t számára kötelező. Ha az r egyik előfordulását - a sátor végén és a rotas elején - adottnak vesszük, akkor a másik helyre másik mássalhangzót is tehetnénk, b-t, c-t stb. anélkül, hogy a formula mértani rendje megbomlana. Persze akkor az OPEBA vagy OPECA szó is éppen olyan értelmetlen volna, mint az ABEPO, ACEPO, vagy a hagyományos formában az AREPO. A tizennyolcadik század végéről ismeretes egy másik hasonló formula, amely a pokollal kacérkodik. Szavaiból ilyenféle jelentés alakul: Sátán, nagyon szeresd lányaidat (a boszorkányokat?). S A T A N A D A M A T A B A T A M A D A N A T A S A megfordítások ugyanolyan szabályszerűek ebben is, mint a SATOR-formában, de a magánhangzók hármasát itt csupa a betű váltja fel, és az öt szó közül kettőt csak erőltetve lehetne értelmezni, vagy még úgy sem. * Arany László 1882 nyarán szóba hozta apja előtt a SATOR-AREPO betűnégyzetet. Arany János másnap azzal fogadta: "Ördög vigye a problémáidat; feltettem magamban, hogy csinálok egy sator arepót magyarul, s egészen belefájdult a fejem." De elkészült: T A K A R A D O M A K O N O K A M O D A R A K A T A magyar "fordítás" pontosan megfelel a követelményeknek, csak éppen a magánhangzók használatában tér el, illetőleg átmenet a SATOR- és a SATAN-forma között. Ugyancsak kigondolta Arany János ekkor egy másik latin formula magyar megfelelőjét. A M U T U S D E D I T N O M E N R O R I S betűit kártyamutatványhoz állították össze. Magyarul T E S A S 1 É 1 E K B A B É R K O T O R (A mutatvány a következő: húsz römikártyát teszünk egy csomóba, úgyhogy mindegyik figurából kettő-kettő legyen. A néző kiválaszt egyet a tíz figura közül, de nem mondja meg, hogy melyiket. Akkor kirakjuk a kártyákat a betűformula szerint, úgy, hogy azonos betűknek azonos figurák feleljenek meg. Például Arany formulája szerint az egyik ászt a bal felső sarokba tesszük, a másikat az alsó sor közepére. A két királyt az első sor második helyére és a második sor negyedik helyére. Mivel minden betűpár más és más elhelyezésű, tehát a kártyák kirakása után csak azt kell a nézőnek megmondania, hogy melyik egy vagy két sorban látja a gondolt lapot, ebből ki lehet találni, hogy melyik volt az.) Arany János TAKAR - ADOMA formulája egyébként felül is múlja a latin eredetit, mert minden szava értelmes. Hasonló tökéletes betűnégyzetet aligha lehet magyar szókból összeállítani. De ha például megengedjük a ragozást, akkor kijöhet más megoldás. Mint ez is: M E S É K E Z E K É S E R E S É K E Z E K É S E M Ez bizony nem valami elegáns, a negyedik sor régies igealakja (vagy kérdő formája) különösen fájdalmas. Az olvasók talán jobbat is fognak szerkeszteni. * Másfajta, csak egy átlóra szimmetrikus változata a betűnégyzetnek: Ó R A R Á K A K I Négybetűs szavakból: P Á R A Á T O K R O N T A K T A Ötbetűsökből: V É T E K É G E T Ő T E H E R E T E T I K Ő R I S A betűk számát természetesen növelni lehet hétre, nyolcra, kilencre is. Ilyen szisztéma szerint nemcsak betűnégyzetet, hanem betűkockát is össze lehet állítani. Rajzban nehezen lehetne ábrázolni az egész kockát egy darabban, csak rétegekre bontva tudjuk áttekinteni. A négybetűs angol betűkocka négy metszete: Szószedet: cube = kocka, ugly = csúnya, blue = kék, eyes = szemek, glue = enyv, lull = dúdol, yelp = ugat, ulus =?, else = más, sped = siettetett. Magyarul is lehet betűkockát kigondolni: Egy kis tökéletesítéssel talán azt is el lehetne érni, hogy a magyar betűkocka minden szava visszafelé olvasva is értelmet adjon. Kis híján már ez a változat is megfelel ennek a maximális igénynek (amelyről az angolban szó sincs): Ered - dere, Róma - amor, emír - ríme, daru - urad, Mira - a rím, arat - tara, Ráta - a tar, utas - satu. Ofir, a legendás aranytermő ország, hiába, megfordíthatatlan. Anagrammajátékok Az egész világirodalom csupa anagramma - mondták a betűcserélő játék apostolai -, hiszen minden irodalmi mű az ábécé betűinek kombinációiból áll. Az anagramma ellenségei viszont nevetséges, gyermeteg időtöltésnek vélték a betűk csereberéjét. Fabricius tizennyolcadik századi német költő szerint az anagrammatista szúnyogszárnyból köt legyezőt, hogy a nagyurak izzadt homlokára szelet csapjon vele. Azok a versfaragók, akik királyok nevének anagrammáiból hódoló verseket mesterkedtek, s a dús honorárium birtokában nagy költőnek hitték magukat, csakugyan szánalmas alakjai az irodalom perifériájának. Az anagramma nem költői műfaj, hanem játék, amelyet az ókortól kezdve minden korban lelkesen gyakoroltak. Megjelenési formája igen sokféle: titkosírás, álnév, csúfnév, jóslat, rejtvény és számtalan tréfa alapja lehet az anagramma. Róma nevéből hat latin anagramma telik ki: ROMA AMOR (szerelem) ARMO (fegyverkezem) MARO (Vergilius másik neve) ORAM (könyörögjek) RAMO (ággal) Magyarban is sokféleképpen megforgathatunk egy-egy alkalmas négybetűs szót: EMIR E RIM IMRE ÍREM MERI MIRE REMI RÍME (A remi - döntetlen játszma a sakkban: ríme - Arany János még így mondta, ma inkább a rímje változatot használnánk.) Minél hosszabb egy szó vagy mondat, annál több anagramma telik ki belőle. Több értelmes és még több értelmetlen. Húsz-huszonöt betűs mondatokból több ezres sorozatokat anagrammáztak össze ráérő idejükben középkori szerzetesek. Az értelmes szavakból álló változatokat értelmes mondatokba rendezték, versbe foglalták, kódexbe írták. Egy-egy frappáns változatot márványba véstek. A változatokat szaporító agypréselésnél többre becsüljük a hirtelen ötletből kipattanó betűcseréket, amilyen a száműzött Bercsényi Miklós anagrammája volt. Mikes Kelemen írt róla az első, Rodostóról keltezett levelében, 1720. ápr. 24-én. "Édes néném, ha nem mondanám is, hogy ide érkeztünk, csak arról megüsmeri ked, hogy honnét datálom levelemet. Elég a, hogy az Isten szerencsésen ide hozott mindnyájunkat. És mihent ide érkezett Bercsényi úr, mindjárt anagrammát csinált a város nevéből, és e' jött ki belőle: Ostorod. Ez igen hozzá illik a bujdosókhoz." Íme, az anagramma is, akárcsak a rím vagy a szófordítás, akkor hat igazán, ha kimondja az igazat, ha a betűk kapcsolatához az értelmet is hozzáadja. Gyöngyösi István, a tizenhetedik század híres epikusa tapintatból élt anagrammával, mikor Kemény János fejedelem szerelmét, Barcsainét Censabria néven emlegette: Úri asszony, hívom ezt Censabriának, Akit sértvén nyila szerelem íjának, Orvosolására attul vett kínjának Mind csak Kemény Jánost óhajtja magának. Száz évvel később Gyöngyösi János, a játékos tordai poéta írt ifjúkorában anagramma verseket, hölgyek névnapjára. Néhány ötlete: SZATHMÁRI SÁRA ÍR AZ S MÁSRA HAT MÁRIS TÁRHÁZAS KOLOSVAARI SÁRA VÁROSI ALAK RÓSA AJTAI TSEREPES MÁRIA ÍME ESTER SAJÁT PÁRJA De aztán - írja Gyöngyösi János - elolvasott egy bölcs disszertációt, amely kikelt az anagrammák ellen, s lemondott az ilyen játékokról. Hogy a sokszor lecsepült anagramma ma is életképes játék, azt a rádiós és televíziós vetélkedők eredménye bizonyítja. A rádió Tiszán innen Dunán túl játéksorozatának rendezői elámultak, mikor anagrammafeladatukra százával érkeztek be a változatok. Ők legfeljebb nyolc-tíz megoldásra számítottak előzőleg. MEGYEI VETÉLKEDŐ ebből a tizenöt betűből kellett teljes anagrammát készíteni. Egyik hallgató azon melegében több mint ötvenet készített. Csak néhányat idézek a sorozatból: Megye téli kedve ő. Ő kedveli e megyét. Egyik tévedő elme. Eleim kővé tegyed. Editke ővele megy. Ő éket emel - vigyed. Ede vigye őkelmét. Teli övem kegyedé. Megy-e? - évődik Etel. Élve tömi-e kegyed? Ím kegyed élő évet. Elme kegye védi őt. Ő e kegyelmet védi. Öltem-e egyik éved? Elődeim egy vétke. Egy-e ő, mit kedvel? Egyik védő elemet. Ki medvét lő, egye-e? Tízbetűs, tehát nehezebb feladatra - Egyed Mária tanárnő nevére - száz anagrammát készítettek egy gimnazista osztály tanulói. Az egész sorozatot nem írhatom ide, csak azt akarom szemléltetni néhány példával, hogy egyik anagrammából hogyan születik apró változtatással másik, harmadik. ágyaim dere - dereim ágya egyedi arám - egyedi áram - egyedi ráma egyed (ige) áraim - egyed (főnév) imára! idea megy rá - ideára megy Ady egei rám - Ady ege - írám. Aki egyszer is megpróbált anagrammát szerkeszteni, tudja, hogy fejben ez majdnem lehetetlen. A betűk ugrálnak, mint a bolhák, nem tudjuk számon tartani, melyiket használtuk fel, melyiket nem. Írásban sem könnyű anagrammázni, akár a leírt alapszót nézegetjük, akár írni kezdjük a kombinációkat. A betűcseréhez cserélhető betűk kellenek. Papírdarabkák, kartonlapok. Valószínű, hogy az anagramma ókori bajnokai is rájöttek erre, s fa-, cserép-, az előkelőbbek elefántcsont lapocskákat tologatva találták ki sorozataikat. A társas anagrammakészítést betűröminek nevezik. Kétféle felszerelést szoktak használni hozzá: kártyalapokat, vagy kéregpapírból, fából, műanyagból készült kis négyzetlapokat. Akármiből készül a játékszer, az egyes betűk számát az előfordulásuk gyakorisága határozza meg. A lapok megoszlása: 10 darab E és A 8 darab T 6 darab N, 1 5 darab I, K, O, S 4 darab Á, É, M, R 3 darab G, Z 2 darab B, D, H, Ö, V, Y 1 darab C, F, J, P, U, Ü Hosszú és rövid i, o, ö, u, ü között nem teszünk különbséget, mert ez csak nehezítené a játékot. Két vagy négy dzsóker is tartozik a sorozathoz. Ezeken egy csillag van, s bármelyik betűt helyettesíthetik a kirakott szóban. Számolásban húsz pontot ér a dzsóker. A hagyományos betűrömi lapjait számokkal is meg szokták jelölni. Ennek a számnak nem a szavakban kirakott, hanem a kézben maradt, felhasználatlan lapoknál van csak szerepük. Minden betűlapra az a szám van felírva, ahány darab van belőle a készletben. Az E-n és A-n 10-es és így tovább. A szám a jobb alsó sarokba kerül, apró számjegyekkel. A kártyalapok bal felső sarkába is fel szokták írni kis betűvel a betűt, akárcsak a römikártyánál a szám- vagy betűjelet, hogy kézben tartva is áttekinthesse a játékos a lapjait. A kirakott lapok összeolvasására szolgálnak a középre írott nagyméretű, vastag vonalú betűk. A betűnégyzetekhez kis állványokat is lehet készíteni, hogy a játékosok ne lássák egymás lapjait. A kétféle felszereléssel ugyanazokat a változatokat lehet játszani. A játékosok kapnak 6-10 lapot, s megpróbálnak minél hosszabb szót kirakni belőle. A lapok egy része lefordítva marad, ezekből lehet cserélni, mint a römiben. Aki az összes kiosztott lapot felhasználja a kirakott szóban (kártya szakkifejezéssel: handrömit csinál), az nagy pontelőnyt szerez, mert ezzel vége van egy játszmának, s a többi játékos hibapontokat kap az összes megmaradt lap számértéke alapján. A játék menetének részleteiben megegyezhetnek a játékosok. A römi példájára megszabhatják, hogy mennyi a legkevesebb lap (három vagy négy), amennyivel meg lehet kezdeni a szavak lerakását. Ugyancsak meg kell határozni, hogy aki már belépett a játékba egy lerakott szóval, hogyan cserélhet ki lapokat az asztalon levő szavakban, hogyan vonhat össze szavakat, vagy cserélheti ki valamelyik letett szóban a felhasznált dzsókert a megfelelő betűre. Az a játékos, aki sorra kerül, letehet egy vagy több szót a kezében levő lapokból, vagy új kombinációt rakhat ki az asztalon levő lapokat is felhasználva, vagy pedig - ha más lehetősége nincs - letesz egy fölösleges lapot, és felvesz egyet a letakart lapok közül. Mindezeket az aprólékos szabályokat feleslegessé tette Karinthy Ferencnek és barátainak - Vas Istvánnak és Szántó Piroskának - újítása, amely forradalmasította a betűrömit. Átadom a szót Karinthynak. "Mindenki húz hét kartont, s ezekből kell értelmes szavakat kirakni, mennél hosszabbakat, mert négyzetesen számítanak, a hétbetűs negyvenkilencet, a hatos harminchatot és így tovább. A már felhasznált kartonok helyett minden fordulóban újakat kapunk, hogy megint héttel játszhassunk, amíg a doboz ki nem ürül. Nem is gondolnánk, micsoda móka ez, ha az ember kissé belejött. Fura, meglepő szószörnyek bukkannak fel, merész, egyéni képzések, buja raghalmazok, hisz mindenki szeretné meglőni a hatost vagy a hetest, de persze meg kell védenie pályaművét, mint egy kandidátusi vitán, tehát tudnia kell oly helyzetet mondani, melyben szava elhangozhatna. A legborsosabb szósütetek összetételből adódnak, amire a betűrömiben tág lehetőség nyílik: kétségbeesett elmebukfencekre és vad egyberántásokra-ragasztásokra, melyek a nyelvújítás leghíresebb csinálmányait is megszégyenítik - csak legyen elfogadható indoklás. Így értesültünk róla, hogy az a gyermek, aki képtelen kimondani az igéket: igekuka; és amiképpen vannak tyúkperek, lehetnek lóperek is (mindkettő hétbetűs, tehát negyvenkilencet ér). Ahogyan tűzkárt és jégkárt, úgy szenvedhet valaki haskárt, nevezetesen ha fáj a hasa: ideje is, hogy az Állami Biztosító kiterjessze működését a károsodások emez eseteire. Egy régi, patinás, szépen kiszívott pipa nyilván ócsibuk (mint az óbor, óév, óváros), s ahogy a pálinkának szeszfoka, a tejnek bizonyára írófoka van, aszerint mennyi író nyerhető belőle, egy vígjátéknak pedig bájfoka - mert ezt is kirakta egyikünk, igaz, dzsókere is volt. Továbbá: ha Amerikában a tengerit a kukoricaövezetben (Corn Belt) termesztik, akkor más kontinenseknek lehet borsöve, de egy ügyes kislánynak is, aki borsszemeket fűzött össze a derekán; akinek viszont ónból készítettek művégtagot, az természetesen óntérdű Nemrég, mikor Vasékkal játszottunk, eleinte vonakodtak elfogadni a tűmamó és ártetű szavakat, utóbb azonban maguk is elismerték e merev álláspont védhetetlenségét. Szántó Piri egy másnap elküldött levelezőlapon meg is örökítette szülötteinket: a tűmamó kontyos, pápaszemes, stoppoló- foldozó anyóka, kötényén jókora tűpárnával, a hatlábú ártetű pedig hullámok hátán, ladikon siet fuldokló tetütársai segítségére, merész evezőcsapásokkal tör előre az árban." Az anagrammajáték másik formájában mindenki ugyanazokat a betűket kapja, s ezekből kell vagy minél hosszabb, vagy minél több szót összeállítania. A Szavak, csodálatos szavak televíziós nyelvi vetélkedő résztvevőinek a következő betűkből kellett a lehető leghosszabb szót kirakniuk: A Á E I K 1 P S T Z Tízbetűs változatok: PITESZÁLKA PISZKÁLTA-E SZIKELAPÁT PISZKETÁLA ELSIPKÁZTA ELPISZKÁ'TA Ha nem teljesen gáncstalanok is ezek a megoldások, mozgékony, játékos fantáziára vallanak. Ha az a feladat, hogy minél több részanagrammát csináljunk, akkor is méltányolni lehet a merész kombinációkat. A veréb szó öt betűjének anagrammalehetőségeiről is Karinthy Ferenc avatott elemzését idézem: "A verébből mindenekelőtt néhány egybetűs szó alkotható: az e mutató névmás, továbbá a b. (becses), r. (rendes) és v. (volt) rövidítések - az utóbbiak főleg névtáblákon láthatók: ®ny. r. egyetemi tanárŻ, ®v. kórházi főorvosŻ. Kétbetűsek: eb, év, be, aztán br. (báró), ev. (evangélikus) és vb. (végrehajtó bizottság), no meg persze az ér, ami, noha nyelvünkben számos jelentése van - lásd az Értelmező Szótár tizenhat értelmezését! - itt csak egynek számít. Most következnek a murisabb dolgok: bér, ám akkor jó birtokos raggal a bére is, vér, vére, rév, réve, érv, érve, sőt vérbe (fagy) és révbe (ér): ezek mind összeállíthatók a veréb betűiből, tessék kipróbálni, s természetesen az éve, évre, évbe, érvbe, ebé (ez a tányér az ebé), érbe (érbe adott injekció) is. A ver jó, de már a veré, evé féle kihalt múlt időket nem fogadjuk el, a bé, béver (bever) és hasonló tájnyelvi alakokat se, mert akkor sosem volna vége. Igen szép azonban a beér, ami lehet ige is (be-ér), családnév is (Beér), de azért csak egyszer érvényes, aztán az éber, a bré (a kalap vagányos elnevezése) meg a reb, vagyis rabbi, például Kiss Józsefnél, a nagyapjáról szóló versben: ®Se don, se von, se pán, se sir - csak rebŻ, és akkor birtokos esetben is: rebé. Ötös telitalálat a véreb, sőt az ebvér (kutyavér), azonkívül a rövid pápai bulla, a bréve, magyarosan, ahogy az Idegen Szavak Kéziszótárában is szerepel. Végső izzadmányok: a Véber vezetéknév, van, aki így írja, vita esetén a szorongatott játékos a telefonkönyvvel is bizonyíthatja, és ha már előkerült, megtalálni benne a Veér nevet is, továbbá az ebrév, vagyis ahol ebeket szállítanak át, mint egykor a lovakat a csepeli Lórév községnél, és a réveb, az a közismert kutyafajta, melyet a révek őrzésére tenyésztenek - lám csak, mi minden bele nem fér abba a szürke kis verébbe!" Nem Karinthy Ferenc az első reformer a világtörténelemben, aki a maga bátorságától megrettenve megállt félúton. Bátran küzd a nonszensz szóösszetételek jogaiért, de a népi és régi szóalakoknak nem irgalmaz. Pedig azoknak is van helyük a nap alatt, nemcsak a tudós publikációkban, hanem a betűjátékokban is. A bizonyítás persze nem olyan egyszerű, mert nem minden házban akad a könyvespolcon nyelvtörténeti szótár meg tájszótár. De ez nem lehet akadálya egy talpraesett régi vagy tájnyelvi szóalak elfogadásának. Sőt, ha nagylelkűek a játékosok, egy frissiben kitalált népies nonszensz formát is honorálhatnak. Nyelvi játékok Hogyan lesz a vízből jég? Ebben a játékban így lesz: VÍZ, VÍG, VÉG, JÉG. A példából mindjárt megfogalmazhatjuk a játék szabályait. Egy megadott hárombetűs szónak lépésről lépésre megváltoztatjuk egy-egy betűjét, s ily módon csupa értelmes szó során át eljutunk a másik megadott szóhoz. Rendszerint csak olyan hárombetűs szók szerepelhetnek, amelyekben a magánhangzót két egyszerű mássalhangzó fogja közre. Megkönnyíti a játékot, ha összetett mássalhangzók (gy, sz stb.) használatát is elfogadjuk. Ezeket a feltételeket figyelembe véve nincs olyan hárombetűs szó, amelyből el ne lehetne jutni a másikig - rövidebb vagy hosszabb sorozaton át. Igaz, hogyha elindul az ember a megadott szóból, s nem tudja mindjárt megközelíteni a célt, úgy érzi, hogy zsákutcába jutott. De valamerre mindig tovább lehet menni, ha egyelőre távolabb jutottam is a végcéltól. Megesik, hogy a háromból egyet már elértem, de a változtatások során újra fel kell adnom s más irányban keresni a megoldást. Teljes zsákutca nincs, mert a középmagánhangzós hárombetűs magyar szókat legalább kétféleképpen át lehet alakítani egy-egy betű cseréjével úgy, hogy értelmes szó jöjjön ki. Azért kell legalább két változtatási lehetőség, mert így illeszkedik bele minden szó a sorozatba. Az előbbi példában a VÉG szót a VÍG előzte meg, lett belőle JÉG. De a VÉG szó másféleképpen is beilleszthető: VÉR - VÉG - RÉG; VÉN - VÉG - VÍG; MÉG - VÉG -VÉT. Vannak olyan szók, amelyeket sokkal több módon lehet kapcsolni, A MÁR szóból például az első betű megváltoztatásával lehet: JÁR, KÁR, PÁR, SÁR, TÁR, ZÁR. A középső betűt változtatva: MAR, MER. A harmadik betű cseréjével: MÁJ, MÁK, MÁS, MÁV, MÁZ. Ez eddig tizenhárom lehetőség, pedig az ÁR végűek sora nem volt teljes, és az összetett mássalhangzókkal sem számoltunk. Azok a szavak, amelyekben két ritkább mássalhangzó fog közre Ü vagy Ö hangot, kevesebb változatot kínálnak. De a legritkább hangokból is egyszerűen eljuthatunk a legközönségesebbekig. Vannak a MÁR-hoz hasonló, jól kapcsolódó szavak, amelyek olyan szerepet kapnak ebben a játékban, mint a mozdonyfordító a pályaudvaron: több irányba is el lehet indítani a szót, ha egyszer odáig eljutottunk. A játék menete a legegyszerűbb, akár fejben, akár papíron folyik. Az egyik játékos mond két hárombetűs szót. Amelyik játékos előbb készen van, az megmondja a megoldást. Aki ennél rövidebbet tud, még jelentkezhet vele. Aki a legrövidebb sorozatot mondta, az adja fel a következő kérdést. Ha írásban játszunk, akkor megvárhatjuk, míg mindenki elkészül a megoldással, csak aztán hasonlítjuk össze a sorozatokat. Színesebb a játék, ha a megadott két szó közt értelmi kapcsolat vagy ellentét van, mint az első példában. Más ilyen példák. Hogyan lesz a KÉZ-ből LÁB? KÉZ - RÉZ - RÁZ - LÁZ - LÁB. Hogyan válik a BOR VÍZ-zé? BOR - BÁR - VÁR - VÁZ - VÍZ. Hogyan jutunk el VÁC-ról MÓR-ra? VÁC - VÁR - MÁR - MÓR. Ha nem társasjátékot játszunk, hanem egyéni fejtörőt, akkor tágíthatunk a szigorú szabályokon. Több betűs szavakkal vagy magánhangzó-mássalhangzó cserével nehezebb a játék. Íme, néhány szép sorozat. (Azért írtuk függőlegesen, mert így könnyebb áttekinteni.) ŐSZ ÁSZ ÁSÓ ÁZÓ SZÓ SIÓ SÍR SÁR SÁL TÁL TÉL DOMB GOMB GÖMB TÖMB TÖMJ TÖRJ TÁRJ VÁRJ VÁGJ VÁGY VAGY HAGY HEGY MÚLT MÚLÓ FÚLÓ FALÓ FAKÓ BAKÓ BUKÓ BUKJ BÖKJ LÖKJ LÖKI LÖVI LÖVŐ JÖVŐ Ráadásul még egy több lépcsős űrhajós sorozat: hogyan juthatunk el a FÖLD-ről a HOLD-ba, onnan a MARS-ra, onnan a VÉGA csillagra? FÖLD FALD FALT FOLT HOLT HOLD HOLD HORD MORD MARD MARS MARS MARÓ MAKÓ BAKÓ BAKA BÉKA VÉKA VÉGA Szólánc Az első játékos mond egy tetszés szerinti szót. Háromszótagos szónál ne legyen hosszabb. A második játékos elismétli az első szót, és mond utána egy másikat. A harmadik megint megtoldja egy szóval a láncot. A vezető feljegyzi az elhangzott szavakat, de úgy, hogy a játékosok ne lássanak bele a papírjába. Aki nem tudja hibátlanul elmondani az elhangzott szavakat, kiesik. A többiek folytatják a játékot. Aki hibázott, annak az újonnan mondott szava sem érvényes, ha véletlenül kimondta is. A következő úgy folytatja a láncot, mintha ő következnék a kiesett helyett. Egy játékos többször is sorra kerülhet. Sőt akadhat olyan győztes, aki egyedül marad a porondon, s még egy szóval megtoldja a láncot. A nyolcadik szó körül, sőt esetleg már korábban is, megkezdődik a tömeges kiesés. Az első, szórványos kiesések oka rendszerint a figyelmetlenség. Bizonyos határon túl azonban már a legtöbb játékos emlékezete csődöt mond, csak néhányan jutnak tovább. Amíg a soron levő játékos beszél, a többiek néma csöndben hallgatnak. A hibát nem szabad jelezni, sem szóval, sem arcjátékkal. Csak a vezető jelezheti, hogy hiba volt a sorban, de ha ő megszólal, a játékos már el is vérzett. Azt sem lehet megengedni, hogy valaki újra elkezdje a sort, ha egyszer belesült. Aki nem tudja elsőre és egyfolytában végigmondani - menthetetlenül kiesett. A játékot különbözőképpen variálhatjuk. Megkívánhatjuk például, hogy a játékosok ábécérend szerint következő kezdőbetűkkel mondjanak szavakat. Ez némileg megnehezíti a lánc folytatását, viszont megkönnyíti a már elhangzott szavak ismétlését, mert csak arra kell emlékezni, hogy - mondjuk - melyik volt az e-vel kezdődő szó. Gyakorlatlanabb csoporttal ezt a formát kezdjük el. Jó játékosoknál könnyen megeshet, hogy az egész ábécét végigmondják. Másik változat, hogy az újonnan mondott szónak egy bizonyos témakörön belül kell maradni. Például: híres ember, földrajzi név, idegen eredetű szó, állat, növény stb. Ez is segíti némileg az emlékezetet, de nem annyira, mint az ábécérend. Furcsa összeadás Számtanórán azt tanultuk, hogy összeadni csak egynemű mennyiségeket lehet. Két kanál meg három kanál, az öt kanál. De két kanál meg három villa összeadhatatlan, különnemű mennyiségek. Igaz ez? Számtanban igaz, de a játékban nem. Két kanál meg három villa, az öt evőeszköz. Bármilyen különnemű mennyiséget összeadhatunk, ha általánosabb fogalmi csoportba soroljuk be. Ilyenfajta összeadásból hosszú sorozatot állíthatunk össze. Az egyik játékos mond egy kezdőszót. Például: egy liba. A következő folytatja: meg egy kacsa, az két házi víziszárnyas. A harmadik játékos most választás előtt áll. Vagy egy vad víziszárnyast mond, például gémet, vagy egy házi, de nem víziszárnyast, például pulykát. Maradjunk ennél: meg egy pulyka, az három háziszárnyas. meg egy kutya, az négy háziállat. meg egy zsiráf, az öt meleg vérű gerinces állat. meg egy gyík, az hat szárazföldi gerinces állat. meg egy csuka, az hét gerinces állat. meg egy kagyló, az nyolc állat. meg egy akácfa, az kilenc élőlény. meg egy fél tégla, az tíz kézzelfogható dolog (konkrétum). meg a gyávaság, az tizenegy fogalom. Vége van a sornak? Dehogy van, csak az eddig követett természettudományi csoportokat elhagyva, át kell ugranunk nyelvtani szófajokra: meg piros, az tizenkét névszó. meg úszik, az tizenhárom szó. Ugye, itt már csakugyan vége van? Nagyjából vége, de azért még lehet csűrni-csavarni. Például: meg a ?, az tizennégy jel. (Ugyanis szavaink egy-egy fogalomnak a beszédben használt jelei, s így a tizenhárom nyelvi jelhez hozzáadhatunk egy számtani jelet.) Kezdjük elölről, másik szóval. Néhány kezdőötlet: zsebkendő, a "Légy jó mindhalálig" cimü regény, hópehely, lámpafény stb. A sorozat előbb-utóbb belefut ugyanazokba az általános csoportokba. Éppen az adja a játék érdekességét, hogy eleinte a lehető legkisebb lépésekkel haladva, minél hosszabbra nyújtsuk a sort. Agyonbővített mondat Nyelvtanórák örök példája a tőmondatra: A kutya ugat. Pedig ez a mondat soha máshol nem hangzik el, csak nyelvtanórán. Mert ha a falusi udvaron ugatni kezd a kutya, akkor nem azt mondják bent a szobában: - A kutya ugat. Hanem ilyesmit: - Nézd már meg, ki az. - Csak nem vendég jött? - Nyiss ajtót Kati néninek. De a játékunkhoz megfelel ez a sokat idézett tőmondat is: A kutya ugat. A játékosoknak az a feladatuk, hogy ehhez a mondathoz újabb és újabb mondatrészeket tegyenek hozzá. A mondat így egyre bővebb és cifrább lesz, mert mindenki elismétli azt is, amit az előtte szólók hozzátettek. Tehát nemcsak a fogalmazási készséget, hanem az emlékezetet is próbára teszi a játék. Például: - Az udvaron a kutya ugat. - Az udvaron a fekete kutya ugat. - Az udvaron a fekete kutya elkeseredetten ugat. - A sáros udvaron a fekete kutya elkeseredetten ugat. - A sáros udvaron a fekete kutya elkeseredetten ugatja a holdat. Így tovább, végkimerülésig. Nem is az a nehéz, hegy még egy jelzőt, határozót, tárgyat adjunk hozzá, hanem, hegy pontosan végigmondjuk mindazt, amit az előttünk szólók beletoldottak a mondatba. Verssorról verssorra Az első játékos mond egy ismert verssort. Például: Itt születtem én ezen a tájon (Petőfi: Szülőföldem) A következőnek olyan verssort kell mondani, amelyben ennek a sornak egyik szava előfordul. Én még őszinte ember voltam (József Attila: Mama) A harmadiknak olyan sort kell mondania, amelyikben ennek a verssornak egyik szava fordul elő. De ez nem lehet az a szó, amely már ismétlődött. Nem mondhatjuk tehát ezt: Verecke híres útján jöttem én (Ady: Góg és Magóg fia vagyok én) De mondhat sok más verssort a többi szavakkal: Még nyílnak a völgyben a kerti virágok (Petőfi: Szeptember végén) Ez volt ám az ember, ha kellett a gáton (Arany: Toldi) Nem könnyű, de akik sok verset ismernek, igen jól szórakozhatnak vele. Többféleképpen megkönnyíthetjük a játékosok dolgát. A szavak nemcsak ugyanabban a formában fordulhatnak elő, hanem másféle ragokkal, képzőkkel. A verssorokhoz hozzávehetjük a dalokat, közmondásokat is. S ha még így sem megy: nemcsak egyetlen verssorból, hanem egész versszakból választhatjuk ki az ismétlődő szót. Elrejtett közmondás Egy játékos kimegy a szobából. A többiek megállapodnak egy közmondásban, s ennek szavait felosztják egymás közt. Az ülés rendje szerint mindenki jól megjegyez egy szót. A kiküldött játékost behívják. Ki kell találnia, hogy mi volt a közmondás, mégpedig úgy, hogy kérdéseket tesz fel sorban a játékosoknak. A kérdezett egy mondatban felel úgy, hogy az őrá eső szó szerepeljen a feleletben. Az általánosan ismert közmondások száma elég kicsi. A kérdezőnek tehát arra kell figyelnie, hogy a feleletben hol bukkan ki olyan szó, amely valamelyik közmondásból ismerős. Ha például a hetedik megkérdezett játékos túzokot említ feleletében, elég nagy a valószínűsége, hogy a feladott közmondás ez volt: Jobb ma egy veréb, mint holnap egy túzok. Valószínű, de nem biztos. Mert kaján játékosok megteszik azt is, hogy a valóban elrejtett szó mellé még néhány csaliszót is belekevernek a válaszukba, ismerős közmondásokból. Itt is érvényes természetesen a társasjátékoknak az a szabálya, hogy a kitaláló dolgát nem illik nagyon megnehezíteni, sem nagyon megkönnyíteni. Akire nagyon közönséges, könnyen elrejthető szó esett, az egészen rövid választ adjon. Akinek viszont nagyon szembetűnő szót kell elrejtenie, az sokfelé kanyargathatja a feleletül adott egy mondatot, s rejthet bele gondosan összeválogatott csaliszavakat. Közismert versek, dalok kezdősorát is elrejthetjük hasonló módon. Ha egy betűt megváltoztatok "A kislányom szép, de ha egy betűjét megváltoztatom, feszélyező lesz, ha egy másikat, akkor bevonalkázott lesz." Ebből a furcsa definícióból nem nehéz kitalálni, hogy a kislány csinos - kínos - csíkos. "Van egy egzotikus állatom. Ha egy betűjét megváltoztatom, fadoboz lesz, ha egy másikat, hölgy lesz belőle." A megfejtés: láma - láda - dáma. "Van egy hintóm. Ha egy betűjét megváltoztatom, keleti bolt lesz belőle, ha egy másikat, keleti nép." A megfejtés: batár, bazár, tatár. A játékosoknak öt perc alatt kell kitalálniuk minél több ilyen átformálható szót. Ötleteiket feljegyzik. Mikor letelt az öt perc, elkezdik felolvasni. Aki először fejti meg az első kérdést, az felolvashat egyet a maga kérdéseiből - és így tovább. Valószínű, hogy az lesz a bajnok a megfejtésben is, aki ügyes volt a kitalálásban. Így körülbelül egyidőben fogynak el a felírt szavak, mert a jó megfejtők sorra felolvashatják, illetve elmondhatják a maguk kérdéseit, definícióit. Ha hármas változattal nem jut elég szó a játékosoknak, enyhíthetünk a szabályon: megelégedhetünk két különböző formával is. Ilyeneket igazán bőven lehet találni a magyar szókincsben. A definíciót aszerint változtathatjuk, hogy az alapszó főnév, melléknév, ige vagy más szófaj. Ha tréfás is a definíció, pontosnak kell lennie, nehogy a kérdező félrevezesse a többieket. Az elrejtett szó akár két- vagy hárombetűs is lehet. Rövid szó megoldására néha nehezebb rájönni, mint a hosszabbéra. A két- vagy hárombetűs szót ugyanis gyökeresebben megváltoztatja egy betű cseréje, mint a hosszabb szókat. Titkosírás A titkosírásnak nagy történelmi múltja van. Az első példát Plutarkhosz görög történetírónál találjuk, aki a spártaiak titkos üzenetváltását figyelte meg. Le is írja ezt a módszert, a következőképpen: keskeny pergamencsíkot tekertek csavarvonalban egy henger alakú rúdra, s így írták le az üzenetet a bot hosszában, párhuzamos sorokba. Ezután levették a botról a pergament, s így vitte el a futár. Az összetartozó betűk természetesen eltolódtak a csavarvonal mentén. Az üzenetet csak az tudta elolvasni, akinek ugyanolyan méretű rúdja volt, erre rátekerte a szalagot, s ekkor a betűk újra természetes sorrendjükben helyezkedtek el. Egy másik ókori módja a titkos üzenetek eljuttatásának a görög-perzsa háborúhoz fűződik, s állítólag a perzsa udvar egyik embere találta ki. A hagyomány szerint veje a görögök közt élt, és ő azzal bízta meg, hogy szítson lázadást a görög hadseregben. Mindenesetre kicsit fura eljárást választott a "szigorúan bizalmas" irat eljuttatására. Leghűségesebb rabszolgája haját leborotváltatta, és ennek fejbőrére írta fel kívánságát. Amikor a rabszolga haja újra kinőtt, elküldte őt vejéhez. A hűséges szolgának itt csak annyit kellett mondania, hogy borotválják le a haját. A történelem folyamán a kémek gyakran használtak hasonló módszereket, s az irodalomban is gyakran olvashatunk ilyesmit. Gondoljunk csak Mikszáth: Szent Péter esernyője c. regényére, ahol a szabadságharc alatt esernyőbe rejtve viszik a híreket. De még az első világháború alatt is előfordult, hogy a kémek ráírták bőrükre vegytintával a közvetítendő jelentést. A régi görögök azonban már komolyabb módszereket is ismertek, ilyen a számírás. Betű helyett szám A titkosírás egyik eléggé egyszerű módszere, amikor a betűket számok helyettesítik, írjuk az ábécé 36 betűjét 6 oszlopba úgy, hogy a betűk négyzetet alkossanak: 1 2 3 4 5 6 1 a e i n s v 2 á é j ny sz w 3 b f k o t x 4 c g 1 ö ty y 5 cs gy ly p u z 6 d h m r ü zs Minden betűt egy kétjegyű szám jelez, a sor és az oszlop számából alkotva. Az első helyen a sor száma van. A g betűnek például 42, az s-nek 15 felel meg. Ha pl. ezt írjuk: 62-34-43-14-11-54 11 25-34-33-34-35-35 62-12-53-12-14 azt jelenti: holnap a szokott helyen. Még nehezíteni lehet a megfejtést azzal, hogy a szavakat széttördeljük. Az előbbi üzenet például így is írható: 62-34-43 14-11-54-11-25 34-33-34 35-35-62-12 53-12-14. Betű helyett jel A titkosírás egy másik, eléggé primitív módszere, hogy az egyes betűk helyett könnyen megjegyezhető és egyszerűen lerajzolható jeleket használunk, írjuk le az ábécét így 1 Megjegyezzük, hogy ennél a módszernél eltekintünk az ékezetektől, tehát például é helyett e-t, ü helyett u-t írunk stb. A megfelelő betűt ekkor rajzával helyettesítjük. Például F helyett E helyett U helyett Z helyett Például: forradalom: vagy szerkesztő: Betű helyett betű Lehet a betűt magával a betűvel is helyettesíteni, vagyis úgy szerkeszteni meg az üzenetet, hogy a betű önmagát jelenti, csak a sorrendben van a trükk. Nézzünk egy egyszerű példát, ezt a nevet: Kosztolányi Dezső. Írjuk a betűket két oszlopban egymás alá, így: K N O Y S I Z D T E O Z 1 S Á Ő A helyes szöveget felülről lefelé olvasva kapjuk. Ha mármost a sorban egymás után következő betűket írjuk egymás mellé, s a szóközöket tetszés szerinti helyre tesszük, így: KNOYS IZDT EOZLS ÁŐ, akkor a jelentés már sokkal nehezebben bogozható ki. Még nehezebbé teszi a megfejtést, ha ugyanezt 44-es négyzet alakjában írjuk: K T N E O O Y Z S 1 I S Z Á D Ő s a szavakat így csoportosítjuk: KTN EOOY ZS LISZ ÁDŐ! Ebben a példában a rejtett szó éppen 16 betűből áll, ezért használtunk 44-es négyzetet. Természetesen bármilyen betűszámú üzenet felírható, ha nem is négyzet, de téglalap alakban. Nézzünk egy kémjelentést: Várőrség éhezik támadni. Az üzenet 21 betűből áll. Ezt 64-es téglalappá formálhatjuk, és a kimaradó üres helyekre X, Y, X- et írhatunk: V R É I M I Á S H K A X R É E T D Y Ő G Z Á N X A szavakat azután csoportosítjuk, például így: VRÉ IMI ÁSHK AXR ÉETD YŐ GZÁ NX! Ezt a módszert meg is lehet nehezíteni. 1. Megállapodunk partnerünkkel egy évszámban. Lehetőleg olyat válasszunk, ami közismert, s így jól megjegyezhető. Jó, ha a számjegyek különböznek egymástól, és eléggé eltérnek a természetes sorrendtől. Ha például a Rákóczi-féle szabadságharc megindulásának évét, 1703-at választjuk, s ezt az üzenetet akarjuk közvetíteni: Ellenség holnap támad akkor a következőképpen járunk el. Felírjuk az üzenetet 4 oszlopba és 5 sorba, megszámozzuk az oszlopokat, és a számok alá a kulcsszámot írjuk: 1 2 3 4 1 7 0 3 E S 1 Á 1 É N M 1 G A A E H P D N O T X Az 1703-as számban a számok természetes sorrendje: 0137. Cseréljük fel az oszlopokat e szerint. Így a következőt kapjuk: 0 1 3 7 1 E Á S N 1 M É A 1 A G P E D H T N X O Ismét szavakba szedve, például így: LE ÁSNL MÉA LAGPE DHT NXO! Akinek az üzenet szól, az tudja, mi a kulcsszám, s azt is, hogy 5 sorba és négy oszlopba kell a szavakat felírnia. 2. Hosszabb üzenet közlésére azonban nem alkalmas a fenti módszer. Ilyenkor kulcsszám helyett jobb kulcsszót választani. A kulcsszónak lehetőleg hosszúnak kell lennie, és elég sok különböző betűből állnia. Nézzük például ezt a tízbetűs szót: b i r o d a 1 m u k Ebben nincsenek azonos betűk. Számozzuk meg a betűket b i r o d a 1 m u k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Most írjuk ábécésorrendbe a betűket, és írjuk alájuk az eredeti számokat: a b d i k 1 m o r u 6 1 5 2 10 7 8 4 3 9 Ez lesz a kulcsszónak megfelelő kulcsszám. Nézzük, hogyan továbbíthatjuk ennek segítségével a következő - 50 betűből álló - üzenetet: ellenség holnap támad, készüljetek erős tűzharcra északon. Az üzenetet most 5 sorra és 10 oszlopra bontjuk: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 E S 1 Á É J E Ű C Z 1 É N M S E R Z R A 1 G A A Z T Ő H A K E H P D Ü E S A É O N O T K 1 K T R S N Az oszlopok sorrendjét a megadott kulcsszám szerint felcseréljük: 6 1 5 2 10 7 8 4 3 9 J E É S Z E Ű Á 1 C E 1 S É A R Z M N R T 1 Z G K Ő H A A A E E Ü H O S A D P É K N 1 O N T R K T S Az üzenetet szétszedjük a vízszintes sorok szerint: JEÉS ZEÜÁ LCEL SÉAR ZMN RT LZGK ŐHAA AEE ÜHOS ADPÉ KNLO NTR KTS! Az ismert kulcsszó és következőleg az ismert kulcsszám segítségével könnyű az oszlopokat helyes sorrendbe rakni. Változó számok Láttuk, hogy könnyű minden betűt kétjegyű számmal helyettesíteni. Ez egyszerűen megjegyezhető módszer, de hátránya is van, nagyon könnyű megfejteni. Megnehezítjük azonban a megfejtést, ha a módszert kissé bonyolítjuk. Írjuk le az ábécé 36 betűjét 12 oszlopba és 3 sorba: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 6 3 a á b c cs d e é f g gy h 8 5 2 i j k 1 ly m n ny o ö p r 7 4 1 s sz t ty u ü v w x y z zs A sorok mellett a bal oldalon három szám van. Ugyanazt a betűt tehát háromféleképpen lehet kétjegyű számmal jelölni. Például: 37, 67, 97 is e betűt jelent. Ha ezt írjuk: 23-37-711-96-67-56-38-88-97-411-68-41 (kezdeményezés), a szóban előforduló három e betűt 37-tel, 67-tel és 97-tel jelöltük. A két z betűt 711-gyel és 411-gyel, a két é betűt pedig 38-cal és 68-cal. Sándor Mátyás titkosírása Ifjúkorunk egyik kedvenc olvasmánya Verne: Sándor Mátyás című regénye volt. Sokan emlékeznek a rostélyra, vagy talán maguk is megpróbálták, hogy ilyet készítsenek. Azok számára, akik már elfelejtették, vagy nem is olvasták, felidézzük Sándor Mátyás emlékét. Ez a gazdag magyar főúr a szabadságharc bukása után összeesküvést szervez az osztrák elnyomás ellen. Az összeesküvők csak titkosírás segítségével levelezhetnek, és Sándor Mátyás e levelezés lebonyolítására, vagyis a rejtjeles írás megfejtésére találta ki a rostélyt. Sándor Mátyás titkosírása is azok közé tartozik, amelyben minden betű megtartja a maga ábécé szerinti jelentését. Csakhogy a soron következő betűket egy rostély üres kockái teszik láthatóvá. Az írást tehát csak az tudja megfejteni, akinek birtokában van a rostély. Verne regényében egy gonosztevő banda ellopja az egyik rejtjeles sürgönyt, és megszerzi a rostélyt is. Ennek segítségével azután Sárkány, a banda egyik tagja meg is fejti a táviratot. "A rostély egyszerű, hat centiméteres, négyzet alakú, keménypapír lap volt, 36 egynégyzetcentiméteres egyenlő idomra osztva. A harminchat négyzet sakktáblaszerűen, vízszintes és függőleges irányban helyezkedett el egymás mellett és egymás fölött. A harminchat négyzet közül huszonhét Żtele® volt, kilenc pedig Żüres®. Más szóval: e kilenc négyzet helyén átlyukasztották a keménypapírt, kivágták a kilenc négyzet helyét." Sárkány lemásolja a rostélyt, és megjegyzi azt a helyet, ahol egy tintával rajzolt kis kereszt látszik. Majd hozzáfogtak a megfejtéshez. "Az üres kockák - mint ez nyomban kiviláglott - olyan leleményes rendben helyezkedtek el a rostélyon, hogyha négyszer egymás után egy-egy negyedfordulatot végeztek vele, az üres kockák egy-egy tele kocka helyére kerültek, úgy azonban, hogy egy-egy üres kocka sohasem jutott kétszer ugyanarra a pontra. Mindjárt kiviláglik, hogy mit jelent ez a rendszer. Ha valaki üres papírlapra helyezi a rostélyt, és a kivágott négyzetekbe 1-től 9-ig beírja a számjegyeket, aztán negyedfordulattal elmozdítja a rostélyt, és az üres négyzetek alatt látható tiszta papírra 10-től 18-ig beírja a számsort, újabb negyedfordulat után megismétli ezt 19-től 27-ig, végül a harmadik negyedfordulat után 28-tól 36-ig, akkor a rostély felemelése után azt tapasztalja, hogy a rostély beosztásának megfelelő alakzatban harminchat számjegy helyezkedik el a harminchat kis négyzet helyén." A sürgöny három hat-hat soros betűcsoportból állott. Először is a hat első szót kellett megfejteni. Evégből Sárkány úgy írta le a szavakat egy üres papírdarabra, hogy az egyes betűk a rostély egy-egy kockájának feleljenek meg. Az első csoport betűi tehát így helyezkedtek el: "A rostélyt azután ráillesztette erre az alakzatra úgy, hogy a kis kereszttel megjelölt oldal felül volt. A kilenc üres kocka alatt kilenc betű vált láthatóvá, míg a többi 27-et eltakarta a rostély 27 kockája. Sárkány most balról jobbra negyeddel elfordította a rostélyt úgy, hogy az az oldal, amely az imént felül volt, most jobb kéz felől esett. A rostély ilyen helyzetében az alábbi betűk jelentek meg a nyitott ablakokban:: A harmadik fordulatra ismét más betűk váltak láthatókká, Sárkány mindezeket gondosan feljegyezte" Ezzel a módszerrel dolgoztak tovább, míg az összes betűk elő nem tűntek a rostély ablakai mögül. Az így kapott betűket a megfelelő sorrendben egymás mellé írták, de látszólag értelmetlen szöveget kaptak. Arra azonban csakhamar rájött a gonosztevő banda, hogy fordítva, vagyis az utolsó betűtől kezdve kell a szöveget elolvasni. Így azután ezt olvasták: "Minden készen áll. Az Ön Triesztből érkező legelső jelére azonnal nagy tömegek kelnek fel Magyarország függetlenségéért. XRZAH." Próbáljunk meg Sándor Mátyás nyomán egy rostéllyal megfejthető titkos üzenetet készíteni! A rostély készítésénél két dolgot kell biztosítanunk: a rostély négyszeri elfordításával minden betű előtűnik egyszer; minden betű csak egyszer jelenik meg. Nézzük a következő 64 betűs üzenetet: Holnap délután négykor a Kossuth mozinál várlak. Pontos légy. A film jó. István. Ennek az üzenetnek az elhelyezéséhez 88-as hálózatra van szükség. Készítsünk két teljesen egymásra illő, egyforma nyolcszor nyolcas hálózatot. Az egyik lesz a rostély, a másikba kerülnek majd a betűk. Mivel a rostély négyszeri elforgatásával mind a 64 betűnek sorra kell kerülni egyszer és csak egyszer, és minden helyzetben annyi betű tűnik elő, ahány ablak van a rostélyon, mindig a betűk számának negyedrésze - jelen esetben 16 - ablaknak kell lenni a rostélyon. Jelöljük meg egy kis kereszttel, hogy melyik a rács felső oldala. Az első ablakot tetszés szerint választhatjuk meg. Legyen ez a második sor harmadik kockájában, ide írjuk az 1 számot. Ha így kezdjük, akkor már biztos, hogy az első sorban nem lehet ablak, hiszen a leolvasás felülről lefelé és balról jobbra halad. Mielőtt újabb ablakot vágunk, ne feledkezzünk meg a négyszeri körülforgatásról, a számok beírásáról és az ablaknak fel nem használható helyek megjelöléséről. A következő ablakokat már nem vághatjuk ki tetszés szerint: nem kerülhet ablak olyan helyre, ahol már valamilyen szám van. Vághatunk például a harmadik sorban két, a negyedikben négy, az ötödikben három, a hatodikban két, a hetedikben két és a nyolcadikban két ablakot. A rostély segítségével azután elkészíthetjük a számozást, és a megfelelő számok helyére írjuk a betűket: 49 33 50 51 17 52 18 34 É N G Y Y A K Á 35 53 1 19 54 20 36 21 1 F H O I R V A 2 37 22 55 56 3 57 38 O Á K 1 M 1 J R 39 4 5 23 6 40 7 41 1 N A O P A D K 8 42 9 43 58 44 45 10 É P 1 O O N T U 11 24 46 25 26 59 12 47 T S O S U I Á O 60 13 61 27 62 48 28 14 S N T T V 1 H N 15 63 29 64 30 31 16 32 É Á M N O Z G I Ha a rostélyt kivágjuk, meggyőződhetünk arról, hogy a kívánt üzenetet írtuk le. Ha úgy akarjuk a Sándor Mátyás-féle titkosírást elkészíteni, hogy avatatlan egyáltalában ne fejthesse meg, mert nem küldözzük el egymásnak a titok kulcsát: a rostélyt, akkor ne sajnáljuk a csekély fáradságot egy egyszerű matematikai meggondolástól. Ismeretes, hogy mindennapi életünkben a tízes számrendszert használjuk. Ez azt jelenti, hogyha pl. azt írom 7832, ez 7 darab ezrest, 8 darab százast, 3 darab tízest és 2 darab egyest jelent. Mivel 1000 = 103, 100 =102, 10 = 101 = 100. 7832 = 7103 + 8102 + 3101+2100. De nemcsak a 10 lehet valamely számrendszer alapja, hanem más szám is. Az utóbbi időben az elektronikus számítógépek miatt nagy fontossága van a kettes számrendszernek. Ebben a rendszerben csak két számjegy van: 0 és 1. Ezzel minden számot le lehet írni, csak persze sokkal hosszabbak lesznek a számok, mint a tízes számrendszer esetében. A 0-t és az 1-et természetesen a kettes számrendszerben is ugyanígy írjuk. 2 = 121 + 020. A 2 hatványait elhagyva (éppen úgy, ahogy azt a tízes számrendszer esetén csináljuk), 2 = 10. 3 = 121 + 120 = 11 4 = 122 + 021 + 020 = 100 5 = 122 + 021 + 120 = 101 6 = 122 + 121 + 020 = 110 7 = 122 + 121 + 120 = 111 8 = 123 + 022 + 021 + 020 = 1000 9 = 123 + 022 + 021 + 120 = 1001 10 = 123 + 022 + 121 + 020 = 1010 és így tovább. Térjünk vissza a rostélyra. Jelöljük az ablakokat 1-gyel, a ki nem lyukasztott helyeket 0-val. Akkor a mi rácsunk sorait így lehet leírni: 0 0 0 0 0 0 0 0 = 0 0 0 1 0 0 0 0 0 = 32 1 0 0 0 0 1 0 0 = 132 0 1 1 0 1 0 1 0 = 106 1 0 1 0 0 0 0 1 = 161 1 0 0 0 0 0 1 0 = 130 0 1 0 0 0 0 0 1 = 65 1 0 0 0 0 0 1 0 = 130 A jobb oldali számok úgy keletkeztek, hogy a bal oldali sorokat kettes számrendszerbeli számoknak fogtuk fel, és kiszámítottuk az értéküket tízes számrendszerben. Nem kell tehát rostélyt küldeni egymásnak, elég a kulcsszámokat megtáviratozni a partnernek, aki maga készítheti el a rostélyt, és az üzenet elolvasása után meg is semmisítheti. A híres kétbetűs ábécé Az üzenet elrejtésének teljesen egyéni módját tulajdonítják Francis Bacon (1561-1626) angol filozófusnak. Ennek a titkosírásnak az a különös érdekessége, hogy nyomtatott szövegben, könyvben van elrejtve. A titokba természetesen a nyomdászt is be kellett avatni, mert lényeges volt, hogy kétféle betűtípust használjon a nyomáshoz, de a kétféle betűnek oly kevéssé volt szabad eltérnie egymástól, hogy avatatlan szem ne vegye észre a különbséget. A Bacon-féle ábécé mindössze két betűből, a-ból és b-ből állott, ezekből ötös csoportokat alkotott, és az a-k és b-k száma és helye határozta meg a betűket, így: a aaaaa g aabba n abbaa t baaba b aaaab h aabbb o abbab uv baabb c aaaba ij abaaa p abbba w babaa d aaabb k abaab q abbbb x babab e aabaa 1 ababa r baaaa y babba f aabab m ababb s baaab z babbb Nyomtatásban az a betűket vékonyan szedett betű, a b betűket kissé vastagabban szedett betű jelölte. A nyomtatott szöveg első öt betűje jelentette az első ötös rejtjeles betűcsoportot, a második a másodikat és így tovább. Huszonöt betűs szöveg így mindössze öt rejtjeles betűt tartalmazhatott. A Bacon-féle szövegben ez az angol mondat volt: "Silence is the virtue of fools". A betűkből ötös csoportokat formálunk, s a dűlt betűket b-nek, a többit a-nak vesszük: SILEN CEIST HEVIR TUEOF FOOLS aaaab aaaaa aaaba abbab abbaa b a c o n A Bacon-kutatók a rejtjeles írást megfejtve, arra a következtetésre jutottak, hogy a könyvet Bacon írta, de ezt csak ilyen módon akarta megörökíteni az utókor számára. A titokzatos üzenet 1945 márciusában elfogtak egy izgatottan viselkedő férfit Budapesten. Azzal gyanúsították, hogy a németeknek kémkedik. A férfi konokul tagadott, amikor azonban átkutatták a holmiját, egy látszólag ártatlan levelet találtak nála, éppen ezt készült feladni. A levél szövege a következő volt: Kedves Sándor! Elküldöm neked annak az indulónak első sorát, amelyet komponáltam. A szovjet hadsereg, mint tudod, bennünket már felszabadított. Átkelt a nevetséges csapdákon, sőt a Dunán is. Remélem nemsokára vége lesz a háborúnak, és az idén ismét a Balaton mellett nyaralhatunk. Tegnap este felé egyedül voltam itthon, néztem az utcát, és éreztem, hogy szívembe áramlik a hála és a jókedv, akkor vetettem papírra ezt az egyszerű dalt. Íme a kotta: Fogadd szívesen, szeretettel küldöm. A viszontlátásig ölel barátod Péter A nyomozó szerencsére értett a zenéhez, és megállapította, hogy a kottasor zeneileg teljesen értelmetlen. Ekkor már biztos volt, hogy nem győzelmi indulót, hanem egy elrejtett üzenet kulcsát találta meg. A kottasor a következő hangokból áll: h, a, a, d, b, f, a h az első hang, a levélben az első h-val kezdődő szó: hadsereg. Ezután a következik a kottában, a levélben a (á)-val kezdődő következő szó: átkelt; ha így tovább vizsgáljuk a kotta hangjait és a levél megfelelő szavait, a következő kémjelentést kapjuk: hadsereg átkelt a Dunán, Balaton felé áramlik. Magyar írók titkosírásai Balassi Bálint 1588. március 7-én levelet írt rokonának s bizalmas barátjának, Kapy Sándornak. Kényes témákról is írt ebben a levélben: Erdélybe küldött követéről, házassági terveiről, végvári tisztségekről. A legféltősebb néhány szót titkosírással írta bele a levél mondataiba. Ferenc urammal megbékéllek usqb xqcbuqb, xv xv mz amsm tmzbmqfh, miérthogy az Mbpfmg Ifma hqxqyqhyqb icyhm aumh qsuqh xqy qfnqbibx. Azokat a titkosírásokat a legkönnyebb megfejteni, amelyekben egy-egy jel mindig ugyanazokat a betűket jelöli. Balassi titkosírása is ilyen. A rejtett szövegrészekben a q fordul elő leggyakrabban, biztosra vehetjük, hogy ez az e betűnek felel meg. Utána az m és a h következik, szintén feltűnő gyakorisággal. Egyikük a t lesz, a másik a. Ha a rejtett betűk is ábécérendben következnek, akkor az m jelenti az a-t és a h a t-t. Ez a három betű már elegendő támpontot ad, hogy leírjuk Balassi titkosírásának ábécéjét, s megfejthetjük a rejtett szövegrészeket. Az ábécé betűit kettévágta Balassi, s egymás alá rakta. A z betű pár nélkül maradt, ez a rejtett szövegben is z-t jelent. (Lásd a Megfejtéseket.) Arany János a gyorsírást használta titkosírásnak. 1847. szeptember 7-én írt gratuláló levelet Petőfi házasságkötésére. Az esküvőt szeptember 8-án tartották Koltón. Nagyszalontáról jó pár napig vitte a levelet a postakocsi. Erre Arany is számított, mert ezzel kezdte: "Hol van az a Koltó? Valahol az isten háta megett? Ki viszi oda Nagy-Bányáról az én levelemet? Ej, mindegy! az én dolgom a levélírás, a többi a posta dolga és az isteni gondviselésé." A posta és a gondviselés megtette a magáét, Petőfi megkapta a levelet, s olvashatta a jókívánságokat, a mellékelt verset (a Falusi mulatságot) és a gyorsírásos intelmet a vers végén, amely körülbelül így hangzott: "Még egyszer az isten áldjon meg édes Sándorom. Intlek, kérlek és oktatlak nemcsak a kis menyecskéé vagy, hanem a hazáé is." A gyorsírást Dobrossy Istvánnak 1845-ben megjelent tankönyvéből tanulta Arany. S nyilván beszéltek a gyorsírásról, mikor Petőfi Szalontán járt, mert különben nem jutott volna eszébe, hogy így írjon toldalékot a levélhez. Gárdonyi Géza hagyatékában találtak egy kéziratos tibeti nyelvtant. Legalábbis ezt a címet írta a füzet első lapjára: Tibetan grammar. A címet körülvevő bonyodalmas jelek azonban sem a tibeti íráshoz nem hasonlítanak, sem semmilyen más írásrendszer jeleihez. Gárdonyi titkosírásához nem adott kulcsot a betűgyakoriság módszere. Olyan sokféle jelet használt, olyan bonyolult kombinációkban, hogy a megfejtési kísérletek sokáig csődöt mondtak. Végül László János fogott hozzá kibetűzéséhez, hatalmas készülettel. Szerinte Gárdonyi utolsó éveiben az emberektől elrekesztett magányosságában szellemekkel társalkodóit éjszakánként, s misztikus beszélgetéseit rögzítette titkos füzetében. Ilyen mondatfoszlányokat sikerült kisilabizálnia a jelek tömegéből: "Reggel szellem leszel! Mi leszel, lélek? Szellemmel kellemes. Számolok szemmel. Számok, számok. Éjszakák." Úgy hatnak ezek a szavak, mintha a szellemnyelv tankönyvének monoton gyakorlatai lennének. Amíg nem sikerült a megfejtés, addig volt valami remény, hogy a rejtélyes füzet fontos megnyilatkozásokat tartalmaz, Gárdonyi legféltettebb titkait. Ez a remény szétfoszlott, a titkos füzet elvesztette érdekességét. Hacsak nem sikerül egyszer más módszerrel más megoldást találni a jelek zűrzavaros halmazára. Weöres Sándor a gyerekkorában kialakított titkosírás-rendszereket ma is használja játékból. Egyik rendszerének kulcsát és példaszövegét az ő kézírásában közlöm: Táblás játékok Sík és tér Három-, négy-, hatszögű vagy kör alakú mezőkre osztott táblák. Számok, színek, jelek, összekötő vonalak. A táblán kavicsok, babszemek, pénzdarabok, síkidomok, mértani testek, bábuk, figurák. A figurákon számok, színek, jelek. A színnel, formával, számokkal, jelekkel megkülönböztetett figurák geometriai kapcsolatban vannak egymással. A táblán valamilyen minta rajzolódik ki belőlük. Két, három vagy több játékos ül a tábla mellett. Ugyanazokat a figurákat, ugyanazt a mintát látják. És mégsem ugyanazt látják. Nincs takart lap, nincs titok, mint a dominó- vagy kártyajátékokban. Nyílt a játék, mindenki lát mindent. És mégsem lát mindenki mindent. Ha minden játékos ugyanazt a mintát látná bele a figurákba, akkor minden játszma döntetlenre végződne, senki sem lenne győztes. Pedig a játékban valakinek győzni kell. Az győz, aki többet lát, jobban lát, helyesebben kombinál. Ebben a két ábrában egy-egy nagyon ismerős jel rejtőzik, mégsem könnyű őket megtalálni. A minta, amelyet látnak, nem egyszerű geometriai ábra. Minden lépésnél változik, s a játékosoknak a változásokat, a szabályok szerint lehetséges lépéseket is bele kell látni a mintába. Ha egy változatlan mintát néznek többen, akkor is mást vesznek észre, figyelnek meg benne. Még jobban különbözik a látott kép, ha a minta dinamikus, mint a táblán a figurák helyzete. A minta változásait a játékosoktól független tényező is irányíthatná, például a kockadobás véletlene. De az igazi táblás játékokban a játékosok szándéka, elképzelése, stratégiája szerint változik a figurák helyzete. Felváltva lépnek, így a táblán látható minta a szándékok összefonódásából alakul ki. Minden játékos magának kombinál, de egyik terve sem érvényesülhet a másik tervétől függetlenül. Minden lépés módosítja a helyzetet, tehát szükségszerűen módosítja a másik vagy a többi játékos elgondolását. Lehet, hogy az egyik játékos olyan fölénybe kerül a játszma egy helyzetében, hogy attól fogva megszabhatja a többiek lépéseit, rájuk kényszerítheti akaratát. De akkor már a játék elvesztette érdekességét. A viadal mészárlássá fajult. Addig játék a játék, ameddig az ellenfélnek is "van dobása". A folyton változó helyzetben csak az láthat több lépésre előre, aki az ellenfél helyett is gondolkozik, aki nemcsak a maga legjobb lépését keresi meg, hanem az ellenfél legjobb lépését is. De semmi biztosíték sincs arra, hogy az ellenfél a kínálkozó legjobbat fogja lépni. Lehet, hogy azt észre sem veszi, és egy gyöngébb lépést tesz. De bizonyos, hogy "gyöngébb" a lépése, mint az, amit ellenfele kigondolt? Nem bizonyos. Lehet, hogy éppen ezzel fordítja saját javára a játszmát. Mert amit az egyik játékos az ellenfele számára kikombinál, az a lépés az ő stratégiájába illik bele, nem az ellenfélébe. S valószínű, hogy a másik rendszerben, az ellenfél stratégiájában egészen más értéke van az egyes lépéseknek, az egyes helyzeteknek. Minden játéknak megvan a maga stratégiája, de egyiké kötöttebb, másiké változékonyabb, aszerint, hogy a játék menetének hányféle változata lehetséges. Egyszerűbb, kevesebb elemből álló játék nyerőszabályát egy mondatban is le lehet írni. De az ilyen játék inkább a beugrató trükkökhöz hasonlít, mint az igazi játékokhoz. A táblás játékok királya (vagy királynője?), a sakk olyan mérhetetlen sok változatot tesz lehetővé, hogy stratégiai elveit csak egészen általánosan lehet megfogalmazni, s minden játszma, amelyet jó játékosok folytattak, külön elemzést érdemel. A sakkal ez a könyv nem foglalkozik, az külön sport (vagy művészet, vagy tudomány - ahogy tetszik). A többi játék is, amelyet itt ismertetünk, csak mutatóba képviseli a régi és új, egyszerű és agyafúrt játékok hatalmas választékát. A vadász és a nyúl Egyik, kevésbé érdekes változatát sakktáblán játsszák, de csak a fekete mezőkön. Négy világos gyaloggal játszik az egyik játékos, egy feketével a másik. A világosak a vadászok, a sötét a nyúl. A világos játékos a táblának őfelé eső szélén a négy fekete mezőre helyezi el figuráit. A sötét a még üresen álló huszonnyolc mező bármelyikére teheti a magáét. A vadásznak az a célja, hogy beszorítsa a nyulat, tehát hogy a sötét játékos ne tudjon lépni. Az ő célja viszont az, hogy a vadászok sorfala mögé kerüljön, megmeneküljön. Felváltva lépnek, minden lépés a sakkbeli gyalog ütőlépésének felel meg, tehát az átlósan szomszédos fekete mezőre lehet helyezni a figurát. Annyi a különbség, hogy a vadász figurái csak előre haladhatnak, a nyúl viszont átlósan minden irányba léphet. Miután a nyúl elhelyezte figuráját, a vadászé az első lépés. A vadásznak nem szabad olyan rést hagyni a sorfalon, amelyen a nyúl átléphet, mert visszafelé már nem tudja kergetni. A sorfal azonban nem maradhat végig egyenes vonalban, mert a nyúl mindenképpen igyekszik akadályozni a vadászok mozgását. A vadász ilyenkor derékszög alakban vonultatja fel figuráit, hogy aztán a hátul maradó egy figurával betömhesse a rést, a menekülni próbáló nyúl elé állhasson. Ez mindig sikerülhet neki. A nyúl csak akkor szökhet meg, ha a vadászok játékosa hibát követ el. Ezért ez a játék nem is nagyon érdekes, legfeljebb arra jó, hogy előtanulmány legyen az igazi beszorító játékhoz. Francia katonajátéknak nevezi ezt a szellemesebb változatot a szakirodalom, mert a hagyomány szerint franciák szórakoztak vele az 1870/71-es porosz háború idején. (A háborút el is vesztették.) A játéktábla, amelyet egyszerűen lerajzolhatunk papirosra, tizenegy pontból és az ezeket összekötő egyenesekből áll. Kilenc pont a tizenegyből négyzet alakban helyezkedik el, ezeket számokkal jelöljük. Ezen a négyzeten kívül van még két pont, a tábla két csúcsa, amelyeket A-val és B-vel jelölünk. A figurákkal a pontokat összekötő hálózat mentén lehet lépni, tehát előre, oldalt és átlósan valamelyik szomszédos pontra. Itt is érvényes az a szabály, hogy a vadász nem léphet hátrafelé, jobbra vagy balra azonban szabad lépnie. Az eredeti szabályok szerint a nyúl az 5-ös mezőre helyezi figuráját a játszma kezdetén, a vadász pedig az A-ra, az 1-esre és a 3-asra. Az első lépés ennél a játéknál is a vadászé. A vadász akkor nyert, ha a nyúl nem tud lépni. Három olyan pont van, ahol a vadász három figurája be tudja szorítani a nyulat, a B, a 4-es és a 6-os. (A sakktáblán játszott változatban is kétféleképpen lehet nyerni a vadásznak: az egyik oldalsó mezőn szorítja be a nyulat vagy a táblának az induló vonallal szemben levő szélén.) Bár ennek a francia vadász-nyúl játéknak sokkal bonyolultabbak a lépéskombinációi, mint a sakktáblás játéknak, a vadász itt is előnyben van. A nyúlnak minden lépésére lehet sikeres ellenlépése. Bár ezt az előnyt teljesen nem korrigálja, a játékot mégis színesebbé teszi az a módosítás, hogy a nyúl a tábla bármelyik pontját elfoglalhatja a játszma kezdetén, kivéve az A-t, mert ezzel máris a vadászok vonala mögé kerülne. Mi lesz ennek a szabálynak megfelelően a játékosok taktikája? A nyúl nem kezdhet a B, a 4-es vagy a 6-os mezőn, mert akkor a vadász már az első lépéssel beszoríthatja. Milyen felállítás juttatja győzelemhez a vadászt, ha a nyúl a többi számok egyikét választja az indulásnál? Egyszemélyes játék - kétféle színű figurával Két négyzetet, amelyek egyenként kilenc mezőből állnak, úgy illesztünk össze, hogy egy sarokmező közös legyen. Ez a játéktábla. El lehet készíteni fából, hengeres lyukakba beilleszthető figurákkal. De megfelel a papírra rajzolt játéktábla is, kétféle színű, bármilyen figurákkal. A tizenhét mezőt megszámozzuk, hogy jobban tájékozódhassunk a táblán. A játéktér egyik felének számozása egytől kilencig halad, a másik fele kilenctől tizenhétig. A játszma elején a kilences mező üres, az egyik oldalon a világos figurák foglalják el a mezőket, a másik oldalon a sötétek. A megengedett lépések: egy lépés a szomszédos mezőre (átlósan nem szabad) vagy ugrás a szomszédos figurán át a rajta túl levő üres mezőre (1 alakban nem szabad ugrani). Kettős ugrás természetesen nem lehet, mert a táblán mindig csak egy mező üres. Az a feladat, hogy a világos és sötét figurák cseréljenek helyet, s a játszma végén megint a kilences mező legyen üres. A lépéseket annak a figurának helyszámával jelöljük, amelyik az üres mezőre lép. Az első lépés tehát nyolcféle lehet. Egyszerű lépés a 6-os vagy 8-as világos, a 10-es vagy 12-es sötét figurával, illetve ugrás a 3-as vagy 7-es világossal és a 11-es vagy 15-ös sötéttel. Annál szebb a megoldás, minél kevesebb lépéssel cserélődnek ki a figurák. Az eddig legrövidebben sikerült - 46 lépéses - játszmát a Megoldások közt adjuk. Háromforintos fogócska Ketten játsszák a bemutatott táblán. Az egyik játékos figurája egy kétforintos, a másiké egy egyforintos. A kétforintos kiindulópontja a kettes számú kör, az egyforintosé a tizenötös számú. A kétforintos kezd, felváltva lépnek, mint a legtöbb páros játékban. A vonalak mentén lehet lépni, mindig csak az egyik szomszédos pontra. A kétforintos tehát az első lépéssel az egyes, hármas, hetes vagy nyolcas pontra juthat el. A kétforintos kergeti az egyforintos játékost. Az elfogás nagyon egyszerű: rá kell lépni arra a pontra, amelyen az egyforintos van, s ezzel vége is a játszmának. Mivel ilyen könnyű a kergető győzelme, még egy kikötés van: hatodik lépésével be kell fejeznie a játékot, hetedik lépése már nincs. Ha addig nem fogta el az egyforintost akkor veszített. A győzelmes stratégia roppant egyszerű, de ha ezt nem tudja a kétforintos játékosa, akkor soha nem foghatja el az egyforintost. Ha a kétforintos egyenesen rá akar törni az ellenfélre, tehát a hetes vagy nyolcas pontra lép, már le is mondhat a győzelemről. Úgy jár, mint a tréfabeli vadász, aki akkor lőtt cikkbe, mikor a nyúl éppen cakkba ugrott. Hogy mi itt a cikk, és mi itt a cakk, azt mindjárt meglátjuk, ha a játéktábla kacskaringós útjait egyszerűbb ábrába rajzoljuk át. Ezt nyugodtan megtehetjük, mert, ha a játékban csak a vonalak csomópontjaira lehet lépni, akkor a pontokat összekötő vonalak alakja nem számít, csak az egyes pontok kapcsolódása. Az egyszerűsített játéktábla ilyen lenne. Nemcsak az útvonalakat egyenesítettük ki, hanem meg is különböztettük azokat a pontokat, amelyeket páratlan számú lépéssel érhet el a két játékos (fekete pontok) és amelyeket páros számú lépéssel (szürke pontok). Így még inkább szembetűnik, hogy a hetes vagy nyolcas mezőre milyen veszélyes rálépnie a kétforintosnak. Mert akkor a lépések így fogják váltogatni egymást: a kétforintos feketére lép, az egyforintos feketére lép, a kétforintos szürkére lép, az egyforintos szürkére lép, és így tovább. A kétforintos csak akkor léphet ki ebből a bűvös körből, ha lépést válthat. Egyetlen módja van rá, ha egyszer feketéről feketére lép, tehát vagy az egyesről a hármasra, vagy a hármasról az egyesre. Az egyszerűsített táblán ez a lépés nyilvánvaló, az eredetin azonban el van leplezve. Ki gondolna arra, hogy a győzelemhez körül kell kari-kázni a tábla szélén, majdnem egy teljes körön. Pedig a szabályok szerint ez is ugyanolyan szabályos lépés, mint bármelyik másik, mert az egyes és hármas pontot vonal köti össze, tehát szomszédok. A szomszédságot persze jobban észre lehet venni a kiegyenesített táblán. Ha a kétforintos játékosa megteszi ezt a lépést, feketéről feketére, akkor már el sem tévesztheti a játékot, feltétlenül be fogja érni az egyforintost. Háromszögszoliter Tíz egyforintost rakjunk ki háromszög alakban. Számozzuk meg a helyeket: a felső csúcs legyen az egyes, az alapvonalon a jobb szélső hely a tízes. Vegyük el valamelyiket a tíz pénzdarab közül, mert egy üres helyre van szükségünk, hogy elkezdhessük a játékot. A játék a szoliter vagy tüskejáték egyik változata lesz. A forintosokat sorra le kell venni a tábláról úgy, hogy átugorjuk őket egy másik forintossal. A játszma végén csak az utolsó forintos maradhat fenn. Az ugrások párhuzamosak a háromszög valamelyik oldalával. Mivel jobbra is, balra is lehet ugrani a három oldal mentén, tehát hatféle irányú ugrás lehetséges. Természetesen csak a tíz megszámozott hely egyikére lehet ugrani, a háromszögön kívül levő pontra nem. Ha az üres helyek megfelelően helyezkednek el, páros vagy sorozatos ugrás is lehetséges, s ez is csak egy lépésnek számít. Egy pénzdarabot már a játszma elején leveszünk, egy pedig megmarad az utolsó lépés után. Mindössze nyolc egyforintost kell átugrással eltüntetnünk. Tehát a leghosszabb játszma nyolc lépésből áll, ha a feladat egyáltalán megoldható. Több-kevesebb próbálgatás után találunk nyolc-, hét- vagy hatlépéses megoldást. Ha például a játszma elején a kettes számú pénzt vesszük le (a második sorban a bal oldalit), akkor a feladatot hat lépésben elvégezhetjük: 1. 7-2 2. 9-7 3. 1-4 4. 7-2 5. 6-4, 4-1, 1-6 (sorozat) 6. 10-3 Az ötlépéses változatot a Megoldások közt találja meg az olvasó. S ha még egy sorral, öt egyforintossal megtoldjuk a háromszöget? Akkor kilenc lépés a lehetséges legjobb megoldás. Sőt a még egy sorral nagyobb, huszonegy forintosból álló háromszöget is el lehet fogyasztani kilenc lépésben. A Megoldások közt bemutatjuk. A háromszöget tetszés szerint lehet még növelni. Tablut Többféle néven volt ismeretes ez a játék, talán már időszámításunk ötödik századától kezdve. Furcsa nevei voltak: tafl, hnefatafl, tawlbwrdd, de mindegyik olyasmit jelent, mint a legújabb neve, amelyet a címbe írtunk: táblás játék. Skandináviában ismerték legkorábban, onnan származott át Angliába, Walesbe. Linné, a növénytan híres svéd kutatója, 1732-ben Lappföldön járt, itt írta be naplójába a tablutnak, a lappok kedves játékának szabályait. Kilencszer kilenc mezőből álló négyzet a tablut táblája. A táblába talpas kereszt van rajzolva, amely huszonöt mezőre terjed ki. A fennmaradó ötvenhat mező négy különálló területet alkot. A talpas keresztet alkotó mezőkön helyezkednek el induláskor a játékfigurák. Az egyik játékos a védő, a másik a támadó. A támadás célja a tábla középső mezője, a vár. Ezen áll a védőjátékos főfigurája, a király. Négy irányban két-két katona áll mellette. A kereszt többi részét, a virágdísszel megjelölt négyszer négy mezőt foglalják el a támadó játékos figurái. A védőfigurák világos, a támadók sötét színűek. Ha a sakk-készlet figuráival játszunk, akkor a védők királya lehet a világos király, a katonái világos gyalogok, a támadó emberei pedig az összes sötét bábuk. A sötétek közt azonban nincs különbség, mindnyájan közlegénynek számítanak. A figurák egyféle módon mozoghatnak a táblán, és ebből a szempontból a világos király sem kivétel. Mozgásuk olyan, mint a sakkjáték bástyájáé: üresen álló mezőkön tetszés szerinti utat tehetnek meg a tábla valamelyik oldalával párhuzamosan. A vár négyzetén csak a világos királynak szabad megállni. De ha üresen áll a vár, akkor bármelyik sötét vagy világos figura áthaladhat rajta. A játékosok levehetik az ellenfélnek azt a figuráját, amelyet beszorítottak, vagyis két oldalról a maguk figurájával fogtak közre. Szerencsés lépéssel akár három ellenséges figurát is le lehet venni a tábláról. Ha a királyt - a védők fejét - beszorítják, vége a játéknak. A király legyőzéséhez azonban nem elég, ha csak két oldalról fogják közre. Négy ellenséges figurának kell körülvenni. Ha azonban a király a vár melletti négy mező valamelyikén áll, akkor legyőzéséhez az is elég, ha három oldalról fogják közre, a negyedik oldal a vár fala. A király sorsa akkor is megpecsételődhet, ha a várban áll, három oldalról ellenséges figurával körülvéve, s a negyedik oldalról még saját katonája védelmezi. Ilyen helyzetben ugyanis az ellenség leveheti az utolsó védőkatonát, ha a túlsó oldalon mellé lép. Ezután a király már nem menekülhet el, mert akár a várban marad, akár a szomszéd mezőre lép, vesztes helyzetben van. A védő akkor nyeri meg a játszmát, ha királya a várat elhagyva eljut valamelyik irányban a tábla határáig. Ha a védőjátékos lépésével szabad út nyílik a király előtt a tábla széléig, az eredeti lapp szabályok szerint köteles figyelmeztetni a támadót. Récsi - mondja ilyenkor a védő. Ha két irányban is megnyílik az útja, akkor azt mondja: tujcsu. De ez a mondás már a sakkjáték mattjának felel meg, mert egy lépéssel két utat nem tud elreteszelni a támadó. A tablutnak nincs különösebb taktikája. A védőjátékos királya, ha egy kicsit sikerül kiszabadulnia saját katonái szorításából, elég könnyen elérheti a határt. Ezért a játék szabályait ajánlatos úgy módosítani, hogy a király legfeljebb négy mezőt léphessen egy-egy alkalommal. Így nehezebben nyerhet egérutat. Fókusz S. Sackson találta ki ezt az érdekes táblás játékot, amelynek az a lényeges újdonsága, hogy a figurák - színes korongok - egymásra halmozódnak, s az ilyen többszörös figurák hatósugara is megnő. A papír- vagy műanyag korongok könnyen elcsúsznak, a belőlük rakott oszlopok eldőlnek. Ha mágneses korongokkal játszunk, stabil oszlopokat mozgathatunk a táblán. Az ezermesterboltokban kapható mágneses ferritkorongok jól használhatók a fókuszhoz. Harminchat korongra van szükség. Tizennyolcat vékony zománcfestékréteggel vonhatunk be, vagy Epokittal színes műanyag lemezt ragaszthatunk a két oldalukra. A mágnes hatását ez nem zavarja. A fókusz táblája ötvenkét négyzet alakú mezőből álló terület, olyan sakktábla, amelynek sarkairól három-három mezőt levettek. A mezők szín szerinti megkülönböztetése felesleges. A figurák felállítása szempontjából jobb, ha úgy értelmezzük a tábla formáját, hogy harminchatos négyzet van középen, s ehhez csatlakozik négy oldalon négy-négy mező. Indulásnál a figurák a harminchat mezőt foglalják el. Egyelőre egyesével helyezzük el őket. A kétféle - mondjuk: fekete és fehér - figura páronként van a táblán. Az első sorban két fekete, két fehér, két fekete, a következőben két fehér, két fekete, két fehér és így tovább. Valamelyik szín tulajdonosa kezdi a játszmát. Mint mondtuk, a figurák egymásra halmozódása ad jogot nagyobb mozgásra, több mezőn áthatoló lépésekre. Indulásnál azonban még csak a szomszédos mezőre léphetnek a figurák. Átlós lépés ebben a játékban nincs. A harminchatos négyzet belsejében elhelyezett figurákat három ellenséges és egy saját figura veszi körül. A négy sarokfigurának egy ellenség és egy barát a szomszédja. A szélső sorok figuráit viszont egy üres mező, egy barát és két ellenfél veszi körül. Ha ilyen szélső figurával indul a kezdő játékos, akkor háromféle lehetőség közül választhat: vagy üres mezőre lép, vagy ellenfélre, vagy a magáéra helyezi a figuráját. Tehát az első lépés után már megtörténhet, hogy egy kettes oszlop van a táblán, s ezzel az oszloppal az induló játékos már kettős lépést tehet, mikor újra rákerül a sor. Az oszlop - kettes vagy ennél nagyobb - annak a játékosnak a hatalma alatt van, akinek a figurája legfelül van, tekintet nélkül arra, hogy ez alatt különböző színű figurák halmozódhatnak fel. Ebből a szabályból az is következik, hogy előnyösebb eleinte másik színű figurára rátelepedni, mert így egy ellenséges figurát kikapcsoltunk a játékból. Később már más szempontok is befolyásolják a lépéseket. Az oszlopok mozgását nem gátolja az, hogy a közbeeső mezők üresek-e, illetve van-e rajtuk egy vagy több figura. Minden oszlop annyi mezőt léphet, ahány figurából áll, de egyszerre csak egy irányba. Ha a játékos előnyösnek találja, rövidebb utat is megtehet, de akkor az oszlop tetejéről csak annyi figurát emel le, ahány mezőt akar lépni, a többi figurát otthagyja. A maradék ahhoz a játékoshoz tartozik, akinek a színe fölül van. Mágneses korongokkal nem volna technikai akadálya annak sem, hogy az oszlopok korlátlanul nőjenek, s a végjátékban már felhőkarcolók csatározzanak egymással. A játék szabályai szerint azonban az oszlop legfeljebb öt figurából állhat. Ha egy lépéssel ötnél több figura halmozódnék egymásra, akkor csak a felső ötöt hagyják meg a táblán, a többit leveszik. A levett ellenséges figurák fogságba kerülnek, kiesnek a játékból, saját figuráit pedig tartalékként félreteheti a játékos. Előfordulhat, hogy egyetlen lépésre öt figurát vesznek le a tábláról, mert egy ötös torony olyan mezőre lép, ahol már egy másik ötös torony áll. Az ötön felüli, pontosabban az öt felső figurán aluli figurák levétele a megtett lépés következménye, tehát nem számít külön lépésnek. Tartalékba tett figuráit egyenként újra forgalomba hozhatja a játékos. Bármelyik mezőre elhelyezheti, tehát oszlopot is alkothat vagy növelhet vele. De egy-egy figura felrakása külön lépés, utána megint az ellenfél van soron, A játszmának akkor van vége, ha az egyik játékos kifogyott a figuráiból, tehát nincs tartaléka, és a táblán levő figurák vagy oszlopok közül egyiken sem az ő színe látszik. A menekülés - a nagy oszlopoknak a többi figurától való elszigetelése - nem jó taktika a fókuszjátékban. Támadni kell, meghódítani az ellenség figuráit. Színcserélő játék A legtöbb táblás játékban külön figurákkal játszanak a játékosok. A malomban, sakkban, halmában és sok más páros vagy több résztvevővel folyó játékban a figurákat színek szerint osztják meg egymás közt. Van azonban olyan játék is, amelyben közösek a figurák, mindkét játékos egyforma szabályok szerint használhatja őket. A színcserélő játékban a játéklapok két oldala különböző színű. Egyik szín az egyik játékosé, másik a másiké. A játékosoknak tehát módjuk van arra, hogy saját színükre fordítsák a figurákat. A játékhoz a sakkozóktól kérjük kölcsön a táblát, de ha külön táblát csinálunk magunknak, akkor fölösleges a világos és sötét négyzeteket megkülönböztetni rajta. Hatvannégy négyzetet kell kivágnunk kétféle színű keménypapírból, ezek a játéklapok. A sakktábla négyzeteinél jóval kisebbek legyenek; félakkora az oldaluk, tehát negyedakkora a területük. A játék úgy kezdődik, hogy a sakktábla négy középső négyzetére négy figurát teszünk. Átlósan helyezzük el a két színt, világost a sötét mellé, sötétet a világos mellé, hogy azonos színű figura ne kerüljön közvetlenül egymás mellé. A tábla mellett marad még hatvan figura. Ezek tehát közösek a két játékos közt. A játékosok felváltva tesznek, és mindegyik úgy helyezi el a figuráját, hogy az ő színét mutassa. De nem elég csak letennem a saját színemet, hanem ugyanakkor a színemre kell fordítanom egy vagy több olyan figurát, amely jelenleg az ellenfél színét mutatja. Mégpedig azokat az ellenséges figurákat hódíthatom meg így, amelyek az újonnan letett és egy régebben ott levő figura közé esnek, egy egyenes vonalban. Egyenes vonalakon a tábla szélével és az átlókkal párhuzamos sorokat értjük. Mikor tehát leteszem a figurákat a játékmezőre, egyszerre több irányban is meg kell figyelnem, hogy hány ellenséges figura került az én két figurám közé. Igyekszem a figurámat olyan helyre tenni, ahol a legnagyobb zsákmány ígérkezik. A szabály az, hogy csak egy irányban fordíthatom meg az ellenséges figurákat, és ott is csak az én legközelebbi figurámig. Ami azon túl van a kiválasztott irányban, ahhoz már nem nyúlhatok. Ha a sakktábla közepén kiválasztok egy mezőt, nyolc irányban indulhatok el róla: jobbra, balra, föl, le - mindig merőlegesen, a játékmező széle felé - és négyfelé az átlók irányában. (A térképen való tájékozódás mintájára azt is mondhatom: északra, északkeletre, keletre, délkeletre stb., a négy fő- és a négy mellékégtáj felé.) A tábla szélén levő négyzetekből azonban már csak öt irány vezet: kettő a tábla szélénél, kettő átlósan és egy merőlegesen. Két átlós és egy merőleges irány itt már csak az üres papírra mutat. A tábla sarkából pedig már csak három irány vezet: kettő a tábla szélén, egy pedig a közepe felé átlósan. Legnagyobb zsákmány a nyolcszor nyolc négyzetből álló sakktáblán hat figura megfordítása, de ez elég ritka. Leggyakoribb a kettes, hármas fordítás. A négyszer hat oldalnégyzet és a négy saroknégyzet azért fontos a játékban, mert elfoglalásuk erősíti a játékos helyzetét. A tábla közepén levő figurát ugyanis négyféleképpen lehet közrefogni, az oldalnégyzeten levőt csak egyféleképpen, a saroknégyzetet pedig sehogy sem. A négy saroknégyzet végig azé marad, aki legelőször elfoglalta. A többi négyzeten négyszer, ötször is színt válthat az odatett figura, ha különböző irányból, kisebb vagy nagyobb távolságról közrefogják. Az értékes oldalsó és sarokhelyet természetesen nem lehet mindjárt a játék elején elfoglalni. Mivel a figurát csak olyan négyzetre tehetjük, ahol mindjárt fordítani is lehet legalább egyet, a letett figurák mezeje csak fokozatosan terjed kijjebb, a középről az oldalakra, onnan pedig a sarkokra. Éppen az lesz a játék egyik fogása, hogy az ellenfelet távoltartsuk az oldalsó mezőktől, különösen pedig a sarkoktól. Az oldalmezőkkel közvetlenül szomszédos sor veszélyes zóna. Ide nem szabad idő előtt kimerészkedni, mert aki ide lép, aranyhidat épít az ellenfélnek a győzelemhez. Még ha pillanatnyilag úgy látszik is, hogy ezt a sort a másik játékos nem tudja felhasználni az oldalsor elérésére, a következő lépésben már megtalálhatja a módját. Még veszélyesebb a saroknégyzettel szomszédos három mező. Szinte azt mondhatnánk, hogy ide tilos rakni, ha a tábla megtelése a játszma vége felé nem szorítaná rá a játékosokat arra, hogy ezeket is elfoglalják, és így az ellenfélnek ajándékozzák a sarkot. De minél későbben jut valaki a saroknégyzet birtokába, annál kevesebb hasznát veszi. Aki a játék elején foglalja el a sarkot, csaknem kipusztíthatja ellenfelét. Az utolsó lépéseknél a sarokpontra támaszkodva már legfeljebb egy-két sort fordíthat a maga színére. Az oldalnégyzeteket okkal-móddal vissza lehet még hódítani, de ott meg arra kell vigyázni, nehogy csöbörből vödörbe essünk, nehogy az oldalvonalat védve sarkot ajándékozzunk az ellenségnek. Terjeszkedni, előrehaladni ugyanis csak azon a részen lehet, ahol ellenséges figura áll a szélen. Az én szélső figurám az ellenfélnek felvonulási út, de nekem határsorompó, elzárja az előrehaladásomat. Amíg az ellenfél nem bolygatja meg figuráimat, addig ott nekem nincs keresnivalóm. Ezt fel lehet és fel is kell használni a játék során a másik játékos terjeszkedésének megakadályozására. Nem az szokott győzni ebben a fordítós játékban, aki egy lépésre négyet-ötöt szerez, hanem az, aki előretekint, és idejében elfoglalja a biztos helyeket. A játszma végén, tehát, ha a tábla megtelt, megszámoljuk az eredményt. Soronként haladjunk, akkor nem véthetjük el, másképp azonban könnyen eltéved szemünk a tarkálló táblán. Az eredményt úgy kapjuk meg, mint a kosárlabda-mérkőzések pontarányát: 36:28, 40:24, 33:31 A két szám összege természetesen mindig 64. De játszhat-e az egyik játékos olyan jól, a másik olyan rosszul, hogy a tábla még a játszma befejezése előtt egyszínűre változik? Ilyen játszma is elképzelhető. Gyakorlatban aligha fordul elő, de meg lehet konstruálni. Ha például a játékot nem úgy kezdik, hogy indulásnál átlósan helyezik el a két játékos két-két figuráját, hanem kettőt-kettőt egymás mellé, akkor az induló világos játékos a kilencedik lépésre megfordíthatja az utolsó sötét figurát is. Természetesen csak akkor, ha a sötét is megfelelőképpen lép. A lépések jelöléséhez számozzuk meg a tábla mezőit soronként, a bal felső saroktól elindulva. A jobb alsó sarokmező lesz így a 64-es számú. Az indulásnál a két világos figura a 28-as és 36-os mezőn lesz, a két sötét a 29-es és 37-es mezőn. A világos először a 22-es mezőre lép, és megfordítja a 29-es mező sötét figuráját. A többi lépés: világos sötét 35 43 21 20 27 19 44 45 - a sötétnek nincs több figurája, nincs több lépése. Ha több játszmát játszunk egyfolytában, akkor nem a pontarányt jegyezzük föl, hanem a két szám különbségét írjuk a győztes mellé. Ez éppen elég a győzelem nagyságának jellemzésére. Ha bajnokságot játszunk, akkor a győztes pontszámokat adjuk össze; így tudjuk meg, ki a legerősebb játékos. Próbáljuk ki a nagyobb hatásfokú változatot is: az újonnan letett figura körül minden irányban megfordíthatjuk a közrefogott figurákat. A sok fordítgatás kissé hosszadalmas, de öröm nézni, hogy váltogatják színüket a figurák hatalmas területeken. A fekete sarok William 1. Black amerikai mérnök találmánya ez a játék, róla nevezték el Amerikában Blacknek, vagyis Feketének. A fekete színnek az a szerep jut a játékban, hogy a tábla jobb alsó sarkában levő fekete négyzetet kell a játékosoknak elérniük, a szemközti sarokból kiindulva. A játékot kisebb vagy nagyobb négyzet alakú táblán lehet játszani. A lépéseknek és a játékosok taktikájának áttekintésére elegendő a négyszer négy mezőből álló tábla; de lehet ötös, hatos, hetes vagy nyolcas is. Ennél nagyobb tábla már ellaposítja a küzdelmet a két játékos között. Hogy páros vagy páratlan oldalú négyzeten játsszák, az meghatározza a játék menetét, sőt bizonyos fokig a győzelem eshetőségét is, mint látni fogjuk. A játékosok figurákat helyeznek el a táblán, vagy egyszerűen lerajzolják a figurák ábráját a négyzethálós papírra. Kétféle ábra van: a kereszt (összeadásjel) és a kettős körív. A kereszt a mező két-két szemben levő oldalát köti össze, a páros körív két-két szomszédos oldalát. Ha a kereszt mellé egy másik keresztet tesznek, egyenes vonalban vezetik tovább a vonalat. Ha a másik figurát teszik mellé, akkor kilencven fokkal elfordítják jobb vagy bal felé. A kereszt két vonala vagy a két körív közül csak az egyik viszi tovább a fővonalat, a figura másik vonala egyelőre kívül marad a játékon. De újabb figurák elhelyezése ezeket a töredékvonalakat is bekapcsolhatja a fővonal menetébe. Ily módon hurkok is keletkezhetnek. A játékosok felváltva helyeznek el egy-egy figurát. A táblára kerülő új lapnak a közvetlenül előtte letett figura vonalát kell folytatnia. Így egy összefüggő fővonal alakul ki. A fővonal nem érheti el a tábla szélét, nem futhat zsákutcába. Akinek lépésével a határhoz ér a vonal, az elvesztette a játszmát. Ez nemcsak a közvetlenül letett lapra vonatkozik. Az előzőleg letett lapok töredékvonalai ugyanis belekapcsolódhatnak a fővonalba. S ha ez a csatlakozó vonal zsákutcába vezet, akkor sem folytatódhat a játszma, tehát az utolsó lapot letevő játékos vesztett. Az ábrán egy négyszer négyes négyzetben folytatott, tehát igen egyszerű játszma első kilenc lépését mutatjuk be. A tizedik lépéssel a második játékos elvesztette a partit, mert bármit tesz, zsákutcába futtatja a fővonalat. Aki viszont lapját a jobb alsó sarokban levő fekete mezőre tudja tenni, az megnyerte a játszmát. A fekete sarok játékának van nyerő stratégiája, amely egyik játékosnak előnyt biztosít. De ez a stratégia nem egészen egyszerű, s a játszma kimenetele attól is függ, hány mezőből áll a tábla. Ha a mezők száma páratlan (25, 49), akkor a nyitó játékos győzhet. Ha páros (16, 36, 64), akkor a másik. Persze mindegyik csak akkor, ha jól alkalmazza a stratégiát. Ha a mezők száma páratlan (tehát a fekete sarkot leszámítva páros), akkor az első játékosnak képzeletben le kell fednie a táblát dominókkal. Mindegy, hogy a dominók hogy állnak, csak az a fontos, hogy minden két szomszédos mező - a bal felső sarokból kiindulva - összetartozzék. Az első játékosnak arra kell figyelnie, hogy az ő lépése és az ellenfél rákövetkező lépése ugyanarra a képzelt dominóra kerüljön. Ezt mindig be lehet tartani, mert - mint láttuk - a játékostól függ, hogy a fővonalat melyik mezőhöz vezeti. A második játékos tehát - esetleg anélkül, hogy tudná - mindig egy dominó másik négyzetére teszi lapját, s új dominó határához vezeti a fővonalat. De esetleg nem új dominó határához, hanem a tábla határához, ami egyenlő a vesztéssel. A sarokban levő fekete mező új területnek számít, bár csak fél dominó. Tehát, ha az első játékos végig betartotta a dominószabályt, akkor erre a mezőre a második játékos nem léphet, csak ő. Ha páros számú mezőből áll a tábla, a stratégia ugyanezen az elven alapul, de alkalmazása bonyolultabb egy fokkal. Ilyenkor a második játékos kerül nyerő helyzetbe. A képzelt dominókkal úgy kell befednie a táblát, hogy a bal felső sarkot, az induló mezőt is kihagyja, nemcsak a jobb alsó fekete mezőt. Csak az a bökkenő, hogy páros számú mezőből álló négyzetet nem lehet lefedni dominókkal, ha a két átlósan szemben levő sarokmezőt kihagyom. Egyszerű belátni, hogy miért nem. Ha sakktáblának képzeljük a táblát, akkor a két sarokmező ugyanolyan színű vagy fekete mindkettő, vagy fehér. A két szomszédos mezőt lefedő dominónak viszont mindig egy fehér és egy fekete mezőt kell lefednie. Tehát akárhogy fordítom a dominókat, végül mégis kimarad két másik egyes mező, egymástól elszakítva. Ha a két sarokmező fekete a sakktáblán, akkor ez a két kimaradó mező fehér lesz és megfordítva. A dominókkal való lefedésnél tehát ezzel a két mezővel is számolni kell. Azt már tudjuk a páratlan számú mező stratégiájából, hogy a dominók elhelyezése tetszés szerinti lehet. Tehát ezt a két töredék mezőt is különböző helyekre képzelhetem. Legjobb, ha a játszma elején elvetjük a gondját, mert akkor már az ismert rend szerint haladhatunk a bedominózott mezőkön. Mint mondottuk, ez a stratégia a páros számú táblára vonatkozik, s a második játékost juttatja győzelemhez. Gondoljuk végig a játék megnyitását. Az első játékos a bal felső sarokba teszi lapját, az indulás innen kötelező. Az első lépés még nem határozza meg a fővonalat; a második játékos tetszés szerint helyezheti el lapját, akár a függőlegesen, akár a vízszintesen következő szomszédos mezőre. Tegyük fel, hogy a függőleges irányt választja, s lapját az induló mező alatt levő mezőre teszi. A második játékos két lehetőség közül választhat, vagy továbbvezeti a fővonalat függőleges irányban egy kereszttel, vagy jobb felé fordítja egy körívvel. (Bal felé nem fordíthatja, mert azzal elvesztette volna a játszmát.) Tegyük fel, hogy jobb felé fordítja, s ezzel ki is jelöli a mezőt, amelyre az első játékosnak tennie kell. Az első játékos most három irányba vezetheti a fővonalat: jobbra, föl vagy le. A három szomszédos négyzet bármelyikére vezeti a fővonalat, a letett lap töredék vonala másik két szomszéd négyzet felé fog mutatni. Mivel ez a három mező a sakktábla színezése szerint ellentétes színű mint a végcél, a jobb alsó mező, tehát bármelyik kettőt tekinthetem töredék mezőnek. Annál a mezőnél, amelyre a fővonal vezet, elkezdhetem a dominóbeosztást, a másik kettő pedig megmarad töredék mezőnek. Így közvetlenül az indulás után kialakul a második játékos számára a kedvező helyzet. A három már befedett mezőt, a két töredék mezőt és a fekete sarkot - tehát összesen hat mezőt - leszámítva a tábla fennmaradó részét befedheti képzelt dominóival, s végigviheti a győztes stratégiát. Hadrend A Buda halála negyedik énekében arról ír Arany János, hogyan tanította, rendezte hadseregét Etele, a hunok királya. Hadait fárasztja, töri a mezőben, Déli napon úgy, mint viharos időben, Ő maga legtöbbet ázik, alél, fárad, Hosszú sovány böjtben szomju inye szárad. - - - - - - - - - - - - - -- - - - Kürtszóval egész nap gyors rendre kapatja: Kiki szabott helyét mint nyil odahagyja, S vissza megint fusson egy bizonyos jelre; Zavaros bomlásból rend legyen egyszerre. Kürtölteti: "nemre!" akkor a nép oszlik, Hét nagy egész törzsbe, neme szerint, foszlik; Kürtölteti: "hadra!" - ekkor az egyféle Fegyver külön indul maga tett helyére. Mint olaj a víztől, bár összevegyítnék, Elvál, maga társát felkeresi mindég: Úgy Etel is bármint seregét zavarja, Helyre legottan gyűl, mihelyest akarja. S mint elegyes kártyát csuda szemfényvesztő Más rendbe varázsol, ha lecsap a vessző: Etele azonkép hadai forgását, Keze intésével intézi varázsát. Minden hun vitéznek kétféle beosztása van: törzse és fegyverneme szerint. Az egyik kürtjelre a törzsek gyülekeztek, a másikra, más rend szerint, a különféle fegyvernemek: Sereg ott seregből csapatonkint válik, Dárdavetőt, íjászt külön egybeállit, Lovagot külön csap kaszás szekerektől, Vár-bakoló eszközt másféle szerektől. Játsszuk el Etele hadgyakorlatát. A játékfigurák lesznek a katonák. De hogyan tudom egy játékfigurán jelezni a kétféle beosztást, azt, hogy valamelyik törzsbe és valamelyik fegyvernembe is tartozik? Nem olyan nehéz. Például különböző színnel és formával. Legyenek a figurák háromszög, négyzet és kör alakúak, sárgák, zöldek és pirosak. Tehát kilencféle figura lesz: piros háromszög, piros négyzet, piros kör, zöld háromszög, zöld négyzet, zöld kör, sárga háromszög, sárga négyzet, sárga kör. Most már csak a hadgyakorlat mezejét, a gyakorlóteret kell kijelölnünk, és ahhoz mérten meghatároznunk, hogy egy-egy fajta figurából hány darab legyen. Az ötször ötös négyzet alkalmasnak ígérkezik. Huszonöt négyzetből áll. Ha ezek közül egyet üresen hagyunk, huszonnégy mezőn háromszor nyolc figura fér el. Az üres mező pedig arra lesz jó, hogy ide lépjünk át egy figurával, annak a helyére megint egy másikkal és így tovább. Tehát színek és alakzatok szerint is 8-8 figura kell. A következőképpen osztjuk be: sárga zöld piros négyzet 2 3 3 kör 3 2 3 háromszög 3 3 2 Kezdődhet a játék. Jobban mondva, az első játék, mert ezzel a felszereléssel háromféleképpen is játszhatunk. A Sorakozó az első. Az egyik játékos feladata az lesz, hogy formák szerint rendezze el a figurákat, a másik pedig színek szerint sorakoztassa fel őket. Az első játékos (aki majd formák szerint játszik) felrakja ellenfele számára a figurákat a játéktábla négyzeteire, tetszés szerinti sorrendben. Az is rá van bízva, hogy melyik négyzetet hagyja üresen. Természetesen úgy helyezi el a figurákat, hogy azonos színűek ne kerüljenek egymás mellé; ez megkönnyítené a másik játékos rendezkedését. Az így elhelyezett figurákat kell a szín szerint rendező játékosnak átcsoportosítania. Az első ugrással az üres mezőre helyezi át az egyik sárga figurát. Ő választhatja ki, hogy melyiket, csak az a fontos, hogy sárga legyen. Az így megüresedő mezőre aztán átteheti az egyik zöld figurát, ennek a helyére pedig valamelyik pirosat. Addig lépeget így ez a játékos, míg sikerült neki a huszonnégy figurát színek szerint összefüggő csoportokba rendeznie. A színeknek ezt a rendjét a következő lépésekben is be kell tartania. Sárga- zöld-piros, sárga-zöld-piros, mindig ez lesz lépéseinek egymásutánja. Nem olyan egyszerű elérni, hogy a három szín egy-egy összefüggő csoportot alkosson. Mindig azt kell figyelni, hogy az üresen maradó mezőre milyen színű figura fog kerülni, mert ha erre nem vigyázunk, akkor talán éppen a kialakuló piros csoport közepére kell egy oda nem illő sárga figurát áthelyezni. Tehát minden lépésnél már a következőre is gondolnunk kell, máskülönben éppen összezavarjuk a katonák rendjét, ahelyett, hogy rendeznénk. Az összefüggő csoportot úgy kell értenünk, hogy azok a négyzetek, amelyeken azonos színű figurák vannak, oldalukkal érintkezzenek. Ez az összefüggő terület lehet igen bonyolult formájú, csak szakadás ne legyen benne. Átlós szomszédságban levő figurák nem számítanak összefüggőnek. A színeket elrendező játékos lépéseit számolni kell. Hármasával is lehet számolni a színek ismétlődése szerint. Átlagosan húsz-harminc lépésre sikerül a rendezés. Ha készen van a színek szerinti hadrend, akkor kezd munkába az első játékos, aki a formákat rendezi. Most már nem kell újonnan felraknia a figurákat: ellenfele végső állásából indulhat el. Persze a színek szerinti elrendezés nem jelenti feltétlenül azt, hogy a formák szerint teljes a rendetlenség. Lesznek néhol azonos formák egymás mellett, ez esetleg előnyös lehet a második játékosnak. Számára nem a színek, hanem a formák sorrendje kötelező: négyzet, kör, háromszög. A színekkel nem törődik, neki a négyzeteket, köröket, háromszögeket kell összefüggő csapatokba rendeznie. Az első fordulót az nyerte meg, aki kevesebb lépéssel hajtotta végre feladatát. A játék tetszés szerinti számú fordulóból áll. Az első felrakás után folyamatosan lehet tovább játszani, nemcsak két játékosnak, hanem többnek is. Ennek a játéknak megvan az az előnye, hogy ellenfél nélkül, türelemjátékként is lehet folytatni. A sorakozóban az a cél, hogy a lépések számát húsz alá szorítsam, s bármilyen helyzetből véghez tudjam vinni a rendezést. De a játéknak ez az előnye egyúttal hibája is, mert ha ketten játsszák, akkor nincs meg a közvetlen küzdelem az ellenfelek közt. A másik változat kiinduló állását úgy kell megszerkesztenünk, hogy se azonos színű, se azonos formájú figurák ne kerüljenek egymás mellé. Ebben a játékban is a színekkel játszik az egyik, a formákkal a másik játékos. Az a cél, hogy az azonos színű, illetve azonos formájú figurák összefüggő csoportot alkossanak. De nem kell mind a három csoportot elrendezni, csak valamelyiket a három közül. Felváltva lépnek a játékosok most már minden megkötöttség nélkül. Az üresen maradt négyzetre azt a figurát helyezik, amelyiket akarják, nem kell magukat sem a színek, sem a formák sorrendjéhez tartaniuk. Miközben a játékos a maga célja felé tör, egyben hátráltatja ellenfelét. Saját rendjének erősítése közben megbontja az ellenfél alakulni kezdő csoportjait. A játék fő szabálya, hogy nem szabad egyik színre vagy egyik formára korlátozni a harcot. Mindhárom szín és mindhárom forma alakulását állandóan szemmel kell tartanunk, mert sohasem tudhatjuk, hogy melyik kerül győztes helyzetbe, összefüggő csoportba. Mivel pedig a figurák közösek, jó megfigyelőképesség kell a hadihelyzet áttekintéséhez. Aki színek szerint játszik, az egy kissé előnyben van, mert a színek szembetűnőbbek, árulkodóbbak, mint a formák. Úgy lesz igazságos a játék, ha minden forduló után szerepet cserélnek a játékosok. A játék taktikájához az is hozzátartozik, hogy az ellenfél rendezkedését nem kell az első lépéstől fogva akadályozni. Hadd lássam, hova akarja rendezni csoportjait, hogy aztán én is aszerint tűzzem ki csoportjaim gyűjtőhelyét. Ha például a piros háromszögek egymás mellett vannak, akkor az egyik játékos odagyűjtheti melléjük a többi piros figurát is, a másik pedig a tábla másik részén folytathatja a rendezést a többi háromszöggel. Mikor már kezd kialakulni a három csoportból az egyik szín vagy egyik forma, akkor indul meg a késhegyig menő harc, a végső rendeződés megakadályozására. A megtett lépést megbánni, visszavonni nem lehet. Sokszor azon fordul meg a győzelem, hogy az egyik játékos elveszti áttekintését a tábla fölött, s míg a maga győzelméről ábrándozik, engedi kibontakozni az ellenfél valamelyik csoportját. A harmadik játék egyszerűbb. A középső négyzet üresen marad a táblán. Valami jelet teszünk bele, amely sem színben, sem formában nem egyezik a játékfigurákkal. Csak azért kell jel, hogy a középső négyzet ne zavarja ürességével a játékosokat. A játékosok felváltva helyeznek a táblára egy-egy tetszés szerinti figurát. Az egyik játékosnak az a célja, hogy a színek minél kevesebb, a formák minél több csoportban legyenek a játszma végén a táblán. Ellenfele ennek fordítottjára törekszik. A sárga figura mellé sárgát rak az egyik játékos, de négyzet mellé lehetőleg kört tesz és így tovább. A megtelt táblán megszámolják a csoportokat színek, majd formák szerint. Az nyert, aki kevesebb csoportba rendezte a figurákat. A középen üresen maradó négyzet nemcsak arra jó, hogy a huszonnégy figura is megtöltse a huszonötös táblát, hanem szigetet is alkot. Ezt a szigetet fokozatosan körülölelik a figurák; így egyik játékosnak sincs módjában, hogy nagyobb összefüggő csoportokat építsen rá. Most, hogy mind a három változatban ismerjük a játékot, jobban megértjük, hogy mi az az elv, amely a színes figurák hadrendjét hasonlóvá teszi a nagy hun király hadgyakorlatához. Másféle beosztásban is elképzelhetjük a színek és formák váltogatását. Vegyük például negyediknek a hatszög alakot és a kék színt. Tizenhat különböző figuránk lesz így, s kirakhatjuk őket egy négyszer négyes táblára: vízszintesen az egyező formákat, függőlegesen az egyező színeket. Türelemjáték: rendezzük el a figurákat úgy, hogy se vízszintesen, se függőlegesen, se átlósan ne kerüljön egy sorba se egyenlő szín, se egyenlő forma. Könnyen beláthatjuk, hogy itt voltaképpen csak egyfajta rendezésre van szükség. Ha ugyanis a színeket is, a formákat is egy-egy számmal jelölöm meg, akkor elegendő, ha 1, 2, 3, 4-es számmal oldom meg a feladatot, s a számok helyébe egyszerűen behelyettesítem a megfelelő színt és formát. Ezzel a kis furfanggal már a fele munkát megtakarítottam. Most kezdjünk hozzá a megoldáshoz. Az első sor csak ez lehet: 1 2 3 4 A második sorban az egyes csak a harmadik vagy negyedik helyre kerülhet, mert az első helyen függőlegesen, a második helyen átlósan adna ismétlődést. Ha a második sorban harmadik helyre, a harmadikban negyedik helyre teszem az egyest, akkor már a negyedik sorban csak második helyre kerülhet: 1 2 3 4 1 1 1 A ketteseket könnyű úgy elhelyezni, hogy sehol se legyen ismétlődés: 1 2 3 4 1 2 2 1 2 1 A hármasok elhelyezésénél arra kell ügyelni, hogy mindkét átló vonalában legyen egy-egy, tehát a harmadik sor második helyén és a negyedik sor utolsó helyén. A második sorban tehát csak az első helyre kerülhet a hármas: 1 2 3 4 3 1 2 3 2 1 2 1 3 A három üres helyre beírhatom a négyeseket: csakugyan nem került egyforma szám egy vonalba. Ezt a megoldást csak,,át kell írni" színekre és formákra. Ez az elrendezés nagyjából megfelel a feltételeknek, de a színt és formát nem váltogattuk benne: minden háromszög piros, minden négyzet sárga és így tovább. Különböző színű és formájú figurákkal csak akkor rakhatnánk ki a táblát, ha a színek másféle rend szerint elégítenék ki a szabályt, mint a formák. Van egy másik megoldás is, amelyet számjegyekkel így fejezhetünk ki: 1 2 3 4 4 3 2 1 2 1 4 3 3 4 1 2 Látjuk, hogy a vízszintes sorok itt is ugyanazok, mint az előző megoldásban, csak a sorrendjük más: a másodikból negyedik lett, a harmadikból második, a negyedikből harmadik. Alkalmazzuk ezt az újabb megoldást a formákra, az előzőt a színekre. Így már váltogatva kerülnek össze a színek a formákkal, minden kombináció előfordul. Vándorló kockák a sakktáblán Öt kocka kell ehhez a türelemjátékhoz s egy sakktábla, amelynek mezői pontosan akkorák, mint a kockák. De felszerelés nélkül is végiggondolhatjuk a problémát. Mind az öt kocka egyik lapjára írjunk egy A betűt. Más betűt, számjegyet vagy jelet is írhatunk rá, csak az a lényeges, hogy egyértelműen meghatározzon egy irányt a kocka lapján. Az A betűt egy emberfigura sematikus ábrájának is tekinthetjük, amelyen világosan látszik, hogy mikor áll a lábán és mikor fejjel fölfelé. Az öt kockát állítsuk fel a tábla bal felső sarkában, kereszt alakban. A saroknégyzet tehát - mint az ábrán is látszik - üresen marad. Az öt kockának a megjelölt oldala legyen felül, talpán álló A betűvel. A kockának ez a helyzete - függetlenül attól, hogy a sakktábla melyik mezőjére helyeztük - huszonnégy lehetséges eset közül az egyik, mert hat lapja közül bármelyik lehet fölül, s mind a hat esetben négyféleképpen fordulhat. Kezdjük mozgatni a kockákat a sakktáblán. Nem csúsztatással, hanem billentessél. Egy-egy lépés úgy történik, hogy valamelyik szomszédos üres mezőre átbillentjük a kockát 90ř-os fordítással. Egy ilyen lépés után a kockának már nem a betűjeles lapja lesz fölül. Azt is könnyen elgondolhatjuk, hogy egy vagy több ilyen billentessél a huszonnégy lehetséges helyzet bármelyike létrejöhet. Ha a mezőknek ugyanazon a során teszünk meg négy lépést egymás után, akkor a betűjeles lap kerül újra felülre, álló helyzetű A betűvel. De ha egy lépést függőlegesen teszünk, egyet vízszintesen, majd hármat megint függőlegesen, akkor már fekvő helyzetbe kerül az A a felső lapon. Az a kérdés: lehetséges-e ilyen billentett lépésekkel úgy rendezni az öt kockát a tábla tetszés szerinti részén, hogy a kockák egy sorban álljanak, közvetlenül egymás mellett, s mindegyiken az A betű legyen felül, mégpedig a kiinduló helyzetben? A kérdésre a Megoldásokban adjuk meg a választ. De hogy könnyebb legyen a felelet, elemezzük kissé a kocka helyzetének változásait. Képzeljük el, hogy a kocka egyik csúcsában összefutó három lapot egyforma színűre festjük, a másik három lapot pedig fehéren hagyjuk. Így az egymással szemközti lapok eltérő színűek lesznek. Figyeljük meg a kétféle színű kocka viselkedését lépések közben. A táblán álló kockának általában három lapját szoktuk látni. Több lapját semmiképpen nem látjuk egyszerre, kevesebbet (egyet vagy kettőt) csak kivételes esetben. Három látható lap - ez a kocka általános képe. A színezett kocka négyféleképpen mutathatja felénk három-három lapját. Vagy három színes lapja néz ránk, vagy kettő, vagy egy, vagy egy sem. Egy-egy átbillentéssel a felénk eső festett lapok száma eggyel növekszik vagy csökken. De csak eggyel változhat. Ha tehát páros számú színezett lapot látunk (a 0-t is párosnak véve), akkor egy billentés után páratlan lesz a ránk néző színezett lapok száma. Sátorjáték Ehhez a játékhoz olyan tetraéderek kellenek, amelyeknek lapjai különböző színűek. A tetraédert négy szabályos háromszöglap határolja. A négy lapot négyféle színnel festjük be. Először kartonlapra rajzoljuk rá a tetraéder hálózatát, aztán fessük ki, végül ragasszuk össze a megfelelő oldalakat. De ragasztó nélkül is összeállíthatjuk a tetraédert, ha a ragasztóhoz való "fülek" helyett három teljes háromszöget hagyunk, s ezeket belülre dugjuk. A tetraéder lapjait kétféle sorrendben színezhetjük ki. Tetraédereink közül ötöt az egyik sorrendben, hatot a másikban színezünk. Ezt a hálózatok készítésénél könnyen figyelemmel kísérhetjük. Ha középen van - mondjuk - a kék szín, akkor a körülötte levő színek az óramutató járása irányában így helyezkednek el: piros, sárga, zöld vagy piros, zöld, sárga. Tizenegy kis színes sátort készítünk. A játéktábla huszonnégy kis háromszögre felosztott hatszög. A háromszögek fele fehér, fele fekete. A játék csak a fehér mezőkön folyik, ezeken állnak a figurák. Három, esetleg két játékos vehet részt a játékban. A játékosok leülnek a tábla egy-egy oldalához, ahonnan jól lehet látni a fehér mezőkön álló figurák helyzetét. A tizenegy sátorfigurát földobják a levegőbe, s ahogy leestek, olyan helyzetben kerülnek a tábla világos mezőire. A játékosok csak a feléjük eső lapot látják minden tetraéderből, s ha nem kelnek fel a helyükről, nem is látják, hogy a két szomszédjuk felé milyen színű oldalak fordulnak (ne felejtsük el, hogy a sátrak színezési sorrendje különböző). Mindegyik játékos megszámolja, hogy az őfelé eső, az ő helyéről látható tizenegy tetraéderoldalon melyik szín fordul elő a legtöbbször. Ez lesz az ő színe. A három játékos meg is mondja hangosan a számolás eredményét, vagyis a saját színét. Nem valószínű, hogy a számolás alapján két játékos ugyanazt a színt kapja. Viszont egy szín gazdátlan marad, mert a négy színből csak hármat választanak ki. Minden játékosnak az a célja, hogy a feléje eső oldalakról eltüntesse a saját színét. Az nyer, aki elsőnek oldja meg ezt a feladatot. A lépés úgy történik, hogy az üresen hagyott mezőre billentik át az egyik szomszédos figurát, mégpedig két billentéssel. Egy billentés esik a közvetlenül szomszédos sötét mezőre, a másik az üres világos mezőre. Az így szabaddá lett világos mezőre ugyanilyen módon billent át egy másik sátrat a soron következő játékos. Mondtuk már, hogy a játékosok csak a feléjük eső oldalakat láthatják. De billentésnél megfigyelhetik és megjegyezhetik, hogy milyen szín fordult az ellenfél felé, s ebből arra is következtethetnek, hogy előnyös volt-e neki a billentés, vagy rontotta a helyzetét. A billentés után az egyik szomszédom éppen azt a színt fogja látni, amelyet az előbb én láttam. Az is billentés közben derül ki, hogy mely sátrak vannak egyforma sorrendben színezve. A kétféle színezésű tetraédert különböző módon kell átbillenteni, hogy egy bizonyos szín a kívánt helyzetbe kerüljön. Azért kell számon tartanunk a színek rendjét, hogy lehetőleg olyan színt juttassunk a két ellenfélnek, amelyet neki kell eltüntetni. Ha egy játékos elérte célját, befejeződött a játszma. Hol a négyzet? Két játékos felváltva rak egy-egy megkülönböztethető figurát egy négyzet alakú, négyzetekre beosztott táblára. Az nyer, akinek sikerül négy figuráját úgy elhelyezni, hogy egy négyzet sarkait alkossák. A játékot hatszor hat mezőből álló táblán lehet legjobban játszani. Hányféle lehetőség van ezen a táblán arra, hogy négy figura egy négyzetet alkosson? Sokkal több, mint gondolnánk. Négy szomszédos mező alkotja a lehető legkisebb négyzetet. A teljes táblát kilenc ilyen négyzetre lehet felosztani. De a kirakható legkisebb négyzetek száma ennél több, mert más csoportosításban is összekerülhetnek a mezők. A négy sarokmező csak egy ilyen négyzetben vehet részt. A tábla szélén levők kettőben, a belső mezők pedig négyben. A kirakható kis négyzetek száma 25. Olyan négyzetet, amelynek három egység az oldala, 16-ot lehet kirakni. Miért? Mert minden belső mező egy-egy ilyen négyzetnek a közepére esik. Négy egységnyi négyzetet kilencet lehet kirakni. Öt egységnyit négyet. Hat egységnyit csak egyet. Csupa négyzetszám jön ki, mert a négyzetek elhelyezkedése minden irányban szimmetrikus. De ezzel még nem jártunk végére a problémának, mert csak olyan négyzetekről beszéltünk, amelyeknek oldalai párhuzamosak a táblával. Átlósan álló négyzetek is alakulhatnak a táblán. Ezeknek a négyzeteknek az oldalát már nem adhatjuk meg ugyanolyan egységekben, mint az eddigiekét. Ha átlósan szomszédos négy mező alkot ilyen négyzetet, akkor egy teljes mező esik a közepére. Tehát ilyenből is tizenhatot lehet kirakni, mert minden belső mező eshet középre. Az egy fokkal nagyobb átlós négyzet közepére öt mező esik. Ilyen négyzet négy lesz. Ennél is nagyobb átlós négyzet azonban már nem fér rá a táblára. Végeztünk? Nem, mert olyan négyzeteket is ki lehet alakítani a táblán, amelyek ferdén állnak, de oldalaik nem 45ř-os szöget zárnak be a tábla oldalával. Tizennyolc négyzet lehetséges, amelynek csúcsai a sakkból ismert egyszerű lóugrásnyira vannak egymástól. A négyzetszámok hatalma itt sem törik meg. A kilencből azért lesz tizennyolc, mert kétféle szögben rakhatók ki a lóugrásos négyzetek. Ha a lóugrás 1 betűjének szárát egy egységgel meghosszabbítjuk, akkor nagyobb négyzeteket kapunk, összesen nyolcat. Ha még egy egységgel hosszabb szárat veszünk, de az 1 másik szára még mindig két egység, akkor két nagy négyzetet kapunk. A két négyzet csúcsai a tábla saroknégyzete melletti mezők lesznek. Most már csak egyetlen változat van hátra: a négyzet csúcsai olyan nagy lóugrásra vannak egymástól, amelynek egyik szára három, másik szára négy egység. Ilyen négyzet csak egy van. Számoljuk össze: 105 négyzetet tudunk kirakni. Azért kellett végignézni az összes lehetőséget, mert a játékban, mint mondtuk, egyetlenegy négyzet csúcsainak kirakása győzelemre juttatja az egyik játékost. A győzelem eléréséhez és megakadályozásához egyaránt szükséges, hogy minden változatot ismerjünk. Ezt a játékot szupermalomnak is nevezhetnénk. Míg a malomjátékban a tábla egy-egy pontja legfeljebb két malomhoz tartozhat, itt a tábla csúcsaival szomszédos nyolc mező mindegyike hétféle kombinációban alkothat négyzetet. Tehát többszörösen figyelni kell minden mezőre, minden alakulni készülő négyzetre. De meg lehet-e egyáltalán akadályozni a győzelmet? Végig lehet-e vezetni a játszmát anélkül, hogy egyik játékos is győztes állást érne el? Más fogalmazásban: ki lehet-e tölteni a harminchat mezőt 18- 18 különböző színű figurával úgy, hogy a 105 lehetséges négyzet közül egyiknek a csúcsain se legyen négy egyenlő színű figura. Van ilyen döntetlen helyzet. A nyíllal megjelölt négy mezőn a két szín más elhelyezésben is lehet, ez már nem befolyásolja az eredményt. Ezen a döntetlen táblán sok érdekes szabályosságot, részszimmetriát figyelhetünk meg. De az egyik szín figuráinak elhelyezése nem teljes tükre a másikénak. Ebből is látszik, hogy az ellenfél győzelmének megakadályozásához nem elég a tükörjáték taktikája, tehát az, hogy a második játékos mindig a másik féltábla megfelelő mezőjére tegye következő figuráját. Húsz pont - huszonegy négyzet Az ábra kereszt alakban elhelyezett húsz pontját négyzetek sarokpontjainak tekintjük. A négyzetek lehetnek különböző helyzetűek, csak az a lényeges, hogy mind a négy sarkuk szerepeljen a húsz pont között. Tehát például az a négyzet, amelynek három sarkát az 1-es, 5-ös és 7-es pont alkotja, nem jöhet számításba. A legkisebb négyzetekből kilenc van: 1 2 3 4, 5 6 11 12, 6 7 12 13 és így tovább. A következő nagyságúból négy: 3 6 8 13, 4 7 9 14 Négy még nagyobb: 3 9 12 18, 4 6 15 17 Végül négy egészen nagy: 1 10 11 20, 2 5 16 19 Melyik hat pontot kell elvennünk a húszból, hogy a huszonegy négyzet közül egy se maradjon meg? Hány megoldása lehetséges a feladatnak? Útkeresztezés nélkül Bevezetőül próbáljunk megoldani egy feladatot. Három ház és három kút van egy udvaron. Hogy kell az utakat elhelyezni, hogy mindegyik házból el lehessen jutni mindegyik kúthoz, de az utak sehol se keresztezzék egymást? Felelet: síkban, az udvar földjén nem lehet megoldani a feladatot. Csak ha egy helyen olyan felüljárót építenének, mint a vasútállomásokon. (A modern közlekedésben is aluljárókkal, felüljárókkal küszöbölik ki a veszélyes keresztezéseket, nemcsak vasutaknál, hanem két autóút metszéspontjánál is.) Most lássuk a játékot. Egy darab papírra felírjuk a számokat egytől húszig, de nem sorrendben, hanem összekeverve, az egész papírlapon elszórva. Az első játékos összeköti vonallal az egyest és a kettest. A következő a kettest és a hármast. A vonalaknak nem szabad keresztezniük egymást. Ha a játékosok a legegyszerűbb módon húzzák meg a vonalat, akkor is úgy behálózzák a papírt, hogy előbb-utóbb elzárják az utat a soron levő szám elől. Ha egy játékos nem tud a következő számhoz vonalat húzni, kereshet egy nagyobb számot, ahová útkeresztezés nélkül el tud jutni, de annyi rossz pontot kap, ahány számot kihagyott a számsorból. Például, ha a tízesből csak a tizenötöshöz tud eljutni, akkor négy rossz pontot kap. Aki végképp megakad, tehát egyetlen következő számhoz sem tud eljutni, az húsz rossz pontot kap. A játékosok kanyargós vonalakat is húzhatnak, körülrajzolhatják a később következő számokat, de nem keresztezhetik saját vonalukat sem, tehát hurkot nem rajzolhatnak. Így a papíron keskeny átjárók keletkeznek, s a következő játékos hegyes ceruzával és ügyes kézzel még eljuthat azokhoz a számokhoz, amelyek nincsenek teljesen elzárva. Másik változata a játéknak: nem számjegyeket írunk, hanem húsz kört, szintén szétszórva a papíron. A soron következő játékosnak mindig két-két kört kell összekötnie, szabad választás szerint. A játéknak akkor van vége, mikor már nincs két összeköthető kör, mindegyik el van zárva a többitől. Gáncsolás A játéktábla négyzet alakú papírlap. Hatvan pontot jelöltünk meg rajta: harmincat fekete, harmincat fehér körrel. A játék során a két játékos ezeket a pontokat köti össze vízszintes és függőleges egyenesekkel. A játékosok nem szemben ülnek egymással, hanem a tábla szomszédos oldalainál. Az egyik játékos, aki a tábla alsó oldalánál ül, a fekete pontokat fogja összekötni, a bal oldalon ülő a fehér pontokat. Az egyik fekete ceruzát használ, a másik pirosat, hogy a vonalakat meg lehessen különböztetni. Felváltva húznak egy-egy vonalat, s az a cél, hogy valamelyikük összefüggő vonallal kösse össze az előtte levő induló sort a túlsó oldallal. Az összefüggő vonal akármilyen bonyolult, zegzugos lehet, de sehol sem keresztezhet már meghúzott vonalat. Ha semmi nem állna az induló játékos útjában, öt lépésre, öt részből álló egyenessel elérné a szemben levő oldalt. De az ellenfele nem hagyja, útjában áll, s arra kényszeríti, hogy az egyenes vonalat megtörje, sőt ideiglenesen meg is szakítsa, abban a reményben, hogy az elszórt vonaldarabkákat később egyesítheti. Hogy hová húzzák a játékosok az egyes vonalakat, az teljesen rájuk van bízva. Tulajdonképpen a fekete ceruzát használó játékos is összeköthetne két fehér pontot, a másik meg két feketét, de nem lenne érdemes. Könnyen megérthetjük, hogy miért. Akinek a jobb oldali fehér sort kell összekötni valamilyen módon a bal oldali fehér sorral, az a fekete pontok közt levő vonalat sohasem tudná belekapcsolni a saját hálózatába. De gáncsolni, hátráltatni is csak úgy tudja hatásosan a fekete játékost, ha a fehér pontok közé húzott vonallal zárja el az útját. Közbevető kérdés: vajon nincs-e ebben a játékban döntetlen? Nincs. Hiába keveredtek össze a zegzugos vonalak, mindaddig van esély a nyerésre, míg az ellenfél létre nem hozta a teljes összeköttetést a tábla két széle közt. Lerajzoltuk egy befejezett játék ábráját. A fekete vonalakat összefüggő egyenesekkel, a pirosakat pontozott vonalakkal jelöltük. A vonalak számozása azt jelzi, hogy hányadik lépésként kerültek a táblára. Ha figyelmesen követjük a számozás szerint a játék menetét, láthatjuk, hogy mindkét játékos milyen sokféle módon igyekszik elérni a kettős célt: az ellenfél gáncsolását és saját vonalainak összekötését. Ebben a játékban igen sokféle változat lehetséges, akárhány játszmát végigcsinálunk, egyik sem hasonlít a másikhoz. Egy-egy játszma folyamán is mindig változik a helyzet, minden lépésnél az egész táblát át kell tekinteni, hogy az ellenfél terveire következtessünk, s előre védekezhessünk ellene. Hex Piet Hein dán mérnök, sok új geometriai és matematikai játék kitalálója konstruálta ezt az igen szellemes, igen egyszerű táblás játékot. A tábla hatszögekből álló négyszög, mintha egy lépből, a méhek bölcsőrendszeréből vágták volna ki. Hatszögekből nem lehet négyzetet kirakni, csak rombuszt, s annak sem egyenes az oldala, hanem csipkés. Ennek a hatszögtáblának minden oldala egyenlő számú hatszögből áll, a szomszédos hatszögeknek egy-egy oldaluk közös. A tábla egyik átlója ugyancsak ennyi s ugyanígy érintkező hatszögből áll, tehát éppen akkora, mint a négy oldal. A másik, hosszabbik átló hatszögei azonban nem érintkeznek egymással. Tehát, ha mindig szomszédos mezőre lépve akarnánk áthaladni a táblán, a hosszabb átló mentén csak cikcakkban haladhatnánk, s kétszer annyi lépésben tehetnénk meg az utat, mint a másik átló mentén. A hexjátékot különböző méretű táblán lehet játszani. A stratégia megismerésére elegendő a hatszor hatos vagy még kisebb tábla. Gyakorlott játékosok tizenegyszer tizenegyes táblán játszhatják. A tábla két, egymással szemben álló oldalát feketének, a másik kettőt fehérnek nevezzük. A játékosok közül is az egyik fekete, a másik fehér. Felváltva rakják le figuráikat (vagy rajzolják jeleiket) a hatszögletű mezőkre. A játékosok bármelyik mezőre tehetnek, amelyik még nincs elfoglalva. Az oldalak megnevezése nem jelenti azt, hogy induló sort, starthelyet jelölnek ki. A játékosok célja, hogy a maguk két oldalát az elfoglalt mezők összefüggő láncával kössék össze. Ez természetesen csak az egyik félnek sikerülhet. Akinek összefüggő útja van - akármilyen kanyargós is -, az megnyerte a játszmát. A győztes játékos lánca több töredékből áll össze a játszma végére. A játékosok igyekeznek közbelépni, az ellenfél alakuló láncát megszakítani, a maguk elszakított részeit pedig kerülő úton összekapcsolni. Ha négyzethálózatos táblán az egyik játékos két figurája között van az ellenfélé, a szakadást csak három mező elfoglalásával lehet összekötni. Hatszöges hálózaton azonban két lépés is elég az összekapcsoláshoz. De nemcsak ezért érdekes a játék menete, hanem azért is, mert a hatszöges hálózat áttekintése nehezebb, mint a táblás játékokban megszokott négyzetes hálózaté. A hexjáték elméletét többen is fejtegették, s érdekes elemzést adtak a nyerési esélyekről. A levezetés abból indul ki, hogy a játékban mindenképpen győznie kell valamelyik játékosnak. Ha négyzetekből álló táblán játszanánk hasonló játékot, akkor lehetséges volna döntetlen játszma, mégpedig igen sok. Ilyen döntetlen játszma véghelyzetének tekinthetjük a sakktábla sötét és világos mezőit. De a hatszöges tábla mezőit nem lehet úgy lefoglalni két színnel, fele-fele arányban, hogy a szemben levő oldalak közül egyik pár se legyen összekötve. Az esélyek - különösen nagyobb táblán - kiegyenlítődnek. A hexjáték egy másik változatában fordított feladatuk van a játékosoknak: arra kell kényszeríteniük ellenfelüket, hogy megszakítatlan láncot alkosson két oldalvonala között. Próbáljunk ki néhány kezdő lépést minimális méretű táblán, az eredeti feladat, a két oldal összekötése szempontjából. Négy mezőből álló táblán kétségtelen az induló játékos előnye, mert a két kijelölt oldalt két módon is összekötheti két mező elfoglalásával. A rövidebbik átlót képező két mező közül kell egyet elfoglalnia, s a második lépésre nyert. Kilenc mezőből álló táblán a középen levő mezőt kell elfoglalnia az induló játékosnak. Tizenhat mezőből álló táblán a rövidebb átló valamelyik mezőjét. De a győzelemnek más útjai is vannak. Három hexfeladványt közlök itt. Mindháromban a fekete játékos volt az induló. Az elsőben tehát a fehér van soron, a másik kettőben a fekete. Mi lesz a legkedvezőbb lépés? (Megoldások a 282. lapon.) Szalta A játék neve, a salta latin szóból ered, azt jelenti: ugorj. Mint sok más latin szó, ez is szerepel néhány közismert kifejezésben. Ebből ered például a halálugrás olasz neve: szaltó mortále. Közismert latin közmondás: Hic Rhodus, hic salta! Itt van Rodosz, itt ugorj! Azaz: bizonyítsd tettel szavaidat. Aiszóposz egyik meséjében ugyanis azzal kérkedik valaki, hogy egyszer nagyot ugrott Rodosz szigetén, és ezt tanúkkal kívánja bizonyítani. Erre azt felelik neki: Itt van Rodosz, itt ugorj! A szaltában rendszerint az nyer, aki az ellenfelet minél gyakrabban rá tudja kényszeríteni a maga figurájának átugrálására. Az ugratás szalta! kiáltással történik. De haladjunk csak sorjában. A játéktábla 1212 négyzetből áll, a sakktáblához hasonlóan színezve. Csak a fehér négyzeteken játszunk, a sötétek mindvégig üresek maradnak. Mindkét játékosnak 18, napokkal, holdakkal és csillagokkal ékesített korongja van. Persze a díszítés egyúttal számozás is: egy, kettő, három, négy, öt, hat nap - és így tovább. Az egyik játékos korongjain világos rajzok vannak sötét alapon, a másikén sötét rajzok világos alapon. A játék kezdetén felállítják a figurákat három sorban. A játékos előtt levő sorba kerülnek a napok, balról jobbra haladva, növekvő számmal. A következő sorba kerülnek a holdas, majd a csillagos korongok. A figurák tehát a sarkosan érintkező négyzeteken vannak. Az ellenfél a figuráit őfelőle nézve, ugyanabban a rendben állítja fel, énfelőlem nézve azonban megfordítva. Tehát az én hatos korongjaim és az ellenfél hatos korongjai átlósan állnak egymással szemben. Ezt a játékban is ki kell használni: ellenfelünknek ugyanis átlósan kell vezetnie a szélső figurákat a célba, és ezt különféle eszközökkel meg lehet akadályozni. A figurákkal a következőképpen léphetünk: 1. Átlósan átléphetünk a szomszédos fehér négyzetre. (Persze csak akkor, ha az üres.) 2. Átugorhatjuk a saját figuránkat, ha a szomszédos mezőn áll, és a rajta túl levő mező üres. Két egymás melletti figurát nem lehet átugrani. De lehet sorozatosan vagy akár cikcakkban is ugrani, ha minden második mező üres. Ezeket az ugrásokat szabad elhatározásából teheti a játékos. 3. Van azonban kényszerű ugrás is, mikor az ellenfelet szalta! kiáltással kötelezzük, hogy oda ugorjék, ahova mi akarjuk. Szaltát csak akkor kiálthatunk, ha a legutolsó lépésünkkel egy átugorható figurát helyeztünk az ő egyik figurája elé. A kényszerugrás nem feltétlenül csak annak az egy figurának átugrásából áll. Ha folytatni lehet, akkor kell is. Aki nagy fölényben van ellenfele fölött, az sorozatosan ugráltathatja, és arra szoríthatja, hogy figuráit a legkedvezőtlenebb helyekre futtassa be: egyest a hatos helyére és megfordítva. A legkínosabb dolog a játék végén egyenkénti lépésekkel helyrevánszorogni az ilyen figurákkal, amelyek az előbb oly gyors ugrásokkal futottak be a hibás helyekre. A játszma közepén a két játékos figurái erősen összekeverednek a táblán, sorozatos szaltázásokra adva alkalmat. A vége felé elválik egymástól a két csapat, és most már a rendezésben futnak versenyt egymással. Az a játékos győz, akinek előbb sikerül összes figuráit az ellenfél kiindulási oldalán az eredeti felállásban elrendeznie. A jobban álló játékosnak is van helyrevinni való figurája, de ellenfelét tizenöt-húsz lépéssel is megelőzheti. Jegyezzük föl, hogy a vesztes hány lépéssel maradt el. Ugrató Ketten játsszák egy kettévágott sakktáblán. Ezt nem kell szó szerint venni. Mindössze arról van szó, hogy játékunk táblája olyan sakktáblához hasonlít, amelyet a két szemben levő sarok között cikcakkos vonallal elvágtunk. Ha egyenes vonallal vágnánk át a sakktáblát átlós irányban, akkor ketté kellene vágnunk nyolc mezőt. Az átló vonalába eső nyolc mező azonban még teljes egészében rajta van az ugrató tábláján, tehát nem harminckét négyzetből áll (ennyi lenne hatvannégy fele), hanem harminchatból. A mezőket ugyanúgy jelölhetjük, mint a sakktáblán: A1, B1, C1 H1; A2, B2, C2 G2 és így tovább. A legfelső sorban már csak egyetlen négyzet van: A8. A játék során minden mezőbe egy-egy figura kerül, tehát összesen harminchat figurára van szükség: fele sötét, fele világos. Kivághatjuk a figurákat kétféle színes keménypapírból is. De babszemmel, kukoricaszemmel, feles sárgaborsószemmel, patentkapoccsal, kis gombbal és sok mindennel lehet játszani, ami éppen kéznél van. A két játékos nem szemközt ül egymással, hanem az asztal két szomszédos oldalánál helyezkedik el. Ha a lépcsőzetes táblát egyenlő szárú derékszögű háromszögnek tekintjük, akkor a két befogója lesz a két játékos induló sora. Először az egyik, aztán a másik játékos helyez el egy figurát, így lépnek felváltva. A letett figurák helyükön maradnak, nem kell velük továbblépni a játék folyamán, a játék nevében levő ugratás is csak képletes. A játékosok mégis előrehaladnak, mert folytatják a megkezdett sorokat, az induló sorra merőleges irányban. Tehát a két játékos egymásra merőleges irányban vonultatja föl figuráit. Nézzük most a játéktáblát az egyik résztvevő szemszögéből, akinek A1, A2, A3, A7, A8 az induló sora. Ő az induló sortól elkezdve nyolc figurát helyezhetne el az egyes sorban, hetet a kettesben, a nyolcasban pedig egyetlenegyet. Az A8-as mezőbe háborítatlanul odateheti azt az egy figurát, mert ez az ő induló sorába esik, az ellenfél induló sorától viszont egyelőre elérhetetlen távolságban van. A figurák elhelyezésének ugyanis az a fő szabálya, hogy az induló sortól kezdve csak összefüggő sorokban szabad lerakni őket. Hogy az induló sornak melyik mezőjén kezdi, s aztán ott folytatja-e, vagy egy következő sort kezd meg, az teljesen a játékos tetszésére van bízva. A két irányból megkezdett sorok hamarosan összeütköznek egymással. A két játékos útvonala ugyanis keresztezi egymást. Arra a négyzetre, ahol már az ellenfél figurája áll, nem lehet tenni, csak azt átugorva lehet a sort folytatni. Ha az egyik játékos például elfoglalta az A1-es mezőt, akkor a másik csak ezt a mezőt átugorva kezdheti meg a szélső sort. Jól meggondolja azonban, hogy átugorjon-e egy ellenséges figurát, mert minden ugrás hibapontnak számít. Az vesztett, aki a játék folyamán többször volt kénytelen átugorni az ellenfél figuráját. Ezt a játék végén könnyű összeszámolni. Ha egy lépéssel két vagy három figurát ugrott át, akkor két, illetve három rossz pontot szerzett. Egy játszma végső állása például ilyen (a világos szín induló sora a függőleges, a sötété a vízszintes). A világos, balról jobbra haladva, átugrott az első sorban három sötét figurát, a második sorban egyet, a harmadikban kettőt, a negyedikben hármat, az ötödikben egyet, a hatodikban kettőt. Így összesen 12 rossz pontot szerzett. A sötét, a vízszintes induló sorból fölfelé haladva átugrott az A sorban két világos figurát, a B sorban egyet, a D sorban is egyet, az E sorban kettőt, az F sorban egyet, összesen 7 rossz pontot szerzett. A játszmát tehát a sötét nyerte 7:12 arányban. A játék végső állásából csak az derül ki, hogy ki hányszor ugrott. Azt nem mutatja a tábla, hogy az egyes négyzeteket milyen sorrendben töltötték be a játékosok. De azért így is megállapíthatunk egyet-mást a játékosok taktikájáról az itt látható végeredmény alapján. A vesztes világos játékos a játszma elején azzal igyekezett biztosítani helyzetét, hogy a 2-es vonalon végigrakta a figurákat. De amíg azt az egy sort az utolsó négyzetig elfoglalta, elvesztegette lépéseit, s ezalatt a sötét játékos a többi sorban elfoglalta a legértékesebb helyeket. A világos így csak nagy áldozat árán, kettes ugrással tudta kezdeni az útját a 3-as, 4-es és 6-os sorban, és ezzel már a játék elején hat rossz pontot szerzett. A játék során mindig a pillanatnyi stratégiai helyzet alapján kell eldöntenie a játékosnak, hogy a tábla melyik pontjára tegye le figuráját. A harc először az A B C D 1-, 2-, 3-, 4-es mezőkön folyik. Itt dől el, hogy melyik játékos tudja a másikat kisebb területre szorítani. Az EFGH, illetve 5-, 6-, 7-, 8-as mezők alkotják a két játékos tartalékterületét. Ha már az A-D és 1-4-es mezők közt levő tizenhat mező betelőben van, akkor mindkét játékos azt figyeli, hogy tartalék területeik hogyan aránylanak egymáshoz. Még kettes, hármas ugrást kockáztatva is érdemes betörnie az ellenfél üres mezőire, ha fogytán van a saját területe. Minél jobban megtelik a tábla, annál nagyobb veszélyben van az, akit az ellenfele beszorított, akinek kevés a tartalék mezője. A korai kitörés még győzelemre is segíthet, mert három-négy mezőt is el lehet esetleg foglalni az ellenfél tartalékából. De az utolsó lépéseknél, mikor már az ellenfél kényszerít rá az ugrásokra, mindjárt el is zárja az utat a betolakodó előtt. A játék első felében dől el, hogy ki tudja elvágni a másik játékos útját. Az első lépésre például nem érdemes az A1-re tenni az induló játékosnak, mert ellenfele B1-en, illetve A2-n mindjárt elállja az útját. Sokkal hasznosabb a B1, illetve A2 kezdés. Erre viszont nem A3 vagy C1 a felelet, hanem A4 vagy D1, mert csak a negyedik oszlopon lehet elébe kerülni a második oszlopot megkezdő ellenfélnek. Az induló játékosnak egy kis előnyt biztosít, hogy ő kezdheti meg a második oszlopot, ezért a játszmákat mindig párosával kell játszani. Két játszma pontszámának összege dönti el, hogy ki volt az erősebb. Sok fortélya van még az ugratójátéknak, de ezek már az egyéni játékstílushoz tartoznak, mindenki a maga ízlése szerint dolgozhatja ki taktikáját. Teknősbékajáték Ilyen táblán kell játszani. A négy lába, feje és farka csak dísz. A játék a teknősbéka hátán folyik. Különös minta hálózza be a teknős hátát. Három-, öt- és hétoldalú síkidomokból áll, amelyeknek oldalai hármas csomópontokba futnak össze. A csomópontokban üres karikák vannak, a síkidomokban pedig hármas, ötös vagy hetes szám, aszerint, hogy melyiknek hány oldala van. Két játékos méri össze erejét. Az egyiknek világos, a másiknak sötét figurái vannak. A kisebb, kör alakú figurák arra valók, hogy a játékosok elfoglalják velük az egyes csomópontokat. A nagyobbak, a négyzet alakúak pedig egy-egy meghódított terület jelzésére szolgálnak. A játéknak az a menete, hogy a két játékos felváltva letesz egy-egy kis kört valamelyik csomópontra. Szabadon választhatják meg, hogy melyikre. A játék végső célja, hogy az egyik játékos elfoglalja a síkidomok többségét. Egy mezőt csak akkor foglalt el, ha az azt körülvevő csomópontok többségére a saját figuráit rakta. A hármas mező meghódításához elegendő két pontjának elfoglalása, az ötöséhez három, a heteséhez négy. Az elfoglalt mezőre le lehet tenni a négyzet alakú figurát, ez nem számít külön lépésnek, csak a tájékozódásban segít. Ha egy mező már el van foglalva, akkor nem érdemes érte harcolni, vagyis újabb figurákat tenni szabad csúcsaira, hanem új, szabad terület után kell nézni. De minden mező szomszédos még legalább hárommal, tehát a játékosok több vasat is tarthatnak egyszerre a tűzben, mikor egy-egy csomópontra leteszik figurájukat. Ha az ellenfelem már elfoglalt egy mezőt, akkor sem biztos, hogy kárba vesztek az ide lerakott figuráim - a szomszéd mezőt még meghódíthatom ugyanezekkel a figurákkal. A játék akkor ért véget, ha a játékosok minden mezőt elfoglaltak. A csomópontok közül maradhat egy-kettő üresen, ha a hozzájuk tartozó mezőkön már eldőlt a harc. A játék végén meg kell számolni, hogy ki foglalt el nagyobb területet. Nem a meghódított mezők száma dönti el a harcot, hanem a beléjük írt számok összege. A számolás egyszerű: tízesével kell haladni, vagy két ötöst, vagy egy hármast és egy hetest adva össze egyszerre. Ha mind a ketten jól játszottak, a két eredmény között csak két-három pont lesz a különbség. Felhőkarcoló-játék Felhőkarcolónk nagyon olcsó lesz: csak kartonpapír és hungarocell kell a felépítéséhez. Ez a játék igen alkalmas arra, hogy a térbeliséget, a mértani testek tulajdonságait megismerjük. Mielőtt a játék elkészítésével megismerkedünk, fejtsünk meg egy találós kérdést. Van-e olyan test, amely egyik oldalról nézve háromszögnek, másik oldaláról négyszögnek, felülnézetben pedig körnek látszik? Másképpen fogalmazva: pontosan átfér egy háromszög, egy négyszög és egy kör alakú nyíláson. A megoldás sokkal egyszerűbb, mint gondolnánk. A henger olyan test, amely felülnézetben kör, oldalnézetben téglalap vagy éppen négyzet. Ezzel már közelebb jutottunk a kérdés megfejtéséhez. Ha egy hengerből két ferde síkkal lemetszek két egyenlő darabot úgy, hogy a felső körlapból csak egy él lesz, az alaplap pedig érintetlen marad, akkor már meg is kaptam azt a testet, amely a háromféle nyíláson éppen átfér. Ilyen lesz ez a furcsa test. Lássunk most egy nehezebb feladatot. Képzeljünk el egy olyan testet, amelynek a három nézete E, H és T betű. Ilyen test is van. A felhőkarcoló-játékot olyan figurákkal játsszuk, amelyek különböző oldalról nézve más-más formát mutatnak. A játéktábla mezőin olyan nyílások is vannak, amelyek megfelelnek a figurák egy- egy nézetének, vetületének. Lássuk előbb a játékfigurákat. Hungarocellből borotvapengével vágjunk ki kockákat. Nyolc kocka kell a játékhoz. A kockákon különböző bevágásokat teszünk, amelyek az egyszerű kockát bonyolult mértani testté változtatják. A bevágások rendjét jobban áttekinthetjük, ha az első kockán tussal meghúzzuk a vonalak irányát. Tegyük le a mintakockát, s a négy függőlegesen álló élét fessük be tussal. Aztán billentsük eggyel jobbra, s a most függőlegesen álló lapok közepére rajzoljunk egy-egy függőleges vonalat. Most billentsünk egyet fölfelé, hogy ismét egy másik oldala kerüljön fölülre, és az így függőleges helyzetbe került lapokra húzzunk két függőleges vonalat úgy, hogy a lapot három egyenlő sávra osszuk. Az így megjelölt helyekre kerülnek a bevágások. Először levágjuk a négy megjelölt élt, lehetőleg pontos függőleges vágásokkal. A kocka még ezzel nem vesztette el kocka jellegét, de felülnézetben már nem négyzetet, hanem nyolcszögletű idomot mutat. Az oldalfelező vonalak mentén két-két ferde, egymásra merőleges bevágást teszünk; a kocka így felülnézetben olyan lesz, mint az ábrán az első minta. Most átfordítjuk úgy, hogy felülnézetben még ép négyzetet mutasson, s megtesszük a kettős bevágásokat az ábra harmadik mintája szerint. A kockára most már alig ismerünk rá. Ha letesszük, megáll bármelyik lapján, de a vágások összevissza szántották a felületét. Ha ránézünk, nem is tudjuk egykönnyen megállapítani, hogy felülnézetben a második mintát mutatná, bal felől nézve a harmadikat, jobb felől nézve az elsőt. A bevagdalt hungarocell kocka egyes nézetei úgy illenek a játékmező megfelelő rajzú nyílásába, mint kulcs a zárba. De ahogy minden zár csak a maga kulcsformájával nyitható, éppen úgy a figurának mindegyik oldala is csak egy-egy mintába illik bele, a másik kettőn fennakad. Készítsünk hasonló módon nyolc hungarocell kockát. Négyet fessünk be tussal feketére. Ha többen akarunk játszani, akkor két-két figurát fessünk be más-más színre. A játékmező felhőkarcoló formájú lesz. Ennek a csúcsára kell feljutnunk. Az győz, aki egyik figurájával eléri a felhőkarcoló csúcsát. A játékmezőt erős papírlemezből, rétegelt lemezből vagy alumíniumból készítsük, lombfűrésszel vágjuk ki a nyílásokat. Előbb rajzoljuk rá a felhőkarcoló-táblára a bevágásoknak megfelelő mintákat, azután vágjuk ki őket. Ránézésre is megállapíthatjuk, hogy a három különböző minta milyen rend szerint váltogatja egymást: ferdén vannak egy sorban az azonos minták. A minta szerint kivágott táblát egy üres doboz fölé szereljük, hogy a figurákat a nyíláson valóban be lehessen ejteni. A figurákat az alapvonalon helyezzük el; itt még nincsenek minták, tehát nem fenyegeti egyiket sem az a veszély, hogy belepottyan a csapdába. Ha ketten játszunk, akkor a világos és sötét figurákat páronként rakjuk egymás mellé. Ha négy játékos vesz részt a játékban, akkor az induló sor két oldalán azonos sorrendben helyezzük el a négy színt. A játékosok szabadon választhatják ki, hogy egy-egy figurájukat milyen helyzetben teszik le az induló sorra. A kockákkal nem lépünk, hanem átbillentjük őket az egyik szomszédos mezőre. A billentessél más- más mintájú lap kerül felülre, így a figurákat állandóan az a veszedelem fenyegeti, hogy beleesnek valamelyik nyílásba. Azt a figurát, amelyik egy nyíláson át a dobozba esett, kivesszük, és újra az induló sorra helyezzük. Természetesen egy játékos sem billenti a figurát veszélyes mezőre a saját jószántából. De azért van a másik játékos, hogy belökje a csapdába ellenfele figuráját. Ha a szomszédos kocka el van foglalva, tovább lehet róla billenteni a figurát, mégpedig abba az irányba, amerre akarjuk. Ötven százalékos a valószínűség, hogy a billentéssel az ellenfelet az induló sorra küldjük vissza. A játék kezdetén nagy a tülekedés, sorra esnek bele a figurák a csapdákba. Néhányan aztán kiválnak a mezőnyből, és előreszaladnak. Az egérutat nyert figurát nehéz utolérni, mert ő is és üldözője is csak lépésenként haladhat előre. Az üldözött ki is választhatja az alkalmas pillanatot, amikor ő tudja csapdába ejteni felzárkózó üldözőjét. A felhőkarcoló hegyénél azonban már legtöbbször megtorpan az előreugrató játékos, mielőtt még befutna a "célegyenesbe". Itt már nem kockáztathat: ki kell előre számítania, hogy a figurája nem esik-e bele a három utolsó csapda egyikébe. Ha ez a veszély fenyegeti, akkor inkább visszafordul, és kerülő utat tesz a figurával, hogy kedvezőbben közelíthesse meg a célt. Ezalatt pedig az ellenfél könnyen utolérheti. Az első befutó után még folytatni kell a játszmát mindaddig, amíg az utolsó előtti játékos be nem érkezik. Szomszédjáték A játékot kilencszer kilenc négyzetből álló táblán játsszák, ketten, hárman vagy négyen. A tábla a játszma kezdetén üres. A játszma befejezése után például ilyen lehet a tábla képe. De másforma is lehet: a változatok száma rengeteg. Mi történt a játszma folyamán, amíg így benépesült a tábla? És miért van vége a játéknak, mikor a tábla még szemmel láthatóan nincs tele? A játékosok sorjában letakarnak egyet-egyet az üres négyzetek közül, megfelelő nagyságú sötét négyzetlapocskákkal. Egyforma színű lapocskákat használnak, mert csak a lapok helyzete fontos a játék során. Tetszés szerint takarhatják le a táblán bármelyik négyzetet, kivéve azokat, amelyeknek a szomszédságában már van egy letakart négyzet. A letakart négyzetek mellé tehát már nem lehet lapocskát tenni. Például, ha az első négy lépés után a helyzet olyan, amilyet az ábra mutat, akkor az ötödik lépésre le lehet takarni bármelyik négyzetet, kivéve a csillaggal jelzetteket. Az egész tábla 81 négyzetből áll. Ebből eddig le van takarva 4, letakarási tilalom alatt van 14. 81 - 4 - 14 = 63; ennyi négyzet közül választhat, aki most van soron. A lefedés addig folyik, amíg egészen el nem fogytak azok az üres négyzetek, amelyek még egyetlen letakart négyzettel sem határosak. Most fordítsuk figyelmünket a játszma végén üresen maradt négyzetekre. Mindegyiknek a szomszédságában van legalább egy letakart négyzet, de némelyiknek kettő, három, sőt négy is. Ha volna olyan üres négyzet, amelynek nincs legalább egy letakart szomszédja, akkor a játszma még nem fejeződött volna be. Jelöljük meg az üresen maradt négyzeteket számokkal aszerint, hogy melyik üresen maradt négyzetnek hány lefedett szomszédja van. Ilyen lesz a tábla a jelölés végrehajtása után: Az első táblán egyszomszédos üres négyzet van 27 kétszomszédos üres négyzet van 17 háromszomszédos üres négyzet van 9 négyszomszédos üres négyzet van 1 A második táblán egyszomszédos üres négyzet van 28 kétszomszédos üres négyzet van 25 háromszomszédos üres négyzet van 2 négyszomszédos üres négyzet van 1 A harmadik táblán egyszomszédos üres négyzet van 21 kétszomszédos üres négyzet van 24 háromszomszédos üres négyzet van 5 négyszomszédos üres négyzet van 3 A negyedik táblán egyszomszédos üres négyzet van 36 kétszomszédos üres négyzet van 18 háromszomszédos üres négyzet van 3 négyszomszédos üres négyzet van - A négy tábla szerint végződő négy forduló egy teljes játszma, amelyet A, B, C és D játékos a következőképpen játszott le: A játékos az első fordulóban a négyszomszédos üres mezőkre játszott, azaz arra törekedett, hogy a forduló végén ilyenből minél több legyen. A második fordulóban a háromszomszédos, a harmadikban a kétszomszédos, az utolsó, negyedik fordulóban az egyszomszédos üres négyzetekre játszott A. Eszerint az első fordulóban nyert 1 pontot a második fordulóban nyert 2 pontot a harmadik fordulóban nyert 24 pontot a negyedik fordulóban nyert 36 pontot összesen 63 pontot B játékos sorban a három-, két-, egy-, négyszomszédos üres mezőkre játszott, nyert 9, 25, 21, 0 = 55 pontot. C játékos a két-, egy-, négy-, háromszomszédos mezőkkel nyert 17, 28, 3, 3 = 51 pontot. D játékos az egy-, négy-, három-, kétszomszédos mezőkkel nyert 27, 1, 5, 18 = 51 pontot. A játszmát tehát A nyerte meg, második B, harmadik és negyedik holtversenyben C és D. A játékot játszhatja két vagy három játékos is, két, illetve három fordulóval, mindig úgy, hogy a nyerési esélyek egyformák legyenek. Tehát, ha két játékos közül az egyik az első fordulóban az egyszomszédos, a másodikban a kétszomszédos mezőkre játszik, akkor a másik játékos először a kétszomszédos, másodszor az egyszomszédos mezőkre játszik. De játszhatunk az egy- és háromszomszédos, egy- és négyszomszédos, két- és három-, két- és négy-, három- és négyszomszédos mezőkre, előzetes megállapodás szerint. A hatféle változat közül mindegyiknek más jellege van! Három játékos változatai: 1, 2, 3; 1, 2, 4; 1, 3, 4 vagy 2, 3, 4. Ha két vagy három játékos játszik, akkor azok az üresen maradt négyzetek, amelyekre egyik játékos sem játszott, az eredménybe nem számítanak. Mintha ott sem volnának. Két játékos még a következő módon is játszhatja a játékot. Az egyiknek az a célja, hogy az egy- (vagy két-, három-, négy-) szomszédos mezőből a játszma végén minél több legyen; míg a másik játékosé csupán az, hogy ugyanebből minél kevesebb legyen, tekintet nélkül arra, hogy egyébként hányszomszédos mezők alakultak ki. Ez a játék kétfordulós, hogy az esélyek kiegyenlítődjenek. Néhány taktikai útmutatás a játékosoknak. 1. Nem szabad a pillanatnyi pontelőnyért feláldoznunk a későbbi lehetőségeket, hanem arra kell törekednünk, hogy az adott helyzetet felhasználva, biztosítsuk az ígérkező pontokat. Ha pl. az a játékos van soron, akinek a kétszomszédos négyzetek számítanak pontot, akkor előnyösebb neki az a-val jelzett mezőt letakarni, mint a b-vel jelzettet, inert azzal pontot biztosít magának. 2. De ha a "négyes" bárhol vagy a "hármas" a tábla szélén, vagy a "kettes" a tábla sarkában tud az 6 számának megfelelő helyzetet teremteni, ezt mindig meg kell tennie, mert azt már az ellenfelek nem ronthatják el. Itt a kettesnek előnyös az a mezőre, a hármasnak a 6, a négyesnek a c vagy a d mezőre tenni. 3. Természetesen arra kell törekednünk, hogy egy húzással több előnyös helyzetet biztosítsunk magunknak. Tehát az ábra szerinti helyeken a "hármas" játékos legbölcsebben teszi, ha az e mezőt takarja le, mert ezzel két pontot biztosít magának, és egyúttal a "négyes" ellenfélnek két reménységét teszi tönkre. Ha a helyzet játék közben való áttekintését meg akarjuk könnyíteni, akkor egy jó nagy táblán és a megfelelő lefedőlapokon kívül szükségünk van még sok apró figurára, amelyből négy is kényelmesen elfér egy mezőn. Mikor egy mezőt letakarok, ugyanakkor a négy (tábla szélén három, sarkon két) szomszédos mezőre teszek le egy-egy kis figurát, akár volt már rajta, akár nem. Így állandóan ellenőrizhetem, hogy (pillanatnyilag) hány egy-, két-, három- vagy négyszomszédos, vagy még szomszédtalan (tehát még letakarható) üres mező van a táblán. Ez a jelölési módszer megkönnyíti az összeszámolást is a játszma végén. Csipke A szomszédjátékhoz hasonló felszereléssel játszhatjuk a csipkejátékot is. Ketten játsszák. Felváltva letakarnak egy-egy üres négyzetet úgy, hogy a már letakart négyzetekkel szomszédos négyzetre tilos tenni. Az egyik játékosnak az a célja, hogy a játék végén letakart négyzetek minél kevesebb csoportra oszoljanak, vagyis a "csipke" minél kevesebb darabra legyen szakítva. A másik játékos viszont arra törekszik, hogy a letakart négyzetek minél több csoportra oszoljanak, tehát a "csipke" minél több darabra legyen szakítva. Egy csoportnak számítanak a sarokkal összefüggő négyzetek. A játékot két fordulóban játsszák, hogy az esélyek kiegyenlítődjenek. A második fordulóban a játékosok szerepet és húzási sorrendet cserélnek. Ezt a játékot - ugyanúgy, mint a szomszéd játékot - lehet tábla nélkül, négyzetes (kockás) papíroson is játszani. Ilyenkor letakarás helyett néhány ferde vonással beárnyaljuk az illető négyzetet. A csipkét ajánlatos nagyobb, akár 2020-as táblán játszani. A játék nem válik unalmassá, mert a "csipketépő" mindig nyomában van a "csipkeverő"-nek, hogy meghiúsítsa törekvését. A csipkeverő viszont a csipketépő szándékait igyekszik megakadályozni. A csipkeverő azonban nem akkor követ jó taktikát, ha közvetlenül sarokkal egymás mellé rakosgatja le lapjait, hanem akkor, ha igyekszik nagyobb területet úgy behálózni, hogyha a négyzetek sakktáblaszerűen váltakozva világosak-sötétek volnának, akkor azon a területen lehetőleg csupa egyszínű - világos vagy sötét - mező legyen letakarva. Ezeket tudniillik később össze lehet kötni egy csipkedarabbá, míg a különböző színűeket soha. Példa egy 2020-as csipkejáték végállására az előző lapon. A csipke 19 darabra van szakítva! A játék vége felé meglehetősen nehéz rátalálni a még szabad négyzetekre. Soronként kell végigmenni a táblán. Az utolsó lépések már rendszerint kényszerlépések. A játék előbb eldőlt, akkor, amikor még válogatni lehetett a négyzetekben. Most már csak a sorrendben lehet válogatni, de ez nem befolyásolja a játék kimenetelét. Megjegyzendő: az utolsó néhány lépés rendszerint összekötő lépés: a csipkeszaggató is kénytelen a csipkeverőnek segíteni, mert másforma lépés nincs. Ha a lehetséges lépést nem tudja, vagy nem akarja megtalálni, a csipkeverő megmutatja neki. Az a játékos nyert a két forduló alapján, aki mint csipketépő nagyobb számot ért el. Tömjük a rést Türelemjáték, egyszerű felszereléssel. Nem kell hozzá más, mint négy darab négyzet alakú, kilencszer kilenc centiméteres kartonlap. A kartonlapokra tizenhat, egyenként egy négyzetcentiméteres négyzetet rajzolunk, a lap szélétől és egymástól egyaránt egy-egy centiméter távolságra. A négyzetek háromnegyed részét kivágjuk ollóval, tehát minden lapból tizenkettőt. Az egyes lapokon más és más négyzetek maradnak meg, a 179. oldalon látható ábra szerint. Négy ilyen lapot kell kivágni, és egymásra helyezni. Ha most a négy lapot egymásra tesszük, a kivágott négyzetek egy részét elfödik az egymást takaró lapok. De akárhogy forgatjuk a lapokat, három, négy, sőt néha hat rés is szabadon marad. Csupán egyetlenegy olyan helyzete van a négy lapnak, amelyben a kivágatlanul hagyott négyzetek mindenhol takarják a réseket. Egy-egy lapon négy négyzetet hagytunk meg kivágatlanul. Így összesen tizenhat hely van, tehát minden rést egyszeresen takarnak így a lapok. Mihelyt az egyik lapot negyedfordulattal elfordítom, már ismét összezavarodik ez az arányos elosztás, s a rések egy része láthatóvá válik. Ha a lapok két oldala megkülönböztethető, s nem kell az átfordított helyzeteket is próbálgatni, akkor a négy négyzetlapnak 64 féle különböző elforgatása lehetséges. Ezek közül kell eltalálnunk az egyetlen helyes megoldást. Ha nem jelöljük meg, hogy melyik a lapok színe-visszája, akkor már lényegesen nehezebb a megoldás. Ötször ötös, hatszor hatos négyzettel a lehetséges változatok száma rohamosan emelkedik, különösen akkor, ha ennek megfelelően a lapok számát is növeljük. A nagyobb lapokra már nem mutatunk példát, de a készítésük módját elárulhatjuk. Sokkal egyszerűbb, mint első pillanatra gondolná az ember. Egy mintalapot kell rajzolni az összes négyzetekkel. Ha például öt darab ötször ötös négyzetlapot akarunk készíteni, akkor a mintalap négyzeteibe berajzolunk öt egyes, öt kettes, öt hármas, öt négyes és öt ötös számot. A számokat arányosan, de nem szabályosan, nem szimmetrikusan osztjuk el a mintalapon. Az első lapon megjelöljük az egyes számoknak megfelelő helyeket, s a többit kivágjuk. A második lapból csak a kettes számoknak megfelelő helyek maradnak meg és így tovább. Készíthetünk hatszögletű lapokat is, kerek résekkel. Ezeknél nem négy, hanem hat elfordítási lehetőség van, tehát még egy fokkal nehezebb lesz a játék. Nemcsak türelemjátékként játszhatjuk, hanem versenyszerűen is. Minden résztvevő egy sorozatot kap a kezébe azonos elforgatásban. Ki találja meg először azt az elforgatási helyzetet, amelyben egyik rés sem látszik? Kockázás Négyzethálós (kockás) papírra rajzolunk egy tizenötször tizenötös négyzetet. Kettő-öt játékos játssza, mindegyiknél ceruza van. A játékosok sorra meghúznak a négyzethálón egy-egy vonalat, a kis négyzeteknek egy-egy oldalát. (A nagy négyzet belsejében összesen 180 ilyen vonalkát kell meghúzni. Ha a játékmező határvonala nem lenne előre megrajzolva, hanem azt is egyenként húzogatnánk meg, akkor összesen 220 vonaldarabot kellene megrajzolni.) Aki olyan négyzetet vesz észre, amelynek három oldala már meg van húzva, az a negyedik oldalt meghúzhatja, és beleírhatja a maga jelét. Minden játékos más jelet választ: pont, kör, X, Z stb. De ha a négyzetet bezáró vonal meghúzásával a szomszédos négyzet is be-zárhatóvá vált, akkor még ugyanaz a játékos birtokba veheti, s így láncszerűen tovább hódíthat, mindaddig, míg egy-egy vonallal egy négyzetet be tud zárni. A játék elején csak elnézésből adódhat egy-egy behúzható négyzet. Később azonban annyira megtelik a játékmező, hogy a legfigyelmesebb kereséssel sem lehet szabad vonalat találni: akárhová húz az egyik játékos, adnia kell egy vagy több négyzetet az utána következő játékosnak. A játéknak ebben a szakaszában kell jó áttekintést szerezni a helyzetről, s kiszámítani, hogy hol és mennyit adjunk a következő játékosnak. Akinek gyakorlata van már a játékban, az fejben végig tudja gondolni, hogy egy-egy húzásnak milyen következménye lesz, a behúzható négyzetek lánca meddig terjed. De nemcsak egyszerű számolással kell eldönteni, hogy melyik húzás a legkedvezőbb. Arra is gondolni kell, hogy a játék végén rohamosan nő az egy játékos által behúzható terület. Először egyes-kettes, néhány lépés múlva már négyes-hatos, azután már tízes-húszas-negyvenes területek következnek. Tehát nemcsak azt kell néznem, hogy most mit adok, hanem azt is, hogy legközelebb sorra kerülve mit kapok, és azután mit kell adnom. Aki jó taktikával játszik, úgy irányíthatja a "végjáték" menetét, hogy a legjobb zsákmányt, a legnagyobb behúzható területet kapja. Hogyan? A vonalak meghúzogatása során a játékmezőn zegzugos folyosók és 4-6-8 négyzetből álló kamrák alakulnak ki. A kamrák lehetnek zártak vagy nyitottak, a folyosók azonban mindig nyitottak. Föltétlenül két kamrának kell lenni a folyosó végén, mert különben már az egész folyosó behúzogatható lett volna. A zárt kamrák hamar elfogynak, a játékmezőn végül csak egy-két folyosó van, a két végükön kisebb-nagyobb kamrákkal. Az a célom, hogy a legnagyobb folyosó behúzogatása kerüljön rám, s ezt előre kiszámítva el is érhetem. Ha ugyanis a legnagyobb folyosó mellett még van egy kisebb folyosó, akkor tőlem függ, hogy ezen a kisebb folyosón két vagy három játékos osztozzék. Ha a folyosó valamelyik pontján húzok vonalat, akkor a következő játékos csak magát a folyosót húzogathatja be. Ha azonban az egyik kamránál kezdem a húzást, akkor a következő játékosé lesz a kamra és a hozzá csatlakozó folyosó, egészen a másik kamra határáig. Ez az egy lépéskülönbség elegendő lehet ahhoz, hogy magamnak szerezzem meg a legnagyobb folyosó behúzogatását, akár ketten, akár többen játszunk. Megeshet tehát, hogyha többet adok az utánam következőnek (kamrát és kis folyosót), akkor kapom én a legtöbbet (a legnagyobb folyosót). A játék kezdetén gépiesen, gyorsan folyik a vonalak húzása. A végjátékban azonban érdemes töprengeni s kis/ámítani a legkedvezőbb lépést. Divide et impera (Oszd meg és uralkodj!) Egy darab kockás papír a harcmező. A katonákat ceruzával rajzoljuk rá. Nemcsak két ellenfél játszhatja, hanem négy, öt vagy akár tíz is. Akkora csatateret kell kijelölni, hogy mindannyian elférjenek rajta. Két játékos részére elegendő egy 88-as vagy 1010-es négyzet. De érdekesebb a játék, ha nem egyszerű négyzetet rajzolunk, hanem egy bonyolultabb, négylevelű lóherére emlékeztető ábrát. Ha ketten játsszák, akkor 5-5 négyzet átmérőjű legyen a lóhere egy-egy levele, ha öten, hatan, akkor 1010-es nagyságút rajzoljunk. Mindegyik játékos választ magának egy jelet: kört, szorzásjelet, M betűt, nyolcast, kinek mi tetszik. Minden játékos arra törekszik, hogy az általa elfoglalt négyzetek lehetőleg összefüggő területet alkossanak. Felváltva beleírják egy-egy négyzetbe a jelüket. Az első játékos szabadon választhatja meg a helyet, ahova a jelet írja, a többiek már csak olyan négyzetbe írhatnak, amely szomszédos a beírt területtel. Akkor számít összefüggőnek a terület, ha egyik négyzet a másikkal legalább egy oldalon összeér. Sarkosan érintkező négyzetek már nem számítanak összefüggőnek. Az ábrán látható területen a kör jelű játékos mezői egy darabban vannak, az M jelű játékosé három darabban. A körös játékos jól taktikázott, sikerült három helyen is elzárnia az utat ellenfele elől. Minél többen játszanak, annál nagyobb a veszély, hogy valamelyiket bekerítik, új terület kezdésére kényszerítik. A játékosok arra törekednek, hogy minél nagyobb tartalékterületre tegyenek szert, tehát olyan üres négyzeteik legyenek, amelyeket ők már körülkerítettek. Ha az előrehaladás útját elzárják valaki elől, az még sokáig élhet tartalékaiból. Előrelátó játékos azonban nem éli föl hamar tartalékterületét, hanem igyekszik a szabad térre, ahol új tartaléknégyzeteket keríthet körül. Itt várja meg, hogy ellenfelei saját tartalékaikból kifogyva, az ő területére kényszerüljenek. Mindig a játék pillanatnyi állása, a szabad területek és a bekerített tartalékok aránya szabja meg, hogy melyik lépés az előnyösebb. A játék első szakaszában, mikor még nagy üres területek vannak, érdemes kitörni a szabadabb részre, hogy előnyösebb helyzetbe jussunk. De a végjátékban, mikor már csak egyes négyzetek állnak szabadon, minden új kezdés rontja a győzelem lehetőségét. Két vagy három játékos küzdelmében megszokott fogás, hogy a játékos nagyobb tartalékterületét két-két négyzetből álló "ketrecekre" osztja. Öt ilyen ketrec - ha a végjátékban sikerül megőrizni - biztos győzelem. Az ellenfelek előbb-utóbb kifogynak a szabad területekből. Kénytelenek valamelyik üres mezőre lépni. A tartalékok tulajdonosa rögtön ott terem, s az ellenfél jele mellé odateszi a maga jelét, "bezárja a ketrecet". Mintha azt mondaná: nagyon örülök, szíveskedjék besétálni a következő ketrecbe. A játék utolsó lépései rendszerint sokat változtatnak az addig kialakult helyzeten. Ekkor tűnik ki számokban is a nagy különbség a jó és a gyönge játékosok közt. Ha négynél többen játsszák, elkerülhetetlenül pártok, érdekszövetségek alakulnak a játékosok között. Ha az egyik játékos túlságosan jól áll, nagy bekerített területei vannak, akkor kettőnek, háromnak is eszébe jut, hogy be kellene törni a kiaknázatlan területekre. Ha egyidőben törnek be ketten, hárman, a megtámadott nem tud védekezni, nem tudja az ellenség által megszállt területet elszigetelni, s az is megeshet, hogy gazdagból szegénnyé lesz, és néhány lépés múlva kénytelen új területet keresni. A becsületes játék megkívánja, hogy ne legyen tartós megállapodás egyes játékosok között, hanem a támadást, védekezést és ellentámadást mindegyik játékos társukkal szemben egyforma erővel folytassák. Vagy pedig - ha páros számú játékos van - szövetkezzenek az egész játék idejére kettesével, hármasával. A szövetségesek külön-külön jelet használnak, területeik külön számítanak bele a közös végeredménybe. Ha például betűs és számjeles csoport küzd egymással, akkor ilyenformán számítják ki a végeredményt: Az egyes jelűnek 6 területe volt a kettesnek 3 a hármasnak 9 18 Az a jelűnek 8 területe volt a b jelűnek 7 a c jelűnek 10 25 Tehát a számjeles párt fölényesen győzött. A "divide" fordítottja Régi játékosszokás, hogy az ember elgondolja: mi lenne, ha megfordítanánk a játékszabályokat. Ahogy a sakkhoz kitalálták a francia sakkot - amelyben a cél a figurák gyors kiüttetése -, ugyanúgy meg lehetne fordítani az előbb tanult játékot is. Ott az volt a cél, hogy négyzeteim minél kevesebb darabra szakadjanak, hogy minél nagyobb összefüggő területet hódíthassak meg. Ennek fordítottja: arra törekszem, hogy minél több darabból álljon az elfoglalt terület. Ehhez azonban módosítani kell a szabályokat. A "dividé"-ben bárki új területet kezdhetett (persze csak az addig beírt terület szomszédságában), ha vállalta az ezzel járó kockázatot (mert hiszen a játékosok arra törekedtek egyébként, hogy ne kelljen elszakadniuk az addig meghódított területüktől). Ebben a játékban mindenki köteles a saját területe mellé tenni az új jeleket, ameddig csak tudja. Ha ezt nem kötnénk ki, akkor mindenki minden lépésre új helyet keresne, s a végeredmény általános döntetlen lenne. Tehát csak akkor kereshet a játékos új hazát, ha a többiek teljesen bekerítették a területét, ha már sehol sem tudja a jelet a saját területe mellé írni. Mindenki arra fog tehát törekedni, hogy bekeríttesse, beszoríttassa saját magát. Szükséges-e itt is az a szabály, hogy a játékosnak akkor is a többiek területe mellett kell helyet foglalnia, ha új területet kezd? Kimondani nem szükséges, de hallgatólagosan mégis érvényesül. Senki sem lesz olyan jámbor, hogy kihajózzék a "nyílt tengerre", az üres területre, hiszen ott senki se kerítheti be. Itt pedig az a cél, hogy minél előbb bekerítsék. Még egy módosítani való van, ha a "divide" fordítottját játsszuk: a játéktábla. Sem a négyzet, sem a négylevelű lóhere alak nem alkalmas játéktér. Olyan formájú területet kell rajzolnunk, amelyben igen könnyen megszoríthatják egymást a játékosok. Legjobb a cikcakkos terület. Ilyen a játék táblája, a kezdőpont, a legkedvezőbb és a legveszélyesebb pont megjelölésével. Játék közben természetesen nem alkalmazunk betűjeleket. A játékosok az egyik végén kezdik. Mivel a kezdő lépés egy kis előnyt ad, érdemes kisorsolni, hogy ki kezdjen. A beírt terület úgy halad, árad előre, mint valami folyó. Aki szorosabb helyre tud kerülni, azt hamarabb elzárják. A jó helyezkedés előnye azonban nem tart örökké, csak a játékmező második kanyarodójáig. Mindig az a játékos remélheti, hogy beszorítják, aki a külső vonalon van. De a külső vonalból a következő kanyarban már belső vonal lesz. Ott pedig vigyázni kell, mert egyszerre azt vesszük észre, hogy a többi játékos elmaradt, és futunk a "nyílt tenger" felé. A játékmező rajzán K-val jelöltük meg a kezdés helyét. A-val a legjobb helyet, ahol egészen bizonyosan beszorítják a játékost, B-vel pedig a legveszélyesebbet, ahonnan könnyen kiszaladhat. Ezt a játékot négyen vagy négynél többen játszhatják legjobban. Ennél kevesebbnek nem érdemes hozzáfogni, mert nehezen vagy egyáltalán nem szorítják be a játékosokat, a játék egyhangú lesz, az eredmény pedig döntetlen. Megpróbálhatunk másfajta játéktervet készíteni ehhez a két játékhoz. Hátha sikerül még jobb megoldást, kedvezőbb formát találni! Mankola Régi arab játék, amely a játékosoktól gyors számolást és áttekintő-képességet kíván. Eredetileg deszkatáblán játszották, amelybe kétszer hat kerek mélyedést fúrtak. Rajzolt játéktáblán is lehet játszani, de csak olyan játékfigurákkal, amelyek nem gurulnak el. Ketten játsszák. Mindkét játékosnak harminchat figurája van a játék kezdetén. A tábla két oldalán levő hat-hat mélyedés külön meg van számozva, az egyik sor 1-es számú helyével szemben van a másik sor 6-os számú helye. A két játékos szemben ül egymással, s az előtte levő sor mélyedéseibe (illetve a táblára rajzolt körökbe) hat-hat játékfigurát rak. A figurák teljesen egyenlők, sem színük, sem formájuk nem különbözteti meg őket. (Lehet papírkorongokkal, babszemekkel, kavicsokkal stb. játszani.) A figurák a játék során állandóan cserélődnek, egyik oldalról a másikra kerülnek, így a megkülönböztetés csak zavarná a játék menetét. Az indulásnál kockadobással döntik el, hogy ki lép először. Egy lépés voltaképpen több lépést jelent. Az induló játékos ugyanis kiveszi saját sorának egyik, szabadon kiválasztott helyéből a hat figurát, s ezeket elosztja a maga és az ellenfél helyei közt. Az elosztás kötelező módja: az elosztandó figurákból a saját, sorszám szerint következő köreibe tesz egyet-egyet, egészen a saját sorának 6-os számáig, majd a még kezében levő figurákat az ellenfél köreibe teszi, sorszám szerint, az 1-nél kezdve. Minden helyre csak egy-egy figurát tehet. Ha például a saját 2-es helyén levő hat figurát osztja szét, akkor először a saját 3-as, 4-es, 5-ös és 6-os helyét, s ezután az ellenfél 1-es és 2-es helyét növeli egy-egy figurával. Az első lépés, illetve lépéssor végén eszerint ilyen lesz a helyzet: Tehát az egyik játékos sorában két helyen, a másik játékos sorában négy helyen páratlan számú figura van. Ezt azért kell megfigyelni, mert az egész játék a páros és páratlan számokon fordul meg. Az A játékos - a fiú - a saját sorában kiürítheti azt a helyet, amelyen az ő lépése következtében páros lett a figurák száma. Az így megszerzett figurák kikerülnek a játékból, s véglegesen az ő nyereségét jelentik. Ha két vagy több egymás melletti helyen lett páros a figurák száma a lépés során, ezeket is kiürítheti a játékos. Nemcsak arra kell törekednünk, hogy saját sorunkban páros számot érjünk el. Ugyanezt kell elérnünk az ellenfél sorában is. A páros számú csomókat ugyanis nem tudja párossá változtatni következő lépése során, mert hiszen minden helyen csak eggyel szabad növelni a figurák számát. Folytatva az előbbi példát: ha B játékos az első helyen levő hét figurát osztja szét, akkor a következő helyzet alakul ki: B játékos kiürítheti a második helyet, mert ott az ő lépése során nyolcra nőtt a figurák száma. A-t azonban ezzel a lépésével hatalmas előnyhöz juttatta, mert ő a következő lépésre az első helyen levő hét figura szétosztásával minden helyen páros számot ér el, s egy lépésre harmincnégy figurát zsákmányol. És így tovább. A játék addig folyik, míg a figurák egészen el nem fogynak. Aki a játék során több figurát szerzett meg, az lesz a győztes. A mankolajátéknak ez az alapformája, amelyet itt leírtunk. Számos más változata is van, bonyolultabb szabályokkal. A leírt módon folyó játszma elég rövid, néhány lépés után már nem lehet megakadályozni a figurák rohamos levételét. Egy másik változat szerint a lépés által párossá vált csomóval együtt le lehet venni a másik játékos szemben levő csomóját is. Például, ha az én 2-es csomóm páros lett, levehetem vele együtt az ellenfél 5-ös csomóját is. Ugyanakkor azonban az ellenfél köteles pótolni a levett figurákat a saját tartalékából. A játék kezdetén mindenki kap kilenc tartalék figurát a harminchaton felül. Ez a tartalék a levett figurákkal hamar megnövekedhet, de el is fogyhat. Akinek nincs több tartaléka, nem tudja pótolni a levett figurákat, elvesztette a játszmát. Papírcsata Minden játékos kap egy darab papírt, s felrajzolja rá csapatát. Kör jelzi a vezért, utána függőleges vonalak a közlegényeket. Mindenki annyi közlegényt rajzol magának, amennyit akar, de húsznál többet nem érdemes, mert az csak lassítja a játékot, de a nyerés esélyeit nem növeli. Mikor a csapatok készen állnak, kockadobással állapítják meg, hogy mi lesz a kulcsszám. Két kockadobás összegéből kapják meg a végzetes számot, amely eldönti a katonák sorsát. Az első játékos számolni kezd a saját csapatán, a vezértől kezdve. Ha például hét a kulcsszám, a hetedik katonáját mint elesettet áthúzza. A nyolcadik katonánál újra kezdi a számolást egytől. Így a tizennegyedik katonája szintén elesik. De hogyha csak tizenhárom katonája van, akkor a következő hetes szám már a szomszédos játékoscsapatát éri, mégpedig éppen a vezért. Akinek a vezérét éri el a szám, az kiesett a játékból egész csapatával. Az nyer, akinek a csapata, illetve vezére legtovább bírja magát. A kockadobással teljesen a véletlenre bízzuk a csapatok sorsát, s ez tulajdonképpen már a játék kezdetén eldől. Csak persze nem lehet mindjárt áttekinteni, hogy a kulcsszám az egymás után következő fordulókban hogyan fogja eltalálni a vezéreket, hiszen az egyes vezérek után következő katonák száma is csökken minden forduló során. Ha például négyen játszanak, és ilyen csapatokat állítanak fel: 1. 0 1 1 1 1 (4) 2. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (9) 3. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (14) 4. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (10) - és három lesz a kockadobással megállapított kulcsszám, akkor a két első vezér és az összes katona előbb esik el, mint a harmadik és negyedik játékos vezére. Tessék kipróbálni. Hotelportás Ebben a játékban az nyer, aki legjobban eszében tudja tartani az egytől negyvenig terjedő számokat. A hotelportásnak mindig tudnia kell, hogy melyik szoba foglalt, melyik szabad még. Neki persze könnyű, mert ott van előtte a kimutatás, és ha nem jól emlékszik, megnézheti. De a hotelportásjáték résztvevői minden segítség, írás, jegyzet nélkül kell, hogy emlékezzenek a kiadott és szabad szobák számára. Választani kell egy játékvezetőt. Papír és ceruza van a kezében, és úgy foglal helyet, hogy a játékosok ne pillanthassanak bele feljegyzéseibe. A papírjára rá vannak írva a számok, egytől negyvenig. A portásjelöltek sorban foglalják le a szobákat a vendégek részére, vagyis számokat mondanak egytől negyvenig. A vezető bekarikázza az elfoglalt számokat. Eleinte vígan megy a játék, mindenki tud szabad szobát, vagyis addig el nem hangzott számot mondani. De amikor 25-30 szoba ki van már adva, és csak a maradék közt lehet válogatni, egyre nehezebb lesz a dolguk. Aki rossz, már elfoglalt számot mond, rossz pontot kap, sőt ki is maradhat a játékból. Eszerint vagy az győz, akinek legkevesebb rossz pontja van, vagy az, aki mellől mindenki kiesett már. A játék addig folyik, míg van szabad szám a játékvezető papírján. De van ennek a játéknak egy hibája. Ha a játékosok összebeszélnek, és folyamatosan mondják a számsort egytől kezdve, akkor nincs tévedési lehetőség, de nincs benne semmi érdekesség sem. Így csak elrontják a játékot, és ez senkinek sem érdeke. A játék során mindenki úgy kezdi mondani a számokat, hogy valamilyen rendszert gondol ki magának. Lefoglalja az öttel osztható számokat vagy azokat, amelyekben hetes van stb. A játékosok különböző rendszerei azonban hamarosan összekuszálódnak, s aki csak a maga számára figyel, a többiekére nem, az előbb-utóbb bakot 16. Ha a ceruzával, papírral vezetett játszmák során megszerettük a hotel portásjátékot, elkészíthetjük a hozzá való játékszert. Egy 2046 centiméteres deszkalapnak csináljunk talpat. Rajzoljuk rá a deszkára a számokat: négy sorban tízet-tízet. A számok közepébe vagy tetejébe üssünk egy-egy szöget. Ha tudunk szerezni kerek, felül kilyukasztott alumínium lapocskákat, akkor a számjegyek tetejébe kerül a szög, mert így tudjuk a számokat eltakarni. Ha azonban kétfilléresek a fedőlapocskák, akkor a számok közepébe kell verni a szöget. A játék úgy kezdődik, hogy a vezető lefedi a negyven számot. Természetesen úgy kell elhelyezkednie, hogy a játék folyamán a résztvevők ne pillanthassanak a táblára. A játékosok sorban kérni kezdik a számokat. A játékvezető átadja nekik a fedőlapot, amelyen természetesen nincs rajta a mondott szám. Aki olyan számot mond, amely már előfordult egyszer, az nem kap semmit. A játékvezető gyorsabban adogathat, mint a papír-ceruzás változatban, mert a táblára nézve egy pillanat alatt látja, hogy megvan-e a kért lap vagy nincs. A tévedésre is kevesebb így a lehetőség. Az nyeri a játszmát, aki a legtöbb fedőlapot szerezte meg. Minden tévesztés annyit jelent, mintha a játékos egy fordulóból kimaradt volna. Az kapja tehát a legtöbb fedőlapot, aki a legkevesebbet vagy egyet sem téved. Az utolsó szám kerül elő legnehezebben, néha öten, heten, tízen is melléfognak, míg valakinek sikerül megkapnia. Babszemversenyek a) Páros vagy páratlan Ketten játsszák. A játék kezdetén mindkettőjük zsebében tíz-tíz babszem van. Mindketten kivesznek valamennyit a babszemek közül, s a markukban tartják. Az első játékos megpróbálja kitalálni, hogy kettőjük kezében levő babszemek összesen páros vagy páratlan számot adnak-e. Ha eltalálta, kap egy babszemet, ha nem, akkor ő ad egyet. Másodszorra a második játékos találgat először. Ebben a játékban a győzelem látszólag teljesen a véletlenen múlik. Pedig nem tiszta szerencsejáték. Bizonyos idő után kezdünk rájönni az ellenfél játékmódjára, megfigyeljük, hogy milyen szabályosság van eldugásaiban és találgatásaiban. Csak az a bökkenő, hogy az ellenfél ugyanígy kitanulmányozza a mi játékmódunkat, s aszerint változtat ő is taktikáján. Aki kifogy a tíz babszemből, az vesztett. Nemcsak ketten, hanem hárman, esetleg négyen is játszhatják, úgyhogy körben haladva mindenki mindenkivel összekerüljön. A számolás egyszerűsítése érdekében ne vegyünk a kezünkbe több babszemet, csak egyet, vagy egyet sem. A páros vagy páratlan eldöntéséhez ez is elég. b) Mennyi az összeg? Ugyanennek a játéknak sokkal ravaszabb, mulatságosabb változata. A játékosok nem egyszerűen páros-páratlant találgatnak, hanem megpróbálják eltalálni, hogy a kezekben összesen hány babszem van. Ketten vagy többen játszhatják. Ötnél többnek nem érdemes, mert akkor már nehéz lesz figyelemmel kísérni a játék menetét. Csak nullát, egyet vagy kettőt lehet dugni. Felváltva, illetőleg egymás után kezdik a találgatást. Azért kell váltogatni a kezdést, mert az első játékos egy kicsit hátrányban van. De a hátrány nem feltétlenül érvényesül. Ha például hárman játszanak, akkor a babszemek összege hétféle szám lehet: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Ha mindenki üresen hagyta a kezét, akkor nulla az összeg, ha mindenki kettőt vett a kezébe, akkor hat. Ez a két szélsőség nem túlságosan gyakori a játszmák során, de ha valaki elsőre eltalálja a maximumot vagy a nullát, dupla pontszámot kap. Ha az először megszólaló játékos nem számít erre a dupla pontra, vagyis nem reméli, hogy mindenki nullát, illetve kettőt dugott, akkor valamelyik középső számot mondja. A mondása persze attól is függ, hogy neki hány babszem van a kezében. Ha kettőt dugott, akkor inkább négyet vagy ötöt tippel, ha egy sincs a kezében, akkor kettőt, hármat mond. Lehet, hogy már elsőre eltalálta. Akkor a többiek akármennyit tippelnek, a helyes szám, mint mondani szokták, "ki van találva". Ez persze csak a végén derül ki, mikor már mindenki mondott valamennyit. A már kimondott számot nem lehet ugyanabban a fordulóban még egyszer mondani. Az első játékos, mikor a nála levő babszemek számához képest mondja az összeget, tájékoztatást is ad a többi játékosnak. Az első és második játékos tippje együttesen méginkább eligazítja a harmadikat. Ha mindenki ésszerűen játszott, az utolsó megszólaló már majdnem teljes biztonsággal tippelhet. Kivéve persze azt a nem ritka esetet, hogy már előtte kitalálták a helyes számot. A pontozás csak jópontokkal történik. A kitaláló egy pontot kap. Ha négyen vagy többen játszanak, akkor abban is megállapodhatnak, hogy az első játékos mindig dupla pontot kap, ha ő találja el az összeget, tehát a közbeeső számoknál is. Ebben a játékban a taktikának két ága van: a számolás és az ellenfelek taktikájának megfigyelése. Vannak esetek, amikor tisztán a számolás alapján biztos találatot érhetünk el. Például: hárman játszanak, az első játékos kettőt mond, a második egyet. A harmadik játékos kezében nincs egy babszem sem. Majdnem teljes biztonsággal mondhat nullát. Ha viszont kettő van a kezében, s előtte ugyanez hangzott el, akkor ő csak hármat mondhat. Lehet, hogy az első játékosnál van egy, s így a harmadik játékos nyert, de valószínűbb, hogy az első ebben az esetben kitalálta a helyes összeget, a kettőt. Figyelmetlenségből előfordulhatnak hibás mondások is. Például valaki üres kézzel a maximumot tippeli, vagy nullát mond egy babszemmel a kezében. Az ilyen hibák a többiek számolását is megzavarják. A játékosok az első mondástól az utolsóig állandóan figyelnek, és fejben számolnak. Igen érdekes megfigyelni, hogyan módosul az egyes tippek nyomán a magunk elképzelése, hogyan látunk szinte bele a zárt öklökbe. A hosszas meggondolásra persze nem hagy időt a játék lendülete. Meddig folytatjuk a játékot? Előre megszabott pontszámig: tíz vagy húsz pontig. Ha valaki ezt elérte, vége a fordulónak, új számolás kezdődik. Az eredmény számontartásának legegyszerűbb módja: egy ív papírt beosztunk annyi mezőre, ahány játékos van, s ráírjuk a játékosok kezdőbetűjét. Babszem bőven van mindenki zsebében: aki pontot nyert, a kezdőbetűjéhez odatesz egy (vagy két) szemet. Így mindig szem előtt van az asztalon az eredménytábla, s nem kell ceruzával irkálni. Aki nagyobb számot gondol, az nyert Ha minden megkötés nélkül próbálunk minél nagyobb számot mondani, abból nem lesz játék. A matematikusok sok fáradságot megtakarítanak, mikor nagyon nagy számot akarnak írni, mert egyszerűen felírják a nullákat a 10 hatványaként. Ahány nulla - annyi fokú hatvány, 1 000 000 = 106 stb. De mi nem azon akarunk versenyezni, hogy ki tud nagyobb hatványt felírni. Határt kell szabni a szárnyaló képzeletnek. Ne írjuk fel a Szahara homokszemeinek, a tenger molekuláinak számát, ne bontsuk fel a fényévet milliméterekre. Maradjunk az egyszerű, hétköznapi számoknál. Legyen - mondjuk - ötven a legnagyobb szám, amit gondolni lehet. "De akkor meg mindenki ötvenet mond. Senki sem lesz bolond negyvenkilenccel elveszteni a játszmát, ha ötven a maximum." Megálljunk csak. Úgy kell ezt érteni, hogy az egész játékban ötven egységgel - mondjuk ötven babszemmel - gazdálkodhatik egy-egy játékos. A játék pedig több fordulóból áll. Ha valaki mindjárt először ötvenet mond, megnyert ugyan egy fordulót, de nem nyerte meg az egész játékot, mert elpazarolta minden babszemét. Úgy kell tehát gazdálkodni a játék során, hogy minél több fordulóban mienk legyen a legnagyobb szám. Hogyan is megy hát a játék? Ketten, hárman, öten vagy akár tízen is játszhatják. Minden játékosnak papír és ceruza van a kezében. Kiki felír egy számot úgy, hogy a többiek ne láthassák. Aki készen van, bejelenti: írtam vagy kész. Sorban megmondják, hogy mennyit írtak. Vegyük például, hogy négyen játsszák (A, B, C és D), és az első fordulóban a következő számokat mondják: A B C D 7 3 11 5 C játékos tizenegyet ír, nyert egy pontot. De már csak harminckilenc egysége maradt. B játékos viszont, aki hármat írt, nem nyert ugyan még pontot, de negyvenhét egységgel gazdálkodhatik a többi fordulóban. Ki játszott eddig legrosszabbul? A játékos, mert ő hetet elpazarolt, anélkül, hogy pontot szerzett volna. A következő forduló: A B C D Maradék: A B C D 13 1 1 8 30 46 38 37 Lám, egyet is lehet, sőt érdemes írni. Ha nyerni akarok a fordulóban, nagyot írok. Ha nem pályázom pontra, akkor az egyes a legtakarékosabb, mit írhatok. Harmadik forduló: A B C D Maradék: A B C D 1 3 1 1 29 43 37 36 A fukarság túlságosan eluralkodott a játékosokon. A második játékos viszont sikerrel taktikázott: hármat írt, és ezzel pontot nyert. De nyert volna akkor is, ha kettőt ír. A pontnyereség annál értékesebb, minél kisebb a különbség a nyertes szám és a többiek között. Ugyanilyen becses volna természetesen a nyereség, ha hárman írnának tizenkettőt, egy pedig tizennégyet. Ha a forduló legnagyobb számát ketten is írták, akkor fél-fél pontot kapnak mind a ketten. De azt is ki lehet mondani, hogy ilyenkor senki sem kap pontot. Így folyik a játék változó szerencsével. Szerencse is kell hozzá, de a taktikázás is fontos, ha valaki nyerni akar. Minden forduló után meg kell figyelni a többi játékos helyzetét s abból következtetni a szándékára. Aki már sok egységet elpazarolt, az valószínű kicsit ír pihenésül, hogy közben a többi játékos utolérje az ő fogyasztását. De az is lehet, hogy éppen utánahajítja a gyeplőt, mivel neki úgyis mindegy, s különösen nagy számmal lepi meg a társaságot. Aki pontosan tájékozódni akar a játék folyamán ellenfelei helyzetéről, az a többiek számát is feljegyzi. Legegyszerűbb, ha mindjárt az egyes játékosok felhasznált egységeinek az összegét írjuk fel. A példajáték első három fordulóját így jegyeznénk: 7 3 11 5 20 4 12 13 21 7 13 14 A forduló nyertesének számát bekeretezzük, hogy a pontok állását is mindig szemmel tarthassuk. A fogyasztás összegéből gyors fejszámolással mindig megállapíthatjuk, hogy egyes játékosoknak hány egységük maradt, mennyivel játszhatnak még. Különösen a "végjátékban" fontos, hogy ugrásra készen figyeljük, hány egysége van még az ellenfélnek. Ha a legnagyobb számokkal dolgozó játékos elérte például a negyvenet, s legfeljebb tízest írhat már, ekkor tizenegyes írásával kell ellene játszani. Nagyon csalódhatik a negyvenes, mert esetleg arra számít, hogy a tízessel még egy pontot nyer, s ezzel befejezte a játszmát. Amelyik játékos elérte az ötvenet, az kiugrott, de a többiek folytathatják az írást, egészen addig, míg az utolsó előtti is elfogyasztja egységeit. Az utolsó játékosnak rendszerint marad még felhasználatlan egysége. Erre a maradékra kap még egy pontot. Ebből az is látszik, hogy nem jó túlságosan fösvénykedni: aki mindig csak egyet, kettőt ír, s hagyja, hogy a többi játékos pontszámban és fogyasztásban is messze megelőzze, az végül csak egyetlen pontot kap. Tehát ugyanolyan rosszul jár, mint az, aki az első fordulóban ötvenet ír, s mindenét elkölti. A játszma menete különbözőképpen alakul ki, aszerint, hogy hányan és hogyan játsszák. Két játékos párviadalában ritkán szoktak ötnél nagyobbat írni, s nem ritkaság, hogy egy szám különbséggel nyernek pontot. Hat vagy hét játékos között már minden fordulóban akad olyan, aki sokat kockáztat. De tizenötnél nagyobb tét ott is könnyelműségnek számít. Leggyakrabban hét és tizenkettő között van a nyerőszám. Javítani is szabad, ha még nem mondta meg senki a számát. Sokszor ellenfelei tekintetéből olvassa ki az ember, hogy nem helyes számot írt, javítania kell. Sok tréfa, nevetés, ugratás ízesíti a játékot, ha jól összeszokott csapat játssza. A játék még beszélgetésekkel együtt is gyorsan pörög, egy-egy játszma nem tart tovább nyolc-tíz percnél. A nyertesnek meg szokták adni azt a jogot, hogy a következő játszmában ő mondja meg a számait utoljára. Ez nem előny, de jólesik, különösen akkor, ha az utoljára kimondott szám a biztosnak látszó ponttól üt el egy másik játékost. Huszonötös Ketten játsszák. Egy-egy fordulóban mindkét játékosnak huszonöt egység áll rendelkezésére. Ezt öt számra elosztva felírja egy papírra. Például: 7 1 8 8 1 Nullát is írhat egy vagy több helyre. Azt is megteheti, hogy egyik helyre 25-öt ír, a többire csupa nullát. Ez azonban nem jó taktika, mint mindjárt kiderül. Mikor mind a ketten írtak, felolvassák a számokat. Először az elsőt és így tovább. Aki az első helyre a nagyobb számot írta, egy pontot nyert. Így összehasonlítják sorban a számokat. Aki csak egy helyre ír igen nagyot, az rosszul jár, mert ezzel négy helyet engedett át az ellenfélnek. Az arányos elosztás szintén nem előnyös (5 5 5 5 5), mert legalább három helyen az ellenfelet juttatja győzelemhez. Legajánlatosabb három helyet erősen megjátszani s esetleg még egy helyre kis számot írni, hátha ott nulla lesz az ellenfélnél. Minden új sorozat írásánál figyelembe kell venni, hogy az ellenfél milyen taktikát alkalmazott legutóbb. Az az érdekes ebben a játékban, hogy nincs olyan ötös csoport, amelyet le ne tudna győzni egy másik. Nem nehéz találni három olyan csoportot, amelyben mindegyik kikap az egyiktől, s legyőzi a másikat. Például: 7 1 8 8 1 9 3 7 2 4 1 6 6 6 6 Dominó, trominó, tetrominó és a többiek A geometriai játékoknak ez az ága bámulatos gyorsasággal fejlődött ki az utóbbi tíz-tizenkét évben. Gazdag szakirodalma van a poliominóknak, a négyzetekből összeállított különböző formájú kirakólapoknak. A legszellemesebb kirakós játékokat és feladványokat S. W. Golomb találta ki, akinek könyvei is jelentek meg a geometriai játékokról. A játékfigurák nevét a klasszikus dominójáték nevéből fejlesztették ki, a mértanban használatos görög nevek mintájára. A három négyzetből álló figurák a trominók, a négyesek a tetrominók, az ötösök a pentominók, a hatosak a hexominók, a hetesek a heptominók. Ennek az igen tudományosan hangzó szóképzésnek a kiindulása tréfás szójáték. Igaz ugyan, hogy a dominó nevébe bele lehet képzelni a duo (kettő) latin számnevet, de a dominónak valójában semmi köze ehhez, a dominus (úr) szóból származik. A poliominójátékok persze abban is különböznek a dominótól, hogy a figurákon nincsenek megkülönböztető pontok, nincs a lapoknak számértéke, a játékban csak a formájuk számít. Dominók pontok nélkül Lehet-e dominólapokkal úgy játszani, hogy nem vesszük figyelembe az értéküket, tehát végig lefordítva maradnak játék közben? Ha társasjátékra nem alkalmasak is így, egy érdekes pasziánszproblémát meg lehet oldani velük. Olyan négyszögű területet próbálunk kirakni dominólapokból, amelyen egyetlen egyenes vonal sem vezet az egyik oldaltól a másikig. Tehát vízszintesen is és függőlegesen is megtörik minden út a szemben levő oldalak között. Melyik az a legkisebb területű négyszög (négyzet vagy téglalap), amelyben a feladat megoldható? (A területet mindig egységnégyzetekben fogjuk megadni, tehát minden dominó két területegység). Az egészen kis területek eleve nem jöhetnek számításba. A két dominóból kirakott négyzet vagy a háromból kirakott téglalap egyik irányban átjárható. A tizenhat egységből, nyolc dominóból álló négyzet feltétlenül ad két szabad utat. Az egyik oldalnak minimálisan öt egységnek kell lennie. De a másik oldal már nem lehet ötös, mert huszonötös, általában páratlan számú egységből álló területet nem lehet dominókkal lefedni. Tehát a legkisebb terület, amellyel érdemes egyáltalán kísérletezni, az ötször hatos téglalap. S ebben meg is oldható a feladat. Tizenöt dominó kell a terület lefedéséhez. Egy dominót középre teszünk. Ez elzárja azt a középső útvonalat, amely a hatszor ötös területet két egybevágó háromszor ötösre osztja. A többi tizennégy dominóból kirakunk két darab kétszer hármas és két kétszer négyes kis téglalapot. Kétszer hármast csak egyféleképpen rakhatunk ki. A kétszer négyest úgy állítjuk össze, hogy két függőlegesen álló lap fogjon közre két, vízszintesen egymás mellé helyezett lapot. Ezzel a négy téglalappal, mint kerettel, körülrakjuk a középre tett tizenötödik lapot. Az elhelyezés így középpontosan szimmetrikus. Van egy másik, nem ilyen szabályos megoldás is. Mindkét megoldásnak egy páratlan dominó a kulcsa, amely átnyúlik a téglalap egyik feléből a másikba. Ennek az egy lapnak különös értékét akkor látjuk be, ha megkíséreljük a problémát hatszor hatos négyzetben megoldani. Ezen a négyzeten tíz elzárandó út vezet át, öt út vízszintesen, öt út függőlegesen. Mindegyik út két részre osztja a négyzet területét. Például a bal szélső függőleges úttól balra esik hat egységnégyzet, jobbra harminc. A következőtől balra esik tizenkét négyzet, jobbra huszonnégy. Mivel minden ilyen részterület páros számú négyzetből áll, ezért az elválasztó utat csak két dominóval zárhatom el, eggyel nem. Ha ugyanis csak egy dominó nyúlna át, akkor mindkét oldalon lefedetlenül kellene maradnia még egy egységnégyzetnek. A hatszor hatos négyzeten áthaladó tíz út elzárásához eszerint húsz dominóra volna szükség. Igen ám, de összesen csak tizennyolc dominónk van a négyzet lefedéséhez. Tehát nem is érdemes próbálgatni: hatszor hatos négyzetben a feladat megoldhatatlan. Nézzük meg most még egyszer az ötször hatos téglalap megoldását. A középső függőleges úttól jobbra és balra páratlan számú - 15-15 - egységnégyzet van. Ezért állhat középen magányos dominó, ezért lehetett ezt az utat egyetlen keresztezéssel elzárni. Ugyancsak egyes elzárása van a két szélső függőleges útnak, mert ezek a téglalap területét 5 és 25 egységből álló területre osztják. De már a belső két útnál dupla lezárás kellett, mert itt 10 és 20 a két rész területe. A vízszintes utak mind páros számú részterületekre osztják a téglalapot, ezeket tehát egytől egyig duplán kellett lezárni. Ezt az ártatlan parkettmintát tehát lapról lapra a legszigorúbb szabályok alapján kellett összeállítani. Ezek a szabályok a második, nem szimmetrikus megoldásra is érvényesek. Egyetlen változtatás felborítaná az egyensúlyt, elrontaná a megoldást. Az a gyanúnk támadhat a tanulságok alapján, hogy csupa páros számú oldal esetében lehetetlen a megoldás. Ez a feltevés azonban nem helyes. Bizonyos, hogy nagyobb téglalapoknál banálisán egyszerűvé válik a megoldás, ha az egyik oldal páratlan. Alakítsuk át például az ötször hatos alapmegoldást hétszer hatossá, úgy, hogy a felső öt dominót fölfelé toljuk, s az így támadt résbe hat függőlegesen álló lapot toldunk be. A magányos lap helyébe most három dominóból álló téglalap került középre. Ezt a három lapot akár meg is fordíthatjuk, sőt ki is emelhetjük a középről, mert maga a keret már eleget tesz a feladatnak. Ugyancsak széttolhatjuk az ötször hatos téglalapot vízszintes irányban, s beletoldhatunk vízszintesen álló dominókat, hogy ötször nyolcas megoldást kapjunk. Ez már nem olyan szimmetrikus, mint az ötször hatos és a hétszer hatos megoldás. Az ötös szélességű téglalapot hasonló módon tetszés szerint növelhetjük tíz, tizenkét, tizennégy stb. egységre. De mi a helyzet a párosszor páros oldalú téglalapokkal? És a hatosnál nagyobb páros négyzetekkel? Hatszor nyolcas megoldást lehet találni, mégpedig az ötször hatosból ismert keretelv alapján. A keret közepén nem magányos lap áll (nem is állhatna), hanem négy lapból álló téglalap, amely kétszeresen lezárja a felező utat. A többi utat is duplán kell lezárni. A keret olyan téglalapokból áll, mint a középső minta, de felül és alul még egy-egy vízszintes dominópár van beletoldva. Úgy is tekinthetjük, hogy három vízszintes dominópár épül bele lépcsőzetesen a minta közepébe, s ez a lépcső zárja le a három középső függőleges utat. Vajon mi lesz a hatszor nyolcas megoldásnál annak a számolásnak az eredménye, amelynek alapján bebizonyítottuk az előbb, hogy a hatszor hatos megoldás lehetetlen? Hét függőleges és öt vízszintes út van, tehát a negyvennyolc négyzetet befedő huszonnégy dominó pontosan elegendő minden út dupla lezárásához. És a nyolcas négyzetnél mi lesz a számolás? Kétszer hét út, ehhez a harminckét dominó több mint elég. Kirakni is igen egyszerű: az alapmegoldást, az ötször hatos téglalapot úgy toldjuk meg egyik oldalon kettős, másik oldalon hármas sávval, hogy az illeszkedésnél se vízszintesen, se függőlegesen ne maradjon nyílt út. Nagyobb területeknél már egészen könnyű a megoldás. Képletünkben a megoldáshoz szükséges dominók száma lassabban nő, mint a felhasználtaké. Trominók Hogyan oldjuk meg az előbbi feladatot trominókkal, tehát három négyzetből álló lapokkal? Trominó kétféle van: I alakú és V alakú. V trominóból roppant egyszerű a megoldás: két figurából kétszer hármas téglalapot lehet összeilleszteni, amely megfelel feltételeinknek. I trominókból a legkisebb kirakható téglalap hétszer kilences nagyságú: megnövelt mása a dominók ötször hatos alapmegoldásának, közepén magányos lappal. Ennek széthúzásával s kipótlásával juthatunk nyolcszor kilences és kilencszer kilences megoldáshoz. Tetrominók Négy négyzetből alakított figura ötféle van: a négyzet, az I, L, T alakú és a "villám". Három szimmetrikus, az L és a villám nem az. Ez a két aszimmetrikus forma felveti azt a kérdést, amellyel a dominó- és a trominófeladványoknál még nem találkoztunk: külön figurának tekintsük-e az aszimmetrikus formák tükörképeit? Más szóval: használjunk-e jobbos és balos tetrominókat, pentominókat stb.? Lehet ilyen tükörképes sorozatokat is csinálni, de a különböző feladatokat egy-egy darab aszimmetrikus figurával is meg lehet oldani, ha szükség esetén megfordíthatjuk őket. Egy érdekes tetrominóprobléma: lehet-e olyan téglalapot kirakni, amelyben mindegyik figura csak egyszer szerepel? Az öt tetrominó összesen húsz egységnégyzetből áll, tehát a megoldásnál kétféle téglalapot kell csak figyelembe vennünk: a kétszer tízeset és az ötször négyeset. Egyiket sem lehet az öt tetrominóból kirakni. Erre egyszerűen rájövünk, ha a két téglalapot és az öt figurát a sakktábla módján kiszínezzük. A két téglalap 10-10 sötét és világos négyzetből áll. Egyenlő a sötét és világos négyzetek megoszlása a figurákon is, egy kivételével. A T alakút ugyanis csak úgy színezhetjük, hogy három négyzet jut az egyik színre, egy a másikra. Ez a figura tehát mindenképpen kilóg a húsz egységből álló két téglalapból. A másik tetrominófeladat többféleképpen megoldható. Vegyünk az öt tetrominófigurához egy pentominót, s rakjunk ki a hat figurából egy ötször ötös négyzetet. Mivel a pentominófigurákról még nem volt szó, egyszerűbben is megfogalmazhatjuk a feladatot: rakjunk ki négyzetet a tetrominókból úgy, hogy a kimaradó öt egységnégyzetből álló mező összefüggő területet alkosson. Ha az ötször ötös négyzeten a sakktábla módjára kiszínezzük a mezőket, tizenhárom lesz az egyik színből, tizenkettő a másikból. (Páratlan oldalú sakktáblán a két átlós sor azonos színű!) A T alakú tetrominónál két négyzet többletünk van az egyik színből. A pentominók színezése már eleve egyenlőtlen, tehát színhiány és színtöbblet kiegyenlíthetik egymást. Ha például a T tetrominót úgy helyezem el, hogy három sötét mezőt és egy világosat födjön, akkor a pentominót úgy kell melléilleszteni, hogy három világos mezőt és két sötétet takarjon el. Így éppen megvan az egy négyzetnyi sötét színtöbblet, amely lehetővé teszi a páros tetrominók elhelyezését is a huszonötös négyzetben. A pentominókat ki lehet úgy színezni, hogy két négyzet az egyik szín, három a másik. Egy kivétel van csak, a kereszt (X), amelynek színezése 1-4 megosztású. Számolás szerint ez sem okozna problémát, mert a T tetrominó két egységnyi színtöbblete és az X pentominó három egységnyi színhiánya is éppen jól kiegyenlíthetnék egymást. De a formák összeillesztése lehetetlen a szűk helyen. Bár elvben lehetséges volna a megoldás, a 2-3 megoszlású pentominók egy része mégsem alkalmas, hogy kiegészítse a huszonötös négyzetben az öt tetrominót. Ugyanannak a tetrominófigurának több példányából próbáljunk téglalapot vagy négyzetet kirakni. A négyzet és az I tetrominó nem jöhet számításba itt, mert már egy példányuk is megoldja a feladatot. Két L tetrominóból téglalapot kirakni szintén nagyon könnyű. A négy T tetrominóból összeillesztett négyzet már fogósabb feladat. A villámok pedig végképp ellenállnak: nem lehet belőlük zárt téglalapot kirakni: vagy híja van, vagy kilóg belőle egy négyzet. Pentominók Öt négyzetből tizenkét különböző figurát lehet összeállítani (a tükörképeket nem számítva). Egy kis erőltetéssel mindegyiket el lehet nevezni egy-egy betűről. Ábécérendben: F, I, L, N, P, T, U, V, W, X, Y, Z. A pentominókkal nemcsak feladványokat lehet megoldani, hanem páros játékokra is alkalmasak. A legegyszerűbb pentominójátékhoz ugyanolyan méretezésű nyolcszor nyolcas négyzethálós tábla szükséges, mint maguk a figurák. A tizenkét pentominót közösen használja a két játékos. A játék menete a lehető legegyszerűbb. Az egyik játékos kiválaszt egyet a tizenkét figura közül, s elhelyezi a táblán úgy, hogy pontosan öt négyzetet takarjon le vele. A másik játékos a megmaradt tizenegy figurából választ egyet, s elhelyezi a tábla tetszés szerinti részére. A már lerakott figura tetejére természetesen nem lehet másikat helyezni, tehát a második játékos a táblának már csak 59 négyzetéből válogathat. Így tesznek felváltva, míg tudnak. 5-7 lépés után azonban megakad a játék, az üresen maradt mezők és a felhasználatlan figurák nem illenek össze. Aki utoljára tudott még elhelyezni egy pentominót, az nyerte meg a játszmát. Játék közben a mar letett figurákat nem szabad elmozdítani. A játszmák igen rövidek, egyetlen jól kiválasztott és elhelyezett figura eldöntheti a győzelmet. A játék elemzése azt mutatta, hogy egyik játékosnak sincs több esélye, mint ellenfelének. Bármilyen rövid egy-egy játszma, igen sok változat lehetséges, s a lépést mindig a pillanatnyi helyzethez kell alkalmazni, figyelembe véve azt is, hogy az ellenfél még milyen alakzatok közül választhat. S. W. Golomb azt az általános tanácsot adja, hogy a játékos igyekezzék a táblát nagyjából egyenlő területrészekre tagolni. Így valószínű, hogy övé lesz az utolsó lépés, mert ha ellenfele befödi az egyik területrészt, ő még használhatja a másikat. Ebből a stratégiából következik, hogy az ellenfél hasonló törekvését meg kell akadályozni. A győzelem tehát a játék ritmusán múlik. Hol a figurák tömörítése ajánlatos, hol a gyors kiterjeszkedés, a még szabad terület kettévágása. Kövessük egy játszma menetét. A figurákat az elhelyezés sorrendjében számoztuk meg. Az első játékos elhelyezi az X pentominót a tábla középpontjához közel. (Pontosan középre csak páratlan négyzetből álló táblán lehetne.) Ez a lépés megfelel a stratégiának, mert megadja az alapot a tábla szimmetrikus tagolására. A második játékos válaszképpen hozzáilleszti az U pentominót az X egyik szárához. A szabad területet bátrabban is meg lehetett volna osztani, s az U-t, ezt a könnyen elhelyezhető figurát későbbre is lehetett volna hagyni, de a szimmetrikus tagolást ez a lépés is folytatja. Az első játékos következő lépése befejezi a középső tömb kialakítását. A játszma további menete most azon múlik, hogy a két egységnyi szélességű keretet hogyan tudják értékesíteni. A második játékos következő lépése megint nem a legszerencsésebb, mert alkalmat ad az első játékosnak, hogy az ötödik lépésben helyet találjon az egyik legfogósabb figurának, a W-nek. A második játékos most két, teljesen egyforma üres terület között választhat, tehát teljesen mindegy, hogy melyiket választja. Csak az a kérdés, hogy melyik figura elhelyezése előnyösebb számára. A győzelemre egyetlen lehetősége van még: ha az egyik területet úgy foglalja le a hatodik lépéssel, hogy ugyanitt elég helye maradjon a nyolcadik lépésben még egy sovány figura elhelyezésére - az első játékos viszont már ne tudjon elhelyezni kilencedik figurát. Ha például a hatodik lépésre a P pentominót helyezné el tömören, akkor még megmaradna neki utolsó lépésre vagy az I vagy az Y. A mintajátszmában a második játékos nem élt ezzel a lehetőséggel, hanem az I-t helyezte el. Természetes, hogy ezután az első játékos nem tömören helyezte el a P-t a neki maradt területen, hanem úgy, hogy ellenfele a megmaradó szabad területre egyetlen figurát se tehessen le. Látjuk, hogy a második játékos többször hibázott, míg sikerült a játszmát elvesztenie. Ha például megvolna még az U pentominó, azt a két üresen maradt hat négyzetnyi terület bármelyikére elhelyezhetné utolsó lépésként. Persze, ha a második lépésre más figurát választ, ezzel az egész játszma menetét más irányba terelte volna. A megmaradó figurák formája tehát az utolsó lépésekben különlegesen fontos, eldönti a győzelmet. A kirakós pentominójáték másik változata a válogató. Mielőtt a figurákat elhelyeznénk a táblán, felváltva választanak közülük, s a kirakásnál már mindegyik játékos a maga hat pentominója közül válogathat. Akinek az utolsó figura jutott, az tesz elsőnek a táblára. Ennek a játéknak a stratégiája egészen más, mint az előbb ismertetett változaté. A játékosok fő törekvése az, hogy egy-egy lépésük után még páros számú lépést lehessen tenni. A szabadon maradó területrészt pedig olyan módon próbálják tagolni, hogy az ő figuráik elférjenek, az ellenfél figurái már ne. A minta játékban, amelyet S. W. Golomb ehhez a változathoz közöl, az egyik játékos sorrendben ezeket a pentominókat választotta: P, U, L, I, Z, W, a másik ezeket: N, Y, V, T, F, X. (Az anagrammajáték hívei olyan hat figurát is választhatnak, amelyből értelmes szót lehet kirakni. De aki ilyen sorrendben használja fel őket, valószínűleg elveszti a játszmát.) A választás sorrendje azt tükrözi, hogy a játékosok melyik figurákat tartják használhatóbbnak. Az N, Y, P kelendő figura, az F, X és W utoljára marad a választásban, mert sokkal nehezebb őket elhelyezni. Az is magától értetődő, hogy a felhasználásban megfordítják a játékosok a sorrendet. Az induló játékos természetesen az X-et süti el először, a másik pedig a W-t. Az első játékos ezután az F-et helyezi el, amely szintén kényelmetlen figura, s ezzel a lépéssel elhatárol egy területet, amelybe pontosan beleillik Y pentominója. A második lehelyezi az L-et, s helyet csinál egyúttal az U-nak. Ötödik lépésre az első játékos az N-et teszi le. A másik az I-t úgy helyezi el, hogy a tábla bal felső sarkában kimaradó hat négyzetnyi területre csak az ő P-je vagy U-ja passzoljon. Az első játékos a hetedik lépésnél már belátja, hogy elvesztette a játszmát. Bár az Y-nak megvan a helye, de a tábla bal alsó sarkában kimaradó nagy területen hátralevő két figuráját, a T-t és a V-t már nem tudja elhelyezni. Leteszi a V-t, majd a játszma a következő három lépéssel érvéget: 8: U, 9: Y, 10: P. Az első játékos valószínűleg azért veszített, mert ötödik lépésekor nem készített pontos helyet valamelyik figurájának. Az első pentominó kiválasztása némi előnyt ad a játékosnak. Még nagyobb előnyt adhat valaki a gyengébb ellenfélnek azzal, hogy az első két vagy három figurát egyszerre elveheti, s csak a megmaradt nyolc vagy hat figurából választanak felváltva. A kirakós pentominó játék többi változata: Kártyaosztás. A tizenkét figura nevét kártyalapokra írják, s megkeverve elosztják. A két játékos azokkal a pentominókkal játszik, amelyeket a szerencse juttat nekik. Négyes játék. Két-két játékos együtt játszik. Külön-külön tesznek, de az egyik pár nyer, a másik veszít. Nyakvágás. Hárman vagy többen játszanak, de mindenki mindenki ellen. Aki az utolsó figurát elhelyezi, tíz pontot kap, aki ezután következne, egyet sem, a harmadik (vagy a többi) játékos öt pontot. A négyest és a nyakvágást az első három változat bármelyikével lehet játszani: lépésenként választott, előre kiválasztott vagy kártyán kiosztott figurákkal. Kisebb táblán változatos bemelegítő gyakorlatokat tarthatunk a pentominójátékhoz. A legkisebb négyzet alakú tábla, amelyen egyáltalán elhelyezhetünk pentominófigurát a háromszor hármas. De játék ezen a táblán nem alakulhat ki. Az első játékos leteszi figuráját és nyert. (A tizenkét figura között van négy, amely nem is fér rá a háromszor hármas négyzetre.) A négyszer négyes táblán sem lehet valóságos játékot folytatni, mert mindig a második játékosé az utolsó szó, a második lépés. De csak akkor, ha jól játszik. A tizenhat mezőn három pentominót igen sokféleképpen el lehet helyezni. Ha a második játékos nem osztja meg a fennmaradó hat mezőt, az első játékos még lépéshez juthat. Az ábrán bemutatott kezdő lépésre például ez az egyetlen nyerő válasz. Ha ugyanis a második játékos a tábla bal oldalára más figurát tesz, akkor az első játékos a jobb oldalon elhelyezheti az L pentominót. Ha viszont a második játékos az L pentominót a jobb oldalra helyezné, akkor az első játékos több figura közt is válogathatna a harmadik lépésben. Ötször ötös táblán az első játékosnak biztos esélye van a győzelemre. Ha a táblát az I pentominóval két részre osztja, akkor bizonyosan övé a harmadik s egyúttal utolsó lépés. A két oldalon így kialakuló kétszer ötös téglalapra csak egy-egy pentominót lehet letenni. Két pentominó csak akkor férne el, ha egyforma figurák is volnának (például két P vagy L). A legrövidebb játék ötször ötös táblán egy V és egy W elhelyezése. A leghosszabb játszma természetesen öt lépésből áll, s az egész táblát kitölti. Az ötször ötös táblát kitöltő öt pentominó már egy másik érdekes játéktípusba is beletartozik. Hogyan fedhetünk be megadott területet pentominókkal? A tizenkét pentominó együtt 60 egységnégyzet területű. Ilyen területű téglalap négyféle van: hatszor tízes, ötször tizenkettes, négyszer tizenötös és háromszor húszas. Mind a négy téglalapot teljesen be lehet fedni a tizenkét pentominóval. A negyedik változatot a Megfejtések közt találja meg az olvasó. Másfajta területkitöltési probléma: egyes figurák felnagyított változatát hogyan rakhatjuk ki pentominókból. Például nagy X-et és nagy W-t ki lehet rakni kilenc-kilenc pentominóból. Keressünk hasonló nagyított megoldást a többi pentominófigurára. Számos más feladványt ki lehet találni. Bemutatunk például hatvan négyzetből álló különböző ábrákat, amelyek lefedhetők a tizenkét pentominóval. Az elsőnek csak közelítő megoldása van. A pentominó-társasjáték a sakktáblán a már ismert módon folyik. Két vagy több játékos vesz részt, sorban választanak a figurák közül, és elhelyezik a táblán. Aki legutoljára tud még tenni, az nyert. Igen kevés a valószínűsége annak, hogy sikerül mind a tizenkét pentominót elhelyezni, tehát, hogy a páros játék végeredménye a pasziánszjáték megoldásához legyen hasonló. A lehetséges legrövidebb játszma öt lépésből áll. Sakktáblán többféle játékot is játszhatunk pentominókkal. Érdemes nagyméretű pentominókat készíteni, hogy valóban a sakktáblán játszhassunk velük. A sakktábla-pasziánsznál az a feladat, hogy a kimaradó négy mező vagy egyetlen négyzetet alkosson, vagy szimmetrikusan helyezkedjék el a táblán. Mindkét változatra három megoldást mutatunk be. Hexominó Hat négyzetből harmincötféle figurát állíthatunk össze. Mivel a variációk száma rohamosan növekszik (1 dominó, 2 trominó, 12 pentominó, 35 hexominó), s ezzel együtt szaporodnak a girbegurba, szabálytalan, nem elegáns formák, ezért a hexominóval le is záródik a sor. Lehetne beszélni heptominóról, oktominóról és így tovább, de a játék itt már kezd áttekinthetetlenné válni. A harmincöt hexominó közül párosnak nevezzük azt a huszonnégyet, amelyek a sakktáblán három világos és három sötét mezőt fednének le, és páratlannak azt a tizenegyet, amelyekben a sötét és világos négyzetek megoszlása 4-2. Hexominókkal hasonló pasziánszfeladványokat lehet megoldani, s hasonló társasjátékokat lehet játszani, mint a pentominókkal. A táblás hexominójátékot ketten, hárman vagy többen játszhatják, nyolcas vagy tízes négyzeten. Paplanjáték A poliominójátékok divatja előtt mi már játszottunk gyerekkorunkban négyzetekből alakított figurákkal. Nemezből vagy egyszínű fla-nellből vágtuk ki a figurákat, több színű sorozatokban. Azért jó a textilanyag, mert a játékban a figurák betakarhatják a már kirakott terület egy részét. A paplan játékhoz a tetrominó- és a pentominófigurákat lehet felhasználni. A formákat négyzethálós papírra rajzoljuk, három centiméteres egységnégyzetekkel. A papírt ráragasztjuk a textilanyagra ragasztószalaggal, s a papírt és a textilt együtt vágjuk el ollóval, hogy a formák el ne torzuljanak. Minden játékos teljes sorozatot kap a különböző színű figurákból. Az első játékos letesz egy tetszés szerinti figurát az asztalra, a következőnek úgy kell tennie, hogy az asztalon levőből két egységnégyzetet letakarjon. A játékosok célja az, hogy a maguk színét lehetőleg összefüggő területnek őrizzék meg, az ellenfelek területét pedig minél több darabra szakítsák. Összefüggőnek az a terület számít, amelynek egységnégyzetei legalább egy oldalukkal érintkeznek, az átlós érintkezés már nem érvényes. Minden új figurának két egységnégyzetet kell eltakarni, mégpedig az ellenfél (vagy ellenfelek) színéből. A maga színét nem takarhatja a letevő. A letakarás egyaránt alkalmas az ellenfél területének elszakítására és a játékos saját színének összekapcsolására. Az X pentominót egyetlen lépéssel három darabra szakíthatja az ellenfél. De hasonló módon össze is lehet esetleg kötni egy lépéssel az X pentominó három elszakított darabját. A hosszú, egyenes figurák alkalmasak arra, hogy az ellenfél területét - mélyen benyúlva - helyrehozhatatlanul szétszakítsák, de ugyanakkor ezek a figurák könnyen szét is szakíthatók, ha nem illeszkednek az azonos színű területhez. A tömör figurákkal nehéz szakítani, de a szakítás ellen maguk is jobban be vannak biztosítva. A nehezebben használható figurák rendszerint a játszma végére maradnak. Nem alakulhat olyan helyzet, hogy valaki ne tudná letenni utolsó figuráit. Ha előnyös lépése nem kínálkozik, kénytelen figuráját úgy elhelyezni, hogy nem érintkezik a saját színével. Az ilyen magányos figura ráadásul igen jól szét is szakítható. A végjátékban tehát gyorsan változhat a helyzet. Mikor minden figurát letettek, megszámolják, hogy egy-egy szín hány darabban van. Az nyert, akinek területe a legkevesebb részre oszlik. Ha többen játszanak, akkor páratlan számú játékos a nyakvágós módszerben egyezhet meg, páros számnál pedig kettőnként segíthetik egymást. A segítőtársak különböző színű figurákkal játszanak, de partnerük színéből nem takarhatnak, s összeszámolásnál színeik közös területként szerepelnek. A másik változat páros játék. A játékosoknak az a céljuk, hogy minél hosszabb szabad partvonaluk legyen. Az asztallap a tenger, a kirakott terület a sziget. A játszma végén azt számolják meg, hogy az egységnégyzeteknek hány oldala érintkezik a tengerrel. A két játékos felváltva tesz, mégpedig úgy, hogy a második lépéstől kezdve minden új figura egy egységnégyzetet takarjon az ellenfél területéből, a harmadik lépéstől kezdve pedig még a saját színével is érintkezzék legalább egy egységnégyzet egy oldalával. A szabályok alapján kétszínű sziget alakul ki, amelynek partján két helyen van érintkezési pont az ellenfelek figurái között. Új figurát csak ennél a két érintkezési pontnál lehet letenni. A két színnek már kialakult partvonala nem változik. Szóma A szómajáték - Piet Hein dán mérnök találmánya - a poliominók elvét alkalmazza térben. A figurák kockák kombinációiból állnak. Piet Hein ötlete egyetemi előadáson született meg, mikor Werner Heisenberg, a neves fizikus arról beszélt, hogy a teret hogyan lehet kockákra osztani. Hein fölvázolt néhány kockakombinációt. A legegyszerűbb formákat, amelyekben két-három-négy kocka egymás mellé sorakozik, nem találta érdekesnek. Annál jobban felkeltették kíváncsiságát azok a szabálytalan változatok, amelyeken bemélyedő, konkáv rész is van. Három és négy kockából hét ilyen figurát állított össze. A hét közül négyet azonosítani lehet trominó- és tetrominófigurákkal, mivel a kockák egy rétegben helyezkednek el bennük. A poliominókból ismert nevekkel: az elsőt V-nek, a harmadikat T-nek, a másodikat L-nek, a negyediket villámnak mondhatnánk. De jobb, ha csak számokkal jelöljük őket, mert a hátralevő hármat úgysem tudjuk más módon jelölni, annyira térbeli változatok. Az ötös és hatos számú tükörképe egymásnak: egy álló és egy eldöntött oszlop, egymáshoz ragasztva. A hetediket háromdimenziós V-nek nevezhetnénk. De ezek a szóbeli meghatározások még rajzzal illusztrálva is csak halványan jellemezhetik ezeknek a figuráknak természetét. Azt ajánlom az olvasónak, hogy készítse el őket fa- vagy műanyag kockákból, az üzeletekben kapható építőjáték elemeiből. A kockákat nem kell feltétlenül egyenként összeragasztani, mert a játékkészletekben két és három kockából álló oszlop is van. Piet Heinnek az tűnt fel először, hogy ez a hét figura pontosan 27 egységkockából áll. Vajon össze lehet-e állítani belőlük 27 egységnyi nagy kockát? Problémájára hamar választ adtak a figurák: sikerült belőlük kockát építenie. Egy elemi szómafeladvány a két, egymás mellé helyezett T figura összeállítása. Ez természetesen nem állhat két T-ből, mert a sorozatban minden figurából egy van. Mivel ez az alakzat nyolc kockából áll, két négykockás figurából kell megépíteni. Nem lesz nehéz belátni, hogy ez a kettő csak az ötös és hatos lehet, vagyis a tükröződő pár. Nem ilyen egyszerű az egyes figura kétszeres nagyításának összeállítása. Ez huszonnégy egységkockából áll, tehát maga a modell nem kerül bele a konstrukcióba. A hét figurából összeállítható alakzatok száma beláthatatlan. Kutya Piramis Fal Felhőkarcoló Szék Kút Kanapé Lépcső Gőzhajó Fürdőkád Alagút Kastély Ezek a nevek gyermeteg hangzásúak talán, de a feladatok megoldása - ahogy mondani szokták - nem gyerekjáték. A piramisnak és a gőzhajónak a rajzon nem látható hátulsó fele pontosan megfelel az elölnézetnek. A kútnak, az alagútnak és a fürdőkádnak a belseje végig üres. A tizenkét alakzat közül egyet - a felhőkarcolót - nem lehet felépíteni a szómafigurákból. De lehet másfajta alakzatot konstruálni, amelyre ráillik a felhőkarcoló név. A megoldás helyes stratégiája: először a szabálytalanabb figurák helyét kell megkeresni, s a végére hagyni az egyszerűbbeket. Versenyezhetnek a társaság tagjai, hogy egy megadott alakzatot ki tud hamarabb megszerkeszteni. A játék másik módja: ki tud új szómafeladványt szerkeszteni. A tizenötös játék A történelem folyamán gyakran előfordult már, hogy az ember játékos kedve olyan problémákat vetett felszínre, amelyek csak matematikai módszerekkel oldhatók meg. Néha azután kiderült, hogy az ilyen megoldások továbbfejleszthetők, s előreviszik a tudomány fejlődését. Az ún. tizenötös játék is egyike azoknak, amelyek egy időben - a múlt század végén - nagyon divatosak voltak. Ezt a játékot állítólag egy süketnéma amerikai találta fel 1878-ban, és azonnal, egészen járványszerűen terjedt el. Maga a játék a következő: Egy négyzet alakú dobozban 15 megszámozott, tégla alakú kő van, a tizenhatodik helye üres. A feladat: a kövek tetszőleges sorrendjét húzogatással úgy megváltoztatni, hogy azok sorszám szerint legyenek elrendezve anélkül, hogy bármelyiket is kivennénk a dobozból. A helyváltoztatást csak csúsztatással lehet végezni. (A kövek sorszám szerinti elrendezésén azt értjük, hogy az első sor balról jobbra olvasva, utána a második sor, szintén balról jobbra olvasva és így tovább. Az esetleg közbeeső üres helyet nem vesszük figyelembe.) Talán meg sem tudnánk érteni, hogy ez a játék milyen szenvedéllyé vált a múlt század végén, ha magunk is át nem éltünk volna néhány ilyen lázat: a jojót, a keresztrejtvényt stb. A tizenötös játék járványának idején a lóvasút utasai út közben izgatottan tologatták a köveket, az üzletekben és irodákban külön rendelkezéseket kellett hozni, amelyek megtiltották, hogy az alkalmazottak munkaidőben ezt a játékot játsszák. Egy szemtanú azt állítja, hogy a német parlamentben tisztes idősebb képviselők, az ülések idején, mélyen elmerülve szemlélték a kezükben tartott kis dobozt, bizonyára újabb kombinációs lehetőségeken töprengve. A párizsi bulvárokon szabad ég alatt egész tömegek verődtek össze, együtt találgatva a helyes tologatás módját. Egy korabeli francia folyóirat szerint ez a szenvedély valóságos csapássá vált az emberiség számára, mert fejfájást, migrénrohamokat, sőt idegbajt is idézett elő. A szenvedélyt diadalútja tetőpontján a matematika tagiózta le azzal, hogy megadta a megoldás elméletét. Kiderült, hogy a feladatok fele egyáltalán nem oldható meg, éppen azok, amelyeken sok- sok játékos törte a fejét. Ha meggondoljuk, hogy a 15 kövecske 1 307 674 368 000-féleképpen helyezkedhet el, tehát ennyiféle feladat van, elég nehéznek látszik olyan elméletet felállítani, amely ennyiféle esetre tud valamit mondani. Egyszerűsítsük le a feladatot. Képzeljünk el egy olyan játékot, amelyben mindössze 4 hely van, és benne 3 kő. Helyezzük az 1-es követ a bal felső sarokba, a jobb alsót hagyjuk üresen. Ekkor kétféle helyzet lehetséges: 1 2 1 3 3 2 Az első állás máris a kívánt helyzetet mutatja. A második állásban a 2-es és 3-as helye fel van cserélve. Ebből az utóbbi helyzetből a kívánt sorrend soha nem jöhet létre. Erről meggyőződhetünk, ha az összes lehetséges tologatást megpróbáljuk. A második helyzetet az jellemzi, hogy egy nagyobb szám előz meg egy kisebbet. Ugyanúgy, mint a most leírt legegyszerűbb esetben, a teljes tizenötös játéknál is azt tapasztaljuk, hogy a játszmák egy részénél több-kevesebb próbálkozás után sikerül elérni a kívánt sorrendet, más részénél viszont a kívánt sorrend minden próbálkozás ellenére is csak 1-től 13-ig hozható létre, a 14- es és a 15-ös a végén mindig fel van cserélve. Ez a tapasztalat felkeltheti azt a gyanút bennünk, hogy az előzésnek, vagyis annak a helyzetnek, amikor egy nagyobb szám megelőz egy kisebbet, szerepe van a megoldhatóságban. A teljes tizenötös játékot vizsgálva tegyük fel, hogy a 16-os az üres hely. Ez tologatással mindig elérhető, de sorrend szempontjából az üres hely amúgy sem számít. A természetes sorrendben nincs egy előzés sem. Ha olyan véghelyzethez jutunk, amikor tizenhárom kő a helyén van, de a 15-ös megelőzi a 14-est, akkor egy előzés van. Meg lehet-e ezt szüntetni? Ha az üres hely a játszma elején a 16-os helye, és a végére ismét odajut, akkor közben páros számú vízszintes és páros számú függőleges húzás történt, mert minden vízszintes húzásnak kell, hogy legyen egy párja, ami annak hatását lerontja, és éppen így, minden függőlegesnek is. Ez nemcsak arra az esetre vonatkozik, amikor az üres hely a 16-oson volt, hanem bármilyen két helyzetre, amikor az üres hely ugyanoda kerül vissza. Az előzésnek fontos szerepe miatt most vizsgáljuk meg, hogy egy húzás hogyan változtatja meg az előzések számát. Nyilvánvaló, hogy vízszintes húzás nem változtatja meg az előzések számát, a sorrend változatlan marad. Függőleges húzásnál az elmozdított kő három másik mögé vagy három másik elé kerül. Legyen például a következő helyzetben a játék: A sorrend tehát: 2, 7, 11, 8, 9, 3, 1, 4, 10, 6, 15, 12, 14, 5, 13. Ha például a 6-ost toljuk fel, akkor ez három szám elé kerül, s a helyzet ez lesz: A sorrend: 2, 7, 11, 8, 9, 3, 6, 1, 4, 10, 15, 12, 14, 5, 13. Ha pedig a 11-est toljuk le, akkor ez három szám mögé kerül, így: A sorrend: 2, 7, 8, 9, 3, 11, 1, 4, 10, 6, 15, 12, 14,5, 13. Függőleges húzásnál tehát, ha az átlépett számok mind kisebbek vagy mind nagyobbak, mint az elmozdított, akkor vagy három új előzés keletkezik, vagy három előzés tűnik el, a változások száma mindig három. Ha az átlépettek közül kettő nagyobb és egy kisebb, mint a mozgó szám, akkor két előzés megszűnik és egy új keletkezik: az előzések száma eggyel változik. Ha pedig kettő kisebb és egy nagyobb, mint a mozgó kő, akkor két új előzés keletkezik, és egy szűnik meg: a változások száma ekkor is egy. Más eset nyilván nem lehetséges. Ebből következik, hogy minden függőleges húzásnál az előzések száma eggyel vagy hárommal változik. A kívánt végső helyzetben egyáltalán nincsen előzés. Mivel a kezdő és a végső helyzet között páros számú függőleges húzást végzünk, az előzések száma összesen szintén páros számmal változik. Mivel az összes előzéseket el akarjuk tüntetni, ez csak akkor sikerülhet, ha az előzések száma a kezdő helyzetben páros. Ez a felismerés mutatott rá arra, hogy vannak megoldhatatlan feladatok, méghozzá nem is ritkák, hiszen az összes lehetséges kiindulási helyzetek fele ilyen. Nézzük meg például a következő helyzetet: Állapítsuk meg, hogy el lehet-e érni ebből a kiinduló helyzetből a kívánt végső helyzetet? A számok sorrendje: 1, 4, 7, 9, 3, 5, 8, 14, 15, 13, 11, 10, 2, 12, 6. Az előzések száma pedig a következő: az 1-es nem előzhet meg semmit, mert nincs nála kisebb; a 4-es megelőzi a 2-t és a 3-at, tehát két előzést ad; a 7-es megelőzi a 2-t, 3-t, 5-öt, 6-ot, tehát négy előzést ad; a 9-es megelőzi a 2-t, 3-at, 5-öt, 6-ot, 7-et, 8-at, tehát öt előzést ad; a többi számot is megvizsgálva összesen 38 előzést kapunk. Ez páros szám, tehát a feladat megoldható. Az alábbi elrendezés viszont megoldhatatlan, mert az előzések száma páratlan, 63: 9 14 10 6 7 8 11 12 4 5 13 2 1 3 15 Érdekes megoldhatatlan feladat a következő: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Itt ugyanis a számok a kívánt sorrendben vannak, csak az üres hely nem a 16-os helyén van. Ha meg akarjuk tudni, hogy ez a helyzet megoldható-e, akkor az üres helyet a jobb alsó sarokba kell áthelyezni. Ezért a 4-et, 8-at, 12-t, 13-at, 14-et és a 15-öt sorba az üres helyekre toljuk, és így állapítjuk meg az előzések számát. A sorrend: 4, 1, 2, 3, 8, 5, 6, 7, 12, 9, 10, 11, 13, 14, 15. Az előzések száma 9, tehát a feladat megoldhatatlan. A tizenötös játék kisöccse A számcserélő játék taktikáját a kicsinyített változaton tanulmányozhatjuk legalkalmasabban. Ebben nyolc szám van, és egy üres hely. A páros lépések szabálya természetesen ugyanúgy érvényes a nyolcas játékban is, mint a tizenötösben. Ha a számok fordított sorrendben vannak, hány lépésre lehet visszaállítani az eredeti sorrendet? Ha minden szám a legrövidebb utat tehetné meg, 16 lépés elegendő volna. Az 1-esnek három lépést kellene tenni, a 2-esnek is hármat, a 3-asnak egyet és így tovább. De a helycserék több lépést fogyasztanak. Két szomszédos szám legkevesebb négy lépésre cserélhet helyet, tehát ahhoz, hogy a 3-as és a 6-os, az 5-ös és a 4-es megtalálja a helyét, 3-3 plusz lépés kell. Két-két lépést kell rászánni a kezdő és a záró húzásokra. A bal alsó helyet ugyanis az indulásnál el kell foglalni az 1-es vagy 3-as számmal, a végén pedig ki kell üríteni a 6-ossal vagy a 8-assal. A játékot elkezdő és befejező szám így két-két lépéssel többet tesz meg, mint a minimális útvonala. 16 meg kétszer 4, tehát legalább 24 lépés kell a megoldáshoz. De a számok közlekedését olyan szorosan megköti az egyetlen üres hely, hogy a minimális lépések száma ennél is több. H. E. Dudeney, a híres angol matematikai feladványszerző 36 lépésben tudta végrehajtani a cserét. A lépések rendje ez volt: 12543 12376 12376 12375 48123 65765 84785 6. Már ránézésre is felébred a gyanúnk, hogy nem ez a legrövidebb megoldás, mert az első négy lépéscsoport feltűnően hasonló, sőt a második és harmadik azonos, tehát túl szép ahhoz, hogy jó is legyen. A probléma újabb tanulmányozói kiderítették - számítógépen is lejátszva a lehetséges lépéseket -, hogy a minimális lépések száma 30. (A megoldás természetesen csak páros számú lehet, tehát a 36- oshoz képest három lépéspárral sikerült megrövidíteni a számok útját.) A 30 lépéses megoldásnak öt különböző változatát sikerült találni. De mind az öt megoldásnak van egy-egy tükörképe, amelyet úgy kapunk meg, hogy a számsort megfordítjuk, s minden szám helyébe azt a számot tesszük, amely kilencre egészíti ki. Az 1a megoldás első öt számából: 34785 így lesz az 1b megoldás utolsó száma: 41256 A kétszer öt teljes megoldás: 1a 34785 21743 74863 86521 47865 21478 1b 12587 43125 87431 63152 65287 41256 2a 34785 21785 21785 64385 64364 21458 2b 14587 53653 41653 41287 41287 41256 3a 34521 54354 78214 78638 62147 58658 3b 14314 25873 16312 58712 54654 87456 4a 34521 57643 57682 17684 35684 21456 4b 34587 51346 51328 71324 65324 87456 5a 12587 48528 31825 74316 31257 41258 5b 14785 24786 38652 47186 17415 21478 Érdekes, hogy a két megnyitó lépésnek négy változata közül a 3-6 nem szerepel egyik változatban sem. Ezzel a megnyitással nem sikerül a csere 30 lépésben. A Berkeley egyetem számítógépe két és fél perc alatt adta meg a tíz legrövidebb megoldást, s egyúttal arra a kérdésre is válaszolt, hogy ennél rövidebb helycsere nem lehetséges. Ahhoz már tizenöt percre volt szüksége a gépnek, hogy kikeresse a 32 és 34 lépéses megoldásokat. 112-t talált az egyikből, 522-t a másikból. Ez a 634 gépi megoldás mind rövidebb, mint Dudeneyé. A tizenötös család többi tagja Mindegyiket az különbözteti meg az eredeti játéktól, hogy a lapocskák különböző méretűek, az egységnégyzet mellett vannak dominó formájúak, vagy még nagyobbak. A nagyobb lapok nehézkesebben mozognak, nehezebb szabaddá tenni az útjukat, így ezek a cserebere-játékok is elég fejtörést okoznak, ha kevesebb lap van is bennük. A Papa türelemjátéka két kis négyzetből, hat dominó alakú lapból és egy nagy négyzetből áll. A lapokat csak azért számoztuk meg, hogy a játék menetét könnyebben át lehessen tekinteni. Maga a feladat független a számozástól: a nagy négyzetet, a papát kell átvezetni a bal felső sarokból a másik három sarok egyikébe. Hogyan jut el a nagy négyzet a jobb felső sarokba? Legkevesebb 25 lépés kell hozzá, ha a kis négyzet kettős lépését (pl. fel és jobbra, vagy balra és le) egy lépésnek tekintjük. A lépések sorrendje: 5, 4, 1, 2, 3, 4 (fel és jobbra), 1, 6, 7, 8, 9, 5, 4, 1, 6, 7, 8, 9, 4 (balra és le), 8, 7, 6, 2, 3, 1. Ha a jobb alsó sarokba akarjuk átvinni a nagy négyzetet, akkor az első 19 lépés azonos lesz az előbbi sorozattal, s aztán még tíz lépést, összesen 29-et kell tenni. A befejező lépések: 1, 3, 2, 6, 7, 8, 9, 4, 5, 1. Legnehezebb a papát a bal felső sarokból a bal alsó sarokba vinni. 59-nél kevesebb lépéssel még nem sikerült megoldani. De aki első próbára 100 lépésben eléri, meg lehet elégedve az eredménnyel. (Az 59 lépést a Megoldásokban közöljük.) A Vörös szamárnak nevezett türelemjáték lapjai csak annyiban különböznek a papa játékának lapjaitól, hogy négy kis négyzet és öt dominó van köztük. Az elhelyezés itt szimmetrikus: középen fent van a nagy négyzet, rajta a vörös szamár képével. A játék dobozának falán lent egy kapu van. A feladat mindössze annyi, hogy a szamarat ki kell vezetni ezen a kapun. Ez azonban nem is olyan könnyű, több lépés kell hozzá, mint a papa játékának bármelyik feladatához. (81 lépéses sort közlünk a Megoldásokban.) Az Ötös ikrek változat öt kis négyzetből és négy dominó formájú lapból áll. (A számozás itt is csak a lépések áttekintését szolgálja.) Négy lapon kis pont van, négy lapon egy nagyobb kör, különböző összeállításban. A kiinduló állásban a pontok vannak egy sorban. A cél az, hogy a köröket rendezzük hasonló sorba. A legjobb ismert megoldás 30 lépés. A Mama türelemjátéka szintén kilenc lapból áll, de van köztük két darab L alakú, három-három egységnégyzetet magában foglaló lap. Ezek a kiinduló állásban eléggé távol esnek egymástól. A célnál egymás mellé kell kerülniük, mégpedig úgy, hogy összeilleszkedve 32 egységnégyzetből álló téglalapot alkossanak. Hogy ez a nagy téglalap függőleges vagy vízszintes irányban legyen hosszabb, azt nem határozzák meg a játékszabályok. A Megoldások közt leírt 32 lépéses sorozatban az egyesített két figura a jobb felső sarokba kerül. Ez az elhelyezés nem szerepel ugyan a kikötések közt, viszont ez bizonyult a legrövidebbnek. A legbonyolultabb hasonló típusú türelemjátékot S. E. Stotts vak zongorahangoló és pszichológus konstruálta. Tigrisjáték a neve. Egyik különlegessége, hogy egyes lapokhoz merőleges oldalfal csatlakozik. Ezekből és a doboz két oldalán levő falakból kell ketrecet összeállítani úgy, hogy a ketrecen belül legyen a tigris. A kiinduló állásban természetesen ezeknek az oldalfalaknak a helyzete nem ugyanolyan, mint ahogy az elkészített ketrecben kell majd elhelyezkedniük. Ennek a játéknak másik különlegessége ugyanis, hogy a lapok bizonyos helyzetekben erőltetés nélkül elfordíthatok 90ř-kal. Ezeket a helyzeteket megtalálni nem is könnyű. Érdekes, hogy a Tigrisjáték különböző nagyságú négyzetei és téglalapjai a kiinduló helyzetben olyan hálózatot adnak, amelyet a matematikában a több tagú kifejezések négyzetének szemléltetésére szoktak felhasználni. Ha a hálózat egyik oldalának beosztását a, b, c-vel jelöljük, akkor az egész négyzet területe (a + b + c)2, azaz: a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc, s ennek a kifejezésnek tagjai adják a hálózat egyes idomainak területét. A játék konstruálója 49 lépésben tudta legrövidebben megoldani a feladatot. (Lásd a Megoldások közt.) A tizenötös játék családtagjainak - ha tetszik: leszármazottainak - matematikai elméletét még nem dolgozták ki. Az ismert legrövidebb megoldásokat részben következtetésekkel, részben próbálgatással állították össze. De a számítógépek bizonyára hamarosan megemésztik az ilyenfajta feladatokat is. Ha a játék kedvéért nem készítik is el a problémák megoldásának programját egy nagy hatásfokú számítógép számára, biztosra vehetjük, hogy hasonló, de gyakorlatibb célú problémákkal sokat foglalkoznak majd a jövőben. A raktározás, az anyagmozgatás vagy a gépkocsik parkolása és garázsozása olyan jellegű feladatok megoldását teszi szükségessé, mint amilyeneket a türelemjátékokban már évtizedek óta ismerünk. Hogyan lehet egy autót kiszabadítani a többi kocsi sűrűjéből, lehető legkevesebb kocsi megmozgatásával? Hogyan lehet a legjobb térkihasználással, tömören raktározott árucikkek egyes csomagjait kimozdítani? Ilyen kérdésekre keresik manapság a választ a technikusok és közgazdászok - a matematikusok segítségével. Íme ez is egy példa arra, hogy a játék nemcsak játék. Korunk számos hasonló példát produkál. Megszületik egy játék. Gyerekek játszanak vele. Egy tudós felfigyel rá, s játszik vele magasabb fokon. Egyszer csak kiderül, hogy a technika, a termelés is igényt tart a játék gyakorlati eredményére. Mutatványok, trükkök Kártyatrükk, kártyajáték Rodolfo mester "Vigyázat, csalok!" felkiáltással sok érdekes csalafintaságot tud kártyával produkálni, de persze nincs mindenkinek olyan ügyes keze, mint neki. Ezért joggal tehetjük fel a kérdést: van-e olyan kártyatrükk, ami nem a kézügyességen múlik? Mi itt ilyen trükkökkel foglalkozunk. Ezek egyszerű törvényszerűségek felismerésén és helyes alkalmazásán alapszanak. A tizennegyedik Vegyünk ki egy kártyacsomagból 27 lapot. Kérjük fel a nézőt, hogy válasszon ki egyet a 27-ből, de ne húzza ki, csak jegyezze meg, hogy melyiket választotta. Egy kis rakosgatással könnyű megállapítani, hogy melyik volt a gondolt lap. Rakjuk ki a lapokat három oszlopba, így mindegyikbe kilenc lap kerül. Az oszlopokat úgy képezzük, hogy lerakjuk egymás mellé a legfelső három lapot, azután az első alá a negyediket, a második alá az ötödiket, a harmadik alá a hatodikat, a negyedik alá a hetediket és így tovább. Kérdezzük meg a nézőt, hogy a gondolt lap melyik oszlopban van? Ezután szedjük össze a három kártyacsomót úgy, hogy a gondolt lapot tartalmazó csomó középre kerüljön. Most ismét rakjuk szét - az előbbihez hasonló módon - a lapokat három csomóba. Megint kérdezzük meg, hogy melyik oszlopban van a gondolt kártya, s az előbbi módszer szerint szedjük megint össze a lapokat. Ugyanezt végezzük el harmadszor, majd negyedszer is. A negyedik összeszedés után számoljunk le 14 kártyát, és biztosak lehetünk benne, hogy a tizennegyedik lesz a kiválasztott. Miért van ez minden esetben így? Az egyszerűség kedvéért jelöljük a lapokat sorban számokkal 1-től 27-ig, mégpedig az első kirakásnál elfoglalt helyük szerint. Ekkor az első kirakás: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Tegyük fel, hogy a néző a 19-est gondolta. Ekkor a következő sorrendben szedjük össze a lapokat: először a 2-vel kezdődő oszlopot, ezután az 1-gyel kezdődő oszlopot (ebben van ugyanis a kiválasztott lap), végül a 3-mal kezdődő oszlopot. A következő kirakásnál így alakul a helyzet: 2 5 8 11 14 17 20 23 26 1 4 7 10 13 16 19 22 25 3 6 9 12 15 18 21 24 27 A választott kártya megint az első oszlopba került (ez nem szükségszerű), tehát a kártyákat megint úgy szedjük össze, hogy először az 5-tel kezdődő oszlopot vesszük, azután a 2-vel kezdődőt, végül a 8-cal kezdődőt. A kirakásnál ekkor a következő sorrendet kapjuk: 5 14 23 4 13 22 6 15 24 2 11 20 1 10 19 3 12 21 8 17 26 7 16 25 9 18 27 Ezután újra összeszedjük a kártyákat (most a harmadik oszlopot vesszük középre). Az utolsó kirakásnál így alakul a sorrend: 5 4 6 2 1 3 8 7 9 23 22 24 20 19 21 26 25 27 14 13 15 11 10 12 17 16 18 A 19-es tehát a tizennegyedik, vagyis éppen a kártyacsomó középső lapja, előtte is, utána is 13 lap van. A valóságban negyedszer már nem kell kirakni a lapokat, csak leszámolni, a tizennegyedik a gondolt kártya. A négy ász Előveszünk egy csomag kártyát, és felszólítjuk a vendégeket, hogy mondjanak egy 10 és 20 közötti számot. Tegyük fel, hogy a vendégek 15-öt mondanak. Ekkor leszámolunk 15 kártyát egy csomóba úgy, hogy a legfelső lap kerüljön alulra, és így az, ami eredetileg a tizenötödik helyen volt, legfelülre kerül. Az asztalon mostkét csomag kártya van. Ezután adjuk össze a mondott szám számjegyeit (5 + 1 = 6), ennek megfelelően vegyünk le hat kártyát a kis csomag tetejéről, és tegyük vissza az eredeti csomagra. A hetedik kártyát pedig lefordítva tegyük félre az asztalra, ezután a kis csomagot helyezzük az eredeti csomag tetejére. Ezután megkérjük a társaságot, hogy mondjon ismét egy 10 és 20 közé eső számot, és ismételjük meg a műveletet mindaddig, míg négy lap van lefelé fordítva és félretéve. Ha most felfordítjuk a négy félretett lapot négy ászt látunk. Ehhez a mutatványhoz kissé preparálni kell a kártyacsomagot. Úgy kell összerakni (természetesen a mutatvány bemutatása előtt!), hogy az ászok a felülről számított 9., 10., 11. és 12. helyre kerüljenek. Ugyanis, ha bármelyik kétjegyű számból levonjuk a számjegyek összegét, eredményül 9-et, illetve 9 többszörösét kapjuk. Az első leszámoláskor tehát a félretett kártya a kilencedik lesz, a második kiválasztásnál az eredetileg tizedik kerül a kilencedik helyre és így tovább. Hányast választottad? Kiválasztjuk a römikártya egyik színéből az ászt, kettest, hármast és így tovább, az utolsó a kilences. Összekevertetjük a nézőkkel, s felkérjük az egyiket, A-t, hogy válasszon ki egyet, jegyezze meg, hogy hányas, de ne mondja meg. Ugyanígy B és C néző is megjegyzi az egyik lap számát. A-t megkérjük, hogy szorozza meg 2-vel a kihúzott lap értékét, azután az így kapott számhoz adjon hozzá 1-et, és vegye az egésznek az ötszörösét. Utána súgja meg az eredményt B-nek. B-t szólítsuk fel, hogy a neki megsúgott számhoz adja hozzá a saját számát, szorozza meg az egészet 2-vel, adjon hozzá 1-et, és az eredményt szorozza meg 5-tel, a végeredményt pedig súgja meg C-nek. C néző is ugyanezt teszi: a számhoz, amit B súgott neki, hozzáadja a saját számát, kétszer veszi az egészet, hozzáad 1-et, és szoroz 5-tel. Mikor mindez kész, megkérdezzük a végeredményt. A nézők - jelen esetben - azt mondják 3805. Ebből a számból levonunk 555-öt, és azt mondjuk: A a hármast, B a kettest és C az ötöst húzta. A kihúzott számokat a következő módszerrel kapjuk meg: A kihúzott egy kártyát a kilenc közül. Nem tudom, melyiket, tehát x-nek nevezem. Ezt kétszer veszi, az 2x. Hozzáad 1-et, ez 2x + 1, megszorozza az eredményt 5-tel: 10x + 5-öt, tehát 5-re végződő kétjegyű számot kap, amelyben a tízesek helyén az a szám van, amit A gondolt. Ehhez B hozzáadja a saját számát, y-t. Lesz 10x + y + 5, ennek kétszerese 20x + 2y + 10, ehhez 1-et ad 20x + 2y + 11, ennek ötszöröse 100x + 10y + 55. C is elvégzi ugyanezeket a műveleteket: 100x + 10y + z + 55 ennek kétszerese 200x + 20y + 2z + 110, 1-et hozzáadva 200x + 20y + 2z + 111, végül az ötszörös 1000x + 100y + 10z + 555 a kapott végeredmény. Ha ebből levonunk 555-öt, olyan négyjegyű számot kapunk, amelyben az ezresek adják, amit A, a százasok, amit B és a tízesek, amit C gondolt. Ha nem hárman játsszák a játékot, akkor a végeredményből annyi 5-ösből összeállított számot vonunk le, amennyi a játékosok száma. Tehát két játékosnál 55-öt, négynél 5555-öt és így tovább. Izgalmas kártyajáték A kártyajátékoknál általában legelőször meg kell ismerkedni a játékszabályokkal ahhoz, hogy játszani tudjunk. A következőkben egy olyan kártyajátékról lesz szó, amelynek a többi játéktól eltérően nincsenek állandó szabályai. Minden egyes játszmánál, játék közben a játékosoknak kell a szabályt kitalálni. Ezért ennek a játéknak a Rébusz nevet adtuk. A játékot francia kártyával (römikártya) legalább hárman játsszák. Egyikük a játékvezető, és egyúttal az osztó is. A játékvezető határozza meg a játékszabályt, de ezt nem mondja el a játékosoknak, hanem felírja egy cédulára, hogy később ellenőrizni lehessen. Ezután a játékvezető kiosztja a lapokat úgy, hogy önmaga nem kap, a többiek pedig egyenlő számú kártyát kapnak. Az osztásnál egy lapnak meg kell maradnia, ez lesz az indító lap. Így tehát 51 kártyát lehet a játékosok között széjjelosztani. Ez persze csak akkor lehetséges, ha 51 osztható a játékosok számával. Egyébként annyi kártyát kell félretenni, hogy a megmaradt lapokból minden játékos egyenlő számút kaphasson. Például Játékos Félreteendő Egy játékos kap 2 1 25 3 - 17 4 3 16 5 1 10 Tegyük fel, hogy a játékvezető a következő szabályt gondolja ki: piros lapra mindig feketét, fekete lapra mindig pirosat kell tenni. Megkezdődik a játék. A játékvezető leteszi az indító lapot. Erre az első játékos - a saját lapjai közül - gondolkodás nélkül rátesz egyet, hiszen a szabályt még nem ismerheti. Ha véletlenül a szabály szerint játszott ki, akkor az osztó azt mondja "helyes", és a kártya az indító lapon marad. Ellenkező esetben a játékvezető azt mondja "helytelen", a kártyát a játékosnak vissza kell vennie, és maga elé kell tennie az asztalra. Amikor a játékosok kezéből már minden kártya elfogyott, ez a forduló befejeződött. Ekkor a "jó" lapok a középen, a "rosszak" a játékosok előtt az asztalon vannak. Természetesen annak maradt a legkevesebb lapja, aki leghamarabb rájött a játékszabályra, és tudatosan helyes lapokat rakott ki. Hogyan lehet rájönni egy ilyen játékszabályra? Ez nem mindig egészen egyszerű. Ha például ezt látják a játékosok: kőr 6, treff 5, káró 6, pikk 7, kör 8, pikk 9, ebből többféle következtetést lehet levonni: 1. párosra páratlant, páratlanra párost kell tenni; 2. minden lapra vagy 1-gyel nagyobbat, vagy 1-gyel kisebbet kell tenni; 3. pirosra feketét, feketére pirosat kell tenni. Kevés kitett lapnál sokféle feltevés lehetséges. Ha azonban ekkor a soron következő játékos a pikk 9-esre a kőr 3-ast teszi, és ezt a játékvezető elfogadja, akkor a három előbbi feltevésből csak az utolsó lehet a helyes. Aki ezt kitalálta, most már gyorsan megszabadulhat lapjaitól. Minden befejezett játék után másik játékos lesz a játékvezető. A játék addig folyik, amíg minden játékos kétszer volt osztó. Minden egyes játszma után felírják, hogy kinek hány hibás pontja volt, azaz hány lap maradt előtte az asztalon. Ebből állapítják meg az osztó és a játékosok pontszámát úgy, hogy ez a szám annál nagyobb legyen, minél jobban játszott a játékos. Először az osztó pontszámát állapítják meg. Tegyük fel, hogy az osztón kívül hárman játszanak: A, B és C. A-nak 10, B-nek 5, C-nek 3 hibás lapja maradt. C tehát a legjobb játékos, az ő hibaszámának kétszeresét, 6-ot kell levonni a másik két játékos hibaszámának összegéből, 15-ből. 15 - 6 = 9. Ez lesz az osztó pontszáma. Az osztó pontszámát tehát úgy állapítjuk meg, hogy a legjobb játékos hibás kártyáinak számát megszorozzuk a többi játékos számával, s az így kapott számot levonjuk a többi játékos hibásan kijátszott kártyáinak számából. A játékosok pontszámát pedig a következőképpen kell megállapítani: a játékos hibás kártyáinak számát meg kell szorozni a többi játékos számával, és ezt a számot le kell vonni a többi játékos hibás kártyái számának összegéből. Ha ennél a kivonásnál a kivonandó nagyobb, mint a kisebbítendő, a játékos pontszáma 0 lesz. Akinek egy kártya sem maradt a kezében, az az így kiszámított pontszámhoz még 6 jutalompontot kap. A teljes játék befejezése után az nyer, akinek a legtöbb pontja van. Az előbbi esetben, amikor A-nak 10, B-nek 5 és C-nek 3 hibás lapja maradt, A-nak 5 + 3 - 210 pontja lenne, de mivel 8 kisebb, mint 20, A-nak 0 pontja van. B-nek 10 + 325 = 3 pontja, C-nek pedig 10 + + 5 - 2-3 = 9 pontja lesz. Ha az osztón kívül négy játékos van: A, B, C, D és hibás lapjainak száma rendre 2, 3, 10, 1, akkor a pontszámok a következőképpen alakulnak: Osztó 2+ 3+10-3 1 = 12 A 3+10+ 1-3 2 = 8 B 2+10+ 1-3 3 = 4 C 2+ 3+ 1-310 = -24 azaz 0 D 2+ 3+10-3 1 = 12 Miután felírták a pontszámokat, kezdődik a következő játszma. Nézzünk most néhány esetet, s olvassuk ki a játékszabályt a lerakott kártyák sorrendjéből! 1. Kőr dáma, kőr 8, pikk 8, pikk király, pikk dáma, káró dáma, káró 7, kőr 7, kőr király. Szabály: a lerakott kártyának vagy ugyanolyan színűnek, vagy ugyanolyan értékűnek kell lennie, mint az előző lap. 2. Káró bubi, kőr király, káró 9, pikk 10, treff dáma, kőr 4, pikk bubi, kőr 7, treff dáma, káró dáma. Szabály: figurára pirosat, számra feketét kell tenni. 3. Pikk 9, kőr 10, treff dáma, káró 10, treff 5, kőr dáma, treff 7, pikk 8, treff 10, káró ász, kőr bubi, pikk 3. Szabály: páros lapra treffet vagy kárót, páratlanra kőrt vagy pikket kell tenni. 4. Treff dáma, káró ász, kőr 3, káró 8, pikk 7, kőr király, kőr bubi, pikk 3, káró 10, kőr 5, pikk 5. Szabály: ha a lap számértéke 3-mal osztva maradékul 0-t ad, akkor kárót, ha maradékul 1-et ad, akkor kőrt, ha maradékul 2-t ad, akkor pikket kell rátenni. 5. Pikk 5, kőr 5, kőr bubi, pikk 7, pikk dáma, pikk 10, kőr 7, káró király, káró 9, kőr 10, pikk 9, treff bubi, treff 10, treff 8, pikk 6. Szabály: egy feketére kétszer pirosat, erre háromszor feketét, négyszer pirosat, ötször feketét és így tovább kell tenni. A játékszabályoknál esetleg fel lehet használni az egyes játékosok személyével kapcsolatos legkülönbözőbb tulajdonságokat is. Például, ha a neve mássalhangzóval kezdődik, akkor pirosat, ha magánhangzóval, akkor figurát kell tennie. Mivel ekkor rendkívül sokféle lehetőségre kell gondolni, a szabály megfejtése igen nehézzé válik. Ez a szellemes játék tartalmazza a tudományos kutatómódszer egy morzsáját, mivel a természettudós, amikor természeti jelenségek megfigyelésének vagy egy kísérletsorozat adatainak leszűréséből akar bizonyos törvényszerűséget megállapítani, hasonló feladatot old meg. Néhány könnyű trükk A kártyatrükkök után bemutatunk még néhány másfélét is. Ezek könnyen megtanulhatók, és mégis érdekesek. 1. Kérjünk meg valakit, hogy dobjon fel egymás után háromszor egy kockát. Az első dobásra kapott számot szorozza meg 2-vel, adjon hozzá 5-öt, az így kapott számot szorozza meg 5-tel, adja hozzá a második dobásnál kapott számot és még 10-et, ezt szorozza meg 10-zel, és végül adja hozzá a harmadik dobásnál kapott számot. Közölje az eredményt, és mi kitaláljuk a dobásokat. Tegyük fel, hogy barátunk a három dobásnál rendre a 2, 5, 3 számot kapta. Akkor így számolt: 22 = 4; 4 + 5 = 9; 95 = 45; 45 + 5 = 50; 50+10 = 60; 6010 = 600; 600 + 3 = 603. Erre megmondjuk, hogy 2, 5, 3 volt a három dobás. A magyarázat sem bonyolult. Jelöljük a három dobásnál kapott számokat a-val, b-vel és c-vel, és végezzük el így az előírt műveleteket: [(2a+5)5+b+10]c = 100a+10b+c+350 Az előbbi esetben az eredmény 603 volt. Ha az eredményül kapott számból 350-et levonunk, akkor olyan háromjegyű számot kapunk, amelyben a százasok száma a, a tízeseké b és az egyeseké c. 2. Barátunk most a dominókészlet kövei közül választ ki egyet, s mi kitaláljuk, hogy melyiket választotta. A kérdéses kő egyik felén levő pontok számát szoroztassuk meg 5-tel, az eredményhez adjon barátunk 3-at, az összeget szorozza meg 2-vel, és adja hozzá a kő másik felén látható pontok számát. Ha például a négy-hatos követ választotta, akkor 45 = 20; 20 + 3 = = 23; 232 = 46; 46 + 6 = 52. Ha ebből 6-ot levonunk, 46-ot kapunk, a két számjegy megadja a pontok számát. És a magyarázat? A pontokat a-val és b-vel jelölve, az elmondott műveletek így írhatók fel: 2(5a+3)+b = 10a + b + 6. Ha tehát a 6-ot elvesszük, akkor a tízesek száma adja a dominó egyik felén levő pontokat, az egyesek száma pedig a másik felén levőket. 3. Ketten játszanak. A játék feltételei: mindegyik játékosnak legalább 1-et, de legfeljebb 10-et kell hozzáadni ahhoz a számhoz, amit a másik mondott. Az nyer, aki előbb mond 100-at. Világos, hogy a 100-at az éri el először, aki elérte a 89-et. Ugyanis ha az egyik játékos 89-et mond, a másiknak legalább 90-et kell mondania, de legfeljebb 99-et mondhat. Az első mind a két esetben bemondja a 100-at. 89-et viszont az mondhat, aki előbb ugyanilyen meggondolás alapján 78-at mondott. Ezt a gondolatmenetet folytatva, az győz, aki 67-et, 56-ot, 45-öt, 34-et, 23-at, 12-t és kezdetnek 1-et mondott. Az nyer tehát, aki 1-gyel kezd, vagy ha nem ő a kezdő, akkor igyekszik valahol a győzelemhez szükséges számot elérni. A legnagyobb és legkisebb hozzáadás értékét, valamint a célt változtatni lehet. De minden esetben úgy kell játszani, hogy az elérendő célszámból le kell vonni a legnagyobb és legkisebb hozzáadandó szám összegét, egymás után többször, így megkapjuk visszafelé azokat a számokat, amelyek a győzelmet biztosítják. Más formában, de ugyanezen alapszik a következő játék is: 40 gyufaszálat teszünk az asztalra. A két játékosnak felváltva kell ebből elvenni, mégpedig legalább két és legfeljebb öt szál gyufát. Az nyer, aki az utolsó gyufát elveszi. Elég, ha a játék végét vizsgáljuk, ebből már megállapítható a győzelem feltétele. Nyilván az nyer, aki úgy veszi el a gyufákat, hogy még 7 maradjon az asztalon. Ellenfele ekkor legalább kettőt és legfeljebb ötöt vehet el, így ő mindenképpen elveheti a megmaradt szálakat. Ezt a meggondolást tovább folytatva, annak, aki kezdi a játékot úgy kell elvennie a gyufaszálakat, hogy 35, 28, 21, 14, 7 maradjon az asztalon. A játékot fordított céllal is lehet játszani, vagyis úgy, hogy az veszít, aki az utolsó két gyufaszálat elveszi. Ekkor az elsőnek úgy kell játszania, hogy húzásai után 37, 30, 23, 16, 9 és végül 2 gyufaszál maradjon az asztalon. Először tehát három gyufaszálat kell elvennie. Természetesen nem kell a 40 szál gyufához ragaszkodni. Hasonló meggondolással akárhány gyufaszállal játszhatunk. Ha azonban a gyufák száma 42, 35, vagy más 7-tel osztható szám, akkor az első nem tudja kikényszeríteni a győzelmet, a második fog nyerni. Ilyenkor az, aki ismeri a játékot, udvariasan átengedi a kezdést partnerének. A megfordított kártyalapok trükkje A bűvész megkér valakit, hogy egy csomag römikártyát osszon szét négy egyenlő, tizenhármas csomóra, lapjával lefelé fordítva. Míg az osztás folyik, felírja egy papírra: 22 fordított lap lesz a csomagban, s ezt a papírt gondosan összehajtogatva átadja az egyik nézőnek, esetleg lezárt és kézjegyével ellátott borítékban, a nagyobb hatás kedvéért. Majd így szól egy másik nézőhöz: - Osztozzunk meg a csomókon: öné kettő, enyém kettő. Én is gondolok egy számot egy és tíz között, ön is gondoljon egyet. Ki-ki megfordít ennyi lapot mindkét csomójában. Aztán a csomókat összerakjuk, s az egész csomagban annyi megfordított lap lesz, amennyit az átadott papírra felírtam. A mutatványnak lényeges eleme, hogy a kártyák nem két, hanem négy csoportra vannak osztva. A bűvész úgy manipulál, hogy a néző két csomóját, amelyekben egyenlő számú lapot fordítottak meg, egymással szemközt fordítva kebelezi be a nagy csomagba. Így a nézőtől kapott lapok közül, bármelyik oldalról nézzük is, tizenhárom lap a színét mutatja, tizenhárom a fonákját. Így a bűvésznek csak azt kell számításba venni, hogy ő maga hányat fordítson meg, s az előre felírt eredmény pontosan kijön. Ezt a csalást azonban nem elég megérteni, ügyesen végre is kell hajtani, elterelve a nézők figyelmét a manipulációról. Sőt egy picikét hazudni is kell. Lássuk tehát az eljárást. A bűvész bármilyen számot felírhat 39 és 13 között. Miért ez a maximum és a minimum? Mert az 52 lapot négy, egyenként tizenhármas csomóba osztottuk. A végeredményben, mint láttuk, a néző által átadott két csomó együtt 13 "megfordított" lappal fog szerepelni. Ha ehhez a bűvész csupa "egyenesen" álló 26 lapot ad hozzá, akkor 13 lesz a végösszeg, ha csupa "megfordítottat", akkor 39. De ajánlatosabb középtájról választani egy számot, mert így könnyebben megy a szemfényvesztés. Maradjunk annál, hogy a bűvész 22-t jelentett be, mint végeredményt. Leszámítva ebből a nézőtől kapandó 13 "fordított" lapot (ennek a trükkjét mindjárt elmondjuk), őneki kilenc megfordított lapot kell produkálnia. Ebben az esetben tehát nem tarthatja be a szavát, hogy mindkét kis csomóban ugyanannyi lapot fordít meg; az egyikben négyet, a másikban ötöt kell átfordítania. A bűvész és a néző egymástól elfordulva végzi ezt a műveletet. A bűvésznek kell gyorsabban dolgoznia, hogy mire a néző az egyik csomóval elkészül, akkor már az ő kezében együtt legyen a két összecsapott csomó. - Kérem az egyik csomót - mondja sürgetően a bűvész. Majd mikor ezt megkapta: - Készen van a másik csomó is? Tessék ezt két részre osztva letenni az asztalra. Míg erre a félrevezető akcióra figyelnek a nézők, a bűvész az először kapott tizenhárom lapot hozzácsapja a kezében levő huszonhathoz, ezekhez képest megfordítva. Jól meg kell figyelnie, hogy ennek az összeforgatott háromnegyed csomagnak melyik a teteje, melyik az alja, mert az utolsó tizenhárom lapot már feltétlenül "egyenesen" kell beilleszteni. Arra is vigyázni kell, hogy a számolásra átadott csomag ne forduljon meg közben, mert akkor nem 22, hanem 31 fordított lapot fognak találni. (Bizonyára nem kell külön kifejteni, hogy miért.) A három csésze trükkje Hatásos mutatvány. A bűvész letesz az asztalra három egyforma csészét, szájával lefelé fordítva. Hátat fordít az asztalnak, s megkér egy nézőt, hogy egy apró tárgyat tegyen az egyik csésze alá. Például egy üres gyufásdobozt vagy egy kis szivacsdarabot. Mindenesetre olyan tárgyat, amely nem ad észrevehető hangot, ha hozzáütődik a csésze belső falához. Akkor felszólítja a nézőt, hogy cserélgesse kettenként a csészéket akárhányszor, csak azt mondja meg mindig, hogy melyik kettőt cserélte ki. A csészék nincsenek megszámozva, azok a számok, amiket a néző egy-egy cserénél mond, csak a csészék pillanatnyi helyzetét jelentik, balról jobbra számítva. Tehát, ha ezt mondja: "Egyes és kettes" - ez nem azt jelenti, hogy az egyes és kettes csészét mozdította el, hanem hogy az egyes és kettes helyen levő csészéket cserélte meg. Így a sok cserebere után már maga a néző sem tudja pontosan, hogy melyik csésze alatt van az elrejtett tárgy. A bűvész azonban tudja. Megfordul, odamegy az asztalhoz, felemel egy csészét, s csakugyan alatta van az eldugott tárgy. Ebben a mutatványban két kis félrevezetés és egy kis matematika segíti a bűvészt. Az egyik félrevezetés csupán annyi, hogy a három egyforma csésze nem tökéletesen egyforma. Például az alján levő márka egyiken halványabb, vagy távolabb esik a középponttól. Egyiket meg lehessen különböztetni, anélkül, hogy a nézők sejtenék - ennyi elég a mutatványhoz. A matematika pedig úgy járul hozzá a mutatványhoz, hogy a bűvész, míg hátat fordít, s hallgatja a néző információit a cserékről, ujjaival jegyzőkönyvezi a csészék pozícióját. Ennek a módja az, hogy a kisujja, gyűrűsujja és középső ujja jelképezi a három helyet, a hüvelykujja pedig az egyik csésze pillanatnyi helyzetét. És itt szerepel mindjárt az ujjak játékának kezdetén a másik félrevezetés. A bűvész, miután megfigyelte és megjegyezte a megkülönböztetett csésze helyzetét, hátat fordít, s attól fogva nem látja, csak hallja, hogy az asztalon milyen változás történik. De előbb még ő diktál egy változtatást. Arra kéri a nézőt - mintha csak a csészék cseréjét akarná vele gyakoroltatni -, hogy cserélje ki azt a két csészét, amely alatt nincs semmi. Ne mondja meg, melyik volt ez a kettő, nehogy ebből a bűvész következtethessen, még ha hátat fordít is. Ez az egy csere - amelynek nyomát a néző emlékezetében szinte teljesen elmossa az ezután következő számos cserebere - kulcsot ad a bűvésznek, hogy a csészék első és utolsó helyzetét összehasonlíthassa, sőt ahhoz is, hogy az elrejtett tárgyat megtalálja. Vegyük sorra, hogy mi történik. A bűvész kicserélteti a két üres csészét. Azután kezdődnek csak azok a cserék, amelyekről információt kap, s amelyeket ujjainak összerakásával regisztrál, mégpedig úgy kezdi el a jegyzőkönyvezést, mintha az első csere nem változtatta volna meg a megjegyzett csésze helyzetét. Így a számolás mindig eltér ugyan a valóságos helyzettől, de éppen ez az eltérés adja a megoldás kulcsát. A végső helyzetből ugyanis mindent rekonstruálhat a bűvész. Tegyük fel például, hogy a megkülönböztetett csésze - mikor még látta - középen volt. Ezt úgy jegyzi meg, hogy hüvelykujját a gyűrűs ujjával érteti össze. Ha most azt hallja, hogy "egyes-kettes" - akkor hüvelykujját a kisujjával szorítja össze. Ha ezután "egyes és hármas" következői, átteszi a hüvelykujját a középső ujjához. De ha a következő lépés "egyes-kettes" lesz, akkor nem cseréli az ujjait, mert a feltételezett csésze helyzete ezzel nem változott. A néző végül megunja a csereberét, mivel ő maga is belezavarodott, s jelzi, hogy készen van. Vegyük úgy, hogy a bűvész hüvelykujja az utolsó csere regisztrálása után a középső ujját érinti. Ekkor megfordul, s megnézi a csészéket. Ha a megjegyzett csésze csakugyan a harmadik helyen van - ahogy a jegyzőkönyv mutatja -, akkor nyugodtan mondhatja, hogy az alatt van az elrejtett tárgy. Miért? Mert csak akkor egyezhet meg ennek a helyzete az ujjakon regisztrált helyzettel, ha az első lépésnél, a két üres csésze cseréjénél nem mozdították meg. Ha viszont azt látja, hogy a megkülönböztetett csésze nem a hármas helyen van, akkor bizonyos lehet, hogy a két megjegyzetlen csésze közül az alatt van a tárgy, amely nem a hármas helyen van. Miért? Azért, mert csak a tárgyat rejtő csésze nem változtatta meg a helyzetét az első csere alkalmával. Az a csésze tehát, amely a megjegyzett csésze helyére került az első cserével, s ezután is végig a jegyzőkönyvezés alapjául szolgált, csak üres csésze lehet. Ugyanennek a trükknek talán még látványosabb formája: három különböző tárgyat tesznek ki az asztalra, valaki gondolatban kiválaszt egyet, a bűvész hátat fordít, s anélkül, hogy újra meg kellene pillantania a három tárgyat, meg tudja mondani, hogy melyiket gondolták. A bűvész utasításai: 1. Kérem, hogy valaki jegyezze fel a három tárgy helyzetét. (Ő maga is megjegyzi.) 2. Cserélje ki - gyakorlás végett - azt a két tárgyat, amelyet nem gondolt. 3. Cserélgesse a tárgyakat, s mindig mondja meg, hogy melyik kettőt cseréli ki. Ezt folytassa tetszés szerint. 4. Befejezte a cserélgetést? A tárgyak az eredeti helyzetükbe kerültek vissza? Ha nem, akkor szíveskedjék még egy vagy két cserével az eredeti helyzetbe hozni. Ezt az egy vagy két kiegészítő húzást már nem is szükséges külön jelenteni. Ezek után a bűvész - anélkül, hogy megfordult volna - közli, hogy melyik volt a gondolt tárgy. Pedig a nézők meg vannak győződve, hogy semmiféle érdemleges információt nem kapott a bűvész. S mi történt közben a kabátzsebben? A bűvész természetesen állandóan járatta a számológépét: a négy ujját. Egyik tárgyat kiválasztotta előre, s ennek a feltételezett helyzetét regisztrálta a hüvelykujjával. Akárcsak a csészék esetében, itt sem törődött egyelőre azzal, hogy a kiválasztott tárgy a helyén maradt-e az első bejelentetlen csere után. Ha a cserélgetések után azt mondják, hogy a tárgyak visszakerültek eredeti helyzetükbe, akkor a gondolt tárgy ugyanaz volt, mint amit a bűvész kiválasztott jegyzőkönyvezésre. De ez csak a szerencsés eset. Ha még egy vagy két póthúzásra van szükség, akkor melyik lesz a gondolt tárgy a másik kettő közül? Hogy egy vagy két húzás szükséges még, annak nincs is jelentősége. A bűvésznek csak azt kell megfigyelni, hogy mi volt a hüvelykujj helyzete a kiindulásnál, és mi volt akkor, mikor a néző befejezettnek nyilvánította a cserélést. Ez a két helyzet nyilván eltér egymástól (mert különben azt mondták volna, hogy a tárgyak az eredeti helyzetbe kerültek vissza), a gondolt tárgy pedig sem egyik, sem másik, hanem a harmadik helyzetnek megfelelő tárgy. Miért? A hüvelykujj első helyzete azt a tárgyat jelezte, amelyiket a bűvész kiválasztott. A végső helyzet pedig azt, amely az első cserénél helyet cserélt a kiválasztott tárggyal. A gondolt tárgy tehát csak a harmadik lehet. A bűvész és a rejtjeles lakat "A rablókapitány most a sziklához közeledett. Éppen a mellett a fa mellett haladt el, amelyen Ali Baba rejtőzködött. Néhány bokron átgázolt, majd megszólalt: - Szezám, nyílj ki! A sziklában kinyílt egy ajtó, azon át beléptek az emberei, ő maga is utánuk. Aztán az ajtó bezáródott. A rablók sokáig maradtak a sziklában, de végre ismét nyílt az ajtó, most a kapitány lépett ki elsőnek, és a negyven rablót elvonultatta maga előtt, majd így szólt: - Szezám, zárulj! Erre az ajtó bezáródott. Ekkor valamennyien felkantároz-ták lovukat és ugyanazon az úton, amelyen idejöttek, elvágtattak. Ali Baba jó sokáig várt, amíg a rablók messzire eltávolodtak, aztán szép lassan leereszkedett a fáról, az ajtó elé lépett, amelyet egy sűrű bokor egészen elrejtett, és miként a rablókapitány, szólt ő is: - Szezám, nyílj ki! Az ajtó azonnal kinyílt" (Ali Baba és a negyven rabló. Benedek Elek fordítása) A technika elég lassan cammog a hajdani mesemondók képzeletének nyomában. Jelszóra nyíló lakatot, amelyen be kell állítani egy bizonyos betűkombinációt, csak néhány évszázad óta készítenek. Olyan automatikus ajtót pedig, amelyet egy elhangzó jelszó hoz működésbe, csak a huszadik század konstruktőrei tudnának csinálni. Még nekik is gondot okozna, hogy egy bizonyos hangcsoport és csakis az hozza működésbe a nyitószerkezetet. Arra is meg kellene tanítani például az akusztikus ajtózárat, hogy a kulcsot, a kijelölt hangcsoportot minden hangmagasságban és hangszínben egyformán tudomásul vegye. Gyakorlati haszna nem nagyon volna az ilyen ezeregyéjszaka típusú ajtónak, legfeljebb egy technikai kiállítás látogatóit lehetne szórakoztatni vele. Az épülettervezők inkább olyan ajtót szeretnek alkalmazni, amely minden jelszó nélkül kinyílik, bárki közeledik hozzá. Ennek "titkát", a fotocellát már évtizedek óta ismerik és alkalmazzák. A betűkombinációkat széltében használják zárak, lakatok kulcs nélküli nyitására. Figyelmetlen, rendetlen embernek nagy könnyebbség, hogy nem vesztheti el a lakatkulcsot, nem kell aggódnia, hogy valaki illetéktelen megtalálja, s elviszi a kincseket. De valóban nem veszhet el az ilyen eszmei kulcs, s valóban nem kerülhet rossz kezekbe? Az Ezeregyéjszaka mesélője precíz logikával végiggondolta mindkét kérdést, s azt mondta: mindkét veszéllyel számolni kell a betűjeles kulcsnál is éppúgy, mint a valódi kulcsnál. A mesében a gonosz sógor, Kászim kiszedi Ali Babából a titkot, bemegy a barlangba, de nem tud kijönni, mert nem jut eszébe a szezám (egy egzotikus gabonafajta) és árpát, rozsot, rizst, csupa hatástalan jelszót mond helyette. Maga Ali Baba is úgy jut a jelszó birtokába, hogy véletlenül végignézi, mikor a rablók a kincses barlangba bemennek. Milyen sok gond gyötörheti az Ezeregyéjszaka modernizált kincses barlangjának, egy rejtjeles bankszéfnek tulajdonosát. Hátha elfelejti a kulcsszót? Fölírja? De a papírt hogy őrizze? Egy másik rejtjeles széfbe zárja? És hogy őrizze annak a kulcsát? Vagy megmondja valakinek, akiben megbízik? De hátha az is megmondja valakinek? Vagy két különböző rejtjeles zárt csináltasson a széfre s két különböző személyre bízza két felét, akik önállóan nem tudnak hozzájutni? De hátha összebeszélnek? És így tovább Hagyjuk magára a széftulajdonost, emésztő gondjaival. Mi szüksége van a bűvésznek rejtjeles lakatra? Egy szép mutatványhoz használhatja. Letesz az asztalra egy kettős korongot. A nagyobbik korongon az ábécé betűi vannak felírva, összevissza, a kisebbiken ugyanilyen beosztásban a kártyacsomag piros lapjainak jelei. A bűvészszerszám eredeti formáját angol nyelvre dolgozták ki, így a kétszer tizenhárom kártyafigura pontosan megfelel az ábécé huszonhat betűjének. Magyar változatából elhagyhatjuk a q-t, a w-t és az x-et, viszont el kellene helyeznünk legalább négy ékezetes magánhangzót: á-t, é-t, ö-t és ü-t. Ha az y-t meg akarjuk tartani, akkor a kártyafigurák jeleihez hozzá kell még adni egy huszonhetediket, a dzsókert. Biztosak lehetünk benne, hogy a játékra felszólított néző a dzsókert széles ívben ki fogja kerülni, abban a hiszemben, hogy az a mutatvány kulcsa. Pedig erről szó sincs. Hogy folyik le a mutatvány? A bűvész felszólítja a nézőt, hogy gondoljon egy négybetűs szót. A négy betűt sorra állítsa be a kettős korongon úgy, hogy ugyanazzal a kártyafigurával kerüljön egy helyre. A beállítások alatt a bűvész diszkréten hátat fordít a nézőknek és az asztalnak, de mindegyik után visszafordul, s egy-egy gyors pillantást vet a korongra. Majd a negyedik beállítás után megint elfordul, s igen rövid idő múlva közli, hogy mi volt az elrejtett szó. Itt a bűvész ugyanúgy számológéppel dolgozik, mint a három csésze vagy a három tárgy mutatványában (lásd 244. o.). De ez már nem jelképes, hanem valóságos szerkezet. Hivatásos bűvészek, akik ezt a produkciót bemutatják, a betűs lakatokhoz hasonló apró gépezetet tartanak kezükben, amelynek egyik tárcsájára a kártyafigurák, a négy másikra a betűk vannak rávésve, ugyanabban a sorrendben, mint az asztalon levő kettős korongra. Ezt a szerkezetet a bűvész észrevétlenül a kezében tartja. Kiválaszt magának egy tetszés szerinti kártyafigurát, s minden beállításnál megfigyeli, hogy ahhoz a figurához milyen betűt igazítottak hozzá. Minden alkalommal, mikor elfordul, ezt a pozíciót beállítja a maga szerkezetén is, az első tárcsán az elsőt, a másodikon a másodikat és így tovább. Míg az asztali korongról eltűnnek az egymás utáni beállítások, addig a bűvész markában megmaradnak a négy tárcsára feljegyezve. Annál a kártyajelnél, amelyet a bűvész önkényesen kiválasztott, minden valószínűség szerint értelmetlen betűcsoport alakul ki a négy beállítással. De ha ugyanennél a beállításnál megnézi körül az összes betűcsoportot, megtalálja köztük az egyetlen értelmes szót - azt, amelyet elrejtettek. Igen kicsi a valószínűsége annak, hogy ugyanannál a beállításnál egy másik értelmes betűkombináció is összejöjjön véletlenül. Aki forgatott már valaha a kezében betűjeles lakatot, az tapasztalatból is meggyőződhet erről. De számot vethetünk a lehetséges esetekkel. Egy nagy szótárban kb. 150 000 címszó van; ezek közül legfeljebb minden százötvenedik négybetűs. Huszonhét betűből 531 441-féle négybetűs csoportot lehet összeállítani. Így annak valószínűsége, hogy egy találomra kiválasztott négyes betűcsoport értelmes szó lesz: 1000:531 441, vagyis egy ötszázad. Ha valaki nemcsak elméletben kíván szórakozni ezzel a mutatvánnyal, hanem társasági bűvészsikerekre is pályázik, nem szükséges nagy költséggel csináltatnia ilyen tárcsás szerkezetet. Elég, ha kartonpapírból elkészíti az asztalra rakott páros korong kicsinyített mását, de kettő helyett öt koronggal. Ezek közül egyre a kártyafigurák, négyre a betűk vannak rajzolva, természetesen azonos beosztással és azonos sorrendben. Ezt a papírszerkezetet egy biztosítótűvel és egy zsineggel a zakója alá erősítheti az amatőr mágus, s míg a társaság az új beállítást figyeli, addig észrevétlenül beállíthatja rajta az előzőt. A hátrafordulásokkal azonban van egy kis bökkenő. Mikor először hátat fordít a bűvész, hogy az első beállítást elvégezze a néző, akkor igazában nincs semmi dolga. Legfeljebb annyit tesz meg, hogy a magának kiválasztott kártyafigura jelét úgy fordítja, hogy a többi korongot legkényelmesebben hozzájuk tudja igazítani. De ha meggondoljuk, ezen a rejtett korongon nincs is szükség kártyajelekre. Elég csak azokat a betűket egymás mellé fordítani rajta, amelyeket a bűvész az asztali korongon megfigyelt. Az asztali korongot pedig legjobb úgy szerkeszteni, hogy a külső körön legyenek a kártyafigurák, s ez a külső kör négyzet alakú, nagyobb kartonpapírra legyen rajzolva. Ha ilyen a szerkezet, akkor a néző csak a belső, betűs korongot fogja forgatni, s a bűvész egyetlen pillantással megállapíthatja, hogy egy bizonyos kártyajelhez milyen betű került. Az első hátrafordulást tehát semmittevéssel tölti el a bűvész. Annál kínosabb lehet a negyedik hátrafordulás, amikor a játékra vállalkozó nézőnek és a többieknek nincs feladatuk, s ráérnek a bűvész manipulációját figyelni. Itt lehet legkönnyebben elbukni. De erre is van orvosság. Először is: egy kis hazárdjátékkal már a három első betűből kitalálhatja, hogy mi a negyedik, s anélkül, hogy negyedszerre is elfordulna, mindjárt bedobja a megfejtést. Vagy egy betűvel nagyobb szót kér, mint ahány betűkorongból áll a nála levő szerkezet. Mindenesetre előre tisztázni kell, hogy a kettős betűk (gy, ty, ny) két betűnek számítanak. A tizenkét kétforintos és a slusszkulcs Ezt a roppant egyszerű trükköt néhány látványos, de a mutatvány lényegéhez nem tartozó hókuszpókusz kíséretében kell eljátszani, hogy a nézők figyelmét megosszuk, s gondolkozásukat tévútra tereljük. A pénzdarabok egy óra számlapját jelképezik. A slusszkulcsnak pedig csak annyi a szerepe, hogy a körbe lerakott kétforintosok közül megjelöljön egyet, amelyet tizenkettesnek nevezünk. Slusszkulcs helyett bármilyen kulcs vagy bármilyen kis tárgy használható. De az óraforma is csak hókuszpókusz, amint rögtön kiderül. Miután a tizenkét pénzdarabot lerakták, mindegyiket egyformán fejjel (a címeres oldalával) felfelé, s megjelölték a 12 órát, a bűvész hátat fordít az asztalnak, s ezt mondja a vállalkozó nézőnek: - Tessék megfordítani bármelyik hatot a tizenkét kétforintos közül. Mikor ez készen van, akkor a bűvész utasítást ad még hat pénzdarab megfordítására. Az utasításokat ilyenformán adja: - öt perccel múlt negyed, - tíz perccel múlt fél stb. Ez is a szándékos zavarkeltéshez tartozik, hogy a nézők ne jegyezhessék meg egykönnyen, melyikekre került most sor. A bűvész utasítására végzett fordítások során teljesen összekeveredett a kétforintosok helyzete. Van amelyik fejet mutat anélkül, hogy egyszer is hozzányúltak volna, van amelyik írásra fordult, s van amelyik kétszeri fordítás után mutat fejet. A bűvész most megkérdezi, hogy hány fej látszik. Erre az információra sincs szüksége, de megkérdezi, sőt úgy tesz, mintha gyors számításokat végezne fejben. Majd a következő utasítást adja: - Tessék kivenni és ugyanolyan helyzetben félrerakni külön csoportba a következő pénzdarabokat Az utasítás ezúttal is olyan bonyodalmas, mint az előbb. Azt kell ugyanis ellepleznie, hogy most azt a hat pénzdarabot nevezi meg, amelyeket az előbb kihagyott. A meglepő eredmény pedig az lett, s ez a mutatvány lényege, hogy a félretett pénzek csoportjában ugyanannyi fej és ugyanannyi írás van, mint a helyükön maradt pénzek között. Kísérjük végig a lépéseket, olyan egyszerű formában, ahogy szintén be lehetne mutatni a trükköt. Az első számsor jelzi az alaphelyzetet, amelyben mindegyik pénz fejjel felfelé van: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F I I F F I F I I I F F I F F F F I F F F F F F F F F I F F I F F F F F Bármilyen összeállításban próbáljuk végig a lépéseket, minden esetre érvényes ez a szabály. Ha ugyanis a megfordítás előtt az egyik (például a meg nem fordítandó) csoportban k számú fej és 6 - k számú írás van, akkor a másik csoportban 6 - k fej és k írás, mert együttvéve 6 fej és 6 írás van. Ezért lesz a megfordítás után a két csoport azonos összetételű. A harmadik sorban aláhúztuk a megfordított pénzdarabokat. A negyedik sorba írtuk a félrerakott, az ötödikbe a megmaradó pénzdarabokat. Szám és logika Gondolkozzunk logikusan! Jól elszórakoztatnak az olyan feladatok, amelyek tisztán logikus gondolkodással oldhatók meg. Érdekes megfigyelni, hogy a logikai feladatok megoldásának gondolatmenete ugyanolyan, mint a tudományos problémáké. Először egy csomó egymással többé-kevésbé összefüggő adat tűnik szemünkbe. Az összefüggések egy része azonnal felismerhető, más részüknél viszont feltevéseket (hipotéziseket) kell felállítanunk magunknak ahhoz, hogy tovább tudjunk haladni a megfejtésben. Feltevéseink helyességét az mutatja meg, hogy a belőlük levonható következtetések igazak-e vagy nem. Ha valamelyik feltevésünk lehetetlen eredményre vezet, akkor el kell vetnünk, s másikat kell helyette felállítanunk, mindaddig, amíg semmiféle ellentmondást nem találunk a következtetésben, és ekkor találjuk meg a választ a problémára. Ki a bűnös? Egy betörést nyomoz a rendőrség. Azt már megállapították, hogy a bűntettet egyetlen ember követte el. Előzetesen letartóztatnak négy cimborát, és vallatóra fogják őket. A következő válaszokat kapják: Bandi: Lajos volt. Lajos: Tóni tette. Gábor: Nem én voltam. Tóni: Lajos hazudik, ha azt mondja, hogy én tettem. Ki volt a tettes, ha a négy gyanúsított közül csak egy mond igazat? Fordítva: ki követte el a betörést, ha a négy közül csak egy hazudik, a másik három igazat mond? Az első esetben csak Tóni lehet az, aki igazat mond. Ha ui. feltesszük, hogy Lajos mondott igazat, akkor Gábor is igazat mondott. Ha Bandi igazat mondott volna, akkor Gábor és Tóni sem hazudhatott volna, ha pedig Gábor vallomása lenne igaz, akkor még vagy Bandi, vagy Lajos is igazat mondott volna. Ebből következik, hogy a betörést Gábor követte el, mert nem igaz, hogy nem ő tette. A második esetben viszont csak Lajos lehet a tettes, mert csak úgy teljesülhet, hogy csak ő hazudik, a többiek pedig igazat mondanak. Művészek egymás közt Bokor, Pogány, Regős és Szegő tehetséges művészek. Az egyik színész, a másik festő, van köztük hegedűművész és író is. (A nevek sorrendje nem feltétlenül a foglalkozások sorrendjét mutatja.) (1) Bokor és Regős előző este a hegedűművész koncertjét hallgatták meg. (2) Pogányról és az íróról a festőművész portrét készített. (3) Az író, akinek Szegőről szóló életrajzi regénye nagy sikert aratott, azt tervezi, hogy Bokorról is ír regényt. (4) Bokor nem ismeri Regőst, sohasem hallott róla. Állapítsuk meg ezek után, hogy melyik művész mivel foglalkozik! Az ilyen feladatok megoldásának egyik módszere, hogy táblázatot készítünk magunknak, s a feltételekből leszűrt következtetést bejelöljük a táblázatba. Ebben az esetben a táblázat: Színész Festő Hegedűművész Író Bokor Pogány Regős Szegő Az (1) feltételből következik, hogy sem Bokor, sem Regős nem lehet a hegedűművész, hiszen ők hallgatták meg a koncertet. Táblázatunkban Bokor és Regős sorába, a hegedűművész oszlopába tegyünk 0 jelet. A (2) feltételből látható, hogy Pogány nem festőművész és nem író, a (3)-ból pedig, hogy az író nem lehet sem Bokor, sem Szegő. Mindezt bejegyezve, a táblázat ilyen: Színész Festő Hegedűművész Író Bokor 0 0 Pogány 0 0 Regős 0 Szegő 0 A táblázatból most már azonnal leolvasható, hogy csak Regős lehet az író, az ő sorába tehát + jelet teszünk az "író" oszlopába, a többi helyre 0-t. Mivel a (2) feltétel szerint a festőművész megfestette Regős portréját, és a (4) szerint Bokor nem ismeri Regőst, tehát Bokor nem lehet festőművész, s így Bokor csak a színész lehet. Így sem Pogány, sem Szegő nem lehet színész. A táblázatból leolvasható, hogy Pogánynak kell a hegedűművésznek lennie, amiből következik, hogy Szegő a festőművész. A táblázat végleges alakja: Színész Festő Hegedűművész Író Bokor + 0 0 0 Pogány 0 0 + 0 Regős 0 0 0 + Szegő 0 + 0 0 Feltételek mese nélkül Az itt következő feladatban arra szeretnénk példát mutatni, hogy feltételes formában is meg lehetnek adva a feltételek. Íme a feladat: (1) Ha A megfelel P-nek, akkor C nem lehet R. (2) Ha B felel meg P-nek vagy R-nek, akkor A Q-nak. (3) Ha A Q-nak vagy R-nek felel meg, akkor B P-nek. Határozzuk meg az összefüggést az (A, B, C) és a (P, Q, R) szimbólumok között. Induljunk ki először abból, hogy elfogadjuk az A P hipotézist, akkor táblázatunkba A sorába és P oszlopába + jel kerül, A sorának és P oszlopának többi helyére 0: P Q R A + 0 0 B 0 C 0 De (1) szerint C nem lehet R, így Q-nak kell lennie, és akkor szükségképpen B-nek felel meg R. De a (2) feltételből az következik, hogyha B-nek R felel meg, akkor A Q-nak felel meg, ami ellentmond annak, hogy A-nak P a megfelelője. Ebből következik, hogy kiinduló hipotézisünk helytelen. Abból kell tehát kiindulnunk, hogy A nem P-nek felel meg. Alkalmazzuk a (3) feltételt, akkor eszerint B megfelelője P. Készítsük el a táblázatot ennek alapján: P Q R A 0 B + 0 0 C 0 Ekkor a (2) feltételből következik, hogy A-nak Q a megfelelője, és magától adódik, hogy C-nek R felel meg. Kerek asztal Hat nő ebédelt együtt egy kerek asztal körül. Volt köztük színésznő, diszpécser, tanárnő, írónő, orvosnő és végül a vendéglátó, egy mérnök felesége. A nevük (nem feltétlenül a fenti sorrendben): Ágoston Erzsi, Bánki Mária, Csonka Éva, Dénes Vera, Erdélyi Zsuzsa és Forrai Béláné. Állapítsuk meg, hogy hogyan ültek az asztal körül, ha a következőket tudjuk: (1) Dénes Vera a diszpécserrel ül szemben. (2) Ágoston Erzsi, aki nem orvosnő, a színésznővel ül szemben. (3) A tanárnő az orvosnő balján ül. (4) Forrai Béláné Ágoston Erzsi jobbján ül. (5) Dénes Vera nem színésznő. (6) Az írónő Erdélyi Zsuzsával ül szemben. (7) A mérnök felesége Bánki Máriával ül szemben. Kiindulásnak fogadjuk el, hogy a mérnök felesége Forrai Béláné, mert ő az egyetlen asszony a társaságban. Könnyen leolvasható továbbá az (1) feltételből, hogy Dénes Vera nem diszpécser és az (5)-ből, hogy nem színésznő, valamint az is (2)-ből, hogy Ágoston Erzsi nem orvosnő, s nem is színésznő. Színésznő nem lehet Bánki, mert Forrainéval ül szemben. Ágoston nem lehet tanárnő sem, mert az az orvosnő balján ül, Ágoston pedig Forrainé balján, sem diszpécser, mert a színésznővel ül szemben. Ágoston tehát csak írónő lehet. Ebből következik, hogy Erdélyi Zsuzsa, aki az írónővel szemben ül, a színésznő. Bánki Mária nem lehet diszpécser, mert az Dénes Verával ül szemben, a diszpécser tehát csak Csonka Éva lehet. Ha az ülésrendet is felvázoljuk, kiderül, hogy a tanárnő nem ülhet sem Ágoston, sem Erdélyi balján, tehát csak a mérnök feleségével szemben ülő Bánki Mária lehet a tanárnő. Az orvosnő pedig Dénes Vera. Foglaljuk táblázatba a megoldást (a zárójelben levő számok a táblázat kitöltésének sorrendjét mutatják). Színész Orvos Diszp. Tanár Írónő Feleség Ágoston 0(5) 0(4) 0(8) 0(7) + (9) 0 Bánki 0(6) 0 0(11) + (13) 0 0 Csonka 0 0 + (12) 0 0 0 Dénes 0(3) + (14) 0(2) 0 0 0 Erdélyi + (10) 0 0 0 0 0 Forrainé 0 0 0 0 0 +(1) Ki fizeti a sört? Ádám és Béla ül a kerthelyiségben, meleg nyári délután. Előttük egy csomó üres söröspohár. Nem ki-ki alapon isznak, sem nem úgy, hogy felváltva fizetnek ki két-két poharat. A szerencsére bízzák, hogy ki a soros: "fej vagy írást" dobnak egy kétforintossal. Ádám, aki már háromszor egymás után nyert, nagylelkűen más dobási módot ajánl. Béla két kétforintossal dob, ő eggyel, Béla akkor nyer, ha több fejet dob, mint ő. Kérdés: mennyivel javult az új módszer szerint Béla esélye? Hol a hiba? Néhány olyan feladat következik, amelyek megoldása közben egy észrevétlen hiba teljes lehetetlenségre, matematikai képtelenségre vezet. Az ilyen feladatokban nem könnyű felfedezni a hibát, mert az ember hajlamos a kész gondolatmenetek követésére. Ezért az ilyen "hibakeresés" a gondolkodás iskolájának tekinthető, szellemi önállóságra kényszerít. Goethe is azt írja, hogy többre becsüli azt, aki önállóan gondolkodik - még ha követ is el közben hibát -, mint azt, aki hibát ugyan nem követ el, de mindig a mások feje után megy. Bízzunk tehát magunkban! Egy álokoskodás Ismeretes, hogy a régebbi korokban kevesebb ember élt a földön, mint ma. Mégis, ha meggondoljuk, hogy minden ma élő embernek két szülője, négy nagyszülője, 8 dédszülője, 16 ükszülője és így tovább volt, akkor arra a következtetésre kell jutni, hogy régebben több ember volt, mint ma. Ha egy generációra 30 évet számítunk, akkor ezzel a gondolatmenettel azt kapjuk, hogy 300 évvel ezelőtt ezerszer több ember élt, mint ma. Hol a hiba az okoskodásban? (A hiba ott van, hogy több embernek voltak közös szülei, még többnek közös nagyszülei stb. Ha minden házaspárnak csak egy gyermeke lenne, akkor valóban rohamosan csökkenne a föld lakosainak száma.) A hamis százdolláros Mr. X egy chicagói üzletben 60 dollár értékű árut vásárol. 100 dollárossal fizet, de az üzletben nincs elég aprópénz, ezért átküldik a kifutófiút, felváltani a pénzt. Ezután visszaadnak a vevőnek 40 dollárt. Másnap kétségbeesetten jön a bank pénztárosa, s mutatja, hogy a 100 dolláros hamis. A boltos kénytelen egy valódit adni helyette a pénztárosnak. Persze Mr. X már régen eltűnt. Az a kérdés, mennyi volt a boltos kára? (Van, aki azt feleli erre, hogy 140 dollár, mert 100-at adott a pénztárosnak és 40-et a vevőnek. Mások szerint 200 dollár, mert még 60 dollár értékű árut is adott. Az igazság viszont az, hogy 100 dollár a kára, amit a pénztárosnak adott, mert ha ezt nem kellett volna kifizetnie, semmi kára sem volna.) 4=5? Bebizonyítjuk, hogy 4 = 5. Tegyük fel, hogy b + c = a, akkor 5a = 5b + 5c 4b + 4c = 4a Adjuk össze ezt a két egyenlőséget: 5a+4b+4c=5b+5c+4a Mind a két oldalból vonjunk ki 9a-t. 4b+4c+4a = 5b+5c-5a. A bal oldalból 4-et, a jobb oldalból 5-öt kiemelhetünk: 4(b + c - a) = 5(b + c - a). A b + c - a mind a két oldalon szerepel mint szorzó, ezzel egyszerűsítünk, és azt kapjuk, hogy 4 = 5. (A hibát akkor követtük el, amikor b + c - a-val egyszerűsítettünk. Feltettük ugyanis, hogy b + c = a, akkor b + c - a = 0, a nullával való osztásnak pedig nincsen értelme.) Elveszett egy négyzetcentiméter Egy kis rajzzal be lehet bizonyítani, hogy 64 = 65. E célból vágjunk ki milliméterpapírból két teljesen egyforma derékszögű háromszöget. Mind a kettő befogói legyenek 8 és 3 centiméteresek. Vágjunk ki ezenkívül két egyforma derékszögű trapézt is, párhuzamos oldalaik legyenek 3 cm, illetve 5 cm hosszúak. A rajzon (a 258. oldalon) látható, hogy ezt a négy idomot kétféleképpen lehet téglalappá összerakni. Az egyik esetben a téglalap egyik oldala 5 cm, a másik 8 + 5 = 13 cm. A téglalap területe tehát 513 = 65 cm2. A másik esetben 8 cm oldalú négyzetet kapunk, ennek területe 88 = 64 cm2. Mivel mind a két idomot ugyanazokból az alkotórészekből raktuk össze, a területeknek is egyenlőknek kellene lenniük. Hol a hiba? (A megoldásra csak akkor jövünk rá, ha valóban megpróbáljuk a részidomok összerakását. Arra logikus gondolkodással rájöhetünk, hogy a négyzettel nem lehet baj, az összerakás kifogástalan. A baj a téglalappal van. Ugyanis, amikor a háromszöget a trapéz 3 cm hosszú oldalához illesztjük, kiderül, hogy a háromszög átfogója nem folytatása a trapéz nem párhuzamos oldalának, hanem ahhoz szögben hajlik.) Kötél a Föld körül Képzeljük el, hogy a Föld köré, az egyenlítő mentén kötelet kötünk. Jó hosszú kötelet veszünk ehhez, s kiderül, hogy túl óvatosak voltunk, 10 méterrel többet vettünk a kelleténél. A két végét összefogjuk, s így a kötél a Föld mentén kissé meglazul. Tegyük fel, hogy mindenütt egyformán áll el a Föld felszínétől. Át tud-e bújni egy légy a kötél és a Föld felszíne között? Első pillanatra úgy tűnik, hogy a 10 méteres felesleg az egyenlítő 40 000 000 méteres hosszához képest oly elenyészően kicsi, hogy a távolság még egy légy magasságánál is kisebb lesz. A valóságban pedig nemcsak egy légy, hanem még egy gyerek is átbújhat a kötél alatt, még csak le sem kell hajolnia hozzá. Számítsuk ki ezt a távolságot! Ismeretes, hogy a kör kerületét úgy kapjuk, hogy a sugarát megszorozzuk 2 ?-vel (a 2 ??közelítőleg 6,28-cal egyenlő). A Föld sugara szorozva 6,28-cal adja az egyenlítő hosszát. Az a távolság, amennyivel a kötél eláll a földfelszíntől, 6,28-cal szorozva a 10 méteres felesleget adja, vagyis a keresett távolság 10:6,28-cal, ami valamivel több, mint másfél méter. Ezért fér el alatta egy gyerek is. Az az érdekes, hogyha ugyanezt a kérdést nem a földgolyóra, hanem egy narancsra tesszük fel, akkor is másfél méter ez a távolság. Különös rokonságok Legouvé - a XIX. században ismert francia drámaíró - egyszer a következő kérdést adta fel egy társaságnak: lehetséges-e, hogy két férfinak, akik nem rokonok, közös nőtestvérük legyen? A társaság tagjai nem hitték el, hogy van ilyesmi, végül maga a kérdező jelentette ki, hogy Eugźne Sue, az ismert regényíró ilyen kapcsolatban van vele. A regényíró apja, az öreg Sue ugyanis kétszer nősült. Első házasságából egy lánya született, Flora. Első feleségétől elvált, és mind a ketten új házasságot kötöttek. Sue papa második házasságából származott Eugźne, az író. Sue mama második házasságából pedig Legouvé, a drámaíró. Mind a kettőnek féltestvére Flora Sue, de Eugźne Sue és Legouvé nem rokonok. A rokoni kapcsolatot ábrázolni is lehet. Jelöljük a házasságot ~ jellel, a leszármazást pedig jellel. Ezekkel a jelekkel felvázolva a találós kérdés megoldása így fest: A magyar irodalom történetében is találkozunk hasonló esettel: Karinthy Frigyes kétszer nősült. Első házasságából született Gábor fia. Felesége korai halála után az író elvált asszonyt vett feleségül, akinek első házasságából volt már egy fia, Tamás. Karinthy Frigyes második házasságából származott Karinthy Ferenc, az ismert író. Karinthy Ferenc tehát Gábornak és Tamásnak is testvére, de Gábor és Tamás nem rokonai egymásnak. Lehet-e ezt a feladatot általánosítani, azaz nagyobb számú szereplőre kiterjeszteni? Elképzelhető, hogy akár az idősebb Sue, akár első felesége még egy harmadik házasságot kötött. Ezekből az újabb házasságokból születő egy-egy fiú Florának szintén féltestvére, de egymásnak nem rokonai. A találós kérdésben szereplő párok száma tehát növelhető (határt csak a szülők öregedése szab!). De három idegen embernek már nem lehet közös testvére. Kettőnek közülük féltestvérnek kell lennie, a harmadik lehet teljesen idegen. Egy hindu mese Irodalmi műveket gyakran építenek fel a különös rokoni kapcsolatok okozta bonyodalmakra. Ennek legismertebb példája a görög Oidipusz tragédiája. De mesékben is találni ilyen elemeket. A VI. századból származik egy hindu mese: Egy királyt gonosz rokonai elűztek a trónjáról, feleségével és lányával menekülnie kellett. Útközben rablók támadták meg, és megölték. A királyné és a lánya elrejtőzött, majd a rablók elvonulása után tovább menekült. Egy erdőbe jutottak, ahol a szomszéd özvegy fejedelem és fia vadászott. Az apa is, a fia is feleséget keresett. Amikor női lábnyomokat vettek észre, elhatározták, hogy az apa feleségül veszi a nagyobb lábnyomú nőt, a fiú pedig azt, akinek kisebb lába van. Amikor megtalálták a két nőt, kiderült, hogy az anyának volt kisebb lába. Az adott szó kötelez, így az apa a lányt, a fia az anyát vette feleségül. Mind a két házasságból gyermekek születtek. A mese felveti a kérdést, hogy milyen rokonságban vannak egymással ezek a gyerekek? Vázoljuk fel a két házasságot abban az esetben, ha mindegyikből egy-egy fiú született! Legyen K az elűzött király, k a felesége, l a lányuk; F az özvegy fejedelem, f az elhalt felesége, T fiuk, a trónörökös. A a fejedelem új házasságából, B a fia házasságából származó fiú: A féltestvére T-nek, mert mind a ketten F fiai. Mivel azonban T B-nek apja, A nagybátyja B-nek. Másrészt azonban B féltestvére l-nek, mert mind a ketten k gyermekei, B tehát nagybátyja A-nak. A és B ezek szerint egyidejűleg egymás nagybátyjai és unokaöccsei is. A meséből az is nyilvánvaló, hogy k a saját lányának, l-nek menye lett, l viszont saját anyjának anyósa. Érdekes rokoni kapcsolat van T trónörökös és l, a fiatal fejedelemasszony között. Mivel F felesége l, mostohaanyja T-nek, T tehát mostohafia l-nek. Másrészt T, mint k férje, mostohaapja is Z-nek. T tehát egyidejűleg mostohafia és mostohaapja Z-nek. De aki l mostohaapja, az mostohanagyapja l fiainak és mostohafiainak, közöttük T-nek is. Így T nagyapja, de egyszersmind unokája is saját magának. Hasonló gondolatmenet alapján l nagyanyja és unokája saját magának. Saját magának unokája Ha két idegen férfi egymás anyját veszi feleségül, az is furcsa családi bonyodalmakat okoz. C mint b férje, D mostohaapja; D pedig, mint a férje, mostohaapja C-nek. C és D tehát kölcsönösen mostohaapja és mostohafia egymásnak. De C mostohaapja saját mostohaapjának, így tehát saját magának nagyapja s egyszersmind saját unokája is. Egy régi sírvers Állítólag Párizs mellett egyik temetőben ez a sírvers olvasható egy sírkövön: Itt nyugszik a fiú és nyugszik az anya, Itt nyugszik a lány és vele az apa. Itt nyugszik a nővér, mellette a bátyja, Itt van a feleség és a házastársa. Még sincs, csak három test e sírba bezárva. Ennek a sírfeliratnak a megfejtését is csak a különleges rokoni kapcsolatok adhatják meg. Mivel csak három személy van ott eltemetve, de mind a két nem képviselve van, két megoldás lehet: 1. Anya lányával és mostohafiával. 2. Apa fiával és mostohalányával. Az első esetben az anya, férje halála után, férjhez ment mostohafiához: A második esetben hasonlóképpen: Üzenet a csillagokba Nagyon valószínű, hogy a világmindenségben vannak még lakott bolygók a Földön kívül, vannak értelmes lények az embereken kívül. Mostanában sok tudóst foglalkoztat az a kérdés: hogyan léphetnénk kapcsolatba a távoli csillagokhoz tartozó élőlényekkel, hogy küldhetnénk nekik üzenetet. Két feladatot kell ehhez megoldani: olyan technikai berendezést szerkeszteni, amelynek jelzései áthatolnak az elképzelhetetlenül nagy távolságokon, és olyan jeleket konstruálni, amelyeket másfajta lények megérthetnek. A világmindenség méreteihez képest szerény óhaj, hogy a mi tejútrendszerünk csillagaihoz eljusson a földi híradás, bár a mai technikai eszközökkel még ez is képtelen ábránd egyelőre. De azért buzgón tanulmányozzák a másik kérdést: milyen nyelven társalogjunk a kozmosz lakóival. H. Freudenthal holland matematikus kidolgozott egy javaslatot a kozmikus kapcsolatok nyelvére. Ez lenne a lingua cosmica vagy röviden: lincos. Ha lépésről lépésre haladva tanítanánk a kozmosz lakóit, minden emberi ismeretet közölhetnénk velük lincos nyelven. A tanfolyamnak azonban van néhány bökkenője. A földi jelekre nagyon hosszú ideig nem remélhetünk választ. Száz vagy ezer év beletelhet - aszerint, hogy milyen távoli csillagokhoz tartozik egy bolygó - míg földi jeleinket valahol felfoghatják, s ugyanannyi időbe kerül, míg esetleg feladott üzeneteiket mi megkapjuk. Vagyis nem mi, hanem késői leszármazottaink. A tanfolyam tehát ráérősen folyhat: akár ezerszer is megismételhetjük az első lecke anyagát. Az csak a fontos, hogy a feltételezett értelmes lények észlelhessék az értelmes lényektől (mármint az emberektől) jövő üzenetet. Nem számíthatunk például arra, hogy látnak, hogy a mienkhez bármiben is hasonlító érzékszerveik vannak. Csak azt remélhetjük, hogy valamilyen felfogó alkalmatossággal észlelni tudják a Földről kibocsátott sugarakat. Hogyan kezdenénk "tanítani" kozmikus testvéreinket? Nyilvánvaló, hogy valami szabályosan ismétlődő jeladással kellene felhívni a figyelmüket. Egyenlő időközökben ismétlődő jeladás és szünet még önmagában nem elég ahhoz, hogy tudatos rendszerre következtessenek, mert a csillagokban bekövetkező anyagi változások is sugároznak periodikusan ismétlődő jeleket, értelmes lény rendező tevékenysége nélkül. Olyan jeleket kell hát sugározni, amelyek valamilyen speciális információvá állnak össze. A képtávíró módszerével sok mindent lerajzolhatnánk az űrbéli üzenetben, anélkül, hogy látható rajzra gondolnánk. Ha arra számítunk, hogy az időben ismétlődő jeleket és szüneteket síkban rögzítik, akkor egyszerű módon közvetíthetünk értelmes mintákat. Jel és szünet, igen és nem, 0 és 1 - mindegy, hogy nevezzük az információt, hiszen nem tudjuk, hogy milyen módon fogják fel. Hogy a jelek áttekinthetetlen halmazából hogyan tűnik elő az információ, arra itt van egy egyszerű példa. Ha a jeleket tízesével közvetítjük, s minden tízes csoport után szünetet tartunk, akkor a híradás észlelője esetleg rájöhet, hogy neki is ilyen csoportokba kell rögzíteni a felfogott jeleket. A budapesti kozmikus adóállomás például ezt az információt sugározhatná (a jelet 1-gyel, a jel hiányát 0-val jelölve): 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 Bármilyen precíz is a jelölésnek ez a módja, nem elég szemléletes ahhoz, hogy szemünkkel felfoghassuk tartalmát. De ha négyzethálózatra rajzoljuk át a két ábrát, az 1-gyel jelzett helyeket besötétítve, előtűnik az értelme: a kozmosz lakóit arab számjegyekre és két szám magyar nevére tanítanánk ebben a leckében. Persze az arab számok rajzának és a magyar számneveknek a közvetítése éppen olyan értelmetlenség volna, mint Budapesten nemzeti kozmikus adóállomás létesítése. De hogy a Földnek legyen egy kozmikus adóállomása, s lincos nyelven vagy más kozmikus jelrendszerrel sugározzon jeleket éveken, évszázadokon át, ez már nem ábránd, hanem olyan tudományos terv, amely minden támogatást megérdemel. Mit is üzenjen az emberiség a csillagokba? Magasztos felhívásokat? Halhatatlan zeneműveket? Ezekkel nem tudnának mit kezdeni a kozmosz lakói. Matematika, geometria, kémia - ezeknek a tudományoknak az alapismeretei teremthetnek legkönnyebben értelmes kapcsolatot a kozmosz lényeivel. Számolni, mérni feltétlenül kell tudni értelmes lényeknek. Az anyag mindenütt ugyanazokból az elemekből áll, tehát az elemek periódusos rendszerére is alapozhatnak üzenetet. J. Bell, aki Tokióban angol nyelvet tanít, 1960-ban előterjesztett egy javaslatot az űrüzenetek tartalmára - rejtvény formájában. Miért rejtvényben? Mert ezzel kipróbálhatta javaslatának hatékonyságát. Ha művelt, matematikában bizonyos fokig tájékozott s logikus következtetésre képes emberek megértik az üzenet tartalmát, akkor számítani lehet arra, hogy a messzi csillagok értelmes, az emberiségnél esetleg sokkal fejlettebb tudású lényei is ki tudnak hámozni belőle valamit. Bell javaslatának sémája, amelyet rejtvényként feladott, huszonnégy, egymástól megkülönböztethető jellel számol. Hogy a megkülönböztetésnek mi legyen a módja, azt rábízza a kozmikus adóállomás technikusaira, ő csak betűkkel - az angol ábécé huszonnégy betűjével - jelzi az egyes jeleket. A tizennégy üzenet tartalmát magukból a felhasznált betűkből ki lehet következtetni. Egyéb jel nem szükséges. A vesszők, pontosvesszők, pontok, amelyeket a betűk közé tesz, csupán rövidebb-hosszabb szüneteket jeleznek az adás egyes szakaszai közt. A tizennégy üzenet Bell rejtvényjavaslata szerint a következő. 1. A.B.C.D.E.F.G.H.I.J.K.L.M.N.O.P.Q.R.S.T.U.V.W.Y.Z. 2. AA,B;AAA,C;AAAA,D;AAAAA,E;AAAAAA,F;AAAAAAA,G;AAAAAAAA,H;AAAAAAAA A,I;AAAAAAAAAA,J. 3. AKALB;AKAKALC;AKAKAKALD.AKALB;BKALC; CKALD;DKALE;BKELG;GLEKB;FKDLJ;JLFKD. 4. CMALB;DMALC;IMGLB. 5. CKNLC;HKNLH;DMDLN;EMELN. 6. JLAN;JKALAA;JKBLAB;AAKALAB;JKJLBN;JKJKJLCN;FNKGLFG. 7. BPCLF;EPBLJ;FPJLFN. 8. FQBLC;JQBLE;FNQFLJ. 9. CRBLI;BRELCB. 10. JPJLJRBLSLANN;JPJPJLJRCLTLANNN.JPSLT;JPTLJRD. 11. AQJLU;AQSLV;AQJLU;UQJLAQSLV. 12. ULWA;UPBLWB;AWDMALWDLDPU;VLWNA; VPCLWNC;VQJLWNNA;VQSLWNNNA;JPEWFGHLEFWGH;SPEWFGHLEFGWH. 13. GIWIHYHN;TKCYT;ZYCWADAF. 14. DPZPWNNIBRCQC. Az olvasó a Megoldások alapján ellenőrizheti, hogy hány üzenetet sikerült helyesen megfejtenie a tizennégyből. Lázadások a tízes számrendszer zsarnoksága ellen A tízes számrendszer hódításai A tízes rendszer a gyakorlati életben végleges diadalt aratott. Mi is tanúi lehettünk néhány győzelmének. A tucat és a fura nevű nagyod (tizenkét tucat) csak az utóbbi időkben tűnt el a kereskedelemből. Nagy-Britanniában most dolgozták ki az új pénzrendszert. Ez néhány év múlva fel fogja váltani a font-shilling-penny eddigi bonyodalmas számítási módját, amely annyi fejtörést okoz a brit szigetek külföldi látogatóinak. De maradtak még olyan.számolási módok, amelyek eddig ellenálltak, sőt bizonyosan ezután is ellenállnak a tízes számrendszer ostromának. Ha a rövidáruüzletben már nem tucatonként árulják is a biztosítótűt, az év hónapjait változatlanul tucatban számoljuk. A naptár, az időmérés, a szögmérés s bizonyos csillagászati számítások egymással szorosan összefüggő számrendszere nem illeszthető bele a tízes rendszerbe. Manapság is foglalkoznak a naptár reformjával - mint annyi más korban -, de a tizenkét hónapos beosztást a legmerészebb újítók sem vetik el. Több ezer éves hagyomány az év tizenkettes felosztása, civilizációnk egyik alapeleme. Furcsa javaslatok Időről időre elhangzanak olyan reformjavaslatok, amelyek szerint az egész tízes rendszert előnyösebb számrendszerrel kellene helyettesíteni. Bizonyos, hogy a tízes számrendszerben adódnak kényelmetlenségek. Tízet és hatványait nem lehet három részre osztani. 1/3-ot, 2/3-ot, ezeket az igen egyszerű mennyiségeket a tízes rendszerben csak végtelen tizedes törttel lehet kifejezni. A 12-es számrendszer, amelynek bevezetése érdekében G. B. Shaw és H. G. Wells is szót emelt, igen leegyszerűsítené a 3-mal való osztást. S néggyel is könnyebben lehetne osztani tizenkettes alapon. Polgárjogot nem nyert ugyan ez a számrendszer még sehol, de használatának módját már kidolgozták. Tízet eszerint nem két jeggyel írnák le, hanem a megfelelő római számjeggyel X-szel jelölnék, s deknek mondanák. A tizenegynek megfelelő jel egy megfordított hármas szám lenne: , el néven. Egy és nulla jelölné a tizenkettőt. A tízes számrendszer tízes, százas, ezres számának szerepét 12 hatványai vennék át, amelyeket a tucatos számolás apostolai do, gro és mo nevekkel láttak el. A 16-os számrendszert is több matematikus ajánlotta a tízes helyett. J. W. Nystromnak száz évvel ezelőtt előterjesztett javaslata szerint az emberiséget új számnevek tanulására kellene rászorítani a 16-os rendszer bevezetésével. A reformszámsor így kezdődne: an, de, ti. Ezekben még felsejlenek az angol és francia számnevek. Nystrom következő számjegyei azonban már egészen nonszensz csengésűek: go, su, by, ra, me, ni, ko, hu, vy, la, po, fy, ton. A 16-os számrendszer egy későbbi híve, J. Bowden amerikai matematikus tizenkettőig megtartotta az angol számneveket, s csak a következő négyetkeresztelte el: 13 = thrun, 14 = from, 15 = feen, 16 = wunty. (A germán nyelvek a hajdani tizenkettes számrendszer emlékeképpen külön nevet használnak a tizenegy és tizenkettő jelölésére.) A számrendszer egyes számjegyeinek szaporítása egyrészt előnyös, mert a nagyobb számokat tömörebben fel lehet írni, másrészt hátrányos, mert több számjegyet kell megtanulni, észben tartani. A 16-os számrendszer "kis szorzótáblája" 256-ig terjedne, s ugyanennyi szorzásból állna, a kisiskolások nagy bánatára. S mi a helyzet a tíz alatti számrendszerekkel? Egyes számrendszer Egyes számrendszerről igazában nem beszélhetünk, mert ha csupán egyetlen jelünk van a mennyiségek kifejezésére, akkor összeadni és kivonni lehet ugyan, de már más műveletre nincs mód. Mégis van olyan eset, hogy ezt a legegyszerűbb, egyetlen jeggyel élő számlálást használják. Például a légelhárítósok, mikor egy-egy karikát festenek lövegük csövére, ha ellenséges gépet lőnek le. Tizenkét lelőtt gép - tizenkét egyforma karika. Igaz, hogy ezt az ágyúcsőre festett számot a tízes számrendszer szerint olvassák le, de magát a jelölési módot tekinthetjük az egyes számrendszer alkalmazásának. Ilyesféleképpen szoktuk a pincébe levitt szeneskosarak számát is feljegyezni, de ott már jobban belejátszik a számlálásba a tízes rendszer: négy vonás után az ötödiket ferde vonallal húzzuk át, mert így a tízet, húszat könnyebb leolvasni. De ezer egység leszámolása ilyen módon már elég kényelmetlen volna: ezer vonalkát, kétszáz ilyen ötös csoportot kellene rajzolni. Kettes számrendszer A kettes számrendszer kétféle számjegyet ismer: 0-t és 1-et. (Bármilyen más név és jel alkalmas volna arra, hogy a kettes számrendszerrel dolgozzunk, a lényeg csak az, hogy a kétféle jel megkülönböztethető legyen. A 0-val és 1-gyel való jelölés mindenesetre megkönnyíti a kettes számrendszer összehasonlítását a többi rendszerrel.) A kettes számrendszer írásmódja mindenesetre tömörebb, mint az egyes rendszeré. Ezer szeneskosarat az ezer vonás helyett tíz számjeggyel fel lehet benne írni: 1111101000 Íme, ez sem túlságosan áttekinthető jelölésmód, viszont vannak olyan problémák, amelyeknek megoldása egyszerű és szemléletes a kettes számrendszerben, míg a tízes rendszerben bonyolult magyarázatokat igényel. A hármas számrendszer a mérlegen A hármas számrendszer számai háromféle számjeggyel fejezhetők ki. A tíznek, száznak, ezernek megfelelő szerepet a hármas számrendszerben 3 hatványai töltik be. 31, 32, 33 a hármas számrendszerben 10, 100, 1000. Az első 27 számot így írjuk fel: 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100, 101, 102, 110, 111, 112, 120, 121, 122, 200, 201, 202, 210, 211, 212, 220, 221, 222, 1000. És mire jó a hármas számrendszer? Mit lehet vele jobban megoldani, mint a tízes számrendszerben való számolással? Egyik klasszikus alkalmazása a súlymérés minimális számú súllyal. Egyenlőkarú mérleghez, amilyet például a konyhában használnak, a szokásos súlymértékek sorozata eléggé egyenetlen. Az 1, 2, 5, 10 és 20 dekás, majd 1, 2 és 5 kilós súlyok közül némelyik kétszerese, némelyik két és félszerese kisebbik szomszédjának. A váltópénzek és bankjegyek beosztása is ilyen. Ha a gyakorlatban megfelel is így, érezhető rajta a tízes számrendszer nehézkessége. Hármas számrendszerben elegánsabb és takarékosabb a súlyok beosztása. Ha mindkét serpenyőbe rakhatunk súlyt, tehát a megmérendő tárgy mellé is, akkor csupán 1, 3, 9, 27 stb. dekás súlyokra van szükség. Tehát minden súly a 3-nak valamelyik hatványa. Tegyünk próbát. Hogyan mérünk ezzel a négy súllyal 40, 39, 38 stb. dekát? 40-et természetesen úgy mérünk, hogy mind a négy súlyt beletesszük az egyik serpenyőbe, a másikban lesz a megmérendő - ebben az esetben 40 dekás - tárgy. 39 - levesszük az 1-est és a mérleg mellé tesszük. 38 - feltesszük az 1-est a tárgy mellé, a negatív oldalra. 37 - visszatesszük az 1-est a pozitív oldalra, a 3-ast pedig levesszük onnan. 36 - levesszük az 1-est is. És így tovább. Nyilvánvaló, hogy hármas számrendszerben mértünk, mert súlyaink a 3 hatványainak felelnek meg. De magát a mérést egyelőre csak a tízes számrendszer jelölésmódjával tudjuk leírni. Például a 39 dekás mérést így: 27+9+3 1 Hármas számrendszerben ez lényegesen egyszerűbben leírható: 1000+100+10 1 Egy ügyes ötlettel azonban még jobban csökkenthetjük a súlyok számát, ha csak az egyik oldalra helyezhetünk súlyt. Egész számú dekákról van ugyanis szó, tehát egy bizonyos súlyt nemcsak azzal határozhatok meg, hogy pontosan n a súlya, hanem azzal is, hogy n+1-nél kisebb, n-1-nél nagyobb. Milyen súlyokat használhatunk ehhez a csalafinta méréshez, ha azt akarjuk, hogy lehető legkevesebb féle súlyunk legyen? (Lásd a Megoldások közt.) A hamispénz nyomában Hármas számrendszerrel olyan fogós problémákat is meg lehet oldani, amelyek a tízes számrendszerben szinte megközelíthetetlenek. 12 pénzdarabunk van. Mindegyik tökéletesen egyforma, de van köztük egy hamisítvány. Látszatra ez is olyan mint a többi, csak a súlya eltérő. Van egy üres, egyenlőkarú mérlegünk. Hogyan állapíthatjuk meg három méréssel, hogy melyik a hamis pénzdarab, ha tudjuk, hogy nehezebb a többinél? Ahhoz, hogy a problémát megoldhassuk, meg kell jelölni mind a tizenkét pénzdarabot, mégpedig a hármas számrendszer egy-egy számával. Írjuk fel a számokat 1-től 12-ig, hármas számrendszerben. Mindegyik szám mellé írjunk egy-egy másik számot, úgy, hogy minden 0-s jegyet 2-re, minden 2-t 0-ra változtatunk. 1 001 221 2 002 220 3 010 212 4 011 211 5 012 210 6 020 202 7 021 201 8 022 200 9 100 122 10 101 121 11 102 120 12 110 112 Az így kapott huszonnégy számból azokat használjuk fel a pénzek megjelölésére, amelyekben előfordul a 01, 12 vagy 20-as számpár. Az első mérésnél a bal oldali serpenyőbe tesszük azokat a pénzeket, amelyeknek száma 0-val, a jobb oldaliba azokat, amelyeké 2-vel kezdődik. Ha egyensúlyban marad a mérleg, a hamisítvány az 1-gyel kezdődő számok közt van, ha balra húz, a nullás csoportban, ha jobbra húz, a kettes csoportban. A második mérésnél azokat tesszük a bal oldali serpenyőbe, amelyeknek középső jegye 0, jobb oldalra pedig azokat, amelyeknek a középső jegye 2. Az előbbihez hasonló módon megállapíthatjuk, hogy mi a hamisítvány középső jegye. Harmadik mérésnél az utolsó jegy szerint tesszük föl a pénzeket: balra a nullásokat, jobbra a ketteseket. Az ábrákon bemutatott három mérésnél a 201 számú pénzdarab bizonyult hamisítványnak. Mi tagadás, ez elég fáradságos módszer: átforgatni a hármas számrendszerbe tartozó számokat, kiválogatni közülük a megfelelőket, megszámozni a pénzeket, számjegyenként összeállítani négyes csoportokat, mérlegre tenni Mindez egyszerűbben is megoldható. Nem kell háromjegyű számokat írni a pénzekre, csak egy-egy betűt. Legyen a tizenkét érme betűjele: S A R K O N P U D L I T A lemérendő négyes csoportokat négybetűs kulcsszavak szerint állítjuk össze a betűjeles pénzekből. Első mérés: bal: PARK jobb: SOLT Második mérés: bal: PART jobb: KUND Harmadik mérés: bal: PULI jobb: RONT (A betűjelek és kulcsszavak "műfordítása" angol nyelvből készült. Itt közöljük az eredetit és a nyersfordítást. SILENT COWARD SCAN, WORD, SCAR, LINE, SLOT, RAID. Nyersfordításban: HALLGATAG GYÁVA KUTAT, SZÓ, SEB, VONAL, HASADÉK, ÖTLET.) A betűjeles mérés technikája a következő: Ha az egyik serpenyő lebillen, bekarikázzuk a papíron azt a szót, amelynek pénzei nehezebbnek mutatkoztak. Ha a két serpenyő egyensúlyba kerül, a két szóban levő összes betűket húzzuk át mind a hat szóban. Most nézzük meg a bekarikázott (tehát túlsúlyt jelző) szavakat. Ha van a bekarikázott szavakban kihúzatlan betű, akkor ez a betű jelzi a hamis pénzt, s a hamisítvány súlyosabb, mint a többi. Ha viszont csak a bekarikázatlan szavakban találjuk meg a kihúzatlan betűt, akkor ez jelzi a hamis pénzt, s a hamisítvány könnyebb fémből van. Négy méréssel 39 pénzdarab közül ki lehet keresni a hamisítványt, öt méréssel 120 közül. Háromnak mindig egy-egy magasabb hatványát adhatjuk hozzá a megmérendő pénzdarabok számához. 120 = 31 + 32 + 33 + 34. Általában: n méréssel 1/2(3n-1)-1 számú pénzdarab vagy bármilyen más egység közül lehet kiválasztani egy eltérő súlyút. Természetesen minden egységet külön meg kell jelölni. A betűjeles módszer eszerint csak 12 egységnél alkalmazható, mert 39-re már nem futja az ábécé betűiből. Bűvész a hármas számrendszerben Közeli rokona a pénzdarabok problémájának J. D. Gergonne múlt századi francia matematikus kártyamutatványa. Hasonlít ehhez az a mutatvány is, amelyet A tizennegyedik címmel közlünk a kártyatrükkök között. 27 különböző lapból álló kártyacsomagot ad át a "bűvész" az egyik nézőnek. (A 27-es szám már jó ismerősünk.) A néző kiválaszt magának egy lapot, de nem veszi ki a csomagból, csak megjegyzi. A kártyák továbbra is a néző kezében maradnak, a bűvész nem is nyúl hozzájuk, csak utasításokat ad az elosztásra, s hamarosan meg tudja mondani, hogy melyik volt a kiválasztott lap. A bűvész utasításai: 1. Vegye kezébe a csomagot, lapjával lefelé. 2. Üsse fel egyenként az első három lapot, s tegye egymás mellé az asztalra, lapjával felfelé. 3. Tegye egyenként a többi lapot erre a háromra, mindig egyenként, balról jobbra haladva, lapjával felfelé. Három csomó lesz így az asztalon, kilenc-kilenc lappal. 4. Mondja meg, hogy melyik csomagban van a megjegyzett lap. 5. Rakja egymásra a három csomót, tetszés szerinti sorrendben. 6. Fordítsa meg a csomót, ossza szét a lapokat ugyanilyen módon, s mondja meg, hogy melyikben van a keresett lap. 7. Csinálja végig mindezt harmadszor. Ezek után a bűvész megmondja, hogy a csomagban hányadik a kiválasztott lap. A meglepő mutatványhoz mindössze annyit kell megfigyelnie a bűvésznek, hogy a megnevezett kártyacsomót a néző a csomag tetejére, közepére vagy aljára teszi-e. A lapjával lefelé (!) fordított csomagban a felső csomót 0-val, a középsőt 1-gyel, az alsót 2-vel jelöli gondolatban a bűvész. Háromszor gyűjti össze a csomagot a néző, így a bűvész három számot jegyez meg, amelyek együtt egy hármas számrendszerbeli számot adnak. Ennek a számnak a megfordításával (a jegyeket jobbról balra olvasva) kapjuk meg a kiválasztott lap felett levő kártyák számát a lapjával lefelé fordított csomagban. Ha például az első összerakásnál a csomag tetején volt a megjelölt csomó (0), a másodiknál az alján (2), a harmadiknál középütt (1), akkor a kulcsszám 120. Ennek értéke a tízes számrendszerben 15. A bűvész kérheti a nézőt, hogy kilenc lapot emeljen le egy csomóban, aztán egyenként a többit. Szemmel láthatóan izgalomba jöhet, ahogy közeledik a gondolt lap. Mivel a csomag ekkor is lapjával lefelé van fordítva, a bűvész nem fordíttatja föl az egyenként leemelt lapokat, csak mikor már odaértek ahhoz a laphoz, így szól: Legyen szíves ezt megfordítani. Ez volt az? Ez - mondja a néző, őszinte meglepetéssel. Az aranylánc A probléma meséje: Egy utazó pénz nélkül érkezik meg egy idegen városba. Néhány hétig várnia kell, míg átutalják ide a pénzét. Szállást vesz ki egy igen akkurátus háziúrnál. Az utasnak van egy arany óralánca, huszonhárom láncszem. Megegyeznek, hogy az utas naponként egy láncszemet ad a szállásért. Ha majd a pénze megérkezik, vissza is válthatja a láncot, de a házigazda addig is ragaszkodik a naponkénti fizetéshez. Az utas természetesen nem akarja a lánc minden szemét szétnyitni. Odaadhat összefüggő szemeket, vissza is cserélheti a már odaadott szemet, csak az a fontos, hogy minden nap pontosan ki legyen egyenlítve a számlája. Hány láncszemet kell szétfeszítenie, hogy a 23 szemű láncot a lehetó legkevesebb darabra kelljen szednie? Könnyítésül annyit, hogy 7 szemből álló láncot eggyel kevesebb helyen kell megszakítani, 63 szemből álló láncot pedig eggyel több helyen, mint a feladatban szereplő 23-as láncot. A (majdnem) mindentudó 4-es szám A számsornak hány számát lehet kifejezni négy 4-es számjeggyel és egyszerű műveleti jelekkel? Korlátozzuk először a játékot a 20-ig terjedő számokra és a legegyszerűbb műveleti jelekre. 1-től 10-ig elegendő az összeadás, kivonás, szorzás jele és a törtvonal, 11-től kezdve már be kell vezetni a négyzetgyök jelét, amely még elég egyszerű műveleti jel, ha túlmegy is a négy alapműveleten. Hogyan fejezhetjük ki az 1-et? Legegyszerűbben olyan törttel, amelynek számlálója és nevezője egyenlő. A négy 4-est nyilván egyenlően kell elosztani: kettő kerül a számlálóba, kettő a nevezőbe. Írhatunk például 4 + 4-et vagy 4-4-et a törtvonal fölé és alá. De rövidebb ha egyszerűen 44-et írunk. A kettőt ezek után igen könnyen felírhatjuk: két olyan tört összegét kell vennünk, amelynek egyenlő a számlálója és nevezője. 4/4 éppen megfelel erre a célra: A törtvonal a 3-nál is jó szolgálatot tesz: tizenkettőt néggyel elosztva 3-at kapunk, lehat egy négyesre lesz szükség a nevezőben. A másik három 4-esből pedig éppen kitelik a számláló, ha összeadjuk őket. Ha a 4-et akarjuk kifejezni, kissé bajban vagyunk, mert három felesleges négyest valahogy el kell tüntetnünk a négy közül. Két 4-est kivonunk egymásból, ez 0. De egy még mindig felesleges. Nem baj: ha megszorozzuk 4-gyel a (4-4)-et, az még mindig 0. Tehát: 4 = 4(4-4) + 4 A 10-ig terjedő többi számnál is hasonló egyszerű furfanggal kell élni - a Megoldások közt mind megtalálható. A 11-nél megint a törtvonal segít. 11-et úgy is mondhatom, hogy 44 negyedrésze. A számlálóban tehát 44 lesz, a nevezőben pedig ?4 és ?4 összege. Gyök jelre lesz szükség a 13, 14, 18 és 20 kifejezéséhez is. A többi szám már nem okoz sok gondot, kivéve a 19-et. Ennél a számnál az egyszerű műveleti jelek már csődöt mondanak. De ha a felkiáltójelet használjuk, akkor 19-et is ki tudjuk fejezni. A ! a matematikában a faktoriális jele. Azt jelenti, hogy az eddig terjedő egész számokat kell összeszorozni (például 2! = 12; 3! = 123; 4! = 1234 és így tovább). 4! = 1234 = 24 19-et így írhatjuk fel: A faktoriális jelét használva 112-ig fejlesztheti a sorozatot - akinek kedve van hozzá. Ráadásul még egy problémát. Hogyan fejezhetjük ki 64-et négy és három 4-es számjegy s az említett műveleti jelek alkalmazásával? Páros vagy páratlan? És tündérbarlangjába vitt és sírt nagyon, sóhajtozott: s én négy csókkal vad, vad szemét lezártam ott. John Keats: La belle dame sans merci (Babits Mihály fordítása) "Ha azt kérdeznéd, hogy miért éppen négy csókkal - írta egyik barátjának Keats -, csak annyit mondhatok, hogy páros számot kellett választanom, hogy mindkét szem egyenlően kapja ki a jussát. Kettő-kettő, gondolom, elég nekik. Ha hetet írtam volna, három és fél csók jutott volna egyre-egyre - ami bizony kínos dolog." Keats tréfája eszünkbe juttatja Arany János vásári versét, a Lacikonyhát: Ott húzza három és egy fél cigány, (A brugóst egybe-félbe számítván.) A vásárról viszont azok a kóklerek jutnak eszembe - gyerekkoromban bámultam őket -, akik csomagolt cukorkákat raktak ki rögtönzött asztalukra, s a körülállók egy pengő befizetése után tippelhettek, hogy páros vagy páratlan a csomó. Jól begyakorolt gyors mozdulatokkal keverték a cukorszemeket, s mérhetetlen fölénnyel fosztogatták a vásári népet. Számoltam is egy darabig: háromszor is besöpörték a pénzt, míg egyszer egy nézőt nyerni engedtek. Páros-e vagy páratlan? Az anekdotabeli matematikatanár sétálni vitte kedvesét. A lány tépkedni kezdte egy margaréta szirmait: Szeret? Nem szeret? A fiú rászólt: "Egyszerűbben is megtudhatod. Számold meg a szirmokat. Ha páratlan, akkor szeret a végeredmény, ha páros, akkor nem szeret." A páros és páratlan számok megkülönböztetése több elegáns bizonyításhoz segítette hozzá a matematikusokat. Ilyen például Eukleidész bizonyítása arról, hogy 2 négyzetgyöke nem fejezhető ki tört számmal. Ha egy négyzet oldala egy méter, az átlója ???méter. Az eukleidészi tételt így is fogalmazhatjuk: nem képzelhetünk el olyan egyenletes beosztású vonalzót, bármilyen apró egységekre van is osztva, amellyel pontosan megmérhetjük ennek a négyzetnek az oldalát és az átlóját is, de tetszőleges pontossággal megközelíthetjük. Gondoljuk végig ezt a klasszikus bizonyítást. Tegyük fel, hogy van olyan közönséges tört, amellyel az átló hossza kifejezhető. Jelöljük ennek a törtnek legegyszerűbb alakját: n/m-mel. Ha egységnyi négyzetnek az átlójára négyzetet rajzolunk, ennek területe két egység lesz. Feltételezett törtünk négyzete tehát egész szám: 2. Képletben felírva: Ebből következik: Egyenletünk jobb oldala páros szám, mert 2-vel szoroztuk meg. Tehát a bal oldalnak, n2-nek is párosnak kell lenni. De akkor n is páros, mert csak páros szám ad önmagával megszorozva páros szorzatot. Figyeljünk most a tört nevezőjében szereplő m-re. Páros lesz, vagy páratlan? Páros nem lehet, mert megegyeztünk, hogy n/m a tört legegyszerűbb (már nem egyszerűsíthető) alakja, márpedig ha a számlálóban és nevezőben egyaránt páros szám volna, akkor tovább egyszerűsíthetnénk, kettővel elosztva a számlálót is és a nevezőt is. Tehát m-nek páratlannak kell lennie. Ha n páros szám, akkor kifejezhetjük így is: 2a, ahol a egy másik egész számot jelent. Ha 2a-t behelyettesítjük a (2) egyenletbe n helyett, akkor ezt kapjuk: 4a2=2m2 Ebből következik: 2a2=m2 Eszerint viszont m nem lehet páratlan szám, mert ugyanaz a tétel érvényes rá, amelyet az előbb n-re alkalmaztunk: önmagával megszorozva páros számot ad, tehát önmaga is páros. Először beláttuk, hogy m nem lehet páros, most azt látjuk, hogy páratlan sem lehet. Mivel minden egész szám vagy páros, vagy páratlan, feltevésünk, hogy ?? felírható egész számok hányadosaként, lehetetlenségre vezetett. Tehát nem igaz. A görögök irracionálisnak nevezték az ilyesfajta számokat. A matematikában meghonosodott ez a kifejezés, ma is így tanítják az iskolában, de mindig hozzáfűzik, hogy az ilyen számok léteznek a valóságban is, helyük a számegyenesen pontosan meghatározható. Vessünk még egy pillantást a (2) egyenletre. Nincs két olyan egész szám, amely ezt az egyenletet kielégítené. Nincs olyan egész négyzetszám, amely pontosan kétszerese lenne egy másik egész négyzetszámnak. Ennek a fontos alaptételnek a bizonyításához is a páros és páratlan számok különbözősége juttatott el. Most lássunk egy egészen másfajta tételt, amely szintén a párosság-páratlanságon alapul. Rajzoljunk egy papírra köröket. Annyit, annyiféle méretűt, annyiféle elhelyezésben, ahogy tetszik, ahogy éppen jön. A körök különbözőképpen metszhetik egymást. Képzeljük el, hogy ez az ábra egy furcsa kontinens térképe, amelynek minden országát körvonalak vagy körívek határolják. Kiszínezhetjük-e ezt a térképet két színnel oly módon, hogy minden határvonal két oldalán különböző szín szerepeljen, tehát azonos színű országok ne érintkezzenek? Ha a sakktáblát ilyen két színnel készített térképnek tekintjük, nyilvánvaló, hogy lehetséges a megoldás. De már a "tengert", amely a sakktábla négyzeteit körülveszi, egy harmadik színnel kellene kiszínezni, mert különben egybeolvadna vagy a világos, vagy a sötét mezőkkel. Hogy állunk a különböző körökből álló, a sakktáblánál jóval bonyolultabb ábrával? Bármilyen bonyolultnak látszik is ránézésre, lehetséges a kiszínezése, mégpedig úgy, hogy a tengerhez sem kell külön színt használnunk. Egyszerű próbával is meggyőződhetünk erről, de vigyázni kell, nehogy eltévesszük. Mert ha egyetlen mezőt máshogy színezünk ki, mint ahogy következik, akkor már felborul az egész rendszer. Mit jelent egyáltalán az, hogy egyik vagy másik szín következik? Itt nem olyan egyszerű a kiszínezendő mezők kiszámolása, mint a sakktáblán. Ott elegendő, ha soronként végighaladunk, s minden második mezőt ugyanazzal a színnel fedünk be. A körök rengetegében nincs ilyen szabályosság. Hasznosabb a sakktáblának az az analógiája, hogy ott a szögletükkel érintkező négyzetek azonos színűek. Az egymást metsző körök is olyasféle csomópontokat adnak, mint a sakktáblát felosztó egyenesek. Itt is négy mező szöglete fut össze egy pontba, s az egymással szemközti mezők azonos színűek lesznek. De mit csinálunk a magányos körökkel, amelyeket nem metsz másik körív? Itt jutunk el a páros-páratlan különbség alkalmazásához. Figyeljünk meg egy körívet, amely mint határvonal elválaszt két mezőt. Az egyik terület a körön belül van, a másik kívül. Egy adott mezőt homorú és domború körívek határolhatnak. A homorú ív kirekeszti egy körből, a domború belefoglalja egy körbe. Azt kell csak megfigyelnünk, hogy az egyes mezők hány körön belül vannak. A csupa homorú vonallal határolt mező (ilyen például a tenger) kívül esik minden körön, tehát 0-val jelölhetjük. A többi mező belül esik egy, két, három vagy tetszés szerinti számú körön. Lehet, hogy ez a kör nem is metszi a határát, hanem kívülről foglalja be. Ha a befoglaló körök számát beírjuk az egyes mezőkbe, megoldottuk a színezés gondját: a páros számúak kapják az egyik színt, a páratlanok a másikat. Akármilyen bonyolult formája lehet egy-egy mezőnek, a befoglaló körök száma meghatározza színezését. Megoldások Csacsipacsik, 55. old. 1. Bukaresti csuka-resti. 2. Fapadoson napád oson. 3. Sok szervezet be boxer vezet be. 4. Viza lányom víz alá nyom. 5. Taligától Pali gátol. 6. Paraszt alma marasztal ma. 7. Elmegyógyász elmegy, ó gyász. 8. Csavar vasportól zavarva sportol. Weöres Sándor Barbár dalának (64. old.) képzelt magyar fordítása: Szél völgye farkas fészke mért nem őriztél engem mért nem segítettél engem most nem nyomna kő! ajaj! Könnyemmel mosdattalak hajammal törölgettelek véremmel itattalak mindig szerettelek! ajaj! Földed tüskét teremjen tehened véres tejet adjon asszonyod fiat ne adjon édesapád eltemessen! ajaj! Szóegyenletek, 72. old. Mimika, matúra, kántor, csatorna, bazár, önteti, tatár. Balassi levélrészletének (125. old.) megfejtése: Ferenc urammal  megbékéllek igen könnyen, ki ki az maga hasznáért, miérthogy az András uram tökéletlen volta miatt egyet kell értenünk. A vadász és a nyúl, 130. old. A vadász válaszai a nyúl elhelyezésére: Egyszemélyes játék - kétféle színű figurával, 131. old. 10-8-7-9-12-6-3-9-15-16-10-8-9-11-14-12-6-5-8-2-1-7-9-11-17-16-10-13-12-6- 4-7-9-10-8-2-3-3-15-12-6-9-11-10-8-9. Háromszögszoliter, 134. old. a) A tízes háromszögszoliter megoldása öt lépésben: Levesszük a hármas pénzdarabot. 1. 10-3 2. 1-6 3. 8-10, 10-3 4. 4-6, 6-1, 1-4 5. 7-2 b) A huszonegyes háromszög megoldása kilenc lépésben: Levesszük a 4-es pénzdarabot. 1. 1-4 2. 7-2 3. 16-7 4. 6-1, 1-4, 4-11 5. 13-6, 6-4, 4-13 6. 18-16, 16-7, 7-18, 18-9 7. 15-6, 6-13 8. 20-18, 18-9, 9-20 9. 21-19 Vándorló kockák a sakktáblán, 151. old. A feladatot nem lehet megoldani. Akárhol hozzuk is össze egy vonalba a kockákat, fölül az A betűvel, az egyik A mindig kiüt a sorból, nem áll a talpán. Ilyen tökéletlen megoldás sokféle lehet. S most elkövetjük azt az illetlenséget, hogy a Megoldások közt még egy új kérdést adunk fel: a kockák kiinduló állásában, a tábla bal felső sarkán kirakott keresztben melyik volt az a kocka, amelyik a sorakozóban így megtörte a rendet? Ha öt kockát kereszt alakban helyezünk el a sakktáblán, négy lesz ugyanolyan színű mezőn, egy lesz másmilyenen. Egy sorba rakva őket háromnak és kettőnek a színe fog egyezni. Tehát az öt kocka közül egynek a billentése páratlan lesz a megérkezéskor, a többié páros. Ha a kereszt közepén sötét mező volt, a középső kocka eljuthat egy másik sötét mezőre, tetején a talpán álló A betűvel. Mellette állhat három világos mezőn három másik kocka, hasonló módon. De az ötödik kockának, amely világosról indult, most sötét mezőre kellett érkeznie. Az A betű így is kerülhet a felső lapra, de nem talpán állva, hanem 90ř-kal jobbra vagy balra elfordítva. Ha páros számú billentés után kerül az A a felső lapra, akkor vagy a fején, vagy a talpán áll - a kiinduló helyzethez képest. Ha páratlan billentés után kerül felülre, akkor a talpa vagy jobbra, vagy balra fordul. Húsz pont - huszonegy négyzet, 157. old. 3 5 6 14 15 20 Még három megoldást kapunk, ha ezt a hat pontot 90ř-kal elforgatjuk az ábrán, s újabb négyet, ha ezek tükörképét vesszük. Ettől lényegében eltérő megoldás nincs. Hex, 161. old. Pentominók, 202. old. A feketével rajzolt szakaszt 180ř-kal elforgatva másik megoldást kapunk. Pentominók, 202. old. A két passziánszfeladat megoldása. A Papa türelemjátékának (227. old.) megoldása 59 lépésben (a bal felső sarokból a bal alsó sarokba): 5, 4, 1, 2, 3, 4 (föl és jobbra), 1, 6, 7, 8, 9, 5, 4, 1, 6, 7, 8, 9, 5 (balra és föl), 9, 8, 5, 4, 1, 3, 2, 7, 6, 4 (föl és balra), 6, 7, 4, 5, 6, 7, 5 (jobbra és föl), 2, 2, 5, 4, 3, 2, 4 (le és jobbra), 2, 3, 6, 7, 1, 4, 5, 2, 3, 6, 7, 1, 4 (balra és föl), 9, 8, 1. A Vörös szamár (228. old.) megoldása 81 lépésben: 9 (félút), 4, 5, 8 (le), 6, 10 (félút), 8, 6, 5, 7 (föl és balra), 9, 6, 10 (balra és le), 5, 9, 7, 4, 6, 10, 8, 5, 7 (le és balra), 6, 4, 1, 2, 3, 9, 7, 6, 3, 2, 1, 4, 8, 10 (jobbra és föl), 5, 3, 6, 8, 2, 9, 7 (föl és balra), 8, 6, 3, 10 (jobbra és le), 9, (le és balra), 1, 4, 2, 9, 7, 6, 3, 2, 7, 8, 1, 4, 7 (balra és föl), 5, 9, 10, 2, 8, 7, 5, 10 (föl és balra), 2. Az Ötös ikrek (228. old.) megoldás 30 lépésben: 9, 8, 1, 2, 3, 6, 8 (föl és balra), 2, 5, (jobbra és le), 3, 6, 8, (föl és balra), 9, 2, 8, 6, 3, 1 (jobbra és le), 6, 3, 5 (föl és jobbra) 1 (jobbra és le), 7, 1 (balra), 8, 5 (le) 3, 6 (félút), 4, 9. A Mama türelemjátékának (228. old.) megoldása 32 lépésben: 9 (balra), 8, 7, 6, 5, 9 (föl), 8, 7, 6, 4, 2, 1, 3 (föl), 9 (föl), 5, 4 (balra és föl), 6 (balra, föl és megint balra), 2, 4, 6, 5, 9 (egyenesen le), 6 (balra és le), 4, 2, 5 (jobbra), 6 (jobbra és le), 4, (le), 3, 1, 2, 5. A Tigrisjáték (229. old.) megoldása 49 lépésben: 8, 5, 6, 2, 3, 1, 4, 2 (balra), 3 (balra), 1, 4, 2, 3 (föl), 7, 8 (balra és föl), 5, 6, 1, 4, 3, 2, 7, 8 (föl), 5, 6, 1, 8 (jobbra és le), 5, 6, 1, 8 (le), 4, 2 (90ř- kal elfordítva függőleges helyzetben kerül a 3-as alá), 7, 5, 6 (90ř-kal elfordítva vízszintes helyzetben kerül a 7-es alá), 3, (a 2-es jobb széléig), 7, 8, 1, 4, 6 (90ř-kal elfordítva fölcsúsztatni az 5-ös és a 7-es közé úgy, hogy a kerítés jobb felé kerüljön), 4, 8 (balra és le), 2 (le és balra), 3 (le és balra), 1. Ki fizeti a sört? 256. old. Béla esélye semmivel sem javult. Ha fej vagy írást dobnak, mindkettőjüknek 1/2 esélye van a nyerésre. Milyen lehetőségek vannak, ha három érmével dobnak? Nyolc lehetséges A B A nyer F F F B nyer F F I A nyer F I F A nyer F I I A nyer I F F B nyer I F I B nyer I I F B nyer I I I A nyer Nemcsak akkor marad egyenlő az esély, ha három érmével dobnak. Akárhánnyal dobnak is, és B- nek eggyel több érméje van, egyenlő a nyerési esélyük. Üzenet a csillagokba, 262. old. 1. Maga a 24 jel, egymás után. 2. Közli, hogy az első tíz jel az első tíz egész számot jelenti. 3. Bevezeti az összeadás (K) és az egyenlőség (L) jelölését. A sor megfejtése: 1 + 1 = 2; 1 + 1 + 1 = 3; 1 + 1 + 1 + 1 = 4; 1 + 1 = 2; 2 + 1 = 3; 3 + 1 = 4; 4 + 1 = 5; 2 + 5 = 7; 7 = 5 + 2; 6 + 4 = 10; 10 = 6 + 4. 4. Bevezeti a kivonás (M) jelölését. 3-1 = 2; 4-1 = 3; 9-7 = 2. 5. A zéró jelét, az N-et mutatja be. 3 + 0 = 3; 8 + 0 = 8; 4-4 = 0; 5-5 = 0. 6. A tízes számrendszer helyérték-jelölését vezeti be. Új jelet nem alkalmaz, de közli, hogy J-t, vagyis a 10-es számjegyet, AN-nel (1 és 0) fogja jelölni. 10 + 1 = 11; 10 + 2 = 12; 11 + 1 = 12; 10 + 10 = 20; 10 + 10 + 10 = 30; 60 + 7 = 67. 7. A szorzás jelét, a P-t mutatja be. 23 = 6; 52 = 10; 610 = 60. 8. Az osztás jelét, a Q-t mutatja be. 6:2 = 3; 10:2 = 5; 60:6 = 10. 9. A hatványozás jele az R. 32 = 9; 25 = 32. 10. A száz és az ezer jelölésére az S-et és a T-t használja. 1010 = 102 = S = 100; 101010 = 103 = T = 1000; 10100 = 1000; 101000 = 104. 11. 1/10 jele U, 1/100 jele V. 1:10 = 1/10; 1/10:10 = 1:100 = 1/100. 12. A tizedesvessző jelét, a W-t mutatja be. 1/10 = ,1; 1/102 = ,2; 1,41 = ,4 = 41/10; 1/100 = ,01; 1/1003 = ,03; 1/100:10 = ,001; 1/100:100 = ,0001; 105,678 = 56,78; 1005,678 = 567,8. 13. A körülbelül egyenlő jele az Y lesz. 79,98~80; 1000 + 3~1000, a ? jele pedig a Z. ? = 3,1416. 14. Az utolsó üzenet a gömb térfogatának képletét adja, ha a sugár 0,0092. Ebből a képletből ugyanis Bell szerint a kozmikus lények egy kis fejtörés után rájöhetnek (van-e egyáltalán fejük?), hogy a Napnak mint gömbnek a sugarát vettük egységnek, s ehhez képest 0,0092 bolygónknak, a Földnek sugara. Az utolsó lépésig logikusan követhető Bell javaslata. A tizennegyedik üzenet értelmezéséhez azonban több jel bevezetésére lenne szükség. A hármas számrendszer a mérlegen, 267. old. Olyan tárgyakat kell megmérnünk, amelyek különböző, de egész számú súlyúak. Elegendő, ha a pontos, tehát kiegyensúlyozott mérleggel csak a páros számokat tudjuk mérni. Páratlan számnál csak azt kell tudnunk, hogy a súly melyik két páros súly közé esik. Például a 17 dekás tárgynál azt, hogy 18 dekánál könnyebb, 16-nál nehezebb. A súlyok itt is a hármas számrendszerbe tartoznak, de mindegyik duplája 3 megfelelő hatványának. 230 = 2 231 = 6 232 = 18 233 = 54 Ezzel a négy súllyal 1-től 80-ig minden egész számú súlyt megmérhetünk. 81-et, 34-ent már nem, mert ez a négy súly együtt 80 deka, így a mérés csak azt mutatja meg, hogy 80-nál nagyobb. 81-től kezdődik a következő súlycsoport, de ehhez már a 162 dekás (234) súly is kell. Az aranylánc, 273. old. Gondoljuk végig először a feladatot hét szemből álló lánccal. Szétnyitja a 3. láncszemet. Ezt adja oda az első napon. A második napon visszaváltja ezt az egy szemet a két szemből álló darabért. A harmadik napon odaadja az egy szemet. A negyedik napon visszaváltja a három szemet a négyszemű láncdarabért. A hátralevő három napon ugyanúgy fizet, mint az első három napon. A huszonhárom szemből álló láncot két helyen kell megszakítani: a negyedik és a tizenegyedik szemnél. Azért nem a harmadik szemnél lesz az első megszakítás, mert a két megszakítással két magányos láncszemhez jutott, s ezzel többféleképpen lehet "váltani". Három megszakítás elegendő 63 szemű lánchoz, az 5., a 14. és a 31. szemet kell szétszedni. Négy, öt, hat vagy tetszés szerinti számú megszakítással milyen hosszú láncot lehet naponkénti fizetésre felhasználni? Ezt már képlettel fejezzük ki. Ha a megszakítások száma n, a lánc hosszúsága: (n+1)(2n+1-1) Ez a képlet természetesen csak akkor érvényes, ha az n megszakítás a legkedvezőbb láncszemekre esik. Ezeket a legkedvezőbb helyeket kell megkeresnünk, hogy a fenti képlethez eljussunk. n megszakítással n szabad láncszemet kapunk, ezekkel az n-edik napig minden gond nélkül ki lehet egyenlíteni a számlát. Az n + 1-edik napon azonban már szükség lesz egy összefüggő láncdarabra, s ez nyilván n + 1 hosszúságú. S ezzel meg is oldottuk a számla kiegyenlítését, nemcsak az n + 1-edik napra, hanem egészen a 2n + 1-edik napig, hiszen közben megint odaadhatjuk egyenként a szabad láncszemeket. A 2n + 2-edik napon lesz szükség egy nagyobb, összefüggő láncdarabra, hogy vele az n + 1 nagyságú darabot és a szabad láncszemeket kiválthassuk. Ez a láncdarab 2n + 2 hosszúságú, amit így is felírhatunk: 2(n + 1). A szabad láncszemeket, az n + 1 hosszúságú és a 2(n + 1) hosszúságú láncdarabot együtt használhatjuk a 4n + 4-edik napig, a következő láncdarab tehát 4(n + 1) láncszemből fog állni. Ilyen sort kapunk: n + 1 2(n + 1) 4(n + 1) 8(n + 1)  2n(n + 1) A sor tagjainak összege: (2n+1 - 1)(n + 1). Ehhez hozzáadva a most nem számolt, különálló láncszemek számát, n-et, megkapjuk az előbbi összefüggést. A képlet segítségével most már könnyű kiszámítani, hogy négy megszakítás elegendő a 159 szemű lánchoz, öt a 383-ashoz, hat a 895-öshöz, hét a 2047-eshez. A (majdnem) mindentudó 4-es szám, 273. old. Kiadványszám: K-2443 Formátum: B/5. Ívszám: 25,55 (A/5-ben). Példányszám: 20 600. Nyomdába adva: 1967. IV. 20. Imprimálva: 1967. IX. 28. Megjelent: 1967. XI. 15. Ez a könyv 5601-54 és 5602-55 szabvány szerint készült MI-159 = f-6769 67 602 Egyetemi Nyomda, Budapest